[数学][期末]江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2. 学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校2000名学生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（ ）
A. 每一名学生的心理健康状况是个体B. 2000名学生是总体
C. 500名学生是总体的一个样本D. 500名学生是样本容量
【答案】A
【解析】A. 每一名学生的心理健康状况是个体，故该选项正确，符合题意；
B. 2000名学生的心理健康状况是总体，故该选项不正确，不符合题意；
C. 500名学生的心理健康状况是总体的一个样本，故该选项不正确，不符合题意；
D. 500是样本容量，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
3. 下列事件为不可能事件的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数
B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色黑桃
C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上
D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球
【答案】D
【解析】A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，该选项错误；
B.从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃，是随机事件，该选项错误；
C.抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，该选项错误；
D.从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，该选项正确；
故选D．
4. 已知是两个连续整数，，则分别是（ ）
A. B. ，0C. 0，1D. 1，2
【答案】C
【解析】


故选：
5. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故A选项不是最简分式，不符合题意；
不能再约分了，故B选项是最简分式，符合题意；
，故C选项不是最简分式，不符合题意；
，故D选项不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
6.在平面直角坐标系中,反比例函数的图像经过点，，则下列说法错误的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则、关于原点对称
D. 若，，则
【答案】B
【解析】A．∵，即与异号，
∴点，在第一、三象限或第二、四象限，
∴，原说法正确，故此选项符合题意；
B．∵，
∴，或，，
∴，则或，则，
∴反比例函数的图像在第一、三象限，
∴，原说法错误，故此选项符合题意；
C．∵，
∴，
∴，
∴，
∴、关于原点对称，原说法正确，故此选项不符合题意；
D．若，则反比例函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，
∴当时，，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
7. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，由一个角为直角的平行四边形是矩形知，为矩形，故此选项不符合题意；
B.∵在中，，又，则，则为矩形，故此选项不符合题意；
C.∵，∴，又，则，根据对角线相等的平行四边形是矩形知，为矩形，故此选项不符合题意；
D.能判定平行四边形为菱形，不能判定它为矩形，故此选项符合题意．故选：D．
8. 如图，正方形边长为1，点，分别是边，上的两个动点，且，连接，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°．
又BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴AE=BF．
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．
根据对称性可知AE=HE，
所以AE+DE=DH．
在Rt△ADH中，AD=1，AH=2，
∴DH=，
∴BF+DE最小值为，
故选：C．
二、填空题
9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
故答案为：．
10. 某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2、3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______．
【答案】12
【解析】根据题意可知第1组的频率是，
∴第5组的频率，
∴第5组的频数是．
故答案为：．
11. 比较大小： ____．（填“、、或”）
【答案】
【解析】，，，
．
故答案为：．
12. 如图，在四边形中，对角线，若，，则四边形各边中点连线构成的四边形的面积是_________．
【答案】27
【解析】，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
同理：，，
，，
四边形是平行四边形，
，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，，
，
四边形矩形，
四边形的面积．
故答案为：27．
13. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
【答案】且
【解析】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程的解为正数，
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为：m＞2且m≠3．
14. 如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为______．
【答案】
【解析】连接，设，交于点，
由尺规作图的过程可知：直线平分，，
∴，，点为的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，
在中，，
∴，
即的长为．
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的点C坐标为，点D坐标为，点E为菱形的对称中心，若反比例函数恰好经过点E，则k的值为_________．

【答案】
【解析】∵点C坐标为，点D坐标为，
∴
在中，由勾股定理得，
∵四边形是菱形，
∴
∴
∴，
∵点D坐标为，
∴点E的坐标为，即，
代入，得：，
故答案为：．
16. 已知，以为一边作正方形，使P、D两点落在直线的两侧．当时，的长是________．
【答案】
【解析】如图所示，以点为旋转中心，将顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，且点与点重合，连接．
根据图形旋转的性质可知，，．
∴，．
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）；
；
（2）
．
18. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）在方程两边同乘以，得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）在方程两边同乘以，得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
19. 先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值
解：
＝
＝＝＝，
根据分式有意义的条件得且，
∴x只能为2，
当时，原式＝．
20. “端午节”是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用、、、表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的名市民进行了抽样调查、并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图．
请根据以上信息回答：
（1）___________，___________，
（2）并请根据以上信息补全条形统计图．
（3）扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角度数是________度；
（4）天虹超市计划进货10000个粽子用于销售，请你估计将进货红枣馅粽多少个．
解:（1）根据条形统计图中B人数为60人，扇形统计图中B对应的百分比为10%，则所抽取的人数为：60÷10%=600（人），则A所占的百分比为：180÷600×100%=30%，所以n=30．
故答案为：600，30．
（2）C所占的百分比为：1−（40%+30%+10%）=20%，所以C的人数为：600×20%=120（人），则补全的条形统计图如下：
（3）C所对应的扇形的圆心角为：360°×20%=72°．
故答案为：72．
（4）10000×20%=2000（个）．
所以估计将进红枣馅粽2000个．
21. 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE=CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．
22. 2023年5月19日，慈善一日捐活动中，我校师生积极捐款，已知上午捐款4800元，下午捐款6000元，下午捐款人数比上午捐款人数多50人，且上午和下午的人均捐款数相等，那么当天参加捐款的人数是多少？
解：设上午捐款人数为人，则下午捐款人数为人，
根据题意得：，解得：，
经检验是原分式方程的解，
（人），
当天参加捐款的人数是：（人），
答：当天参加捐款的人数是450人．
23. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、均在格点上．只用没有刻度的直尺按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．

（1）在图①中以、为顶点画一个面积为3的平行四边形．
（2）在图②中以、为顶点画一个面积为4的平行四边形．
（3）在图③中以、为顶点画一个面积为10的平行四边形（正方形除外）．
（1）解：如图：

即为所求（答案不唯一）；
（2）解：如图：

即为所求（答案不唯一）；
（3）解：如图：

即为所求．
24. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=3，AD=5，求的长．
（1）证明：∵△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，
∴△BCE≌△BFE，
∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，
∵FG∥CE，
∴∠FGE=∠BEC，
∴∠FGE=∠BEF，
∴FG=FE，
∴FG=EC，
∴四边形CEFG是平行四边形，
又∵CE=FE，
∴四边形CEFG是菱形；
（2）解：∵矩形ABCD中，AD=5，∴BC=5，
∵△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，
∴BF=BC=5，在Rt△ABF中，AB=3，AF==4，
∴DF=AD-AF=1，设EF=x，则CE=x，DE=3-x，
在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2，∴12+（3-x）2=x2，
解得x=，∴EF=．
25. 如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得的面积为5；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1） A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，DC＝3．AD⊥x轴，BC⊥x轴，
，
解得：


反比例函数的解析式为
（2）如图，设点 而
∴
∵


∴，
∴点
（3）∵
又∵是定值，
∴当的值最小时，的周长最小，
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
此时有最小值，
设直线的解析式为，

解得
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点
26. 如图1，矩形中，，将矩形绕着点A顺时针旋转，得到矩形．
（1）当点E落在上时，则线段的长度等于________；
（2）如图2，当点E落在上时，求的面积；
（3）如图3，连接，判断线段与的位置关系且说明理由，并求的值；
（4）在旋转过程中，请直接写出的最大值．
解：（1）如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=20，∠A=90°，
在Rt△BAD中，根据勾股定理得，BD=，
由旋转知，BE=AB=15，
∴DE=BD-BE=25-15=10，
故答案为：10；
（2）如图2，
在Rt△ABC中，AC=25，
由旋转得，BE=AB=15，
过点B作BM⊥AC于M，由等腰三角形的“三线合一”性质可知，AE=2AM，
在△ABC中使用等面积法可知：，
解得：，
在Rt△ABM中，由勾股定理可知：，
∴AE=2AM=2×9=18，
∴CE=AC-AE=25-18=7，
∴，
故的面积为42；
（3）AE⊥CG，理由如下，如图3：
设AE与BC的交点记作点P，AE与CG的交点记作Q，
由旋转知，∠ABE=∠CBG， AB=BE，
∴，
由旋转知，BC=BG，
∴，
∴，
∵，
∴，∴AE⊥CG；
连接AC、EG，由旋转知，BE=AB=15，BG=BC=20，
在Rt△AQC中，AQ²+CQ²=AC²=25²=625，
在Rt△BEG中，BE²+BG²=EG²=25²=625，
在Rt△CQE中，CE²=CQ²+QE²，
在Rt△AQG中，AG²=AQ²+GQ²，
∴CE²+AG²= (CQ²+ QE²)+ (AQ²+GQ²)=(CQ²+ AQ²)+ (QE²+QG²)=AC²+EG²=625+625=1250，
故答案为：1250；
（4）如图4，
延长AB至E'，使BE'=BE，连接GE'，过点G作GH⊥AB于H，
∴AE'=AB+BE'=15+15=30，
∵∠EBG=∠CBE'=90°，
∴∠CBE=∠GBE'，
由旋转知，BC=BG，
∴△BCE≌△BGE'(SAS)，
∴，
∴，
要使最大，则GH最大，而GH最大为BG=20，
故的最大值为300．
27. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．

【尝试初探】
（1）点______ “美好点”(填“是”或“不是”)；
【深入探究】
（2）①若“美好点”在双曲线，且为常数上，则______；
②在①的条件下，在双曲线上，求的值；
【拓展延伸】
（3）我们可以从函数角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”．
①求y关于x的函数表达式；
②对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．
解：（1）∵，
∴点不是“美好点”，
故答案为：不是；
（2）①∵是“美好点”，
∴，
解得：，
∴，
将代入双曲线，
得，
故答案为：18；
②∵，
∴双曲线的解析式是：．
∵F(2，n)在双曲线上，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：，
令直线与轴交于点，
当时，，
解得：，
∴，
画出图如图所示：

∴；
（3）①∵点是第一象限内的“美好点”，
∴，化简得：，
∵第一象限内的点的横坐标为正，
∴，解得：，
∴y关于x的函数表达式为：；
②“对于图象上任意一点，代数式为定值．”
∵，∴，
∴对于图象上任意一点，代数式是为定值，定值为．