2023-2024学年福建省福州市闽清县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市闽清县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2的相反数是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作−3分，表示得了分．( )
A. 86B. 83C. 87D. 80
3.2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为( )
A. 2.8×104B. 2.8×105C. 2.8×106D. 28×103
4.单项式−34πx2y的系数是( )
A. −34B. −3C. −34πD. −3π
5.下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. 7xy−3yx=4xyC. x2+x2=x4D. 9x−4x=5
6.下列利用等式的性质，错误的是( )
A. 由a=b，得到1−a=1−bB. 由a2=b2，得到a=b
C. 由a=b，得到ac=bcD. 由ac=bc，得到a=b
7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是( )
A. 3x−2=2x+9B. 3(x−2)=2x+9
C. x3+2=x2−9D. 3(x−2)=2(x+9)
8.将符号语言“|a|=a(a≥0)”转化为文字表达，正确的是( )
A. 一个数的绝对值等于它本身B. 负数的绝对值等于它的相反数
C. 非负数的绝对值等于它本身D. 0的绝对值等于0
9.若967×85=p，则967×84的值可表示为( )
A. p−1B. p−85C. p−967D. 8584p
10.当x的取值不同时，整式ax−b(其中a，b是常数)的值也不同，具体情况如表所示：
则关于x的方程ax=b−2的解为( )
A. x=−2B. x=−1C. x=0D. x=1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.用四舍五入法取近似数：0.751≈______(精确到0.1).
12.已知关于x的方程2x+a=0的解是x=1，则a的值为__________.
13.比较大小：−45______−23(填“<”或“>”)
14.如图数轴上一动点A向右移动7个单位长度到达点B，再向左移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数是−1，则点A原来表示的数是______.
15.若2xa+4y3与−3x2yb的和是单项式，则a+b=______.
16.已知有理数m，n，p满足|m+n+p−3|=m+n−p+5，则(m+n+1)(p−4)=__________.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.先化简，再求值：(3x2−x+2)−3(x2−x)，其中x=−3.
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)13+(−12)+17+(−18)；
(2)(−12)×(74−23).
19.(本小题8分)
解方程：y+5=3−4y.
20.(本小题8分)
已知有理数a>0，b>0，c<0，且|a|<|c|<|b|.
(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；
(2)化简：|a|+|b+c|−|a−b|.
21.(本小题8分)
某校初一年级举行班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．每个班在第一轮都要打8场比赛．
(1)第一轮比赛中，初一(1)班最高可以得______分；最低可以得______分；
(2)第一轮比赛中，初一(1)班得了18分，问该班胜了多少场比赛？
22.(本小题10分)
学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：
(1)当有5张桌子时，第一种方式能坐______人，第二种方式能坐______人．
(2)当有n张桌子时，第一种方式能坐______人，第二种方式能坐______人．
(3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？
23.(本小题10分)
中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼(共计6枚).回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量(单位：克)称重后统计并列表如表．
小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表(不完整).
(1)请把表格补充完整．
(2)小圣看到包装说明上标记的总质量为(420±2)克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明．
24.(本小题12分)
如表是学习一元一次方程应用时老师板书的问题和两名同学所列的方程：
(1)小明同学所列的方程中的x表示______，相等关系为______.小红同学所列的方程中的y表示______，相等关系为______.
(2)两个方程任选一个回答老师的问题.
25.(本小题14分)
如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+(b−10)2=0.
(1)点A表示的数为______，点 B表示的数为______；
(2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以5个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，
①当t=3时，甲小球到原点的距离=______；乙小球到原点的距离=______；
②当甲，乙两小球到原点的距离相等时，求t的值.
③若甲，乙两小球开始运动时，挡板同时也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，当甲，乙两小球到挡板的距离相等时，求t的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2的相反数是−2，
故选：C.
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
2.【答案】D
【解析】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作−3分，表示得了80分，
故选：D.
由正负数的概念可计算．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
3.【答案】A
【解析】解：28000=2.8×104.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：单项式−34πx2y的系数是−34π.
故选：C.
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可判断．
本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念．
5.【答案】B
【解析】解：A.2a，3b不是同类项，不能合并，故不合题意；
B.7xy−3yx=4xy，故符合题意；
C.x2+x2=2x2，故不合题意；
D.9x−4x=5x，故不合题意．
故选：B.
根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变计算即可．
本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查等式的性质，注意ac=bc，且c≠0时，才能有a=b，本题属于基础题型．
根据等式的性质即可判断．
【解答】
解：A.由a=b得到1−a=1−b，正确；
B.由a2=b2得到a=b，正确；
C.由a=b得到ac=bc，正确；
D.当c=0时，ac=bc=0，但a不一定等于b，故D错误.
故选：D.
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查从实际问题抽象出一元一次方程.设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程即可.
【解答】解：设车x辆，
根据题意得：3(x−2)=2x+9
故选B.
8.【答案】C
【解析】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，
∴选项A不符合题意；
∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，
∴选项B不符合题意；
∵非负数的绝对值等于它本身，
∴选项C符合题意；
∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值，
∴选项D不符合题意．
故选：C.
根据绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：(1)非负数的绝对值等于它本身；(2)负数的绝对值等于它的相反数．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法分配律的运用．原式变形后，将已知等式代入即可得到结果．
【解答】
解：∵967×85=p，
∴967×84
=967×(85−1)
=967×85−967
=p−967，
故选：C.
10.【答案】C
【解析】解：∵ax=b−2，
∴ax−b=−2，
从表格中观察：当ax−b=−2时，x=0，
故选：C.
方程整理为ax−b=−2，根据表格确定出所求方程的解．
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是理清表格中数据的含义．
11.【答案】0.8
【解析】解：0.751≈0.8，
故答案为：0.8.
将百分位的5，四舍五入到十分位即可求解．
此题主要考查近似数的求解，解题的关键是熟知四舍五入的方法．
12.【答案】−2
【解析】解：把x=1代入方程2x+a=0得：2+a=0，
解得：a=−2，
故答案为：−2.
把x=1代入方程2x+a=0得出2+a=0，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
13.【答案】<
【解析】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，
|−45|=1215，|−23|=1015，
∵1215>1015，
∴−45<−23，
故答案为：<.
根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．
14.【答案】−3
【解析】解：由题意得：−1+5−7
=4−7
=−3，
∴点A原来表示的数是−3，
故答案为：−3.
从−1开始，先向右移动5个单位长度到达点B，再向左移动7个单位长度到达点A，即可解答．
本题考查了数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：因为2xa+4y3与−3x2yb的和是单项式，
所以a+4=2，b=3，
解得：a=−2，b=3，
则a+b=−2+3=1.
故答案为：1.
直接利用合并同类项法则得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确得出a，b的值是解题关键．
16.【答案】0
【解析】解：①当m+n+p−3≥0时，
|m+n+p−3|=m+n+p−3=m+n−p+5，
则2p=8，
解得p=4，
则(m+n+1)(p−4)=(m+n+1)(4−4)=0；
②当m+n+p−3<0时，
|m+n+p−3|=−m−n−p+3=m+n−p+5，
则2(m+n)=−2，
解得m+n=−1，
则(m+n+1)(p−4)=(−1+1)(p−4)=0.
综上所述，(m+n+1)(p−4)=0.
故答案为：0.
分两种情况：①当m+n+p−3≥0时；②当m+n+p−3<0时；进行讨论即可求解．
此题考查了有理数的加法，取绝对值，注意分类讨论思想的应用．
17.【答案】解：原式=3x2−x+2−3x2+3x
=2x+2，
当x=−3时，
原式=2×(−3)+2
=−6+2
=−4.
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
18.【答案】解：(1)原式=(13+17)+(−12−18)
=30−30
=0；
(2)原式=(−12)×74−(−12)×23
=−21+8
=−13.
【解析】(1)运用加法结合律计算即可；
(2)运用乘法分配律计算即可．
本题考查有理数混合运算，熟练掌握运用有理数加法结合律和乘法分配律进行简便计算是解题的关键．
19.【答案】解：移项得，y+4y=3−5，
合并同类项得，5y=−2，
系数化为1得，y=−25.
【解析】先移项，再合并同类项，把y的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵a>0，b>0，c<0，且|a|<|c|<|b|.
∴c<0在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示：
(2)根据数轴位置关系，可得：a>0、b+c>0、a−b<0.
∴|a|+|b+c|−|a−b|=a+b+c+a−b=2a+c.
【解析】(1)根据a>0，b>0，c<0，且|a|<|c|<|b|.即可求解．
(2)先判断a、b+c、a−b的正负号，即可化简．
本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解决本题的关键是a、b+c、a−b的正负性．
21.【答案】24 8
【解析】解：(1)∵每个班在第一轮都要打8场比赛，每队胜1场得3分，负1场得1分，
∴初一(1)班最高可以得8×3=24(分)，最低可以得8×1=8(分)，
故答案为：24，8；
(2)设该班胜了x场，则负(8−x)场，
根据题意得：3x+(8−x)=18，
解得：x=5，
答：该班胜了5场．
(1)由每队胜1场得3分，负1场得1分直接可得答案；
(2)设该班胜了x场，根据“得了18分”列方程即可求解．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
22.【答案】2214(4n+2)(2n+4)
【解析】解：(1)有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22(人)；
用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14(人)；
故答案为：22；14；
(2)有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐(4n+2)人；
用第二种摆设方式，可以坐(2n+4)人；
故答案为：(4n+2)，(2n+4)；
(3)选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242(人).
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124(人).
又242>200>124，
所以选择第一种方式．
(1)旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
(2)根据(1)中所得规律列式可得．
(3)分别求出两种情形坐的人数，即可判断．
本题考查规律型-图形变化类，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
23.【答案】−0.5+0.6−0.6
【解析】解：(1)由题意，得标准质量为70克，
69.5−70=−0.5；70.6−70=+0.6，69.4−70=−0.6，
故答案为：−0.5；+0.6；−0.6；
(2)∵−0.5+0.3+0.6−0.4−0.6+0.1=−0.5，
|−0.5|<2，
∴这盒月饼的总质量上是合格的．
(1)根据题意可知，标准质量为70克，据此可得结果；
(2)求出6记录的数的和，判断其是否在−2至2之间即可得出答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题关键．
24.【答案】体育室里的排球数 篮球数-排球数=16个 体育室里的篮球数 篮球数=排球数的2倍+2个
【解析】解：(1)小明同学所列的方程中的x表示体育室里的排球数，相等关系为：篮球数-排球数=16个；
小红同学所列的方程中的y表示体育室里的篮球数，相等关系为：篮球数=排球数的2倍+2个；
故答案为：体育室里的排球数，篮球数-排球数=16个；体育室里的篮球数，篮球数=排球数的2倍+2个；
(2)设体育室里的排球数为x个，则体育室里的篮球数为(2x+2)个，
依题意有：2x+2−x=16，
解得x=14，
则2x+2=28+2=30，
故体育室里的排球数为14个，体育室里的篮球数为30个．
(1)分别根据篮球数-排球数=16个，篮球数=排球数的2倍+2个，即可得出答案；
(2)先小明的方程解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
25.【答案】−21085
【解析】解：∵|a+2|+(b−10)2=0，
又∵|a+2|≥0，(b−10)2≥0，
∴a+2=0，b−10=0，
∴a=−2，b=10，
∴点A表示的数为−2，点B表示的数为10，
故答案为：−2，10；
(2)①当t=3时，
∵一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球到原点的距离为|−2−2×3|=|−8|=8，
∵一小球乙从点B处以5个单位/秒的速度也向左运动，
∴小球乙2秒钟碰到挡板，再向右以原来的速度运动了1秒，
∴乙小球到原点的距离为5×1=5，
故答案为：8，5；
②当0由甲，乙两小球到原点的距离相等得2+2t=10−5t，
解得t=87；
当t>2时，
由甲，乙两小球到原点的距离相等得2+2t=5t−10，
解得t=4，
∴当t=87秒或4秒时甲，乙两小球到原点的距离相等；
③乙小球碰到挡板需要10÷(5+1)=53(秒)，
当0解得t=89；
当t>53时，2+2t+t=(5−1)(t−53)，
解得t=263；
∴当t=89秒或263秒甲，乙两小球到挡板的距离相等
(1)根据非负数的性质求出a、b的值即可；
(2)①当t=3时，根据一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动即可求出甲小球到原点的距离；根据乙小球2秒碰到挡板，然后再以原来的速度向右运动1秒即可求出乙小球到原点的距离；
②分两种情况列出方程求解即可；
③当小球乙碰到挡板后再分两种情况列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，正确列出方程是解题的关键．x
−3
−2
−1
0
1
ax−b
4
2
0
−2
−4
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
69.5
70.3
70.6
69.6
69.4
70.1
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
______
+0.3
______
−0.4
______
+0.1
6.2一元一次方程
问题：我校体育室里篮球数是排球数的2倍多2个，篮球数比排球数多16个，求体育室里的篮球数和排球数.
小明：2x+2−x=16
小红：2(y−16)+2=y