数学华师版（2024）七上 第3章学情评估

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第3章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1.下列实物中，能抽象出圆锥的是(　　) 2．高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过(如图)，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是(　　)A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．平面内经过一点有无数条直线 D．以上说法都不对(第2题)　 (第3题)3．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“点和线”这一节的内容后，对如图展开了讨论，下列说法不正确的是(　　)A．直线MN与直线NM是同一条直线 B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线 D．线段MN与线段NM是同一条线段4．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体，该模型从正面看到的形状是(　　)　 (第4题)　 (第5题)　 (第6题)5．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA成90°角，则射线OB的方位是(　　)A．北偏西30° B．南偏东30° C．东偏南60° D．南偏东60°6．小明用如图所示的纸折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子可能是(　　) 7．如图，一支笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现笔尖(点A)正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端(点B)正好对着直尺刻度约为20.6 cm处．则这支笔的中点对应的刻度约为(　　)A．15 cm B．7.5 cm C．13.1 cm D．12.1 cm(第7题)8．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(　　)结论Ⅰ：∠AOC＝∠BOD；结论Ⅱ：∠AOD是∠BOC的补角．　(第8题)A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对、Ⅱ对 D．Ⅰ对、Ⅱ不对二、填空题(每题3分，共18分)9.eq \f(3,5)平角是________角．(填“锐”“直”或“钝”)10．从一个十三边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以得到_______________________________________个三角形．11．6.26°＝______°______′______″.12．一个角的余角比这个角的补角的eq \f(1,5)大10°，则这个角的度数为________．13．如图，OP，OQ分别是∠AOB，∠BOC的平分线，如果∠POQ＝52°26′，那么∠AOC＝________________________________________.(第13题)　(第14题)14．如图，线段AB＝14，C为线段AB上一点，AC＝8，M为线段AB的中点，若D为射线AB上一点，N是线段CD的中点，且MN＝10，则A、D两点间的距离为________．三、解答题(15题8分，16～20题每题10分，共58分)15．如图，已知平面内四个点A，B，C，D，用直尺、圆规按要求作出相应的图形．(不写作法，保留作图痕迹)(1)画直线BC和射线AB；(2)连结AC，并在射线AB上作线段AE，使得AE＝2AC；(3)在射线AB上确定一点P，使得PC＋PD的和最小．(第15题)16.如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体． (第16题)17．如图，已知线段a，b和∠α，∠β.完成下列尺规作图(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)：(1)求作线段OM，使OM＝a－b；(2)求作点P，使得∠PAB＝∠α，∠PBA＝∠β.　(第17题)18．小军和小红分别以直角梯形的上底所在直线和下底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到甲，乙两个立体图形．　(第18题)(1)你同意________的说法；(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？19．如图，点C，D是线段AB上两点，ACBC＝32，D为AB的中点．　(第19题)(1)若AB＝30，求线段CD的长；(2)若E为AC的中点，ED＝5，求线段AB的长．20．综合与探究．旧知回顾：(1)如图a，线段AB＝20 cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．①若AC＝8 cm，则线段DE的长为________cm；②设AC＝m cm，则线段DE的长为________cm.知识迁移：(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图b，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数．拓展探究：(3)已知∠COD在∠AOB内的位置如图c所示，∠AOB＝α，∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度数．(用含α的代数式表示)　(第20题)答案一、1.D　2.A　3.B　4.B　5.D　6.B　7.C　8.A二、9.钝　10.11　11.6；15；3612．55°　13.104°52′　14.26三、15.解：(1)如图所示，直线BC和射线AB即为所求．(2)如图所示，线段AC，线段AE即为所求．(3)如图所示，点P即为所求．(第15题)　　 (第16题)16．解：(1)如图所示．　(2)317．解：(1)如图①所示，线段OM即为所求． (第17题)(2)如图②所示，点P即为所求． (第17题)18．解：(1)小红(2)甲的体积：π×32×6－eq \f(1,3)π×32×(6－3)＝54π－9π＝45π(cm3)，乙的体积：π×32×3＋eq \f(1,3)π×32×(6－3)＝27π＋9π＝36π(cm3)，所以(45π)(36π)＝54，即甲，乙两个立体图形的体积比为54.19．解：(1)因为AB＝30，D为AB的中点，所以AD＝eq \f(1,2)AB＝15.因为ACBC＝32，所以AC＝eq \f(3,5)AB＝18，所以CD＝AC－AD＝3.(2)因为D为AB的中点，所以AD＝eq \f(1,2)AB，因为ACBC＝32，所以AC＝eq \f(3,5)AB.因为E为AC的中点，所以AE＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(3,10)AB，所以DE＝AD－AE＝eq \f(1,2)AB－eq \f(3,10)AB＝5，所以AB＝25.20．解：(1)①10　②10(2)因为射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，所以∠MOC＝eq \f(1,2)∠AOC，∠CON＝eq \f(1,2)∠BOC，所以∠MON＝∠MOC＋∠CON＝eq \f(1,2)(∠AOC＋∠BOC)＝eq \f(1,2)∠AOB.因为∠AOB＝120°，所以∠MON＝60°，即∠MON的度数为60°.(3)因为∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，所以易得∠DOM＝eq \f(2,3)∠AOD，∠CON＝eq \f(2,3)∠BOC.因为∠AOB＝α，∠COD＝30°，所以∠MON＝∠DOM＋∠CON＋∠COD＝eq \f(2,3)∠AOD＋eq \f(2,3)∠BOC＋eq \f(2,3)∠COD＋eq \f(1,3)∠COD＝eq \f(2,3)(∠AOD＋∠BOC＋∠COD)＋eq \f(1,3)∠COD＝eq \f(2,3)∠AOB＋eq \f(1,3)∠COD＝eq \f(2,3)α＋eq \f(1,3)×30°＝eq \f(2,3)α＋10°，即∠MON的度数为eq \f(2,3)α＋10°.题序12345678答案