河北省邯郸市峰峰矿区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河北省邯郸市峰峰矿区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共21页。
1、求试卷共 6页，满分 120 分．
2、请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义：“被开方数中不含有分母，且被开方数中所有的因数（因式）的指数都小于2”进行判断即可．
解：∵，，，
∴是最简二次根式，
故选：C．
2. 函数，中自变量x的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
解：根据题意得：，
解得．
故选：A．
3. 一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的性质进行判断即可.
解：∵k＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第二、四象限，
∵b＝2＞0，
∴一次函数y＝﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过第三象限．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟知一次函数k、b的符号与其经过的象限是解题的关键.
4. 下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 3，4，5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的逆运用，根据直角三角形的三边关系对选项进行判断即可．根据勾股定理的逆定理，当三角形中三边存在关系时是直角三角形．
解：A．，因此1，2，3不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，故A错误；
B．，因此2，3，4不可能构成直角三角形，故B错误；
C．，因此4，5，6不可能构成直角三角形，故C错误；
D．，因此3，4，5能构成直角三角形，故D正确．
故选：D．
5. 已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则另一条直角边长为（）
A. B. 6C. 27D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，进行列式，即可作答．
解：∵直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8
∴
∴则另一条直角边长为
故选：B
6. 若是整数，则正整数m的最小值是（）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．
由题意知，，可知正整数m的最小值是3．
解：由题意知，是整数，
∴正整数m的最小值是3，
故选：D．
7. 甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数和方差的意义即可得．
解：方差越小，成绩越稳定，
由表中的方差可知，应该选择甲或丙，
又甲的平均成绩为，丙的平均成绩为，
要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员丙，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用平均数和方差进行决策，掌握理解平均数和方差的意义的是解题关键．
8. 下列说法不正确的是（）
①为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式；
②某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩；
③若甲数据的方差乙数据的方差则乙数据比甲数据稳定；
④一组数据3，5， 4， 5， 5， 6， 10的众数和中位数都是5．
A. ②B. ②③C. ①②③D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据全面调查、方差、平均数和众数的概念判断即可．此题考查统计量的选择，方差问题，关键是根据全面调查、方差、平均数和众数的概念解答．
解：①：了解全国中学生的睡眠情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用抽样调查的调查方式，错误，符合题意；
②：某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，错误，符合题意；
③：若甲数据的方差，乙数据的方差，因方差越小越稳定，则甲数据比乙数据稳定，错误，符合题意；
④：一组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5．正确，不符合题意．
故选：C．
9. 如图，菱形的两条对角线长分别为，点P是边上的一动点，则的值不可能为（）
A. 7B. C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，垂线段最短等知识．熟练掌握菱形的性质，勾股定理，垂线段最短是解题的关键．如图，记的交点为，作于，由菱形，可得，，由勾股定理得，，由，即，可求，即，然后判断作答即可．
解：如图，记的交点为，作于，
∵菱形，
∴，，
由勾股定理得，，
∴，即，
解得，，
∴，
∴的值不可能为7，
故选：A．
10. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为则下列说法正确的有（）
①y随x增大而增大；
②，；
③关于x的方程的解为；
④当时，．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
解：由图象可得，
随的增大而增大，故①正确，符合题意；
，，故②错误，不符合题意；
当时，，故④正确，符合题意；
关于的方程的解为，故③正确，符合题意；
故选：C．
11. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作轴于，过点作的延长线于，交y轴于点，由可证，可得，，据此即可求解．
解：如图，过点作轴于，过点作的延长线于，交y轴于点，
点的坐标为，
，，
∵轴轴，
∴四边形是矩形，
∴
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定及性质，垂线定义，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
12. 如图，四边形中，，，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为，的中点，则长度的最大值为（）
A. 3B. C. 4D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线定理、勾股定理，连接，根据三角形中位线定理可得，再根据当点N与点B重合时，的值最大，即的值最大，利用勾股定理求解即可．
解：连接，
∵点E，F分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，
当点N与点B重合时，的值最大，即的值最大，
∵，，，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共 12分）
13. 计算的结果为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．
解：
故答案为：
14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，C的面积分别为 10，16，则正方形B的面积是________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的应用，先得出，再把数值代入进行计算，即可作答．
解：如图：
∵三角形是直角三角形，即是直角三角形
∴
∵正方形A，C的面积分别为 10，16，
∴
则正方形B的面积是6
故答案为：6
15. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线和直线交于点，根据图象分析，的解集为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．因为直线和直线交于点，得的解集为，即可作答．
解：依题意，∵直线和直线交于点
∴的解集为
故答案为：
16. 在平面直角坐标系中．已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，，，则平行四边形第四个顶点C的坐标________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的性质与判定及平面直角坐标系点的坐标，平移的性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定及平面直角坐标系点的坐标是解题的关键．
解：如图，设C点的坐标为，
∵以为顶点的四边形是平行四边形，
①当时，
∵，，，
∴，
∴，
∴C点坐标为或．
②当时，，，，
∴由平移的性质可得C点坐标为；
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算题，
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先把每项化成最简二次根式，再计算乘法，最后计算加减；
（2）先化简负整数指数幂，再利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，最后计算加减．
小问1】
解：原式
；
【小问2】
解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、平方差公式，理解二次根式的性质、掌握平方差公式是解题的关键．
18. 已知y与成正比例，当时，；
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）当时，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设y与x之间的函数解析式为，把把，代入求得，即可求解；
（2）把代入求解即可．
【小问1】
解：∵y与成正比例，
∴设y与x之间的函数解析式为，
把，代入得，
，
解得，
∴，
即y与x之间的函数关系式是；
【小问2】
解：把代入得，
，
解得．
19. 如图，在四边形中．，，
（1）求的度数．
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由勾股定理得：，由，可得，即是直角三角形，，由，，可得，根据，计算求解即可；
（2）根据，计算求解即可．
【小问1】
解：由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【小问2】
解：由题意知，，
∴四边形的面积为．
【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
20. 某弹簧在所挂物体质量不超过时弹簧的长度与所挂物体的质量之间近似的满足一次函数关系．经实验可知：当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为；当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为．
（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；
（2）若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为，求这个物体的质量．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，设弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式为，利用待定系数法求函数解析式，再把代入求解即可；
（2）把代入解析式求解即可．
【小问1】
解：设弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式为，
由题意，得，解得，
即弹簧长度与所挂物体质量之间的函数表达式为：；
把代入得，，
该弹簧不挂物体时的长度为．
【小问2】
解：把代入得，
，
解得，
答：这个物体的质量为．
21. 为了进一步了解学生的计算情况，某校数学老师对某次模拟考试中10分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的A，B两班随机各抽取了10名学生的成绩进行整理、描述、分析．下面给出部分信息：已知B班 10 名学生的成绩（单位：分）分别为8， 8， 9， 10， 9， 7， 9， 8， 10， 8，经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如图表所示不完整的统计表和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题
（1）求表中α，b，c的值；
（2）根据以上数据、你认为A，B两个班中哪个班对实数运算掌握得更好?请说明理由：（写出一条即可）
（3）若9分及9分以上为优秀，A、B两班各有50人，估计两班实数运算题得分为优秀的学生共有多少人?
【答案】（1）
（2）A班，理由：A班的成绩的中位数、众数均比B班的高
（3）55人
【解析】
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；
（2）根据众数和中位数的意义进行判断即可；
（3）先分别利用A、B班得分为优秀的人数除以样本总数求得其优秀率，再分别乘以班级总人数求得A、B班的优秀人数，最后求和即可．
【小问1】
解：B班的平均分为：（分），
将A班10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是9分，因此中位数是9分，即，
将B班10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是8.5分，即；
小问2】
解：A班成绩较好，理由如下：
A班的成绩的中位数、众数均比B班的高；
小问3】
解：（人），
答：两班实数运算题得分为优秀的学生共有55人．
【点睛】本题考查平均数、众数和中位数的定义，用样本估计总体，熟练掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
22. 在证明定理“三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．
已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．
求证： ．
证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，
（1）补全求证；
（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程．
【答案】（1）DE//BC，且DE＝BC；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）根据题意写出求证；
（2）证明△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质得到AD＝CF，∠A＝∠ECF，证明四边形BDFC是平行四边形，根据平行四边形的定义解答即可
解：（1）求证：DE//BC，且DE＝BC，
故答案为：DE//BC，且DE＝BC；
（2）∵点E是AC的中点，
∴AE＝CE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，
∴AD//CF，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∴BD＝CF，
∴四边形BDFC是平行四边形，
∴DE//BC，DF＝BC，
∵DE＝FE，
∴DE//BC，且DE＝BC．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．
23. 如图，，点C是上一点，平分且过的中点O，交于点D，，交于点E．
（1）求证：
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
（3）若求四边形的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）四边形是菱形，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由即可得出结论；
（2）先证明四边形是平行四边形，再证明，即可得出结论；
（3）由菱形的性质得出，证明四边形是平行四边形，得出，，由菱形的性质得出，得出，由勾股定理得，即可得出答案．
【小问1】
证明：∵点O是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴；
【小问2】
四边形是菱形
证明：由（1）得，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
【小问3】
解：由（2）得四边形是菱形，
∴，，
又，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴.
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
24. 如图，直角坐标系中，过点的直线与直线：交于点，直线与x轴交于点B．
（1）求k的值及的函数表达式；
（2）求的值；
（3）直线与直线和直线分别交于点M，N．直接写出点M，N在y轴异侧时a的取值范围．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，直线与坐标轴的交点问题，
（1）将点C的坐标代入关系式可得k，再根据待定系数法求出的关系式；
（2）先求出点B的坐标，进而求出答案；
（3）分别求出直线与y轴的交点坐标，即可得出答案．
【小问1】
∵直线经过点，
∴，
解得；
设直线的关系式为，该直线经过点，，
∴，
解得，
所以的函数表达式为；
【小问2】
当时，，
解得，
∴点，
∴，
∴；
【小问3】
或．
当时，，，
所以当或时，点M，N在y轴异侧．
甲
乙
丙
丁
（米）
1.72
1.75
1.75
1.72
（米）
1
1.3
1
1.3
统计量
A班
B班
平均分
8.6
a
中位数
b
c
众数
10
8