高教版（2021）拓展模块一 上册1.2 充要条件优秀课堂检测

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第1章 充要条件

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）

1．“”是“”的（       ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】由，得或，解不等式得或，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A.

2．“a＞b”是“lga＞lgb”的（    ）

A．充分不必要条件                         B．必要不充分条件

C．充要条件                               D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由题意可知，当a，b均为负数时，不能得到lga＞lgb，若lga＞lgb，则a＞b＞0，所以“a＞b”是“lga＞lgb”的必要不充分条件，故选：B．

3．“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】，或，即或， ，是“”的充分不必要条件，故选：A.

4．若a，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】若，当时，，当时，；又当时，两边除以b，得，当且时，两边除以b，得，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.

5．若，均是定义在上的函数，则“和都是偶函数”是“是偶函数的（       ）

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充要条件                              D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若和都是偶函数，则，，即是偶函数，充分性成立；当，时，是偶函数，但是和都不是偶函数，必要性不成立，∴“和都是偶函数”是“是偶函数”的充分而不必要条件，故选A．

6．“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，可得，而当时，有可能等于零，此时不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.

7．“”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充分不必要条件                         B．必要不充分条件

C．充要条件                               D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】若直线：与直线：平行，则，，当时，直线：与直线：，两直线重合，舍．所以“直线：与直线：平行”等价于“”，所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件，故选D．

8．“”是“直线与圆相切”的（       ）

A．充分不必要条件                           B．必要不充分条件

C．充分必要条件                             D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为直线与圆相切，所以则．所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．故选A．

9．“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（      ）

A． B．

C． D．或

【答案】B

【解析】一元二次方程有两个不相等的正实根，设两根分别为：，故，

解得：，故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是，故选：B.

10．若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（       ）

A．(－∞，1]         B．(－∞，1)         C．(3，＋∞)          D．[3，＋∞)

【答案】D

【解析】成立的充分条件是，则，，所以.

故选：D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）

11．“”是“”的          条件.

【答案】必要不充分

【解析】，，，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分.

12．设，则“”是“”的            条件.

【答案】充分不必要条件

【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件.

13．设，，则是的              条件．

【答案】充分不必要条件

【解析】，则，，则，故是的充分而不必要条件，故答案为：充分不必要条件.

14．设，则“”是“”的             条件．

【答案】充分不必要条件

【解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件.

15．若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是            . 

【答案】

【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，∴，故答案为：．

16．已知直线，．则“”是“”的              ．

【答案】必要不充分条件

【解析】由题意，直线，直线，因为，可得，解得，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件.

17．在中，“”是“”的            条件．

【答案】充要条件

【解析】在中，由得：，因为“”“”，“”“”，所以“”是“”的充要条件，故答案为：充要条件.

18．已知都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的           条件，是的           条件.

【答案】充要；必要

【解析】由题意得，，所以，所以，又因为，所以是的充要条件；，不能得到，所以p是的必要条件，故答案为：充要；必要．

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）

19．（6分）下列各题中，p是q的什么条件？说明理由.

（1）p：ABC有两个角相等，q：ABC是等边三角形.

（2）p：“”，q：“或”．

【答案】（1）必要不充分条件；（2）既不充分条件，也不必要条件.

【解析】解：（1）有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，所以p不能推出q，q能推出p，故p是q的必要不充分条件.

（2）因为当时，不能得到或，而或时，不能得到，所以“”是“或”的既不充分条件，也不必要条件，故p是q的既不充分条件，也不必要条件．

20．（6分）已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围．

【答案】

【解析】解：设或，，若有是的充分不必要条件，则是的真子集，所以，所以的取值范围是．

21．（8分）已知或或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【答案】

【解析】解：由是的必要不充分条件，所以，则或，解得：，的取值范围是．

22．（8分）设集合，；

（1）用列举法表示集合；

（2）若是的充分条件，求实数的值.

【答案】（1）；（2）或

【解析】解：（1） ，即或 ，；

（2）若是的充分条件，则 ， ，解得 或，当时，，满足，当时， ，同样满足，所以或.

23．（8分）已知集合，，全集．

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

【答案】(1) (2)或

【解析】解：(1)当时，集合，或，．

(2)若“”是“”的必要条件，则，①当时，；②，则且，.综上所述，或．

24．（10分）已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，

（1）当时，求；

（2）设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)或；(2)或

【解析】解：(1)由，得，即，∴；

当时，，由，得或，∴或，

∴或

(2)由得，∴或，∴或，

因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，∴或，即或，

所以a的取值范围是或.