高考物理一轮复习【专题练习】 专题09 绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题09 绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型

【特训典例】

一、绳子类的“死结”问题

1．如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC绳与竖方向的夹角为=70°。OA绳与竖直方向的夹角为（未知）。若甲、乙两物体的质量均为m=2kg，重力加速度g取10m/s2，sin55°≈0.82。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为（　　）

A．16N B．23N C．31N D．41N

【答案】B

【详解】甲、乙两物体的质量均为m=2kg，则OC绳的拉力与OB绳的拉力均为20N，这两个力的合力与OA绳的拉力大小相等，方向相反。

由几何关系可知OC绳的拉力与OB绳的拉力夹角为110°，而夹角为120°均为20N的两个力的合力大小为20N。所以OC绳的拉力与OB绳的拉力的合力接近20N。

所以根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为B选项的23N。故选B。

2．如图所示，两个轻环P和Q套在位于竖直面你的一固定“∧”形光滑框架上，框架两边与竖直方向的夹角均为30°，两段伸长可忽略的细绳，一端分别系在P、Q环上，另一端与绳套系在一起，结点为O。现在绳套上挂一小物块，平衡时细绳OP所受拉力大小为F，拉直时两段细绳长度相等，不计细绳与绳套的重力。

小物块的重力大小为（　　）

A．2F B．F C． D．

【答案】B

【详解】如图所示

对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的，故两细绳之间的夹角为，由几何关系可知，两根绳子与竖直方向之间的夹角都是所以绳子OQ的拉力也是F，两根绳子的长度相等，对结点O受力分析如图所示，根据平衡条件可知，由几何关系可知，三个力之间的夹角都是，所以

故B正确，ACD错误。故选B。

3．图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】以点为研究对象，受力分析如图

由几何关系可知由平衡条件可得；联立可得

故D正确，ABC错误。故选D。

4．如图所示，质量为的物块A静置于水平台面上，质量为的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角。已知物块A与台面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，则（　　）

A．绳的拉力大小为

B．受到的摩擦力大小为

C．受到的摩擦力大小为

D．地面对的支持力大小为

【答案】B

【详解】A．对小球B受力分析如图，PB受到的拉力大小对P点受力分析可知，受到的拉力大小，A错误；

C．对物体A受力分析可知，物体A所受摩擦力大小等于PA绳子的拉力，C错误；

B．对整体受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力，B正确；

D．对整体受力分析可知，地面对半球C的支持力大小为，D错误。故选B。

二、绳子类的“活结”问题

5．抖空竹在中国有着悠久的历史。假设抖空竹所用轻绳总长L，空竹重量为G，可视为质点。绳能承受的最大拉力是，将绳一端固定，将另一端缓慢水平向右移动d而使绳不断，不计一切摩擦，则d的最大可能值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】设轻绳与水平方向的夹角为，根据受力分析可得竖直方向上有绳能承受的最大拉力是时，解得由几何关系可得联立解得故选B。

6．如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L=2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d=1.2m，重为16N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（　　）

A．10N B．12N C．16N D．20N

【答案】A

【详解】设挂钩所在位置为N点，延长PN交墙于M点，如图所示

同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，根据几何关系可知NM=NQ，即PM等于绳长，有几何关系根据平衡条件有解得故选A。

7．如图所示，两个质量分别为m1、m2的小环能沿着一轻细绳光滑地滑动，绳的两端固定于直杆上的A、B两点，杆与水平面的夹角在杆上又套上一质量不计的可自由滑动的光滑小轻环，绳穿过轻环，并使m1、m2在其两侧，不计一切摩擦，系统最终处于静止状态时，则两小环质量之比m1、m2为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】两个质量分别为m1、m2的小环能沿着一轻细绳光滑地滑动，绳穿过轻环，并使m1、m2在其两侧，同一根绳上的拉力相等，设为T，如图所示。

已知，，由数学关系可知，，

对于m1、m2，由受力平衡可知；由上面的数学式可知

故选B。

8．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B， A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上， B与竖直杆间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，其余摩擦不计。已知两物体均静止，绳与竖直杆间的夹角为=53°，物体A、B的质量分别为mA、mB （sin53°=0.8， cos53°=0.6）， 则（　　）

A．mA可能小于mB

B．mA可能大于3mB

C．杆对B的弹力大小为0.8mAg

D．杆对B的作用力的最小值为0.8mBg

【答案】BC

【详解】AB．对A受力分析，根据平衡条件可得对B受力分析，假设B受摩擦力向上，分析如下图所示

根据平衡条件有；且，联立解得若B受摩擦力向下，则有解得综合可得故A错误，B正确；

C．杆对B的弹力大小为故C正确；

D．杆对B的作用力等于杆对B的摩擦力与弹力的合力，其大小与绳子的拉力与B物体重力的合力等大反向。

因的最小值等于，两个力夹角为可知两个力的合力最小值大于，故D错误。故选BC。

三、有关滑轮组的“活结”问题

9．如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D，另一端跨过定滑轮B固定在钉子A上。质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往砂桶添加细砂，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为120°。不计一切摩擦，取cos37°=0.8，则此过程中往砂桶D中添加的细砂质量为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】对砂桶分析，由平衡条件可知对质动滑轮C受力分析，由平衡条件可得

往砂桶D中添加的细砂后，为；联立解得所以A正确；BCD错误；

故选A。

10．如图所示，质量分别为、、的三个物体恰好处于平衡状态，细绳和滑轮的质量均可以忽略不计，不计一切摩擦，则下列判断正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】分别对甲、丙受力分析，二者只受竖直向下的重力和绳子竖直向上的拉力，因为均处于平衡状态，故重力大小等于拉力，又因为甲、丙两物体通过同一条绳子连接，拉力相同，故二者的重力相同，质量相同，即把滑轮和乙作为一个整体，受力分析，受到竖直向下的重力和绳子斜向左上方与右上方的拉力，且满足即综合可知故选C。

11．如图所示，水平横杆上套有圆环A，圆环A通过轻绳与重物B相连，轻绳绕过固定在横杆下光滑的定滑轮，轻绳通过光滑动滑轮挂着物体C，并在某一位置达到平衡，现将圆环A极缓慢向右移动一小段距离后，系统仍保持静止，则下列说法中正确的是（　　）

A．轻绳的拉力变大 B．横杆对圆A的摩擦力不变

C．物块C的高度下降 D．物块B的高度下降

【答案】BC

【详解】A．物体B保持静止，受重力和拉力，根据平衡条件，轻绳拉力大小处处相同，等于B的重力，保持不变，A错误；

B．圆环A缓慢向右移动一段距离，重物C受重力和两侧绳子的拉力，始终平衡，拉力和重力大小都不变，根据平衡条件，动滑轮两侧绳子夹角保持不变，栓接A的轻绳与水平方向夹角不变，杆对环的摩擦力也一定不变，B正确；

CD．圆环A缓慢向右移动一段距离，两段绳子夹角不变，滑轮的运动情况如图所示

所以重物C必定下降，重物B上升，D错误C正确。故选BC。

12．如图，在水平桌面上叠放着两个物块M和m，M与桌面的动摩擦因素为μ1，m与M之间的动摩擦因素为μ2，一根轻绳一端与M相连，另一端绕过光滑的定滑轮A系在竖直杆上的B点，现将另一个物体G用光滑轻质挂钩挂在轻绳上AB之间的O点，已知整个装置处于静止状态时，竖直杆与绳OB的夹角为

，则（　　）

A．将绳的B端向上缓慢移动一小段距离时绳的张力不变

B．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离时绳的张力增大

C．M所受的摩擦力为

D．剪断A处轻绳瞬间，m的加速度为μ2g

【答案】AB

【详解】A．令滑轮A和竖直杆之间的绳长为L，距离为d，则根据晾衣绳模型可知而

解得绳子上的张力为所以将绳的B端向上缓慢移动一小段距离时，d不变，L不变，故不变，所以绳子的张力不变。A正确；

B．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，则d变大，L不变，故变大，因此绳子的张力增大，B正确；

C．由于有整个装置处于静止状态，所以M和m都受力平衡。所以M和m之间没有摩擦力，因此M所受的摩擦力等于绳子的张力。但由于是静摩擦力，所以，C错误；

D．剪断A处轻绳瞬间，m的加速度为零，D错误。故选AB。

四、定杆和动杆问题

13．我国的新冠疫情从2019年12月爆发以后，大家一直持续着与新冠病毒的斗争，每一位公民都不敢松懈；被隔离的人员不许出门，不允许与他人有接触，如图所示，被隔离者足不出户，送食物人员不与他直接接触，将食物放在吊盘中，被隔离者自行通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得食物；在轻杆被缓慢上拉到取到食物前的过程中（　　）

A．此人手上所受的拉力F先减小，后增大

B．此人手上所受的拉力F始终不变

C．轻杆所受压力先减小，后增大

D．轻杆所受压力大小始终不变

【答案】D

【详解】对悬挂点受力分析如图所示

力的三角形与几何三角形相似，由相似比，mg不变，h不变，L绳变小，L杆不变，所以F减小，FN不变。故选D。

14．如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为和，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角，已知，则小球a、b的质量之比为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】分别对两小球受力分析

由图可得；解得故选项A正确，BCD错误。故选A。

15．城市路灯、无轨电车的供电线路等，经常采用三角形的结构悬挂，如图所示为这类结构的一种简化模型。图中硬杆可绕通过点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重力均忽略不计。已知始终水平，与的夹角为，所悬挂物体的质量为，则以下说法中正确的是（　　）

A．钢索对点的拉力为

B．杆对点的支持力为

C．点距点的距离越近，杆对点的支持力越大

D．无论增大还是减小、两点间的距离，对点的拉力与杆对点的支持力的合力始终保持不变

【答案】ACD

【详解】AB．可绕通过点且垂直于纸面的轴转动，则杆对的支持力沿杆向外。由受力平衡，对有，竖直方向和水平方向分别有，得，故A正确，B错误；

C．点距点的距离越近时，越小，由AB选项分析可得，杆对点的支持力就越大，C正确；

D．点合力为，不论增大还是减小点与点距离，对点拉力与杆对点支持力的合力始终与重物的重力等大反向，D正确。故选ACD。

16．如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则（　　）

A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力

B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G

C．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小

D．在虚线位置时，OC段承受的压力不变

【答案】BD

【详解】A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A错误；

B．重力、轻绳对人的拉力、OC的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力大小G，故B正确；

CD．根据相似三角形，有则有，AC更长，则轻绳承受的拉力下更大，OC段受到的压力一直不变，故C错误，D正确。故选BD。