74，山东省淄博市沂源县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份74，山东省淄博市沂源县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了评分以答题卡上的答案为依据等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区城内：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查多边形的对角线，n边形中，过一个顶点的所有对角线有条，根据这一点即可解答．
【详解】根据题意有：，
∴，
故选：D．
2. 下列分式的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的变形是否正确，根据分式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：．当时，不成立，故本选项不符合题意；
．∵，，
∴，故本选项不符合题意；
．∵，
∴，故本选项符合题意；
．∵，
∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 已知一组数据为，0，4，x，6，15，且这组数据的平均数是5，则数据的中位数为（ ）
A. 4B. 6C. 5.5D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平均数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
【详解】∵数据，0，4，x，6，15的平均数是5，
∴，
∴，
把这组数据从小到大排列为：，0，4，6，6， 15，
最中间的数是4，6，
则中位数是．
故选：D．
4. 如图，在中，过对角线上一点P作，，且，，则的面积是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先证四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，可得，，，再利用面积的和差可得出，由已知条件求出即可．
【详解】解：∵在中，EFBC，GHAB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴，
同理可得，，
∴，
即．
∵，
∴，
∵CG＝2BG，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，证明是解题关键．
5. 若关于的多项式含有因式，则实数的值为（ ）
A. B. 5C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】设，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值．
【详解】解：根据题意设，
∴-p=-a-2，2a=-6，
解得：a=-3，p=-1．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
6. 永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用外角和求得外角的度数，然后根据互补求得每个内角的度数即可．
【详解】解：∵多边形外角和为，八边形是正多边形，
∴正八边形每个外角为，
∴正八边形每个内角的度数为．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角的知识，正多边形的每个内角相等，每个外角相等．解题的关键是了解多边形的内角和、外角和以及正多边形的性质．
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）
A. （0， 1）B. （1， -1）C. （0， -1）D. （1， 0）
【答案】B
【解析】
【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】解：由图形可知，
对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心．
故旋转中心坐标是P（1，-1）
故选B．
8. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A. ﹣3或B. 或
C. ﹣3或或D. ﹣3或
【答案】C
【解析】
【分析】首先最简公分母为0，求出增根，在把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程，字母系数为0，满足这两个条件求出m的值．
【详解】解：当（x+3）（x﹣3）＝0时，x1＝3或x2＝﹣3，
原分式方程可化为：1，
去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2），
整理得（3+m）x＝﹣7，
∵分式方程无解，
∴3+m＝0，
∴m＝﹣3，
把x1＝3或x2＝﹣3，分别代入（3+m）x＝﹣7，
得m或m，
综上所述：m的值为m或m或m＝﹣3，
故选：C．
【点睛】本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握在本题中分式方程无解满足的两个条件：一次项系数为0，最简公分母为0．
9. 如图，是等腰直角三角形，是过点C的直线，，，则与通过下列交换：①绕点C旋转后重合：②沿的中垂线翻折后重合：③沿方向平移后与重合：④绕中点M逆时针旋转90度，则与重合；⑤先沿方向平移，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则与重合．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形的旋转与平移的性质及轴对称．掌握无论旋转还是平移，运动后的图形与原图形是全等的是解题的关键．根据全等三角形的判定定理得到，则，，连接，根据等腰直角三角形的性质得出； 结合平移与旋转的性质进行判断即可．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，是过点C的直线，， ，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
连接，
∵是等腰直角三角形，为的中点，
∴；
①绕点C旋转后与不能重合，故①错误；
②沿的中垂线翻折后无法使与重合，故②错误；
③沿方向平移后不能与重合，故③错误；
④绕中点M逆时针旋转90度，则与重合，故④正确；
⑤先沿方向平移，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则与重合，故⑤正确；
综上分析可知，正确的有2个，故B正确．
故选：B．
10. 如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. 四边形EGFH是平行四边形
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是平行四边形，然后证明是否得出选项．
【详解】解：连接EF交BD于点O，
在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE=BF=BC，∠EDO=∠FBO，∠DOE=∠BOF，
∴△EDO≌△FBO，
∴EO=FO，DO=BO，
∵BG=DH，
∴OH=OG，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF=EH，EG=HF，故选项A、B、C正确；
∵∠EHG不一定等于90°，
∴EH⊥BD不正确，故选项D不正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△EDO≌△FBO是解题的关键．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11. 因式分解： ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】解：，
故答案：．
12. 如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形，则阴影部分的面积为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据平移的性质可知阴影部分是长方形，再求出其长和宽，结合长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知阴影部分是长方形，且长为，宽为，
∴阴影部分的面积．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质判断出阴影部分是长方形，且能够正确求出其长和宽是解题关键．
13. 为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是__________________________．
【答案】甲优＜乙优
【解析】
【分析】要比较甲乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲乙两班的中位数即可比较优秀率．
【详解】从表格中可看出甲班的中位数为104，104＜105，乙班的中位数为106，106>105，
即甲班大于105次的人数少于乙班，
所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优．
故答案为：甲优＜乙优
【点睛】利用中位数解决实际问题，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中位数的概念，即可完成．
14. 如果，，那么的值为______．
【答案】±1
【解析】
【分析】本题考查分式的化简，完全平方公式，先求出，再得出，进而可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于，两点．将该直线绕点顺时针旋转至直线，则直线的函数表达式_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，图形的面积等知识，根据待定系数法求得直线的解析式，进而即可求得、的坐标，求出，，过作交于点，过点作轴于，，通过证得，即可求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．
【详解】∵一次函数图象经过点，
∴，解得，
∴，
令，则；令，则，
∴ ，，
∴，，
过作交于点，过点作轴于，如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴ ，
∴ ，
设直线的解析式为，把 ， 代入得，
，解得，
∴直线的解析式为，
故答案为：．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度在平面直角坐标系中，三角形是三角形向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为．请画出三角形，并写出点A的坐标．
【答案】图见解析，
【解析】
【分析】本题考查坐标与平移，根据平移的性质，画出三角形即可．掌握平移的性质，是解题的关键．
【详解】解：三角形ABC如图所示，
由图可知：；
17. 如图所示，三角形和三角形关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】连接交于点O，点O即为对称中心，作出点A关于点O的对称点即可解决问题．
【详解】解：如图，即为所求；
【点睛】本题考查旋转变换——中心对称，解题的关键是正确寻找对称中心．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的混合运算法则，进行化简后，再代值计算即可．掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】原式
，
当时，原式．
19. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路钱一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度．
【答案】50千米/小时
【解析】
【分析】设小明走路线一的平均速度是x千米/小时，则小明走路线二的平均速度是x（1+80%）千米/小时，根据走路线二比走路线一少用10分钟建立方程求出其解即可．
【详解】解：设小明走路线一的平均速度是x千米/小时，则走路线二的平均速度是x（1+80%）千米/小时，
由题意，得，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程解．
故小明走路线一的平均速度是50千米/小时．
答：小明走路线一的平均速度是50千米/小时．
【点睛】本题考查了列分式方程解关于行程问题的运用题运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件找到等量关系建立方程是关键，解分式方程要验根是不可少的步骤．
20. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据中位线性质得出，，根据，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和得出求出．
【详解】解：∵P是的中点，E，F分别是、的中点，
∴，分别是与的中位线，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了中位线性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半．
21. 如图，的中线，相交于点G，求证：，．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了中位线的判定与性质，中线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，延长到D，使，连接，先证明是的中位线，即有，，再证明即可作答．
【详解】证明：延长到D，使，连接，
∵的中线，相交于点G，
∴，，
∵，，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
在和中， ，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，．
22. 已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）证明，可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题；
（2）根据平行四边形的性质证明，然后根据勾股定理可得，进而可以解决问题．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．
23. 如图，E是平行四边形内一点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：是为等腰直角三角形；
（3）判断的数量关系并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）由平行四边形中对角相等可得，结合，，即可证明；
（2）延长交于F，连接，先证是等腰直角三角形，再证，推出，即可证明是为等腰直角三角形；
（3）根据是等腰直角三角形，可得，，根据可得，通过等量代换可得．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图，延长交于F，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形；
【小问3详解】
解：，
理由如下：由（2）可得是等腰直角三角形，
∴，，
由（2）可得，
∴，
∵，
∴．班级
人数
中位数
平均数
甲班
27
104
97
乙班
27
106
96