安徽省合肥市2021-2022学年沪科版八年级数学上册期末综合素质评价（含答案）（含答案）

期末综合素质评价

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1．第24届冬季奥运会于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届冬奥会会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是(　　)

2．若正比例函数y＝－x的图象经过点P(m，1)，则m的值是(　　)

A．－2     B．－     C．      D．2

3．若三角形三个内角的度数之比为1∶1∶2，则这个三角形一定是(　　)

A．锐角三角形        B．非等腰的直角三角形

C．钝角三角形        D．等腰直角三角形

4．在平面直角坐标系中，若P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是(　　)

A．(－3，5)    B．(3，－5)    C．(－5，3)    D．(5，－3)

5．点P是△ABC内一点，且PA＝PB＝PC，则点P是(　　)

A．△ABC三边的垂直平分线的交点   B．△ABC三条角平分线的交点

C．△ABC三条高的交点      D．△ABC三条中线的交点

6．已知n>m，在同一平面直角坐标系内画出一次函数y＝nx＋m与y＝mx＋n的图象，则有一组m，n的取值，使得下列四个图中的一个为正确的是(　　)

7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，则∠A与∠α的关系是(　　)

A．∠A＝180°－∠α      B．∠A＝180°－2∠α

C．∠A＝90°－∠α     D．∠A＝90°－2∠α

8．如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，连接AD，若∠CAD＝32°，∠ABD＝28°，则∠BCD的大小是(　　)

A．32° 

B．28° 

C．30° 

D．60°

9．如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为(　　)

A．120° 

B．135° 

C．150° 

D．155°

10．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象交于点A(3，2)，它们与x轴的交点横坐标分别为1和－1，则不等式组k2x＋b2>0>k1x＋b1的解集为(　　)

A．x>3 

B．x<－1 

C．x>1 

D．－1<x<1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11．写出命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：_______________________.

12．如图，光线以角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ，Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝60°，∠β＝50°，则∠γ＝________°.

13．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝8，BC＝5，则BD的长为________．

14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b.如：max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3.若关于x的函数y＝max{x＋3，－x＋1}，则该函数的最小值是________．

三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．

15．已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝1; 当x＝－1时，y＝2.

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．

16．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，通过计算判断△ABC的形状．

四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．

17．如图，直线y1＝－x＋1与直线y2＝2x－3交于点P，它们与y轴分别交于点A，B.

(1)求△ABP的面积；

(2)当y1> y2时，直接写出x的取值范围.

18．如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF相交于点P.

(1)求证：CE＝BF；

(2)求∠BPC的度数．

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

19．如图，方格纸中的每个小方格的边长均为1个单位，建立平面直角坐标系，使△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；

(2)求S△ABC；

(3)点B关于直线x＝－1的对称点的坐标为________．

20．某校开展 “建设美丽中国”的活动，计划组织全校1 300名师生到林业部门规划的林区植树．经研究，决定租用当地租车公司的50辆客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租金信息：

(注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数)

(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)若要使租车总费用不超过13 980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

六、解答题(四)：本题共12分．

21．【2021·庐阳区期末】(1)观察与发现：

小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD.展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，AD与EF相交于点O，展开纸片后得到△AEF (如图②)．

小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

(2)实践与运用：

将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE (如图③)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图④)；再展开纸片(如图⑤)，求图⑤中∠α的大小。

七、解答题(五)：本题共12分．

22．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，销售时间每增加1天，日销售量减少5件．

(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元；

(2)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，最大日销售利润是多少元？

八、解答题(六)：本题共14分．

23．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD.E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD.

(1)如图①，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；

(2)如图②，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN.补全图②(不写作法，保留作图痕迹)；若BN＝DN，求证：MB＝MN.

答案

一、1．D　2．A　3．D　4．C　5．A　6．B

7．B　8．C　9．C　10．D

二、11．有两个角相等的三角形是等腰三角形

12．40　13．　14．2

三、15．解：(1)设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b，

由题意知解得

∴这个一次函数的表达式为y＝－x＋1.

(2)y＝－x＋1－3＝－x－2.

∴平移后图象的函数表达式为y＝－x－2.

16．解：设∠A＝x°，则∠B＝3x°，∠C＝5x°，

∴x＋3x＋5x＝180，解得x＝20，

∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，

∴△ABC为钝角三角形．

四、17．解：(1)由得

∴P.

当x＝0时，y1＝1，则A(0，1)，

当x＝0时，y2＝－3，则B(0，－3)，

∴AB＝4.

∴△ABP的面积＝×4×＝.

(2)当y1>y2时，x的取值范围是x＜.

18．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.

在△BCE与△ABF中，

∵

∴△BCE≌△ABF(SAS)，

∴CE＝BF.

(2)解：由(1)知△BCE≌△ABF，

∴∠BCE＝∠ABF，

∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，

∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－60°＝120°.

五、19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．

A1(－1，－4)，B1(－4，－2)，C1(1，0)．

(2)S△ABC＝5×4－×2×3－×5×2－×4×2＝8.

(3)(2，2)

20．解：(1)y＝300x＋240(50－x)＝60x＋12 000.

∵30x＋20(50－x)≥1 300，

∴x≥30.

又∵x≤50，且x为整数，

∴x的取值范围是30≤x≤50，

且x为整数．

(2)根据题意，得60x＋12 000≤13 980，解得x≤33，

∴30≤x≤33，且x为整数，则一共有四种租车方案．

∵y＝60x＋12 000，k＝60>0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝30时，y有最小值，为60×30＋12 000＝13 800.

∴租用A型号客车30辆，B型号客车20辆最省钱．

六、21．解：(1)同意．理由如下：连接DE，DF，如图，由折叠可知AD为∠CAB的平分线，

∴∠1＝∠2.

由折叠可知∠CAB＝∠EDF，

且∠1＝∠3，∠2＝∠4，

∴∠3＝∠4.

在△AED与△AFD中，

∴△AED≌△AFD(ASA)，

∴AE＝AF，

∴△AEF是等腰三角形．

(2)由折叠可知，四边形ABFE是正方形，∠AEB＝∠BEF＝45°，

∴∠BED＝180°－∠AEB＝180°－45°＝135°.

又由折叠可知，∠BEG＝∠DEG＝∠BED＝67.5°.

∴∠α＝∠BEG－∠BEF＝67.5°－45°＝22.5°.

七、22．解：(1)330；660

点拨：340－(24－22)×5＝330(件)，

330×(8－6)＝660(元)．

(2)设线段OD对应的函数表达式为y＝kx，将(17，340)代入y＝kx中，

得340＝17k，解得k＝20，

∴线段OD对应的函数表达式为y＝20x.

根据题意得，线段DE对应的函数表达式为y＝340－5(x－22)＝－5x＋450.

联立得

解得

∴点D的坐标为(18，360)，

∴y与x之间的函数表达式为

y＝

(3)当0≤x≤18时，根据题意得(8－6)×20x≥640，

解得x≥16；

当18<x≤30时，根据题意得(8－6)×(－5x＋450)≥640，解得x≤26.

∴16≤x≤26，

∴26－16＋1＝11(天)，

∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．

∵点D的坐标为(18，360)，

∴最大日销售量为360件，

∴试销售期间，最大日销售利润是360×2＝720(元)．

八、23．解：(1)在等边三角形ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC.

∵E为AC的中点，

∴∠ADE＝∠ADC＝30°.

∵∠BAC＝100°，

∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝160°.

∵AB＝AC，

∴AD＝AB，

∴∠ADB＝∠ABD＝(180°－∠BAD)＝10°，

∴∠BDF＝∠ADE－∠ADB＝20°.

(2)补全图形，如图所示．

证明：如图，连接AN.

∵CM平分∠ACB，

∴设∠ACM＝∠BCM＝α.

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α.

在等边三角形ACD中，E为AC的中点，

∴DN⊥AC，∠ADE＝∠ADC＝30°，

∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，

∴∠DAN＝60°＋α.

在△ABN 和△ADN 中，

∴△ABN≌△ADN(SSS)，

∴∠ABN＝∠ADN＝30°，

∠BAN＝∠DAN＝60°＋α，

∴∠BAC＝60°＋2α.

在△ABC中，∠BAC＋∠ACB＋∠ABC＝180°，

∴60°＋2α＋2α＋2α＝180°，

∴α＝20°，

∴∠NBC＝∠ABC－∠ABN＝10°，

∴∠MNB＝∠NBC＋∠BCM＝30°，

∴∠MNB＝∠MBN，

∴MB＝MN.