[数学][期末]河北省邯郸市成安县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省邯郸市成安县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（16个小题，每题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①
②
③
④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①是整式的乘法，不是因式分解，故①不正确；
②，符合定义，是因式分解，故②正确
③右边不是积的形式，故③不正确；
④，符合定义，是因式分解，故④正确；
2. 甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么的值为（ ）
A. 15B. C. 25D.
【答案】B
【解析】，，
甲看错了的值，分解的结果是，，
乙看错了的值，分解的结果是，，
．
3. 若分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】，
去分母，得，
解得，
分式方程有增根，
，
，
，
解得，
4. 已知代数式 和 的值相等，则x的值为（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】A
【解析】代数式 和 的值相等，
,
经检验是分式方程的解．
5. 下列代数式，，，，中是分式的有（ ）个
A. 4B. 2C. 3D. 5
【答案】B
【解析】根据分式的定义，为分式，有2个，
6. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 缩小到原来的B. 缩小到原来的C. 不变D. 扩大到原来的2倍
【答案】B
【解析】分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则，
分式的值缩小到原来的，
7. 不等式的解集为，则的值为（ ）
A. 4B. 2C. 1．5D. 0．5
【答案】B
【解析】，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
∵不等式的解集为，
∴，
解得，
8. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，
由题意得：，
9. 如图，中，点是对角线的交点，过点的直线分别交于点，若的面积为2，的面积为4，则的面积是（ ）
A. 12B. 16C. 24D. 32
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，点是对角线的交点，
四边形是中心对称图形，，
，，
，
，
，
，
10. 如图，平行四边形中，，为锐角，要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现有图中甲、乙两种方案，则正确的方案（ ）
A. 甲是B. 乙是C. 甲、乙都不是D. 甲、乙都是
【答案】D
【解析】甲方案：∵点为的中点，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴四边形为平行四边形，故甲方案正确；
乙方案：∵，，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，故乙方案正确；
11. 如图，在多边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，连接
∵多边形的内角和为，
∴；
12. 如图，在中，，平分，于点，有下列结论：①；②；③当时，是的中点；④当，时，．其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】∵平分，，即，
∴，
故结论①正确；
∵，即，
∴，
故结论②正确；
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴是边上的中线，即点是的中点，
故结论③正确；
∵，，，
∴，
设，则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故结论④正确，
∴正确的有个．
13. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④
【答案】B
【解析】∵只有③④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带③④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
14. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 18
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是18cm，
∴AB+AD=9cm，
∵OE⊥BD，OB=OD,
∴BE是BD的垂直平分线，
∴BE=DE，
∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=9cm．
15. 如图，在▱ABCD中，CD＝10，∠ABC平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝6，则BE的长为（ ）
A. 8B. 10C. 16D. 18
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，
∵AF⊥BE，∴BE＝2BF，
∵CD＝10，∴AB＝10，
∵AF＝6，∴BF＝＝8，
∴BE＝2BF＝16，
16. 如图，在中，，与的角平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为（ ）

A. 12B. 16C. 24D. 36
【答案】D
【解析】∵在中，
∴，，，，
∴，，，
∵，与的角平分线交于点E
∴，，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得．
二、填空题（3个小题， 其中17-18每题3分， 19题4分， 共10分）
17. 已知分式（，为常数）当时，分式无意义，当时分式的值为0，则___________．
【答案】
【解析】由题意知：当时，分式无意义，
，，
当时，分式的值为0，
，
解得：，，
18. 如图， 的对角线、相交于点O，，，则的周长为________．
【答案】20
【解析】四边形是平行四边形，对角线与交于点O，
，，，
，
，
，
的周长为20
19. 如图，已知，以点为圆心，与角的两边分别交于C，D两点，为圆心，大于，两条圆弧交于内一点，连接，过点作直线交于点，过点作直线交于点，则四边形的面积是______．
【答案】
【解析】过作于，
由作图得：平分，
，
，
，
，
是平行四边形，，
，
，
设，
在中，，
即：，
解得：，
∴．
三、解答题（7道题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）解不等式组：
（2）计算：
解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：；
（2）
．
21. 以下是小明同学解分式方程 的过程：
解： ．第一步，
第二步，
……第三步，
，第四步，
经检验： ，是原方程的解．
（1）从第步开始出现错误，这一步错误的原因是；
（2）请求出该方程的正确解．
解：（1）第一步开始出现错误，去分母时，第二项没有乘以，
故答案为：一；去分母时，第二项没有乘以，
（2）
，
经检验，是原方程的解．
22. 仔细阅读下面的例题，仿照例题解答“问题”，阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因分解的过程．
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说．小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后
结果 ：
（3）请你用换元法对多项式进行因式分解
（1）解：根据第二步到第三步的因式分解可知是运用了完全公式法．
故选C．
（2）解：原式．
（3）解：设，

．
23. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，、．
（1）画出，并求的面积；
（2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；
（3）为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点，则________，________．
解：（1）如图，即为所求；
．
（2）如图，即所求，，；
（3）∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点，
∴，
∴．
故答案：，1．
24. 某工厂计划购进A，B 两种型号的机器，其中每台 B 型机器的进价比A型机器多300元，且用72000 元购进A 型机器的数量与用81000元购进B型机器的数量相等．
（1）求 A，B 两种型号机器每台的进价；
（2）该工厂打算用不超过100000元的资金购进 A，B两种型号的机器共 40 台， 则至少需要购进多少台 A 型机器？
解：（1）设A进价为x元，则B进价为元，根据题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，并符合题意；
（元），
答：每台A型机器的进价2400元，每台 B 型机器的进价2700元；
（2）设购进A型手机a台，则购进B型手机台，
由题意，得，
解得 ，
答：至少需要购进27台 A 型机器．
25. 如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、的延长线于点E、F．求证：；
证明：如图，连接，
，点P是中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中：
，
，
，
，
，
即．
26. 【课本再现】
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
【定理证明】
如图1，在中，D，E分别是边的中点．求证：且．
以下是小贤的证明思路：如图2延长到点F，使，连接．
（1）请你根据小贤添加的辅助线，写出完整的证明步骤．
【知识应用】
（2）如图3，在四边形中，E，F，G，H分别为各边中点．求证：四边形是平行四边形．
（3）如图4，在四边形中，对角线与相交于点H，E，F分别为边的中点，连接，分别交于点M，N，且．求证：．
证明：（1）如图，延长到点，使，连接连接．
，，
四边形是平行四边形，平行且等于，
平行且等于．
四边形是平行四边形，
平行且等于．
又，
∴且；
（2）四边形是平行四边形；理由如下：
连接，如图：

，分别是，的中点，
∴，，
，分别是，的中点，
∴，，
∴，，
四边形是平行四边形；
（3）取的中点，连接、，
是的中点，是的中点，
，，
∴，
同理，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴．