2023-2024学年山东省淄博市临淄区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省淄博市临淄区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程x2−2(3x−2)+(x+1)=0的一般形式是( )
A. x2−5x+5=0B. x2+5x−5=0C. x2+5x+5=0D. x2+5=0
2.已知n是正整数， 18n是整数，则n的最小值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.下列各式计算正确的是( )
A. 2+ 2= 4B. 3 10− 10=3
C. 3 3×2 3=6 3D. 12÷ 3=2
4.如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为( )n mile．
A. 10 33
B. 20 33
C. 20
D. 10 3
5.已知M=a2−a，N=a−2(a为任意实数)，则M−N的值( )
A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 无法确定
6.如图，在△ABC纸片中，∠C=90°，BC=5，AC=7，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B. C. D.
7.如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC= 3，则△ABC移动的距离是( )
A. 32B. 33
C. 62D. 3− 62
8.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°.若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为( )
A. 1.8
B. 2.4
C. 3
D. 3.2
9.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律．

当代数式x4−12x3+54x2−108x+81的值为1时，则x的值为( )
A. 2B. −4C. 2或4D. 2或−4
10.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．
根据以上的操作，若AB=8，AD=12，则线段BM的长是( )
A. 3B. 5C. 2D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若实数m满足 (m−1)2=1−m，则m的取值范围是______．
12.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0，则a=______．
13.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是______．
14.如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F.下列结论：①CF平分∠ACD；②AF=2DF；③四边形ABCF是菱形；④AB2=AD⋅EF.其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)
15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中AF=a，DF=b，连接AE，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则b2a2+a2b2= ______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 12− 27+ 13；
(2)( 3+ 5)2+( 3−1)( 3+1)．
17.(本小题10分)
解一元二次方程：
(1)(2x−1)2=4；
(2)x2−4x−1=0．
18.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
(1)求证：△BDE∽△BAC；
(2)已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
19.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1−x2|=4，求m的值．
20.(本小题12分)
已知a，b，c，d为四个不为0的数．
(1)如果ab=3，求a+bb与a−ba+b的值；
(2)如果ab=cd(a≠b,c≠d)，求证ab−a=cd−c；
(3)如果a+cb+d=ab，求证ab=cd．
21.(本小题12分)
在2022年北京冬奥会期间，某中学为了弘扬奥运精神，组织了一场线上知识竞赛.九年级1班的全体同学积极参与，在自主完成竞赛题目的同时，也通过线上交流分享知识，全班每两个同学都通过一次线上交流，互相学习，共同进步.如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次线上交流，那么全班同学共进行了多少次线上交流呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点A1，A2，A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与线上交流次数y之间的关系用如图模型表示：

(1)填写图中第四个图中y的值为______，第五个图中y的值为______．
(2)通过探索发现，线上交流次数y与该班级人数x之间的关系式为______，当x=48时，对应的y的值为______．
(3)若九年级1班全体女生相互之间共进行了190次线上交流，问：该班共有多少名女生？
22.(本小题13分)
先阅读下列材料然后作答．
23.(本小题13分)
【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD⋅AB．
【尝试应用】
(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠EDF=12∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长．
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】m≤1
12.【答案】−1
13.【答案】103
14.【答案】①③④
15.【答案】3
16.【答案】解：(1) 12− 27+ 13
=2 3−3 3+13 3
=−23 3；
(2)( 3+ 5)2+( 3−1)( 3+1)
=3+2 15+5+3−1
=10+2 15．
17.【答案】解：(1)(2x−1)2=4，
∴2x−1=±2，
∴x1=32，x2=−12；
(2)x2−4x−1=0，
x2−4x=1
x2−4x+4=5，
∴(x−2)2=5，
∴x−2=± 5，
∴x1=2+ 5，x2=2− 5．
18.【答案】证明：(1)∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，
∴∠C=∠AED=90°，
∴∠DEB=∠C=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC；
(2)由勾股定理得，AB=10．
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．
∴BE=AB−AE=10−6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
DE2+BE2=BD2，
即CD2+42=(8−CD)2，
解得：CD=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，
即32+62=AD2，
解得：AD=3 5．
19.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根，
∴Δ=(−6)2−4×1×(4m+1)≥0，
解得：m≤2.
(2)∵方程x2−6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，
∵x1−x2=4，
∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=42，即36−4(4m+1)=16，
解得：m=1．
20.【答案】(1)解：∵ab=3，
∴a+bb=ab+1=4，a=3b，
∴a−ba+b=3b−b3b+b=12；
(2)证明：设ab=cd=k，则a=kb，c=kd，
∴ab−a=kbb−kb=k1−k，cd−c=kdd−kd=k1−k，
∴ab−a=cd−c；
(3)证明：∵a+cb+d=ab，
∴ab+bc=ab+ad，
∴bc=ad，
∴ab=cd．
21.【答案】(1)10；15．
(2)y=x(x−1)2；1128．
(3)依题意，得：x(x−1)2=190，
化简，得：x2−x−380=0，
解得：x1=20，x2=−19(不合题意，舍去)．
答：该班共有20名女生．
22.【答案】解：(1)m=13，n=42，
∵7+6=13，7×6=42，
∴( 7)2+( 6)2=13， 7× 6= 42，
∴ 13−2 42
= ( 7− 6)2
= 7− 6；
(2)BC= (4− 3)2−( 3)2= 16−8 3，
∵ 16−8 3= 16−2 48，
∴m=16，n=48，
∵4+12=16，4×12=48，
∴( 4)2+( 12)2=16， 4× 12= 48，
∴BC= 16−8 3= ( 12− 4)2= 12− 4=2 3−2．
23.【答案】解：(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴ADAC=ACAB，
∴AC2=AD⋅AB．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
又∵∠BFE=∠A，
∴∠BFE=∠C，
又∵∠FBE=∠CBF，
∴△BFE∽△BCF，
∴BFBC=BEBF，
∴BF2=BE⋅BC，
∴BC=BF2BE=423=163，
∴AD=163．
(3)如图，分别延长EF，DC相交于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//DC，∠BAC=12∠BAD，
∵AC//EF，
∴四边形AEGC为平行四边形，
∴AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，
∵∠EDF=12∠BAD，
∴∠EDF=∠BAC，
∴∠EDF=∠G，
又∵∠DEF=∠GED，
∴△EDF∽△EGD，
∴EDEG=EFDE，
∴DE2=EF⋅EG，
又∵EG=AC=2EF，
∴DE2=2EF2，
∴DE= 2EF，
又∵DGDF=DEEF，
∴DG= 2DF=5 2，
∴DC=DG−CG=5 2−2．
提出问题
7+4 3该如何化简？
分析问题
形如 m±2 n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b=m，ab=n，变形为m=( a)2+( b)2， n= a⋅ b，那么，我们便可以构造完全平方公式， m±2 n= ( a)2+( b)2±2 a b= ( a± b)2= a± b(a>b)．
解决问题
解：首先把 7+4 3化为 7+2 12，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即( 4)2+( 3)2=7， 4× 3= 12， 7+4 3= 7+2 12= ( 4)2+( 3)2+2 4× 3= ( 4+ 3)2=2+ 3．
方法应用
(1)利用上述解决问题的方法化简： 13−2 42，
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4− 3，AC= 3，求BC边的长.(结果化成最简)．