2023-2024学年山东省临沂市临沭县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市临沭县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 了解沂河的水质B. 了解全国中学生的睡眠时间
C. 检测嫦娥六号月球探测器的零部件质量D. 了解某池塘中现有鱼的数量
2.如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB=3m，AC=5m，则点A到DE的距离可能为( )
A. 5mB. 4mC. 3mD. 2m
3.由3<5，得3x>5x，则x的值可能是( )
A. 1B. 0.5C. 0D. −1
4.不等式x−1< 6的正整数解的个数有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5.下列命题正确的是( )
A. 若|x|= 3，则x= 3
B. 若x2=25，则x=5
C. 若一个数的相反数是− 5，则这个数是 5
D. 若一个数的立方根是它本身，则这个数一定是非负数
6.设y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=−2，则k，b的值分别为( )
A. −1，2B. −3，4C. 1，0D. −5，6
7.如图，MN⊥x轴，点M(−3,5)，MN=3，则点N的坐标为( )
A. (−6,5)
B. (−3,2)
C. (3,−2)
D. (−3,3)
8.按下列要求画图，只能画出一条直线的是( )
A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③
9.如图，在一个边长为10的大正方形中，剪掉一大一小两个正方形，且较小正方形的面积为9，如果将剩余部分的纸片重新裁剪拼接成一个新正方形，则新正方形的边长最接近的整数为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是( )
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，数轴上点A，B对应的数分别为−1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数______．
12.如图，直线c与直线a，b都相交.若a/​/b，∠1=36°，则∠2的度数为______．
13.刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖.已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则锻炼时长为1.5小时的学生为______人.
14.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若“和谐点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为______．
15.运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“>19”为一次程序操作．

如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是______．
16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，将点(x,y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)，以此类推.则点(1,4)经过2024次运算后得到点______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1) (−2)2+| 3−2|− 3(1 3−1)；
(2)解方程组：x−2y=13x+4y=23．
18.(本小题8分)
不等式组x+3≥52−x>m．
(1)当m=−1时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上；
(2)要使不等式组无解，直接写出m的取值范围．
19.(本小题10分)
已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC．
(2)求△ABC的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
20.(本小题10分)
在学习完部分统计知识后，某数学兴趣小组对本校九年级女生中考体育项目仰卧起坐的成绩做了随机抽样调查，兴趣小组搜集了该校40名女生的仰卧起坐个数：
35 49 45 49 49 37 43 45 41 41
42 42 44 41 43 49 48 50 48 52
41 41 48 41 49 37 43 45 50 48
39 49 45 43 49 49 48 52 47 42
(1)将抽样调查的40名女生的仰卧起坐个数(记为x)按组距为5将数据分组，列频数分布表，画出频数分布直方图；
(2)根据频数分布表和频数分布直方图，分析数据的分布情况(写出两条信息即可)；
(3)若该校共有1000名女生，请你估计仰卧起坐个数不小于40个的人数．
21.(本小题10分)
随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶，200km到乙地，纯电模式行驶150km，纯油模式行驶50km，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶100km，纯油模式行驶100km，电费、油费一共花费50元．
(1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元；
(2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合计不超过44元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，已知∠AOB=75°，现有∠DEF=34°，且EF//x轴，另一边DE所在直线交OA于点P．

(1)如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时，∠APD= ______．
(2)当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出∠APD的度数．
23.(本小题12分)
规定：关于x，y的二元一次方程ax+by=c有无数组解，每组解记为P(x,y)，称点P(x,y)为“坐标点”，将这些“坐标点”连接得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题：
(1)已知P1(4,−1)，P2(−2,4)，P3(1,2)，则是“关联线”x+y=2的“坐标点”的______．
(2)若A(2,2)，B(4,−1)是“关联线”(a+2)x+by=5的“坐标点”，求a，b的值．
(3)已知m，n是实数，且−3 m+n=−3，若P( m,n)是“关联线”4x−y=s的一个“坐标点”，用等式表示s与m之间的关系，并求出s的最小值．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.A
5.C
6.B
7.B
8.D
9.B
10.C
11. 3(答案不唯一，无理数在−1与2之间即可)
12.36°
13.85
14.(32,3)或(34,−3)
15.416.(2,1)
17.解：(1) (−2)2+| 3−2|− 3(1 3−1)
=2+2− 3−1+ 3
=3．
(2)x−2y=1①3x+4y=23②，
①×2+②，可得5x=25，
解得x=5，
把x=5代入①，可得：5−2y=1，
解得y=2，
∴原方程组的解是x=5y=2．
18.解：(1)当m=−1时，不等式组为x+3≥5①2−x>−1②，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x<3，
∴不等式组的解集为2≤x<3．
将解集表示在数轴上如图所示．

(2)x+3≥5①2−x>m②，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x<2−m．
∵不等式组无解，
∴2−m≤2，
解得m≥0，
∴m的取值范围为m≥0．
19.解：(1)如图所示：
(2)过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=12×2×4=4，△AOB的面积=12×2×1=1．
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积=12−3−4−1=4．
(3)当点p在x轴上时，△ABP的面积=12AO⋅BP=4，即：12×1×BP=4，解得：BP=8，
所点P的坐标为(10,0)或(−6,0)；
当点P在y轴上时，△ABP的面积=12×BO×AP=4，即12×2×AP=4，解得：AP=4．
所以点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．
所以点P的坐标为(0,5)或(0,−3)或(10,0)或(−6,0)．
20.解：(1)∵分组时，组距是5，这40名同学的仰卧起坐的个数的最小值是35，最大值是52，
∴可以分成35≤x<40，40≤x<45，45≤x<50，50≤x<55四组，
完成的频数分布表如下：
画出频数分布直方图，如下：

(2)由频数分布直方图可得：仰卧起坐个数位于45≤x<50组的人数最多；仰卧起坐个数位于50≤x<54组的人数最少；
(3)1000×14+18+440=900(人)，
答：该校1000名女生中仰卧起坐个数不小于40个的人数大约有900人．
21.解：(1)设该汽车行驶中每千米需要的电费x元，行驶中每千米需要的油费是y元，
由题意得：150x+50y=35100x+100y=50，
解得：x=0.2y=0.3，
答：该汽车行驶中每千米需要的电费0.2元，行驶中每千米需要的油费是0.3元；
(2)设该汽车需要在纯电模式下行驶m千米，
由题意得：0.2m+0.3×(200−m)≤44，
解得：m≥160，
答：至少需要在纯电模式下行驶160千米．
22.(1)41°．
(2)如图②，延长FE交OA于点G，
∵GF//OB，∠AOB=75°，
∴∠AGE=75°，
∠APD=∠AGE−∠GEP=75°−34°=41°．
如图③，AO与EF交于点H，
∵EF//OB，∠AOB=75°，
∴∠AHF=75°，
∴∠FHP=75°，
∵∠DEF=34°，
∴∠APD=∠DEF+∠FHP=34°+75°=109°．
23.(1)P2(−2,4)；
(2)把A(2,2)，B(4,−1)代入(a+2)x+by=5可得，
2(a+2)+2b=5①4(a+2)−b=5②，
解得a=−12b=1，
即a=−12，b=1；
(3)∵P( m,n)是“关联线”4x−y=s的一个“坐标点”，
∴4 m−n=s，
∵−3 m+n=−3，即n=3 m−3，
∴s=4 m−3 m+3，
即s= m+3，
∵ m≥0，
∴s≥3，
即s的最小值是3．
分组
划记
频数
分组
35≤x<40
40≤x<45
45≤x<50
50≤x<55
划记



频数
4
14
18
4