2023-2024学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是( )
A. ∠2=∠B
B. ∠1=∠C
C. AEAB=ADAC
D. ADAB=DEBC
2.已知a= 2+1，b= 2−1，则 ab+7的值为( )
A. 2B. 2 2C. 3D. 3
3.已知P为线段AB的黄金分割点，且APA. AP2=AB⋅PBB. AB2=AP⋅PB
C. PB2=AP⋅ABD. AP2+BP2=AB2
4.如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是( )
A. 2B. 4C. 8D. 1
5.已知点P(x,y)在第二象限内，化简 x2y的结果是( )
A. −x yB. x yC. −x −yD. x −y
6.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为( )m．
A. 3.4
B. 5.1
C. 6.8
D. 8.5
7.如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A=60°，则BD的长为( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
8.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A. x2−9x+8=0B. x2−9x−8=0
C. 2x2−9x+8=0D. x2+9x−8=0
9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为(8,6)，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为( )
A. (0,1)B. (0,83)C. (0,53)D. (0,2)
10.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一动点，PE⊥BC，PF⊥CD，若要知道阴影部分AEPF的面积，则只需要知道下列哪个条件( )
A. PB的长
B. PD的长
C. 矩形PECF的面积
D. 矩形PECF对角线的长
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知ab=32，则a+ba= ______．
12.如图，直线a//b//c，若ACCE=23，BD=3，则DF的长为______．
13.如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE//CD，CE//AD.若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是______(填序号)．
14.如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2+mx+24=0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH值为______．
15.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，且∠CAD=90°−12∠BAC，过点C作CE//AD交AB于点E，且∠ACE=3∠BCE，AC=3，BE=2，则CD的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
用配方法解方程：5x2−2x−3=0．
17.(本小题10分)
小明家装修，电视背景墙长BC为 27m，宽AB为 8m，中间要镶一个长为2 3m，宽为 2m的大理石图案(图中阴影部分).除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．(结果化为最简二次根式)
18.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2−1=0
(1)若该方程有两个实数根，求m的取值范围．
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1−x2)2−10m=2，求m的值．
19.(本小题10分)
如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为边作等边△ADE，DE与AC交于点F．
(1)求证：AB⋅CF=BD⋅DC；
(2)若AB=6，CD=2BD，求CF的长．
20.(本小题12分)
已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
21.(本小题12分)
镇江某学校组织七年级学生到世业洲旅游景点进行研学活动.下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．
领队：学校组团到该景点研学每人收费是多少？
导游：正常成年人的人均费用为300元，没有优惠；学生票打八折，而且若学生人数超过100人，还有优惠．
领队：学生人数超过100人怎样优惠呢？
导游：如果学生人数超过100人，每增加10人，学生人均研学费用降低6元，但旅行社规定⋅人均研学费用不得低于150元．
该学校经商定后按旅行社的收费标准组团去该景点进行研学活动，解决下列问题：
(1)若参加研学活动的学生共180人，则学生人均研学费用是______元；
(2)若学校研学活动结束后，共支付给旅行社37500元(其中随队的领队、教师共5人)，求学校这次到该景点参加研学活动的学生有多少人．
22.(本小题13分)
完成下列各题：
(1)问题背景：如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
(2)尝试应用：如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，DFCF=2 33，求ADBD的值．
23.(本小题13分)
已知：在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，且BE=DF，联结AE、AF、DE、DE交AB于点M．
(1)如图1，当E、A、F在一直线上时，求证：点M为ED中点；
(2)如图2，当AF//ED，求证：AM2=AB⋅BM．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.A
5.A
6.B
7.A
8.A
9.B
10.D
11.52
12.4.5
13.②
14.125
15.8
16.解：∵5x2−2x−3=0，
∴5x2−2x=3，
∴x2−25x=35，
∴x2−25x+125=35+125，即(x−15)2=1625，
∴x−15=±45，
∴x1=1，x2=−35．
17.解：由题意可得：
27× 8−2 3× 2
=3 3×2 2−2 3× 2
=6 6−2 6
=4 6(m2)，
答：壁布的面积为4 6m2．
18.解：(1)由题意可知：△=(2m−1)2−4(m2−1)≥0，
∴−4m+5≥0，
∴m≤54；
(2)由题意可知：x1+x2=1−2m，x1x2=m2−1，
∵(x1−x2)2−10m=2，
∴(x1+x2)2−4x1x2−10m=2，
∴(1−2m)2−4(m2−1)−10m=2，
解得：m=314．
19.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°
又∵∠ADC=∠ADE+∠FDC=∠B+∠DAB，∠B=∠ADE；
∴∠FDC=∠DAB；
∴△ABD∽△DCF．
ABDC=BDCF
∴AB⋅CF=BD⋅DC．
(2)解：∵AB=6，CD=2BD，
∴BD=2，CD=4，
∵△ABD∽△DCF，
．ABDC=BDCF，即64=2CF，
解得：CF=43．
20.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，
∵点E，F分别为AB，AD的中点，
∴AE=BE=DF=AF，
在△BCE和△DCF中，
BE=DF∠B=∠DBC=DC,
∴△BCE≌△DCFSAS
(2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形．
理由如下：
由题意得EO=12BC，FO=12CD，AE=12AB，AF=12AD，
又AB=BC=AD=CD，
∴AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，
∵AB⊥BC，OE/​/BC，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO=90∘，
∴四边形AEOF是正方形．

21.（1）192
22.(1)证明：∵△ABC∽△ADE，
∴ABAD=ACAE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE，
∴△ABD∽△ACE；
(2)解：如图，连接EC，

∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，
∴△ABC∽△ADE，AE= 3AD，
由(1)知△ABD∽△ACE，
∴AEAD=ECBD= 3，∠ABC=∠ADE=60°，
∴AEEC=ADBD，
∵∠AFD=∠EFC，
∴△ADF∽△ECF，
∴DFCF=ADCE，
∵DFCF=2 33，
∴DFCF=ADCE=2 33，
∴AD=2 33CE，
∴AE= 3AD=2CE，
∴ADBD=AEEC=2．
23.(1)连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAM=∠EBM=∠BCD=90°，∠BCA=∠DCA=45°，AB=BC=CD=DA，
∵BE=DF，∴CE=CF，
∴∠AEB=∠F=45°，
∴BE=BA=AD，
在△ADM和△BEM中，∠DAM=∠EBM∠AMD=∠BMEAD=BE，
∴△ADM≌△BEM，
∴DM=EM，即点M为ED中点；
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAM=∠EBM=90°，AD=AB，
∴△ADM∽△BEM，
∴AMBM=ADBE，
∵AM//DF，AF/​/DE，
∴四边形AMDF是平行四边形，
∴AM=DF，
∵BE=DF，
∴AM=BE，
∴AMBM=ABAM，
∴AM2=AB⋅BM．