山东省东营市垦利区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份山东省东营市垦利区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了下列图形中不是轴对称图形的是，已知，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 分值：120分）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若直角三角形中，斜边的长为，一条直角边长为.则另一条直角边为( )
A．B．C．D．
3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
4．如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，于点M，，则点P到AC的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
B．到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称
C．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴
D．线段的对称轴有两条
7．如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是( )
A．8B．10C．12D．13
10．已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（共8小题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）
11．若的三个内角、、、满足，则此三角形一定是 ．
12．如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝7，AD＝3，则DC＝ ．
13．如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么该三角形的周长是 cm．
14．如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为 ．

15．如图在中，已知、分别是两内角的角平分线，若，则 ．
16．如图，在中，已知点为边上一点，，分别为边、的中点，且，则 ．
17．如图，在等边中，点D是边的中点，于点E，于点F，已知，则的长为 ．
18．等腰三角形的底边长为6，面积是21，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为 ．
三．解答题（共62分）
19．如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
(1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；
(2)在DE上画出点Q，使的周长最小．
20．如图，在中，是的平分线，为延长线上一点，于点，若，，求的大小．
21．如图，在中，，E为延长线上一点，且交于点F．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，F为中点，求的长．
22．如图，某建筑公司想测出一电视塔的高度，身高为的公司员工登上高的顶楼阳台，利用另一侧距离等于他与电视塔间距离的建筑物进行测距，他固定自己的站立位置，看到该电视塔的最高点时测出视线的仰角（），再转身，用同样的大小的角度作为俯角（），使视线刚好落在建筑物的某一点C上，然后测出为，（已知，），就可以求出该电视塔的高度，请你说明其中的原理并求出该电视塔的高度．
23．如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．
(1)求∠DAF的度数．
(2)若BC的长为50，求△DAF的周长．
24．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，，，，．
(1)技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点间的距离，便快速确定了．写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；
(2)现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？
25．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（，），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接，．
(1)说明；
(2)延长，交于点F，求证：；
(3)若如图2放置，上面的结论还成立吗？请说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．B
【分析】根据勾股定理解答即可．
【详解】∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，
∴另一条直角边＝＝12，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确把握勾股定理是解题关键．
3．C
【详解】设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，
根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，
则x=15，
则∠C=5x=75°.
故答案为：C
【点睛】考点：三角形内角和定理
4．C
【分析】根据角平分线定理的内容可得点P到AC的距离等于PM的长．
【详解】解：如图：过P做，
AD是∠BAC的角平分线，，，

，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，准确理解并应用角平分线定理的内容是解题关键．
5．B
【分析】根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合两个三角形全等的判定定理即可确定答案．
【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是，
故选：B．
【点睛】本题考查尺规作图“作两角相等”以及两个三角形全等的判定定理，掌握尺规作图及两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键．
6．D
【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．
【详解】解：A．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．到直线l的距离相等的两个点不一定关于直线l对称，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．角是轴对称图形，它的平分线所在的直线就是它的对称轴，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．线段的对称轴有两条，说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定．将各个选项依次代入题目当中，再根据全等三角形的判定方法依次判断即可．一般三角形全等的判定方法有、、、，注意没有．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：A、若添加，则可根据证明，故A选项不符合题意；
B、若添加，则可得，则可根据证明，故B选项不符合题意；
C、若添加，则可根据证明，故C选项不符合题意；
D、若添加，则成了，不能证明，故D选项符合题意.
故选：D
8．D
【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
【详解】∵，，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，
A．由作图可知，平分，
∴，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴，
∵，∴，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵，，∴，
∵，∴，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵，，
∴；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
9．B
【详解】如图，∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，∴∠1=∠2，而∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴ED=EB，
而AE=3，AB=4，BE=5，∴DE=5，∴重叠部分的面积=•5•4=10．故选B．
10．A
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
①连接，利用等边对等角，即可证得：，，则，据此即可求解；
②因为点O是线段上一点，所以不一定是的角平分线，可作判断；
③证明且，即可证得是等边三角形；
④首先证明，则，．
【详解】解：①如图1，连接，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴；故①正确；
②由①知：，，
∵点O是线段上一点，
∴与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形；故③正确；
④如图2，在上截取，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；故④正确；
本题正确的结论有：①③④，
故选A．
11．有一个内角是的三角形
【分析】利用三角形内角和定理以及已知条件求出即可．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴一定有一个内角是，
故答案为：有一个内角是的三角形．
12．4
【分析】利用AAS可证明△ABD≌△ACE，可得AC=AB，根据线段的和差关系即可得答案．
【详解】在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，
∴AC=AB，
∵AB＝7，AD＝3，
∴CD=AC-AD=AB-AD=7-3=4．
故答案为：4
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理有：SSS、AAS、SAS、ASA、HL等，注意：AAA、AAS不能判定两个三角形全等，当用SAS判定两个三角形全等时，角必须是两对应边的夹角，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键．
13．17
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系．根据等腰三角形的定义分两种情况进行讨论，再根据三角形三边之间的关系，判断能否构成三角形，最后求出周长即可．
【详解】解：当等腰三角形腰长为时，
3，3，7不能构成三角形，舍去；
当等腰三角形腰长为时，
3，7，7能构成三角形，
所以该三角形的周长为，
故答案为：17．
14．15
【分析】作于点，要求的面积，现有可作为三角形的底，只需求出底上的高即可，根据角平分线的性质求得的长，即可得解．
【详解】解：过作于点，如图：

∵是的一条角平分线，，，
∴，
∵，
∴．
故答案是：
【点睛】本题主要考查角平分线的性质及三角形的面积公式，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15．##20度
【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得的度数．
【详解】解：∵、分别是和的角平分线，
∴，．
∵，，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练的运用三角形的内角和定理求解是解题的关键．
16．
【分析】根据三角形的中线的性质，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
．
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
17．3
【分析】本题考查了含角的直角三角形的特征、等边三角形的性质，根据等边三角形的性质得，，进而可得，再根据直角三角形中两锐角互余及角所对的直角边等于斜边的一半即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：是等边三角形，，
，，
D是边的中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：3．
18．7
【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由题意点B关于直线的对称点为点A，推出的长为的最小值即可．
【详解】解：如图，连接，．
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴点B关于直线的对称点为点A，
∴，
∴，
∴当A，M，D三点共线时最小，
∴的长为的最小值，
故答案为：7．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线DE的对称点，再顺次连接可得；
（2）利用“两点之间，线段最短”连接AB1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．
【详解】（1）解：如图1：△A1B1C1即为所求；
（2）点Q图1所示，
∵、B1关于直线DE对称，
∴，
要使周长最小，连接，
∴，
即与交点为所求点．
【点睛】此题主要考查了根据轴对称作图、有关轴对称——最短路线的问题，掌握“两点之间，线段最短”是解题的关键．
20．
【分析】由三角形的内角和定理，可求出，则，从而求出的大小．
【详解】解：根据题意，
∵，
∴，
在△ABD和△PDE中，有
，
∵，
∴，
即，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形的内角和定理进行计算
21．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出，根据余角的性质，得出，根据对顶角的性质，得出，即可得出答案；
（2）先证明是等边三角形，得到和的长，再求出的长，根据含的直角三角形的性质即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵F为中点，
∴，
在中，，
∴．
22．理由见解析，电视塔的高度为
【分析】根据题意得，，，得到，求得，于是结论可得．
本题考查了全等三角形的应用及仰角和俯角问题，熟知全等三角形的判定和性质，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，，，，
在与中，，
∴，
∴，
∴，
∴电视塔的高度为．
23．(1)∠DAF＝10°
(2)△DAF的周长＝50
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，得到∠DAB=∠ABC=20°，∠FAC=∠ACB=65°，结合图形计算，得到答案；
（2）根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】（1）∵∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝95°．
∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAB＝∠ABC＝20°，∠FAC＝∠ACB＝65°，
∴∠DAF＝∠BAC－∠DAB－∠FAC＝10°．
（2）由（1）可知DA=DB，FA=FC，
∴△DAF的周长＝DA＋DF＋FA＝DB＋DF＋FC＝BC＝50．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
24．(1)A、C两点之间的距离，依据见解析
(2)1080
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
（2）连接，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．
此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．
【详解】（1）测量的是点A，C之间的距离；
依据是：如果是三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如图，连接，
∵由（1）得，
在中，，
在中，，，
∵，
∴，
∴，
∴（平方米），
（元），
答：这块地全部种草的费用是1080元．
25．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)成立，理由见解析
【分析】（1）利用定理证明，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）根据全等三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出，故可求解；
（3）证明，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答即可．
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）证明：，成立，
理由如下：∵，是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，．