数学人教版八上 期中综合素质评价试卷

这是一份数学人教版八上 期中综合素质评价试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每题3分，共30分)
1.（2024石家庄一模)袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8 cm，7 cm，13 cm和15 cm四种规格，小朦同学已经取了8 cm和7 cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取( )
A．15 cm B．13 cm C．8 cm D．7 cm
2．能把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是( )
A．中线 B．高
C．角平分线 D．以上三种情况都正确
3．将一个三角板和一个直尺如图摆放，若△ABC是等腰三角形，则∠1的度数是( )
(第3题)
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
4．在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是( )
A．已知两个锐角 B．已知一条直角边和一个锐角
C．已知两条直角边 D．已知一条直角边和斜边
5．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于( )
A．45° B．60° C．72° D．90°
6.（2024扬州第九十六中学月考)如图，已知△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠BCD的度数为( )
A．120° B．116° C．106° D．96°
(第6题) (第7题)
7．如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为12，AB＝8，则线段DP的长不可能是( )
A．2 B．3 C．4 D．5.5
8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P.若点P的坐标为(a，b)，则a与b的数量关系为( )
A．a＋b＝0 B．a＋b>0 C．a－b＝0 D．a－b>0
(第8题) (第9题)
9．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④∠EBC＝110°，其中正确的是( )
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
10.（2023福州期末)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D.∠ABD的平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
(第10题) (第11题) (第12题)
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝6，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝_________________________________.
12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝________．
13. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50 cm，当小红从水平位置CD下降30 cm时，这时小明离地面的高度是________cm.
(第13题) (第14题)
14．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AD∥FC，AE＝CE.若AB＝5，CF＝8，则BD的长是________．
15.（2024泰州海陵中学月考)若一个n边形的每个内角为144°，则过一个顶点可以画出________条对角线．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，E为线段AC上一点，连接DE，且∠B＝∠CED.若AB＝16，CE＝6，则AE的长为________．
(第16题)
三、解答题(共9小题，满分72分)
17．(6分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
18.（2024西安铁一中学四模) (6分)如图，已知等边三角形ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图，在射线AD上找一点E，使得∠AEC＝60°.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标．
(3)观察△A1B1C1与△A2B2C2，它们是否成轴对称？若是，请画出对称轴．
20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是中线，BF是∠ABC的平分线，∠C＝70°.求∠BAE和∠1的度数．
21．(8分)如图，已知四边形ABCD中，点E为AB上一点，AC与DE交于点F，ED∥BC.
(1)若∠ACB＝84°，求∠AFD的度数；
(2)若∠BCD＋∠AED＝180°，AC平分∠BAD，∠ADC＝4∠ACD，求∠ACD的度数．
22．(8分)如图，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4米， 点P从B向A运动， 每分钟运动1米， 点Q从B向D运动， 每分钟运动2米，P，Q两点同时出发，当一点停止运动的时候，另一点也随之停止．运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？
23．(8分)（2024北京朝阳区日坛中学期中) 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE.
(1)如图①，若∠BAC＝90°，D为BC的中点，则∠2的度数为________；
(2)如图②，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．
24．(10分)如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．
(1)若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；
(2)若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．
25．(12分)（2023重庆期末)在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点(不与点B重合，且BC≠BE)，在射线BE上截取BA＝BC，连接AC.
(1)当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图①，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ________；
②如图②，若点C不与点D重合，请证明：AE＝BF＋CD；
(2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．
答案
一、1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C
10．C 【解析】如图．
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，
∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2＝eq \f(1,2)∠ABD.
设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，则易得∠ABC＝3y，
由外角的性质，得∠1＝∠BAE＋∠G＝x＋20°，∠ABD＝∠BAC＋∠C＝2x＋y.
∴∠2＝eq \f(1,2)∠ABD＝eq \f(1,2)(2x＋y)＝x＋eq \f(1,2)y.
∴x＋20°＝x＋eq \f(1,2)y，解得y＝40°.
∴∠ABC＝120°.
∴∠1＝∠2＝eq \f(1,2)×(180°－∠ABC)＝eq \f(1,2)×(180°－120°)＝30°.
∵AD⊥BC，∴∠D＝90°.∴∠DFB＝60°.
二、11.6 12.120° 13.80 14.3 15.7
16．4 【解析】过D点作DF垂直AB于点F，
∵AD平分∠BAC，AC⊥DC，DF⊥AB，
∴DF＝DC，∠BFD＝∠AFD＝∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD.
在△BFD和△ECD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠CED，,∠BFD＝∠C，,DF＝DC，))
∴△BFD≌△ECD(AAS)．
∴FB＝CE＝6.
∵AB＝16，
∴AF＝AB－FB＝16－6＝10.
在△AFD和△ACD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AFD＝∠C，,∠FAD＝∠CAD，,AD＝AD，))
∴△AFD≌△ACD(AAS)．
∴AF＝AC＝10，
∴AE＝AC－CE＝10－6＝4.
三、17.解：设这个多边形的边数是n，
依题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，
解得n＝7.
∴这个多边形的边数是7.
18．解：如图，点E即为所求．
19．解：(1)图略．A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)．
(2)图略．A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)．
(3)是，图略．
20．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°.
∵AB＝AC，AE是中线，
∴AE⊥BC，即∠AEB＝90°.
∴∠BAE＝90°－70°＝20°.
∵∠ABC＝70°，BF是∠ABC的平分线，
∴∠CBF＝35°.
∴易得∠1＝90°＋35°＝125°.
21．解：(1)∵ED∥BC，∴∠AFE＝∠ACB＝84°.
∴∠AFD＝180°－84°＝96°.
(2)∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC.
∵∠BCD＋∠AED＝180°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.
∴CD∥BE.∴∠BAC＝∠ACD.
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD.
∴∠CAD＝∠ACD.
∵∠ADC＝4∠ACD，∠CAD＋∠ACD＋∠ADC＝30°，
∴6∠ACD＝180°，即∠ACD＝30°.
22．解：分两种情况讨论：①当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4米，
则BQ＝AP＝AB－BP＝12－4＝8(米)．
点P的运动时间为4÷1＝4(分钟) ，
点Q的运动时间为8÷2＝4(分钟) ，
∴运动4分钟后，△CPA与△PQB全等．
②当△CPA≌△QPB时，BQ＝AC＝4米，
AP＝BP＝eq \f(1,2)AB＝6米，
则点P的运动时间为6÷1＝6(分钟) ，
点Q的运动时间为4÷2＝2(分钟) ，
∵6≠2，∴不符合题意．
综上， 运动 4 分钟后，△CPA与△PQB全等．
23．(1)22.5°
(2)解：∠1＝2∠2，证明如下：
∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE.
∵∠AED＝∠2＋∠C，∠ADC＝∠B＋∠1，
∠B＝∠C，
∴∠B＋∠1＝∠2＋∠C＋∠2.即∠1＝2∠2.
24．解：(1)∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°.
∵∠BAD＝65°，
∴∠ABD＝90°－65°＝25°.
∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°，
∴∠ECB＝eq \f(1,2)∠ACB＝25°.
∴∠AEC＝∠ABD＋∠ECB＝25°＋25°＝50°.
(2)∵BF是△ABC的中线，
∴AF＝FC.
∵△BCF与△BAF的周长差为3，
∴(BC＋CF＋BF)－(AB＋AF＋BF)＝3.
∴BC－AB＝3.
∵AB＝9，
∴BC＝12.
25．(1)①解：补全图形如图①.AE＝BF

②证明：如图②，在BE上截取BG＝BD，连接DG，
∵∠EBD＝60°，BG＝BD，BA＝BC，
∴△GBD和△ABC都是等边三角形．
∴AB＝CB，GB＝DB＝DG，∠DGB＝∠DBG＝60°.
∴∠DGE＝∠DBF＝120°，AG＝CD.
∵DE＝DF，∴∠E＝∠F.
在△DGE与△DBF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠E＝∠F，,∠EGD＝∠FBD，,DG＝DB，))
∴△DGE≌△DBF(AAS)．
∴GE＝BF.
∴AE＝EG＋AG＝BF＋CD.
(2)解：AE＝BF－CD或AE＝CD－BF.