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模型04 活结和死结模型-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练
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一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
2024高考物理二轮复习80热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型4 活结和死结模型
最新高考题
1. （2023高考海南卷）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【参考答案】B
【名师解析】
对人受力分析有
则有 FN＋FT= mg
其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确；
对滑轮做受力分析有
则有
则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，CD错误。
2．（2022·高考广东物理）图1是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
．
A． B． C． D．
【参考答案】D
【命题意图】本题考查对结点的受力分析、平衡条件。
【解题思路】
以结点O为研究对象，分析受力，由平衡条件。可得F=2F1cs30°= F1，选项D正确。
3. （2022·全国理综乙卷·15）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】当两球运动至二者相距时，,如图所示
由几何关系可知
设绳子拉力为，水平方向有
解得
对任意小球由牛顿第二定律可得
解得，故A正确，BCD错误。
4. （2022高考辽宁物理）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（ ）
A. 竖直分力大于的竖直分力
B. 的竖直分力等于的竖直分力
C. 的水平分力大于的水平分力
D. 的水平分力等于的水平分力
【参考答案】D
【命题意图】本题考查力的分解/物体平衡条件及其相关知识点.
【名师解析】
此题的模型属于死结,对结点O受力分析可得，水平方向
即F2的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；
对结点O受力分析可得，竖直方向,
解得,
则F1的竖直分量 ,F2的竖直分量.
F2的竖直分力F2y与F1的竖直分力F1y之差
F2y-F1y=-=
因
可知,选项AB错误。
5. （2022高考河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大
B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小
C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小
D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【参考答案】B
【命题意图】本题考查物体动态平衡及其相关知识点。
【名师解析】
设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理
在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又
，且
可知，则
可知从锐角逐渐增大到钝角，根据
由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则
可得，不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。
6. （2022年1月浙江选考）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A. 轻绳的合拉力大小为
B. 轻绳的合拉力大小为
C. 减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【参考答案】B
【名师解析】对石墩受力分析，由平衡条件可知，，
联立解得，故A错误，B正确；拉力的大小为，
其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
摩擦力大小为，可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误。
7．(2020高考全国理综III卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于
A．45°B．35°C．60°D．70°
【参考答案】B
【名师解析】题述悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，对结点受力分析，设固定在墙上细绳的拉力为F，由平衡条件，2mgcsβ=F，Fsinβ=mgsinα，联立解得β=35°，选项B正确。
8. （2017天津理综卷）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是
A．绳的右端上移到，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【参考答案】AB
【名师解析】
设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，，则。满足，，即，，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cs α为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A正确，CD错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cs α减小，绳子的拉力增大，故B正确。
考点：受力分析，共点力的平衡
最新模拟题
1．（2024南京零模）如图所示，有4042个质量均为的小球（可视为质点），将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为，设第2021个小球和第2022个小球之间的轻绳的弹力大小是4042个小球的总重力的倍，则值为（ ）
A．B．C．D．
【参考答案】．B
【名师解析】以4042个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得
再以2022个到4042个小球共2021个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有
所以
故B正确，ACD错误。
2. （2024黑龙江哈尔滨重点高中开学考试）如图所示，倾角为 θ 的斜面体 c 置于水平地面上，小物块 b 置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑 轮与带正电小球 M 连接，定滑轮左侧连接物块 b 的一段细绳与斜面平行，带负电的小球 N 用绝缘细线悬 挂于 P 点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且 b、c 都处于静止状 态，下列说法中正确的是（ ）
A. b 对 c 的摩擦力一定减小
B. 地面对 c 的支持力一定变大
C. c 对地面的摩擦力方向一定向左
D. 地面对 c 的摩擦力一定变大
【参考答案】B
【名师解析】
小球不断漏电，所以两小球所受库仑力逐渐减小，根据平衡条件可知绳子的拉力不断减小， 所以 b 所受的拉力也不断减小，若 b 相对于斜面有向上运动的趋势，则摩擦力减小，若 b 相对于斜面有向 下运动的趋势，则 b 对 c 的摩擦力增大，A 错误；
将 b 和 c 看成一个整体，其受重力（方向竖直向下），支持力（方向竖直向上），绳子给的拉力（方 向沿斜面向上）以及摩擦力，根据正交分解法，竖直方向上有拉力在竖直方向上的分力与支持力的合力等 于重力，当拉力减小时，地面对 c 的支持力一定变大，在水平方向上有，拉力在水平方向上的分力等于摩 擦力，所以摩擦力一定向左，由牛顿第三定律得 c 对地面的摩擦力方向一定向右，当拉力不断减小时，地 面对 c 的摩擦力也不断减小，B 正确，CD 错误。 故选 B。
3．（2024江苏扬州期初测试）如图所示，一个半径为 3r 的光滑圆柱体固定在水平地面上，其轴线与地面平行。另有两个半径均为 2r 的球 A、B 用轻绳连接后，搭在圆柱体上，A 球的球心与圆柱体最高点等高，B 球的球心与圆柱体的轴线 等高，两球均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳中的拉力与 A 球的重力大小相等
B．A 球的重力与圆柱体对 A 球的弹力之比为 4：5
C．A、B 两球的质量之比为 4：5
D．A、B 两球的质量之比为 5：4
【参考答案】．D
【名师解析】对 A、B 两球进行受力分析，如图所示
对 A 球有 ，，故 AB 错误；
对 B 球有 ，FT1 FT2
联立解得
故 C 错误，D 正确。
4.（2024江苏学情调研）图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为（ ）
A. 1：1B. 2：1C. 5：2D. 5：4
【参考答案】C
【名师解析】
设一个篮子的质量为，连接下篮的绳子的拉力为，
对下篮，根据平衡条件得 ，解得。
设连接上篮的绳子的拉力为，绳子与竖直方向夹角为，
对两个篮整体由平衡条件得
根据几何关系得
联立解得
则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为，C正确，ABD错误。
5. , .如图所示，长度为的木棒一端支在光滑竖直墙上的A点，另一端B点被轻质细线斜拉着挂在墙上的C点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为，A、C两点之间的距离为，墙对木棒的支持力为F，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为
B. 木棒受到三个力（或延长线）可能不交同一点
C. 细线对木棒的拉力大小为
D. 木棒的质量为
【参考答案】C
【名师解析】设细线与竖直墙之间的夹角为，在△ABC中由正弦定理可得
解得，故A错误；根据共点力平衡的原理，木棒受到的三个力（或延长线）一定交于同一点，B错误；设细线的拉力为T，木棒的质量为m，对木棒受力分析如图，
由力的平衡条件有，，结合
综合解得，，C正确，D错误。
7. （2024山东泰安9月测试） 将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持，求：
(1)F的最小值以及方向。
(2)在(1)问中，a、b间的细线与水平方向的夹角。
【参考答案】(1)，垂直向上；(2)
【名师解析】
(1)以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图
根据平衡条件得知：F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，则F的最小值为
方向垂直于Oa向上。
(2) 设a、b间的细线与水平方向的夹角为，受力分析如下图
在(1)问中可求得绳子上的拉力为
对小球有
解得
两式子相比得
则
8. （2024山西三重教育联盟9月联考）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石磁与水平地面间的动摩擦因数为μ。工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石礅时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）
A. 减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
B. 轻绳的合拉力最小时，地面对石礅的摩擦力也最小
C. 轻绳的合拉力大小为
D. 轻绳的合拉力大小为
【参考答案】D
【名师解析】
对石墩受力分析，由平衡条件可知
联立解得
故C错误，D正确；
合拉力的大小为
其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故A错误；
摩擦力大小为
可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故B错误。
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
2024高考物理二轮复习80热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型4 活结和死结模型
最新高考题
1. （2023高考海南卷）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【参考答案】B
【名师解析】
对人受力分析有
则有 FN＋FT= mg
其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确；
对滑轮做受力分析有
则有
则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，CD错误。
2．（2022·高考广东物理）图1是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
．
A． B． C． D．
【参考答案】D
【命题意图】本题考查对结点的受力分析、平衡条件。
【解题思路】
以结点O为研究对象，分析受力，由平衡条件。可得F=2F1cs30°= F1，选项D正确。
3. （2022·全国理综乙卷·15）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】当两球运动至二者相距时，,如图所示
由几何关系可知
设绳子拉力为，水平方向有
解得
对任意小球由牛顿第二定律可得
解得，故A正确，BCD错误。
4. （2022高考辽宁物理）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（ ）
A. 竖直分力大于的竖直分力
B. 的竖直分力等于的竖直分力
C. 的水平分力大于的水平分力
D. 的水平分力等于的水平分力
【参考答案】D
【命题意图】本题考查力的分解/物体平衡条件及其相关知识点.
【名师解析】
此题的模型属于死结,对结点O受力分析可得，水平方向
即F2的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；
对结点O受力分析可得，竖直方向,
解得,
则F1的竖直分量 ,F2的竖直分量.
F2的竖直分力F2y与F1的竖直分力F1y之差
F2y-F1y=-=
因
可知,选项AB错误。
5. （2022高考河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大
B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小
C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小
D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【参考答案】B
【命题意图】本题考查物体动态平衡及其相关知识点。
【名师解析】
设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理
在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又
，且
可知，则
可知从锐角逐渐增大到钝角，根据
由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则
可得，不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。
6. （2022年1月浙江选考）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A. 轻绳的合拉力大小为
B. 轻绳的合拉力大小为
C. 减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【参考答案】B
【名师解析】对石墩受力分析，由平衡条件可知，，
联立解得，故A错误，B正确；拉力的大小为，
其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
摩擦力大小为，可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误。
7．(2020高考全国理综III卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于
A．45°B．35°C．60°D．70°
【参考答案】B
【名师解析】题述悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，对结点受力分析，设固定在墙上细绳的拉力为F，由平衡条件，2mgcsβ=F，Fsinβ=mgsinα，联立解得β=35°，选项B正确。
8. （2017天津理综卷）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是
A．绳的右端上移到，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【参考答案】AB
【名师解析】
设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，，则。满足，，即，，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cs α为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A正确，CD错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cs α减小，绳子的拉力增大，故B正确。
考点：受力分析，共点力的平衡
最新模拟题
1．（2024南京零模）如图所示，有4042个质量均为的小球（可视为质点），将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为，设第2021个小球和第2022个小球之间的轻绳的弹力大小是4042个小球的总重力的倍，则值为（ ）
A．B．C．D．
【参考答案】．B
【名师解析】以4042个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得
再以2022个到4042个小球共2021个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有
所以
故B正确，ACD错误。
2. （2024黑龙江哈尔滨重点高中开学考试）如图所示，倾角为 θ 的斜面体 c 置于水平地面上，小物块 b 置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑 轮与带正电小球 M 连接，定滑轮左侧连接物块 b 的一段细绳与斜面平行，带负电的小球 N 用绝缘细线悬 挂于 P 点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且 b、c 都处于静止状 态，下列说法中正确的是（ ）
A. b 对 c 的摩擦力一定减小
B. 地面对 c 的支持力一定变大
C. c 对地面的摩擦力方向一定向左
D. 地面对 c 的摩擦力一定变大
【参考答案】B
【名师解析】
小球不断漏电，所以两小球所受库仑力逐渐减小，根据平衡条件可知绳子的拉力不断减小， 所以 b 所受的拉力也不断减小，若 b 相对于斜面有向上运动的趋势，则摩擦力减小，若 b 相对于斜面有向 下运动的趋势，则 b 对 c 的摩擦力增大，A 错误；
将 b 和 c 看成一个整体，其受重力（方向竖直向下），支持力（方向竖直向上），绳子给的拉力（方 向沿斜面向上）以及摩擦力，根据正交分解法，竖直方向上有拉力在竖直方向上的分力与支持力的合力等 于重力，当拉力减小时，地面对 c 的支持力一定变大，在水平方向上有，拉力在水平方向上的分力等于摩 擦力，所以摩擦力一定向左，由牛顿第三定律得 c 对地面的摩擦力方向一定向右，当拉力不断减小时，地 面对 c 的摩擦力也不断减小，B 正确，CD 错误。 故选 B。
3．（2024江苏扬州期初测试）如图所示，一个半径为 3r 的光滑圆柱体固定在水平地面上，其轴线与地面平行。另有两个半径均为 2r 的球 A、B 用轻绳连接后，搭在圆柱体上，A 球的球心与圆柱体最高点等高，B 球的球心与圆柱体的轴线 等高，两球均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳中的拉力与 A 球的重力大小相等
B．A 球的重力与圆柱体对 A 球的弹力之比为 4：5
C．A、B 两球的质量之比为 4：5
D．A、B 两球的质量之比为 5：4
【参考答案】．D
【名师解析】对 A、B 两球进行受力分析，如图所示
对 A 球有 ，，故 AB 错误；
对 B 球有 ，FT1 FT2
联立解得
故 C 错误，D 正确。
4.（2024江苏学情调研）图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为（ ）
A. 1：1B. 2：1C. 5：2D. 5：4
【参考答案】C
【名师解析】
设一个篮子的质量为，连接下篮的绳子的拉力为，
对下篮，根据平衡条件得 ，解得。
设连接上篮的绳子的拉力为，绳子与竖直方向夹角为，
对两个篮整体由平衡条件得
根据几何关系得
联立解得
则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为，C正确，ABD错误。
5. , .如图所示，长度为的木棒一端支在光滑竖直墙上的A点，另一端B点被轻质细线斜拉着挂在墙上的C点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为，A、C两点之间的距离为，墙对木棒的支持力为F，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为
B. 木棒受到三个力（或延长线）可能不交同一点
C. 细线对木棒的拉力大小为
D. 木棒的质量为
【参考答案】C
【名师解析】设细线与竖直墙之间的夹角为，在△ABC中由正弦定理可得
解得，故A错误；根据共点力平衡的原理，木棒受到的三个力（或延长线）一定交于同一点，B错误；设细线的拉力为T，木棒的质量为m，对木棒受力分析如图，
由力的平衡条件有，，结合
综合解得，，C正确，D错误。
7. （2024山东泰安9月测试） 将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持，求：
(1)F的最小值以及方向。
(2)在(1)问中，a、b间的细线与水平方向的夹角。
【参考答案】(1)，垂直向上；(2)
【名师解析】
(1)以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图
根据平衡条件得知：F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，则F的最小值为
方向垂直于Oa向上。
(2) 设a、b间的细线与水平方向的夹角为，受力分析如下图
在(1)问中可求得绳子上的拉力为
对小球有
解得
两式子相比得
则
8. （2024山西三重教育联盟9月联考）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石磁与水平地面间的动摩擦因数为μ。工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石礅时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）
A. 减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
B. 轻绳的合拉力最小时，地面对石礅的摩擦力也最小
C. 轻绳的合拉力大小为
D. 轻绳的合拉力大小为
【参考答案】D
【名师解析】
对石墩受力分析，由平衡条件可知
联立解得
故C错误，D正确；
合拉力的大小为
其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故A错误；
摩擦力大小为
可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故B错误。
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