2022-2023学年安徽省阜阳市界首市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省阜阳市界首市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省阜阳市界首市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，是无理数的是(    )
A. 0 B. −3 C. 13 D. 3
2. 实数4的算术平方根是(    )
A. 2 B. ± 2 C. 2 D. ±2
3. 下列对于 11的大小估算正确的是(    )
A. 0< 11<2 B. 1< 11<2 C. 2< 11<3 D. 3< 11<4
4. 人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为(    )
A. 1.56×10−5 B. 1.56×10−6 C. 15.6×10−7 D. −1.56×106
5. 下列各数，是不等式x≥2的解的是(    )
A. −3 B. −1 C. 1 D. 3
6. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是(    )
A. a+m 7. 不等式2x−1>1的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
8. 如果关于x的不等式(1−a)x>a−1的解集是x<−1，那么a的取值范围是(    )
A. a≤1 B. a≥1 C. a>1 D. a<0
9. 已知9m=3，27n=4，则32m+3n=(    )
A. 1 B. 6 C. 7 D. 12
10. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β等于(    )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 分解因式：ab2−9a=______．
12. 计算：(x−y)⋅(y−x)2⋅(x−y)3= ______ ．
13. 已知x+y=4，x−y=6，则x2−y2=          ．
14. 如图，AB/​/CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=______度．


三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
15. 计算： 4+| 3−1|−20220．
16. 先化简，再求值：(3a−1+a−3a2−1)÷aa+1，其中a= 2+1．
四、解答题（本大题共7小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解不等式x−32≤1−2x，并把它的解集在数轴上表示出来．

18. (本小题8.0分)
用简便方法计算
(1)2019×2021−20202；
(2)1992．
19. (本小题10.0分)
(1)已知ax+by=1(b≠y)，求x；
(2)已知k=y−mx−m(k≠0)，求x．
20. (本小题10.0分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为______，∠BOE的邻补角为______；
(2)若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．

21. (本小题12.0分)
对于任何数，我们规定abcd=ad−bc，例如1234=1×4−2×3=−2，计算−2435的值，当a2−3a+1=0时，求a+13aa−2a−1的值．
22. (本小题12.0分)
观察下列等式
①1×3−22=−1；②2×4−32=−1；③3×5−42=−1；④______……
根据上述规律解决下面问题：
(1)完成第4个等式：4×______−______ ​2=______
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性
23. (本小题14.0分)
某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等．
(1)求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？
(2)经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠.如果公司需要手电筒的数量是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少盏台灯？
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、0是有理数，故A错误；
B、−3是有理数，故B错误；
C、13是有理数，故C错误；
D、 3是无理数，故D正确；
故选：D．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

2.【答案】C 
【解析】解：实数4的算术平方根是2．
故选：C．
利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a.进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵32=9，42=16，而9<11<16，
∴ 9< 11< 16，
即3< 11<4，
故选：D．
根据算术平方根的定义估算无理数 11的大小即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．

4.【答案】B 
【解析】解：小数0.00000156在小数点左边有5个0，故0.00000156可用科学记数法表示为1.56×10−6，
故选：B。
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽a<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。

5.【答案】D 
【解析】解：根据题意可得，
3>2.即3是不等式x≥2的解．
故选D．
应用不等式解的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了不等式的解，熟练掌握不等式的解的定义进行求解是解决本题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵a ∴a+m 故A不符合题意；
a−m 故B不符合题意；
3a<3b，
故C不符合题意；
当m<0时，am>bm，
故D符合题意，
故选：D．
根据数轴上点的位置可知a 本题考查了不等式的性质，实数与数轴，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵2x−1>1，
∴2x>1+1，
2x>2，
则x>1，
故选：B．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

8.【答案】C 
【解析】解：∵关于x的不等式(1−a)x>a−1的解集是x<−1，
∴1−a<0，
解得a>1，
故选：C．
运用不等式的基本性质求解即可．
本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．

9.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】
解：∵9m=32m=3，27n=33n=4，
∴32m+3n=32m×33n=3×4=12．
故选D．  
10.【答案】C 
【解析】解：由题意可得：∵∠α=135°，
∴∠1=45°，
∴∠β=180°−45°−60°=75°．
故选：C．
直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．

11.【答案】a(b+3)(b−3) 
【解析】本题考查了因式分解．
先提公因式a，然后再利用平方差公式，可得答案．
解：原式=a(b2−9)
=a(b+3)(b−3)．

12.【答案】(x−y)6 
【解析】解：(x−y)⋅(y−x)2⋅(x−y)3=
=(x−y)⋅(x−y)2⋅(x−y)3
=(x−y)6．
故答案为：(x−y)6．
先变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

13.【答案】24 
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．
直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．
【解答】
解：∵x+y=4，x−y=6，
∴x2−y2
=(x+y)(x−y)
=4×6
=24．
故答案为：24．  
14.【答案】54 
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°，∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°．
故答案为：54．
两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．

15.【答案】解：原式=2+ 3−1−1= 3． 
【解析】本题主要考查了零指数幂，绝对值，算术平方根，熟练掌握零指数幂，绝对值，算术平方根的性质进行求解是解决本题的关键．
应用零指数幂，绝对值，算术平方根的性质进行计算即可得出答案．

16.【答案】解：当a= 2+1时，
原式=3a+3+a−3(a−1)(a+1)×a+1a
=4a(a−1)(a+1)×a+1a
=4a−1
=4 2
=2 2 
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

17.【答案】解：去分母，得x−3≤2−4x，
移项，得x+4x≤2+3，
合并，得5x≤5，
系数化为1，得x≤1．
在数轴上表示不等式的解集为：
． 
【解析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中．

18.【答案】解：(1)2019×2021−20202
=(2020−1)(2020+1)−20202
=20202−1−20202
=−1；
(2)1992
=(200−1)2
=2002−2×200×1+12
=39601． 
【解析】(1)根据平方差公式求解即可；
(2)根据完全平方公式求解即可．
此题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．

19.【答案】解：(1)移项，得ax=1−by，
整理，得 ax=y−by，
即(y−b)x=ay．
∵y≠b，
∴x=ayy−b．
(2由已知，得kx−km=y−m，
∴kx=y−m+km．
∵k≠0，
∴x=y−m+kmk． 
【解析】(1)先移项整理，得到关于x的方程，用含a、b、y的代数式表示x即可；
(2)根据商、除数、被除数间关系，得到关于x的方程，用含含m、k、y的代数式表示x即可．
本题考查分式的运算及含字母系数的一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．

20.【答案】解：(1)∠BOD；  ∠AOE  ；
(2)∵∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，
∴得∠EOD=32∠BOE，
∴∠BOE+32∠BOE=70°，
∴∠BOE=28°，
∴∠AOE=180°−∠BOE=152°． 
【解析】解：(1)∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
故答案为：∠BOD；  ∠AOE  ；
(2)∵∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，
∴得∠EOD=32∠BOE，
∴∠BOE+32∠BOE=70°，
∴∠BOE=28°，
∴∠AOE=180°−∠BOE=152°．
(1)利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
(2)根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．

21.【答案】解：−2435
=−2×5−4×3
=−10−12
=−22；
∵a2−3a+1=0，
∴a2−3a=−1，
∴a+13aa−2a−1
=(a+1)(a−1)−3a(a−2)
=a2−1−3a2+6a
=−2a2+6a−1
=−2(a2−3a)−1
=−2×(−1)−1
=2−1
=1． 
【解析】根据所规定的运算，结合整式的相应的法则进行求解即可．
本题主要考查整式的混合运算，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

22.【答案】(1)6；5；−1；
  (2)n(n+2)−(n+1)2=−1，
∵左边=n2+2n−(n2+2n+1)=n2+2n−n2−2n−1=−1=右边，
∴第n个等式成立． 
【解析】
解：(1)∵①1×3−22=−1；②2×4−32=−1；③3×5−42=−1；
∴④4×6−52=−1
故答案为：6，5，−1；
(2)见答案．
【分析】
(1)根据题目提供的算式直接写出答案即可；
(2)写出第n个算式然后展开验证即可．
本题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．  
23.【答案】解：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+50)元，
根据题意得240x+50=90x，
解得x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
所以x+50=30+50=80，
答：购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元；
(2)设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是2a+8，
由题意得：80a+30(2a+8−a)≤2440，
解得a≤20，
答：公司最多可购买20个该品牌的台灯． 
【解析】(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+50)元，根据用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等，即可列出方程；
(2)设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是2a+8，根据购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠，购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，即可列出不等式．
本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是能够根据题意，找到等量关系和不等关系．