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模型05 定杆和动杆模型-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练
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一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
2024高考物理二轮复习80热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型5 定杆和动杆模型
最新高考题
1. . （2023高考湖南卷）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A. 若B球受到的摩擦力为零，则
B. 若推力向左，且，则的最大值为
C. 若推力向左，且，则的最大值为
D. 若推力向右，且，则的范围为
【参考答案】CD
【名师解析】对选项A，设在水平向右推力F作用下，整体加速度为a，F=4ma，若B球所受摩擦力为零，对B球，由tanθ=ma/mg，联立解得F=4mgtanθ，A错误；
对选项B，若推力F向左，整体向左加速运动，F=4ma。小球A所受向左合力最大值为FA=mgtanθ。设轻杆中弹力为N，轻杆中弹力的水平分量Nx= FA=mgtanθ，Nx=ma。
对小球B，由于tanθ≤μ，对小球B，受到向左的合力
FB=f- Nx=≤μ2mg- Nx= 2mgtanθ- Nx= mgtanθ
联立解得F≤4mg tanθ，即F的最大值为4mgtanθ，B错误；
对选项C，若推力F向左，小球A所受向左合力最大值为FA=mgtanθ。小球B，受到向左的合力最大值FBmax=f- Nx= 2μmg- mgtanθ，由于，则FBmax=mgtanθ。而FBmax=mamax，整体向左加速运动，Fmax=4mamax。
联立解得Fmax=4mg（2μ-tanθ），C正确；
对选项D， 若推力向右，在水平向右推力F作用下，整体加速度为a，向右，F=4ma。。由于小球A受到左壁向右的弹力，合力可以很大，我们只需讨论小球B即可。当小球B所受的摩擦力向左时，小球B所受向右的合力最小，此时FBmin= Nx-μ（Ny+mg）= mgtanθ- 2μmg，最小加速度aBmin= FBmin/m，所以F≥4mg（tanθ- 2μ）。
当小球B所受的摩擦力向右时，小球B所受向右的合力最大，此时FBmax= Nx+μ（Ny+mg）= mgtanθ+2μmg，最大加速度aBmax= FBmax/m，所以F≤4mg（tanθ+ 2μ）。由此可得F的范围为，D正确。
2.（2022高考上海）麦克风静止在水平桌面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是
【参考答案】 A
【命题意图】本题考查受力分析+物体平衡条件+模型思想
【名师解析】麦克风静止在水平桌面上，话筒处于静止状态，受力平衡，根据共点力平衡条件，可知支架对话筒的作用力与重力等大反向，支架对话筒的作用力竖直向上，选项A正确。
3．（2022年6月浙江选考）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的
A．作用力为B．作用力为
C．摩擦力为D．摩擦力为
【参考答案】B
【命题意图】本题考查受力分析、物体平衡条件，力的分解及其相关知识点。
【解题思路】把轻质晒衣架和重物看作整体，设每根斜杆受到地面的作用力为F，4Fcs30°=G，解得F=，选项A错误B正确；把F沿水平方向和竖直方向分解，在水平方向，每根斜杆受到地面的摩擦力f=Fcs60°=，CD错误。
最新模拟题
1. (2023湖南怀化名校联考) 一学校物理项目学习小组研究悬索桥的受力特点，实际的悬索桥在工程上是复杂的，他们进行了合理简化，悬索桥的简化模型如下吊桥六对钢杆悬吊六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图为其一侧面图，已知图中相邻两钢杆间距离为9m，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即AA′=DD′=2m），BB′=EE′，CC′=PP′，又已知两端钢缆CM、PN与水平方向成45°角，若钢杆钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量m，每对钢杆拉力均为T。以下说法正确的是（ ）
A. 每对钢杆拉力T=
B. 每对钢缆AD中拉力
C. 每对钢缆CM中拉力
D. BB′=5m
【参考答案】AD
【名师解析】
桥面总质量m，每对钢杆拉力均为T，由平衡条件可得
解得，所以A正确；
对整体受力分析如图，由平衡条件可得
解得，所以C错误；
对左边的悬索受力分析如图所示，由平衡条件可得
，所以B错误；
对A点受力分析如图所示，由平衡条件可得
由几何关系可得，所以D正确；
2. （2023安徽淮安名校联考） 如图所示为两边支撑腿等长的“人字梯”，调节支撑腿之间的角度可以获取更大高度，所以是人们在生活和工作中经常使用的登高工具。现有一个人站在“人字梯”的最高处，当两边支撑腿之间的角度增大时，则“人字梯”（ ）
A. 对地面的压力增大B. 对地面的压力减小
C. 一条支撑腿受到摩擦力减小D. 一条支撑腿受到的摩擦力增大
【参考答案】D
【名师解析】
“人字梯”与人的总质量不变，支撑腿的形状不影响其对地面的总压力，对地面的压力不变，A、B错误；
由平面力系三力汇交原理，对梯子受力分析可得
支持力大小不变为总重力一半，当两边支撑腿之间的角度增大时，角也变大，则“人字梯”一条支撑腿受到的摩擦力增大，C错误，D正确。
3. （2023`湖北十堰4月调研）如图所示，轻杆一端固定在竖直墙壁上，另一端固定一个质量为的小球，劲度系数为的水平轻质弹簧夹在墙壁与小球之间，处于压缩状态，弹簧的压缩量为，轻杆与墙壁的夹角为。取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。轻杆对小球的作用力大小为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
小球受重力mg、弹簧水平向右的弹力T、轻杆的作用力F而处于平衡状态，由平衡条件可得
又T=kx=3N，mg=4N，得F=5N，故选B。
4. （2023河北唐山三模）如图所示，一质量分布均匀直杆斜靠在光滑的竖直墙壁上，直杆下端放在粗糙的水平地面上，直杆处于静止状态。为了使直杆不易滑到水平地面，现把直杆放到虚线位置静置，下列说法正确的是（ ）
A. 墙壁对直杆支持力不变B. 地面对直杆支持力不变
C. 直杆受到地面的静摩擦力不变D. 直杆受到地面的作用力不变
【参考答案】B
【名师解析】
设墙壁对直杆的支持力大小为FN，直杆长度为L、重力为G，与竖直墙壁夹角为θ，以杆与水平地面的接触点为支点，根据杠杆平衡规律可得
解得，当把直杆由实线位置放到虚线位置静置时，θ减小，所以FN减小，故A错误；
直杆在竖直方向受力平衡，地面对直杆的支持力大小始终等于直杆的重力大小，故B正确；
直杆在水平方向受力平衡，受到地面的静摩擦力大小始终等于FN的大小，所以静摩擦力减小，故C错误；
直杆受到的地面的作用力等于所受支持力与静摩擦力的合力，根据前面分析可知支持力不变摩擦力变小，合力将变小，故D错误。
5. （2023北京朝阳名校联考）如图所示，一台空调外机用两个相同的三角形支架固定在外墙上，支架横梁和斜梁的连接点为O，另一支架横梁与斜梁的连接点为（图中未画出），空调外机的重心恰好在连线中点的正上方。横梁水平，对O点的力为，斜梁跟横梁的夹角为37°，对O点的力为。已知空调外机的重力大小为210N，忽略支架的重力，，。下列说法正确的是（ ）
A. ，方向由O指向A
B. ，方向由A指向O
C. ，方向由O指向B
D. ，方向由B指向O
【参考答案】A
【名师解析】对O点受力分析如图所示
由于有两个支架承载空调，故根据平衡条件可得
解得，
且FA方向由O指向A，FB方向由B指向O。选项A正确。
6. 如图所示，一光滑小球与—过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为( )
A．G和G B． eq \f(1,2) G和 eq \f(\r(3),2) G
C． eq \f(\r(3),2) G和 eq \f(1,2) G D． eq \r(3) G和2G
[思路点拔] (1)轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，为一“动杆”，且杆上只有两端点受力而平衡，杆的弹力一定沿杆；
(2)根据矢量三角形法确定各力的大小。
【参考答案】.A
【名师解析】 对小球进行受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上与水平方向成30 °角，重力方向竖直向下，如图所示，由几何关系可知三力互成120°角，根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则小球对斜面和轻杆的力满足FN＝F＝G，根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小满足FN′＝F′＝G，选项A正确。
7．（2023山东平度二模）一学校物理项目学习小组研究悬索桥的受力特点，实际的悬索桥在工程上是复杂的，他们进行了合理简化，悬索桥的简化模型如下：吊桥六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图为其一侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为9m，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即AA'＝DD'＝2m），BB'＝EE'，CC'＝PP'，又已知两端钢缆CM、PN与水平方向成45°角，若钢杆钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同且均为T，桥面总质量为m。下列说法正确的是
A．每根钢杆拉力大小为
B．每对钢缆中拉力大小为
C．每对钢缆中拉力大小为
D．的长度为6m
【参考答案】C
【名师解析】桥两侧有六对钢杆悬吊，即12根钢杆，以桥面为研究对象，受重力mg和6对(12根）钢杆的拉力，设每根钢杆拉力为F，方向都是竖直向上所以有：12F=mg，解得每根钢杆拉力大小为F=，A错误；以1/2桥面和CP间的钢杆钢缆整体为研究对象，受力分析如图1，
由对称性知：FPN= FMC，由平衡条件：2 FMCsin45°=mg/2，解得：FMC=，故C正确；隔离左侧1/2钢缆，分析受力， 3根钢杆向下的拉力为3×=。
设钢缆中拉力大小为FAD，如图2，由平衡条件，可得tan45°=FAD/），解得：FAD=，B错误；以钢缆和钢杆的一个结点A点为研究对象，受力分析如图3。由平衡条件可得：tanθ=.，由几何关系可得：BB’=AA’+A’B’ tanθ=2m+9m×1/3=5m，.D错误。
8．（2023陕西名校联考）如图所示，倾斜直杆的左端固定在地面上，与水平面成θ角，杆上穿有质量为m的小球a和轻质环b，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。当a、b静止时，Oa段绳与杆的夹角也为，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．b受杆的弹力方向垂直杆向上
B．b受到杆的弹力大小为
C．绳对a的拉力大小为
D．杆对a的支持力大小为
【参考答案】．B
【名师解析】．对球受力分析可知，受到重力、绳子的拉力、杆的支持力而平轻质环不考虑重力，则可认为绳的拉力和杆的弹力二力平方向垂直杆向下，故A错误。
以球为研究对象，则绳的拉力
则，故B正确。
根据正弦定理得
解得，故CD错误。
9．（2023重庆名校教育联盟质检）如图所示，直角三角形框架ABC（角C为直角）固定在水平面上，已知AC与水平方向的夹角为。小环P、Q分别套在光滑臂AC、BC上，用一根细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水平方向，小环P、Q的质量分别为m1、m2，则小环P、Q的质量之比不可能为（ ）
A．B．C．D．
【参考答案】．ACD
【名师解析】对m1、m2进行受力分析如图：
对m1由几何关系得对m2由几何关系得
又T1=T2联立解得，故选ACD。
10.. 如图所示，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环a连接。a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．a受到3个力的作用
B．b受到3个力的作用
C．细杆对b的作用力大小为eq \f(1,2)mg
D．细绳对a的拉力大小为eq \f(\r(3),3)mg
【参考答案】B D
【名师解析】 轻质环a套在杆上，不计摩擦，则a静止时细绳的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力、绳子的拉力和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B正确；以b为研究对象，受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝θ＝30°，细杆对b的作用力大小为FN，细绳对b的拉力大小为FT，且FN＝FT，根据力的合成得2FNcs 30°＝mg，解得FT＝FN＝eq \f(\r(3),3)mg，则细线对a的拉力大小为eq \f(\r(3),3)mg，故C错误，D正确。
11.（2023广东七校联合体联考）如图所示，轻杆OP可绕O轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一轻绳通过滑轮A系在P端。在拉力F作用下当OP和竖直方向间的夹角α缓慢减小时，则（ ）
A．拉力F的大小逐渐增大
B. OP杆的弹力N的大小保持不变
C. OP杆的弹力N做正功
D. 拉力F做的功大于重力G做的功
【参考答案】B
【名师解析】
以节点P为对象进行受力分析，竖直向下的拉力G，沿绳方向的力F，沿杆方向的支持力N，这三个力处于平衡状态，构建一个矢量三角形如图所示，
由几何关系，△AP0和△PBC相似，有：，因为OA、OP、G不变，所以OP杆的弹力N的大小保持不变；α减小时，AP逐渐减小，对应的拉力F的大小逐渐减小，故B正确，A错误。
轻杆OP可绕O轴在竖直平面内自由转动，所以OP杆的弹力N的方向始终沿杆的方向，且和P点速度垂直，所以N做不做功，故C错误；夹角α缓慢减小，物体可以看成是速度大小不变，根据动能定理：WF+WG=O，即WF=-WG，所以拉力F做的功等于克服重力G做的功，故D错误。
12.（2023洛阳名校联考）城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．如图是这类结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动，右端O点通过钢索挂于A点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略．有一质量不变的重物悬挂于O点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平．则在上述变化过程中，下列说法中正确的是( )
A．钢索对O点的拉力变大
B．硬杆对O点的弹力变小
C．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大
D．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变小
【参考答案】A
【名师解析】以O点为研究对象，分析受力，作出受力分析图，根据平衡条件得：钢索AO对O点的拉力FAOsin θ＝G＝mg，则FAO＝eq \f(mg,sin θ)，杆BO对O点的支持力FBO＝eq \f(G,tan θ)＝eq \f(mg,tan θ)，将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，θ减小，则FAO增大，FBO增大，故A正确，B错误；BO始终水平，O点始终平衡，钢索和硬杆对O点的作用力的合力与重力平衡，保持不变，故C、D错误．
13. .如图所示，长度为的木棒一端支在光滑竖直墙上的A点，另一端B点被轻质细线斜拉着挂在墙上的C点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为，A、C两点之间的距离为，墙对木棒的支持力为F，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为
B. 木棒受到三个力（或延长线）可能不交同一点
C. 细线对木棒的拉力大小为
D. 木棒的质量为
【参考答案】C
【名师解析】设细线与竖直墙之间的夹角为，在△ABC中由正弦定理可得
解得，故A错误；根据共点力平衡的原理，木棒受到的三个力（或延长线）一定交于同一点，B错误；设细线的拉力为T，木棒的质量为m，对木棒受力分析如图，
【批注】由于竖直墙壁光滑，墙壁对木棒的作用力垂直墙壁向右。
由力的平衡条件有，，结合
综合解得，，C正确，D错误。
9. (2024辽宁沈阳重点高中质检)如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中正确的是（ ）
A. 小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度先增大后减小
B. 当小球A的机械能最小时，小球B与小球C的加速度为零
C. 当小球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C也恰好分离
D. 当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为：1
【参考答案】BCD
【名师解析】
从静止开始到小球A和墙面恰好分离的过程，对A、B、C三个小球组成的系统，由于受到竖直墙面向右的弹力，根据动量定理可得
所以小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大，故A错误；
对A、B、C三个小球组成的系统，机械能守恒，由A项的分析可知，球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C速度最大，则其加速度最小，机械能最大，则此时A球机械能最小，所以当小球A的机械能最小时，小球B与小球C的加速度为零，故B正确；
当小球A与墙面分离后，水平方向动量守恒，小球A在水平方向的速度会不断增大，B球在水平方向的速度会不断减小，所以在小球A与墙面分离瞬间，小球B球和小球C分离，故C正确；
当小球A和墙面恰好分离时，两球的速度分解如图所示
两球的速度关联，沿杆方向的速度相等，有
可得
故D正确。
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
2024高考物理二轮复习80热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型5 定杆和动杆模型
最新高考题
1. . （2023高考湖南卷）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A. 若B球受到的摩擦力为零，则
B. 若推力向左，且，则的最大值为
C. 若推力向左，且，则的最大值为
D. 若推力向右，且，则的范围为
【参考答案】CD
【名师解析】对选项A，设在水平向右推力F作用下，整体加速度为a，F=4ma，若B球所受摩擦力为零，对B球，由tanθ=ma/mg，联立解得F=4mgtanθ，A错误；
对选项B，若推力F向左，整体向左加速运动，F=4ma。小球A所受向左合力最大值为FA=mgtanθ。设轻杆中弹力为N，轻杆中弹力的水平分量Nx= FA=mgtanθ，Nx=ma。
对小球B，由于tanθ≤μ，对小球B，受到向左的合力
FB=f- Nx=≤μ2mg- Nx= 2mgtanθ- Nx= mgtanθ
联立解得F≤4mg tanθ，即F的最大值为4mgtanθ，B错误；
对选项C，若推力F向左，小球A所受向左合力最大值为FA=mgtanθ。小球B，受到向左的合力最大值FBmax=f- Nx= 2μmg- mgtanθ，由于，则FBmax=mgtanθ。而FBmax=mamax，整体向左加速运动，Fmax=4mamax。
联立解得Fmax=4mg（2μ-tanθ），C正确；
对选项D， 若推力向右，在水平向右推力F作用下，整体加速度为a，向右，F=4ma。。由于小球A受到左壁向右的弹力，合力可以很大，我们只需讨论小球B即可。当小球B所受的摩擦力向左时，小球B所受向右的合力最小，此时FBmin= Nx-μ（Ny+mg）= mgtanθ- 2μmg，最小加速度aBmin= FBmin/m，所以F≥4mg（tanθ- 2μ）。
当小球B所受的摩擦力向右时，小球B所受向右的合力最大，此时FBmax= Nx+μ（Ny+mg）= mgtanθ+2μmg，最大加速度aBmax= FBmax/m，所以F≤4mg（tanθ+ 2μ）。由此可得F的范围为，D正确。
2.（2022高考上海）麦克风静止在水平桌面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是
【参考答案】 A
【命题意图】本题考查受力分析+物体平衡条件+模型思想
【名师解析】麦克风静止在水平桌面上，话筒处于静止状态，受力平衡，根据共点力平衡条件，可知支架对话筒的作用力与重力等大反向，支架对话筒的作用力竖直向上，选项A正确。
3．（2022年6月浙江选考）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的
A．作用力为B．作用力为
C．摩擦力为D．摩擦力为
【参考答案】B
【命题意图】本题考查受力分析、物体平衡条件，力的分解及其相关知识点。
【解题思路】把轻质晒衣架和重物看作整体，设每根斜杆受到地面的作用力为F，4Fcs30°=G，解得F=，选项A错误B正确；把F沿水平方向和竖直方向分解，在水平方向，每根斜杆受到地面的摩擦力f=Fcs60°=，CD错误。
最新模拟题
1. (2023湖南怀化名校联考) 一学校物理项目学习小组研究悬索桥的受力特点，实际的悬索桥在工程上是复杂的，他们进行了合理简化，悬索桥的简化模型如下吊桥六对钢杆悬吊六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图为其一侧面图，已知图中相邻两钢杆间距离为9m，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即AA′=DD′=2m），BB′=EE′，CC′=PP′，又已知两端钢缆CM、PN与水平方向成45°角，若钢杆钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量m，每对钢杆拉力均为T。以下说法正确的是（ ）
A. 每对钢杆拉力T=
B. 每对钢缆AD中拉力
C. 每对钢缆CM中拉力
D. BB′=5m
【参考答案】AD
【名师解析】
桥面总质量m，每对钢杆拉力均为T，由平衡条件可得
解得，所以A正确；
对整体受力分析如图，由平衡条件可得
解得，所以C错误；
对左边的悬索受力分析如图所示，由平衡条件可得
，所以B错误；
对A点受力分析如图所示，由平衡条件可得
由几何关系可得，所以D正确；
2. （2023安徽淮安名校联考） 如图所示为两边支撑腿等长的“人字梯”，调节支撑腿之间的角度可以获取更大高度，所以是人们在生活和工作中经常使用的登高工具。现有一个人站在“人字梯”的最高处，当两边支撑腿之间的角度增大时，则“人字梯”（ ）
A. 对地面的压力增大B. 对地面的压力减小
C. 一条支撑腿受到摩擦力减小D. 一条支撑腿受到的摩擦力增大
【参考答案】D
【名师解析】
“人字梯”与人的总质量不变，支撑腿的形状不影响其对地面的总压力，对地面的压力不变，A、B错误；
由平面力系三力汇交原理，对梯子受力分析可得
支持力大小不变为总重力一半，当两边支撑腿之间的角度增大时，角也变大，则“人字梯”一条支撑腿受到的摩擦力增大，C错误，D正确。
3. （2023`湖北十堰4月调研）如图所示，轻杆一端固定在竖直墙壁上，另一端固定一个质量为的小球，劲度系数为的水平轻质弹簧夹在墙壁与小球之间，处于压缩状态，弹簧的压缩量为，轻杆与墙壁的夹角为。取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。轻杆对小球的作用力大小为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
小球受重力mg、弹簧水平向右的弹力T、轻杆的作用力F而处于平衡状态，由平衡条件可得
又T=kx=3N，mg=4N，得F=5N，故选B。
4. （2023河北唐山三模）如图所示，一质量分布均匀直杆斜靠在光滑的竖直墙壁上，直杆下端放在粗糙的水平地面上，直杆处于静止状态。为了使直杆不易滑到水平地面，现把直杆放到虚线位置静置，下列说法正确的是（ ）
A. 墙壁对直杆支持力不变B. 地面对直杆支持力不变
C. 直杆受到地面的静摩擦力不变D. 直杆受到地面的作用力不变
【参考答案】B
【名师解析】
设墙壁对直杆的支持力大小为FN，直杆长度为L、重力为G，与竖直墙壁夹角为θ，以杆与水平地面的接触点为支点，根据杠杆平衡规律可得
解得，当把直杆由实线位置放到虚线位置静置时，θ减小，所以FN减小，故A错误；
直杆在竖直方向受力平衡，地面对直杆的支持力大小始终等于直杆的重力大小，故B正确；
直杆在水平方向受力平衡，受到地面的静摩擦力大小始终等于FN的大小，所以静摩擦力减小，故C错误；
直杆受到的地面的作用力等于所受支持力与静摩擦力的合力，根据前面分析可知支持力不变摩擦力变小，合力将变小，故D错误。
5. （2023北京朝阳名校联考）如图所示，一台空调外机用两个相同的三角形支架固定在外墙上，支架横梁和斜梁的连接点为O，另一支架横梁与斜梁的连接点为（图中未画出），空调外机的重心恰好在连线中点的正上方。横梁水平，对O点的力为，斜梁跟横梁的夹角为37°，对O点的力为。已知空调外机的重力大小为210N，忽略支架的重力，，。下列说法正确的是（ ）
A. ，方向由O指向A
B. ，方向由A指向O
C. ，方向由O指向B
D. ，方向由B指向O
【参考答案】A
【名师解析】对O点受力分析如图所示
由于有两个支架承载空调，故根据平衡条件可得
解得，
且FA方向由O指向A，FB方向由B指向O。选项A正确。
6. 如图所示，一光滑小球与—过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为( )
A．G和G B． eq \f(1,2) G和 eq \f(\r(3),2) G
C． eq \f(\r(3),2) G和 eq \f(1,2) G D． eq \r(3) G和2G
[思路点拔] (1)轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，为一“动杆”，且杆上只有两端点受力而平衡，杆的弹力一定沿杆；
(2)根据矢量三角形法确定各力的大小。
【参考答案】.A
【名师解析】 对小球进行受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上与水平方向成30 °角，重力方向竖直向下，如图所示，由几何关系可知三力互成120°角，根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则小球对斜面和轻杆的力满足FN＝F＝G，根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小满足FN′＝F′＝G，选项A正确。
7．（2023山东平度二模）一学校物理项目学习小组研究悬索桥的受力特点，实际的悬索桥在工程上是复杂的，他们进行了合理简化，悬索桥的简化模型如下：吊桥六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图为其一侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为9m，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即AA'＝DD'＝2m），BB'＝EE'，CC'＝PP'，又已知两端钢缆CM、PN与水平方向成45°角，若钢杆钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同且均为T，桥面总质量为m。下列说法正确的是
A．每根钢杆拉力大小为
B．每对钢缆中拉力大小为
C．每对钢缆中拉力大小为
D．的长度为6m
【参考答案】C
【名师解析】桥两侧有六对钢杆悬吊，即12根钢杆，以桥面为研究对象，受重力mg和6对(12根）钢杆的拉力，设每根钢杆拉力为F，方向都是竖直向上所以有：12F=mg，解得每根钢杆拉力大小为F=，A错误；以1/2桥面和CP间的钢杆钢缆整体为研究对象，受力分析如图1，
由对称性知：FPN= FMC，由平衡条件：2 FMCsin45°=mg/2，解得：FMC=，故C正确；隔离左侧1/2钢缆，分析受力， 3根钢杆向下的拉力为3×=。
设钢缆中拉力大小为FAD，如图2，由平衡条件，可得tan45°=FAD/），解得：FAD=，B错误；以钢缆和钢杆的一个结点A点为研究对象，受力分析如图3。由平衡条件可得：tanθ=.，由几何关系可得：BB’=AA’+A’B’ tanθ=2m+9m×1/3=5m，.D错误。
8．（2023陕西名校联考）如图所示，倾斜直杆的左端固定在地面上，与水平面成θ角，杆上穿有质量为m的小球a和轻质环b，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。当a、b静止时，Oa段绳与杆的夹角也为，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．b受杆的弹力方向垂直杆向上
B．b受到杆的弹力大小为
C．绳对a的拉力大小为
D．杆对a的支持力大小为
【参考答案】．B
【名师解析】．对球受力分析可知，受到重力、绳子的拉力、杆的支持力而平轻质环不考虑重力，则可认为绳的拉力和杆的弹力二力平方向垂直杆向下，故A错误。
以球为研究对象，则绳的拉力
则，故B正确。
根据正弦定理得
解得，故CD错误。
9．（2023重庆名校教育联盟质检）如图所示，直角三角形框架ABC（角C为直角）固定在水平面上，已知AC与水平方向的夹角为。小环P、Q分别套在光滑臂AC、BC上，用一根细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水平方向，小环P、Q的质量分别为m1、m2，则小环P、Q的质量之比不可能为（ ）
A．B．C．D．
【参考答案】．ACD
【名师解析】对m1、m2进行受力分析如图：
对m1由几何关系得对m2由几何关系得
又T1=T2联立解得，故选ACD。
10.. 如图所示，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环a连接。a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．a受到3个力的作用
B．b受到3个力的作用
C．细杆对b的作用力大小为eq \f(1,2)mg
D．细绳对a的拉力大小为eq \f(\r(3),3)mg
【参考答案】B D
【名师解析】 轻质环a套在杆上，不计摩擦，则a静止时细绳的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力、绳子的拉力和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B正确；以b为研究对象，受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝θ＝30°，细杆对b的作用力大小为FN，细绳对b的拉力大小为FT，且FN＝FT，根据力的合成得2FNcs 30°＝mg，解得FT＝FN＝eq \f(\r(3),3)mg，则细线对a的拉力大小为eq \f(\r(3),3)mg，故C错误，D正确。
11.（2023广东七校联合体联考）如图所示，轻杆OP可绕O轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一轻绳通过滑轮A系在P端。在拉力F作用下当OP和竖直方向间的夹角α缓慢减小时，则（ ）
A．拉力F的大小逐渐增大
B. OP杆的弹力N的大小保持不变
C. OP杆的弹力N做正功
D. 拉力F做的功大于重力G做的功
【参考答案】B
【名师解析】
以节点P为对象进行受力分析，竖直向下的拉力G，沿绳方向的力F，沿杆方向的支持力N，这三个力处于平衡状态，构建一个矢量三角形如图所示，
由几何关系，△AP0和△PBC相似，有：，因为OA、OP、G不变，所以OP杆的弹力N的大小保持不变；α减小时，AP逐渐减小，对应的拉力F的大小逐渐减小，故B正确，A错误。
轻杆OP可绕O轴在竖直平面内自由转动，所以OP杆的弹力N的方向始终沿杆的方向，且和P点速度垂直，所以N做不做功，故C错误；夹角α缓慢减小，物体可以看成是速度大小不变，根据动能定理：WF+WG=O，即WF=-WG，所以拉力F做的功等于克服重力G做的功，故D错误。
12.（2023洛阳名校联考）城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．如图是这类结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动，右端O点通过钢索挂于A点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略．有一质量不变的重物悬挂于O点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平．则在上述变化过程中，下列说法中正确的是( )
A．钢索对O点的拉力变大
B．硬杆对O点的弹力变小
C．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大
D．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变小
【参考答案】A
【名师解析】以O点为研究对象，分析受力，作出受力分析图，根据平衡条件得：钢索AO对O点的拉力FAOsin θ＝G＝mg，则FAO＝eq \f(mg,sin θ)，杆BO对O点的支持力FBO＝eq \f(G,tan θ)＝eq \f(mg,tan θ)，将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，θ减小，则FAO增大，FBO增大，故A正确，B错误；BO始终水平，O点始终平衡，钢索和硬杆对O点的作用力的合力与重力平衡，保持不变，故C、D错误．
13. .如图所示，长度为的木棒一端支在光滑竖直墙上的A点，另一端B点被轻质细线斜拉着挂在墙上的C点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为，A、C两点之间的距离为，墙对木棒的支持力为F，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为
B. 木棒受到三个力（或延长线）可能不交同一点
C. 细线对木棒的拉力大小为
D. 木棒的质量为
【参考答案】C
【名师解析】设细线与竖直墙之间的夹角为，在△ABC中由正弦定理可得
解得，故A错误；根据共点力平衡的原理，木棒受到的三个力（或延长线）一定交于同一点，B错误；设细线的拉力为T，木棒的质量为m，对木棒受力分析如图，
【批注】由于竖直墙壁光滑，墙壁对木棒的作用力垂直墙壁向右。
由力的平衡条件有，，结合
综合解得，，C正确，D错误。
9. (2024辽宁沈阳重点高中质检)如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中正确的是（ ）
A. 小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度先增大后减小
B. 当小球A的机械能最小时，小球B与小球C的加速度为零
C. 当小球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C也恰好分离
D. 当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为：1
【参考答案】BCD
【名师解析】
从静止开始到小球A和墙面恰好分离的过程，对A、B、C三个小球组成的系统，由于受到竖直墙面向右的弹力，根据动量定理可得
所以小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大，故A错误；
对A、B、C三个小球组成的系统，机械能守恒，由A项的分析可知，球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C速度最大，则其加速度最小，机械能最大，则此时A球机械能最小，所以当小球A的机械能最小时，小球B与小球C的加速度为零，故B正确；
当小球A与墙面分离后，水平方向动量守恒，小球A在水平方向的速度会不断增大，B球在水平方向的速度会不断减小，所以在小球A与墙面分离瞬间，小球B球和小球C分离，故C正确；
当小球A和墙面恰好分离时，两球的速度分解如图所示
两球的速度关联，沿杆方向的速度相等，有
可得
故D正确。
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