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数学人教版(2024)七上 期中综合素质评价试卷
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这是一份数学人教版(2024)七上 期中综合素质评价试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电0．5小时记作＋0．5小时，那么新能源汽车连续性耗电8小时记作( )
A．＋0．5小时B．－0．5小时C．＋8小时D．－8小时
2．[教材P56习题T3变式 2024自贡]据统计，今年“五一”小长假期间，近70 000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70 000用科学记数法表示为( )
A．0．7×105 B．7×104 C．7×105 D．0．7×104
3．多项式3x2－2x＋1的各项分别是
A．3，2，1B． x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，－2x，1
4．下列说法正确的是( )
A．单项式－23πa2b的系数是－23B．单项式－12ah2的次数是3
C．2x2＋3xy－1是四次三项式D．25与x5是同类项
5．下列运算中，正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5
C．－4a2b＋3ba2＝－a2b D．5a2－4a2＝1
6．下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A．(x＋3)(x＋2)－2xB． x(x＋3)＋6
C． x2＋5xD．3(x＋2)＋x2
7．[2024南京秦淮区期中某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是( )
A．16分钟B．32分钟C．52分钟D．62分钟
8．[2024南通崇川区二模]小文在做多项式减法运算时，将减去2a2＋3a－5误认为是加上2a2＋3a－5，求得的答案是a2＋a－4(其他运算无误)，那么正确的结果是( )
A．－a2－2a＋1B．3a2＋4a－9C． a2＋a－4D．－3a2－5a＋6
9．[新考法 数形结合法]在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a＋b＜0，ac＜0，则下面四个结论：①abc＜0；②b＋c＜0；③｜a｜－｜b｜＞0；④｜a－c｜＜｜a｜，其中一定成立的结论的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
10．[2024西安铁一中模拟]已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－2y－32x＋x2，且无论x，y为何值时，A－2B的值始终不变，则ba的值为( )
A．16B．－16C．－4D．4
二、填空题(每题4分，共24分)
11．－｜－23｜的相反数是 ．
12．比较大小：－－213 －－213(填“＜”“＞”或“＝”)．
13．[2024武汉洪山区二模]已知x＝2y＋3，则式子4x－8y－9的值为 ．
14．若多项式(k－1)x2＋3x｜k＋2｜＋2为三次三项式，则k的值为 ．
15．[新视角 新定义题]用“☆”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b＝b2－2a，例7☆4＝42－2×7＝2， 那么(－5a)☆(－3)＝ ．
16．[新考法 规律探究法 2024 厦门期中]如图，用火柴棒摆“金鱼”．按照下面的规律，第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ．
三、解答题(共66分)
17．(6分)计算：
(1)4×(－1)2 024－13＋－12－｜－43｜； (2)－14－(1－0．5)×13×[3－(－3)2]．
18．(6分)若(a＋3)2＋｜b－2｜＝0，求3ab2－2a2b-[5ab2-(6ab2－2a2b)]的值．
19．(6分)已知两个多项式A和B，A＝x2＋y，B＝12x2－x，当x为最大的负整数，y为最小的正整数时，求A－2B的值．
20．(8分) [情境题 生活应用]随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表，单位：km)，以50 km为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的记为“0”．
(1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？
(2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米．
(3)若行驶100 km需用汽油6 L，汽油价为8．2元/L，请估计小明家一个月(按30天计算)的汽油费用是多少元？(计算结果精确到个位)
21．(8分)[2024德州第五中学期中]已知数a，b，c分别对应的点A，B，C在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示2的点与表示5的点之间的距离为 ，在数轴上表示－3的点与表示－5的点之间的距离为 ，由此可得点A，B之间的距离为 ；
(2)化简：－｜a＋b｜＋｜c－b｜－｜b－a｜；
(3)若c2＝4，－b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是－2，求－a＋2b－c－(a－4c－b)的值．
22．(9分)[2024泰州姜堰区月考]一扇窗户(如图①)的所有窗框(包含内部框架和外部框架)为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户(包括上部和下部)全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为a米的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．(π取3)
(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金材料 米(用含a的代数式表示)．
(2)求可以照进阳光的部分的面积(用含a的代数式表示)．
(3)某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价：铝合金材料每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元．当a＝1时，该公司的总花费为多少元？
23．(10分) [新视角 新定义题]阅读下面方框内的材料，解答下面的问题：
一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式．而式子a－b中的字母a，b交换位置，得到式子b－a，但是a－b≠b－a，所以a－b不是对称式．
(1)下列式子：①a＋b＋c；②a2b；③a2＋b2，其中是对称式的是 (填序号)；
(2)①写出一个系数为－2，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式；
②写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式；
(3)已知A＝a2b－2b2c＋25ac2，B＝a2b－4b2c，求5A－3B，并判断所得结果是否是对称式．
24．(13分) [新视角 动点探究题]如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足｜a＋3｜＋(c－5)2＝0．
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)点P为数轴上一动点，则PA＋PB＋PC的最小值为 ，此时点P表示的数为 ．
(3)若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．问：3BC－AB的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案
一、1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D
9. A 10. A
二、11.23 12.＜ 13.3
14.－5 15.9＋10a 16.2＋6n
三、17.（1）－7312 （2）0
18.解：由（a＋3）2＋｜b－2｜＝0，得a＝－3，b＝2.
3ab2－{2a2b－[5ab2－（6ab2－2a2b）]}＝3ab2－[2a2b－（－ab2＋2a2b）]＝3ab2－ab2＝2ab2.
当a＝－3，b＝2时，原式＝2×（－3）×22＝－24 .
19.解：A－2B＝x2＋y－212x2－x＝x2＋y－x2＋2x＝2x＋y.
因为x为最大的负整数，y为最小的正整数，
所以x＝－1，y＝1.
所以A－2B＝2×（－1）＋1＝－1.
20.解：（1）38－（－16）＝38＋16＝54（km）.
答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54 km.
（2）50＋（－8－11－14＋0－16＋38＋18）÷7＝51（km）.
答：这七天中平均每天行驶51 km.
（3）51×30×6100×8.2＝752.76≈753（元）.
答：小明家一个月的汽油费用约是753元.
21.解：（1）3；2；a－b
（2）由数轴易知a＋b＞0，c－b＜0，b－a＜0，
所以－｜a＋b｜＋｜c－b｜－｜b－a｜
＝－（a＋b）＋（b－c）－（a－b）
＝－a－b＋b－c－a＋b
＝－2a＋b－c.
（3）因为c2＝4，－b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是－2，a＞0，b＜0，c＜0，
所以a＝2，b＝－1，c＝－2.
所以－a＋2b－c－（a－4c－b）
＝－a＋2b－c－a＋4c＋b
＝－2a＋3b＋3c
＝－2×2＋3×（－1）＋3×（－2）
＝－13.
22.解：（1）18a
（2）可以照进阳光的部分的面积是（2a）2－π·a22＝13a24（平方米）.
（3）当a＝1时，20扇这样的窗户一共需要铝合金材料18×1×20＝360（米），一共需要窗帘20×π×122＋π×122＝20×94＝45（平方米），一共需要透明玻璃20×2×2+π×122＝20×112＝110（平方米），
所以该公司的总花费为100×360＋40×45＋90×110＝47 700（元）.
23.解：（1）①③
（2）①－2a4b4.
②a2b＋ab2＋1（答案不唯一）.
（3）5A－3B＝5a2b－2b2c＋25ac2－3（a2b－4b2c）
＝5a2b－10b2c＋2ac2－3a2b＋12b2c
＝2a2b＋2b2c＋2ac2.
根据对称式的定义可知2a2b＋2b2c＋2ac2不是对称式.
24.解：（1）－3；－1；5
（2）8；－1
（3）不变，3BC－AB＝16.
因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，
所以t秒后，点A表示的数为－3－t，点B表示的数为－1＋2t，点C表示的数为5＋3t，
所以AB＝－1＋2t－（－3－t）＝－1＋2t＋3＋t＝3t＋2，BC＝5＋3t－（－1＋2t）＝5＋3t＋1－2t＝t＋6.
所以3BC－AB＝3（t＋6）－（3t＋2）＝3t＋18－3t－2＝16.
所以3BC－AB的值不随着t的变化而变化，是定值16.第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
－8
－11
－14
0
－16
＋38
＋18
一、选择题(每题3分，共30分)
1．锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电0．5小时记作＋0．5小时，那么新能源汽车连续性耗电8小时记作( )
A．＋0．5小时B．－0．5小时C．＋8小时D．－8小时
2．[教材P56习题T3变式 2024自贡]据统计，今年“五一”小长假期间，近70 000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70 000用科学记数法表示为( )
A．0．7×105 B．7×104 C．7×105 D．0．7×104
3．多项式3x2－2x＋1的各项分别是
A．3，2，1B． x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，－2x，1
4．下列说法正确的是( )
A．单项式－23πa2b的系数是－23B．单项式－12ah2的次数是3
C．2x2＋3xy－1是四次三项式D．25与x5是同类项
5．下列运算中，正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5
C．－4a2b＋3ba2＝－a2b D．5a2－4a2＝1
6．下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A．(x＋3)(x＋2)－2xB． x(x＋3)＋6
C． x2＋5xD．3(x＋2)＋x2
7．[2024南京秦淮区期中某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是( )
A．16分钟B．32分钟C．52分钟D．62分钟
8．[2024南通崇川区二模]小文在做多项式减法运算时，将减去2a2＋3a－5误认为是加上2a2＋3a－5，求得的答案是a2＋a－4(其他运算无误)，那么正确的结果是( )
A．－a2－2a＋1B．3a2＋4a－9C． a2＋a－4D．－3a2－5a＋6
9．[新考法 数形结合法]在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a＋b＜0，ac＜0，则下面四个结论：①abc＜0；②b＋c＜0；③｜a｜－｜b｜＞0；④｜a－c｜＜｜a｜，其中一定成立的结论的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
10．[2024西安铁一中模拟]已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－2y－32x＋x2，且无论x，y为何值时，A－2B的值始终不变，则ba的值为( )
A．16B．－16C．－4D．4
二、填空题(每题4分，共24分)
11．－｜－23｜的相反数是 ．
12．比较大小：－－213 －－213(填“＜”“＞”或“＝”)．
13．[2024武汉洪山区二模]已知x＝2y＋3，则式子4x－8y－9的值为 ．
14．若多项式(k－1)x2＋3x｜k＋2｜＋2为三次三项式，则k的值为 ．
15．[新视角 新定义题]用“☆”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b＝b2－2a，例7☆4＝42－2×7＝2， 那么(－5a)☆(－3)＝ ．
16．[新考法 规律探究法 2024 厦门期中]如图，用火柴棒摆“金鱼”．按照下面的规律，第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ．
三、解答题(共66分)
17．(6分)计算：
(1)4×(－1)2 024－13＋－12－｜－43｜； (2)－14－(1－0．5)×13×[3－(－3)2]．
18．(6分)若(a＋3)2＋｜b－2｜＝0，求3ab2－2a2b-[5ab2-(6ab2－2a2b)]的值．
19．(6分)已知两个多项式A和B，A＝x2＋y，B＝12x2－x，当x为最大的负整数，y为最小的正整数时，求A－2B的值．
20．(8分) [情境题 生活应用]随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表，单位：km)，以50 km为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的记为“0”．
(1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？
(2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米．
(3)若行驶100 km需用汽油6 L，汽油价为8．2元/L，请估计小明家一个月(按30天计算)的汽油费用是多少元？(计算结果精确到个位)
21．(8分)[2024德州第五中学期中]已知数a，b，c分别对应的点A，B，C在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示2的点与表示5的点之间的距离为 ，在数轴上表示－3的点与表示－5的点之间的距离为 ，由此可得点A，B之间的距离为 ；
(2)化简：－｜a＋b｜＋｜c－b｜－｜b－a｜；
(3)若c2＝4，－b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是－2，求－a＋2b－c－(a－4c－b)的值．
22．(9分)[2024泰州姜堰区月考]一扇窗户(如图①)的所有窗框(包含内部框架和外部框架)为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户(包括上部和下部)全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为a米的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．(π取3)
(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金材料 米(用含a的代数式表示)．
(2)求可以照进阳光的部分的面积(用含a的代数式表示)．
(3)某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价：铝合金材料每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元．当a＝1时，该公司的总花费为多少元？
23．(10分) [新视角 新定义题]阅读下面方框内的材料，解答下面的问题：
一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式．而式子a－b中的字母a，b交换位置，得到式子b－a，但是a－b≠b－a，所以a－b不是对称式．
(1)下列式子：①a＋b＋c；②a2b；③a2＋b2，其中是对称式的是 (填序号)；
(2)①写出一个系数为－2，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式；
②写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式；
(3)已知A＝a2b－2b2c＋25ac2，B＝a2b－4b2c，求5A－3B，并判断所得结果是否是对称式．
24．(13分) [新视角 动点探究题]如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足｜a＋3｜＋(c－5)2＝0．
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)点P为数轴上一动点，则PA＋PB＋PC的最小值为 ，此时点P表示的数为 ．
(3)若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．问：3BC－AB的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案
一、1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D
9. A 10. A
二、11.23 12.＜ 13.3
14.－5 15.9＋10a 16.2＋6n
三、17.（1）－7312 （2）0
18.解：由（a＋3）2＋｜b－2｜＝0，得a＝－3，b＝2.
3ab2－{2a2b－[5ab2－（6ab2－2a2b）]}＝3ab2－[2a2b－（－ab2＋2a2b）]＝3ab2－ab2＝2ab2.
当a＝－3，b＝2时，原式＝2×（－3）×22＝－24 .
19.解：A－2B＝x2＋y－212x2－x＝x2＋y－x2＋2x＝2x＋y.
因为x为最大的负整数，y为最小的正整数，
所以x＝－1，y＝1.
所以A－2B＝2×（－1）＋1＝－1.
20.解：（1）38－（－16）＝38＋16＝54（km）.
答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54 km.
（2）50＋（－8－11－14＋0－16＋38＋18）÷7＝51（km）.
答：这七天中平均每天行驶51 km.
（3）51×30×6100×8.2＝752.76≈753（元）.
答：小明家一个月的汽油费用约是753元.
21.解：（1）3；2；a－b
（2）由数轴易知a＋b＞0，c－b＜0，b－a＜0，
所以－｜a＋b｜＋｜c－b｜－｜b－a｜
＝－（a＋b）＋（b－c）－（a－b）
＝－a－b＋b－c－a＋b
＝－2a＋b－c.
（3）因为c2＝4，－b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是－2，a＞0，b＜0，c＜0，
所以a＝2，b＝－1，c＝－2.
所以－a＋2b－c－（a－4c－b）
＝－a＋2b－c－a＋4c＋b
＝－2a＋3b＋3c
＝－2×2＋3×（－1）＋3×（－2）
＝－13.
22.解：（1）18a
（2）可以照进阳光的部分的面积是（2a）2－π·a22＝13a24（平方米）.
（3）当a＝1时，20扇这样的窗户一共需要铝合金材料18×1×20＝360（米），一共需要窗帘20×π×122＋π×122＝20×94＝45（平方米），一共需要透明玻璃20×2×2+π×122＝20×112＝110（平方米），
所以该公司的总花费为100×360＋40×45＋90×110＝47 700（元）.
23.解：（1）①③
（2）①－2a4b4.
②a2b＋ab2＋1（答案不唯一）.
（3）5A－3B＝5a2b－2b2c＋25ac2－3（a2b－4b2c）
＝5a2b－10b2c＋2ac2－3a2b＋12b2c
＝2a2b＋2b2c＋2ac2.
根据对称式的定义可知2a2b＋2b2c＋2ac2不是对称式.
24.解：（1）－3；－1；5
（2）8；－1
（3）不变，3BC－AB＝16.
因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，
所以t秒后，点A表示的数为－3－t，点B表示的数为－1＋2t，点C表示的数为5＋3t，
所以AB＝－1＋2t－（－3－t）＝－1＋2t＋3＋t＝3t＋2，BC＝5＋3t－（－1＋2t）＝5＋3t＋1－2t＝t＋6.
所以3BC－AB＝3（t＋6）－（3t＋2）＝3t＋18－3t－2＝16.
所以3BC－AB的值不随着t的变化而变化，是定值16.第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
－8
－11
－14
0
－16
＋38
＋18
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