2023-2024学年河北省张家口市万全区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省张家口市万全区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4的平方根是( )
A. 2B. ±2C. 2D. ± 2
2.在平面直角坐标中，点P(−3,2019)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列选项中是无理数的是( )
A. 9B. 10C. 0D. −100101
4.若a≤b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a−2≥b−2B. −a2≥−b2C. −a+1≤−b+1D. 34a<34b
5.如图，AB//CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1=57∘，∠2的度数为( )
A. 43∘
B. 57∘
C. 33∘
D. 123∘
6.双减政策下，为了解初中1200名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是( )
A. 60名学生的睡眠时间是总体的一个样本B. 每名学生的睡眠时间是一个个体
C. 1200是样本容量D. 以上调查属于抽样调查
7.小明求得方程组4x+y=123x−2y=◼的解为x=⬝y=4，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为( )
A. −2和2B. −2和4C. 2和−4D. 2和−2
8.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.利用加减消元法解方程组{3x+4y=16①5x−6y=33②，嘉嘉说：要消去x，可以将①×5−②×3；琪琪说：要消去y，可以将①×3+②×2；关于嘉嘉、琪琪的说法，下列判断正确的是( )
A. 嘉嘉对，琪琪不对B. 嘉嘉不对，琪琪对C. 嘉嘉和琪琪都不对D. 嘉嘉和琪琪都对
10.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是( )
A. 7x+7=y9(x−1)=yB. 7x+7=y9(x+1)=yC. 7x−7=y9(x−1)=yD. 7x−7=y9(x+1)=y
11.若关于x的不等式组x−a>31−2x>x−2无解，则a的取值范围是( )
A. a<−2B. a≤−2C. a>−2D. a≥−2
12.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1，再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2017时，点A2017的坐标为( )
A. (2016,2016)
B. (2016,−2016)
C. (−2018,−2016)
D. (−2018,2020)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.将方程5y−x=3变形成用含y的代数式表示x，则x=______.
14.在平面直角坐标系中，将点A(1,−3)向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是______.
15.如图，O是直线AB上一点，∠BOC=40∘，OD平分∠AOC，OE⊥OC，则∠DOE的度数为______.
16.已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m−16，则m=______.
17.一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为______元，才能避免亏本．
18.规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”.整点P(5−x,2−x)在第四象限，这样的P点有______个.
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)解方程组2x−5y=113x+10y=−1；
(2)解不等式2(x−1)+2≤3x，并写出非正整数解.
20.(本小题6分)
解不等式组：x−3(x−2)<4x−1≤1+2x3，并把解集表示在数轴上.
21.(本小题8分)
完成下列推理过程：
已知：如图，点A、D、B、E在一条直线上，∠A=∠EDF，∠C=∠F，
求证：BC//EF.
证明：∵∠A=∠EDF(已知)，
∴______//______(______)，
∴∠C=______(______)，
又∵∠C=∠F(已知)，
∴______=∠F(______)，
∴______//______(______).
22.(本小题8分)
如图，已知A(−2,3)、B(4,3)、C(−1,−3)
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求△ABC的面积；
(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
23.(本小题8分)
某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)本次共调查了______名学生；
(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有______人；
(3)丙类图书所在扇形的圆心角为______度；
(4)由以上数据可以看出哪类图书最受学生欢迎？如果这所学校共有学生1250人，请估计该校喜爱这类图书的有多少人？
24.(本小题9分)
嘉嘉购买学习用品的数据如下表所示，(因污损导致部分数据无法识别)：
仔细观察表格中数据之间的关系，解决下列问题：
(1)求嘉嘉买了自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若嘉嘉计划再次购买自动铅笔、记号笔共10支，且总价不超过30元，求记号笔至多购买多少支？
(3)若琪琪也在同一家文具店购买了软皮笔记本和自动铅笔两种文具，恰好花费15元，直接写出有几种不同的购买方案.
25.(本小题11分)
已知AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD与直线AB交于点G.
(1)如图1，若∠EGF=26∘，则∠AEF的度数是______.
(2)作EM平分∠GEF，交FG于点M.
①如图2，过点G作GN⊥FG，交直线EF于点N，求证：GN//EM；
②如图3，点P是ME延长线上的一点，连接FP，若2∠CFP=3∠PFG，请写出∠FPM与∠DFG存在的数量关系(用含等号的式子表示)，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵ 4=2，
∴ 4的平方根是± 2.
故选：D.
先化简 4，然后再根据平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
2.【答案】B
【解析】解：点P(−3,2019)在第二象限．
故选：B.
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
3.【答案】B
【解析】解：A、 9=3，3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、 10是无理数，故本选项符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、100101是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B.
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)等形式．
4.【答案】B
【解析】解：A选项，不等式两边都减2，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；
B选项，不等式两边都乘−12，不等号的方向改变，故该选项符合题意；
C选项，∵a≤b，
∴−a≥−b，
∴−a+1≥−b+1，故该选项不符合题意；
D选项，∵a≤b，
∴34a≤34b，故该选项不符合题意；
故选：B.
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图所示：
∵AB//CD，∠1=57∘，
∴∠3=∠1=57∘，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=∠3+∠2=90∘，
∴∠2=90∘−∠3=90∘−57∘=33∘.
故选：C.
由“两直线平行，同位角相等”得到∠3=∠1=57∘，由垂直定义得到∠3+∠2=90∘，由此即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
6.【答案】C
【解析】解：A.60名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故A不符合题意；
B.每名学生的睡眠时间是一个个体，说法正确，故B不符合题意；
C.60是样本容量，原说法错误，故C符合题意；
D.以上调查属于抽样调查，说法正确，故D不符合题意；
故选：C.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7.【答案】D
【解析】解：将y=4代入方程4x+y=12得：
4x+4=12，
解得：x=2.
将x=2y=4代入方程3x−2y=◼中，
∴◼=3×2−2×4=6−8=−2.
故选：D.
利用二元一次方程组解的意义，将y=4代入方程4x+y=12中，求得x值，再将x，y值代入方程3x−2y=◼中，计算即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为： 18，
∵ 16< 18< 4.52，
∴4< 18<4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4.
故选：B.
根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：利用加减消元法解方程组{3x+4y=16①5x−6y=33②，要消去x，可以将①×5−②×3；要消去y，可以将①×3+②×2，
则嘉嘉和琪琪都对．
故选：D.
利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故选A.
11.【答案】D
【解析】解：由x−a>3得x>a+3，
由1−2x>x−2，得：x<1，
∵不等式组无解，
∴a+3≥1，
解得a≥−2，
故选：D.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得关于a的不等式，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：由题知，
点A1的坐标为(−2,0)；
点A2的坐标为(−2,4)；
点A3的坐标为(4,4)；
点A4的坐标为(4,−4)；
点A5的坐标为(−6,−4)；
点A6的坐标为(−6,8)；
点A7的坐标为(8,8)；
…，
由此可见，点A4n+1(n为正整数)的坐标可表示为(−4n−2,−4n)，
所以点A2017的坐标为(−2018,−2016)，
故选：C.
根据机器人的运动方式，依次求出点Ai的坐标，发现规律即可解决问题．
本题考查点的坐标变化规律，能根据机器人的运动方式发现点A4n+1(n为正整数)的坐标可表示为(−4n−2,−4n)是解题的关键．
13.【答案】5y−3
【解析】解：5y−x=3；
移项，得：x=5y−3；
故答案填：5y−3.
通过移项将x移到等号左边，把其余项移到等号右边即可．
本题主要考查解二元一次方程组的代入消元法的第一步，难度低，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
14.【答案】(−2,−1)
【解析】解：将点A(1,−3)向上平移2个单位长度，所得点的坐标为(1,−1)，
再向左平移3个单位长度，所得点的坐标为(−2,−1)，
则点B的坐标为(−2,−1).
故答案为：(−2,−1).
根据点向上平移时，横坐标不变，纵坐标增加；点向左平移时，横坐标减小，纵坐标不变即可解决问题．
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
15.【答案】20∘
【解析】解：∵∠BOC=40∘，
∴∠AOC=180∘−40∘=140∘，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=12∠AOC=70∘，
∵OE⊥OC，
∴∠DOE=90∘−70∘=20∘.
故答案为：20∘.
先根据∠BOC=40∘，求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠DOC的度数，即可得到∠DOE.
本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
16.【答案】4
【解析】解：∵正数的两个不同平方根分别是m+4和2m−16，
∴m+4+2m−16=0.
解得m=4.
故答案为：4.
利用一个正数的平方根有两个，且互为相反数得，m+4+2m−16=0，解关于m的一元一次方程即可．
本题考查了平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．
17.【答案】2
【解析】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x(1−5%)≥1.9，
解得，x≥2，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克2元．
故答案为：2.
设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x(1−5%)，根据题意列出不等式即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
18.【答案】2
【解析】解：因为点P在第四象限，
所以5−x>02−x<0，
解得2又因为点P的横、纵坐标均为整数，
所以x=3或4，
当x=3时，5−x=5−3=2，2−x=2−3=−1，整点P为(2,−1)；
当x=4时，5−x=5−4=1，2−x=2−4=−2，整点P为(1,−2).
则点P的坐标为(2,−1)或(1,−2)，
所以这样的P点有2个．
故答案为：2.
根据第四象限内点的坐标特征，得出关于x的不等式组，求出不等式组的整数解即可解决问题．
本题主要考查了坐标与图形性质，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟知第四象限内点的坐标特征及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：(1){2x−5y=11①3x+10y=−1②，
①×2+②，得：7x=21，
解得x=3，
将x=3代入①，得：y=−1，
∴该方程组的解是x=3y=−1；
(2)2(x−1)+2≤3x，
去括号，得：2x−2+2≤3x，
移项及合并同类项，得：−x≤0，
系数化为1，得：x≥0，
∴该不等式组的非正整数解是x=0.
【解析】(1)先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集；
(2)根据解一元一次不等式的方法可以求出该不等式的解集，然后再写出非正整数解即可．
本题考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和解方程组的方法．
20.【答案】解：{x−3(x−2)<4①x−1⩽1+2x3②，
由①得x>1，
由②得x≤4，
数轴表示如下：
∴不等式组解集为1【解析】根据不等式的性质分别求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式(组)的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也不大．
21.【答案】AC DF 同位角相等，两直线平行 ∠CGF两直线平行，内错角相等 ∠CGF等量代换 BC EF 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠A=∠EDF(已知)，
∴AC//DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠CGF(两直线平行，内错角相等).
又∵∠C=∠F(已知)，
∴∠CGF=∠F(等量代换)，
∴BC//EF(内错角相等，两直线平行).
故答案为：AC；DF；同位角相等，两直线平行；∠CGF；两直线平行，内错角相等；∠CGF；等量代换；BC；EF；内错角相等，两直线平行．
由∠A=∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出AC//DF，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C=∠CGF，结合∠C=∠F可得出∠CGF=∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BC//EF.
本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22.【答案】解：(1)∵C(−1,−3)，
∴|−3|=3，
∴点C到x轴的距离为3；
(2)∵A(−2,3)、B(4,3)、C(−1,−3)
∴AB=4−(−2)=6，点C到边AB的距离为：3−(−3)=6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2=18.
(3)设点P的坐标为(0,y)，
∵△ABP的面积为6，A(−2,3)、B(4,3)，
∴12×6×|y−3|=6，
∴|y−3|=2，
∴y=1或y=5，
∴P点的坐标为(0,1)或(0,5).
【解析】(1)点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
(2)根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
(3)设点P的坐标为(0,y)，根据△ABP的面积为6，A(−2,3)、B(4,3)，所以12×6×|x−3|=6，即|x−3|=2，所以x=5或x=1，即可解答．
本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．
23.【答案】200 15 72
【解析】解：(1)本次共调查了40÷20%=200(名)学生．
故答案为：200.
(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有200−80−65−40=15(人).
故答案为：15.
(3)丙类图书所在扇形的圆心角为360∘×20%=72∘.
故答案为：72.
(4)甲类图书最受学生欢迎．
1250×80200=500(人).
∴估计该校喜爱这类图书的约有500人．
(1)用条形统计图中丙的人数除以扇形统计图中丙的百分比可得本次共调查的学生人数．
(2)用本次共调查的学生人数分别减去甲、乙、丙类的人数，即可得出答案．
(3)用360∘乘以扇形统计图中丙的百分比，即可得出答案．
(4)由统计图可知，甲类图书最受学生欢迎．根据用样本估计总体，用1250乘以样本中选择甲类的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
24.【答案】解：(1)设嘉嘉购买了x支自动铅笔，y支记号笔，
根据题意得：2+x+y+2+1=86+1.5x+4y+9+3.5×1=28，
解得：x=1y=2.
答：嘉嘉购买了1支自动铅笔，2支记号笔；
(2)设嘉嘉再次购买m支记号笔，则购买(10−m)支自动铅笔，
根据题意得：4m+1.5(10−m)≤30，
解得：m≤6，
∴m的最大值为6.
答：记号笔至多购买6支；
(3)设琪琪购买了a本软皮笔记本，b支自动铅笔，
根据题意得：92a+1.5b=15，
∴b=10−3a，
又∵a，b均为正整数，
∴a=1b=7或a=2b=4或a=3b=1.
∴共3种购买方案，
方案1：购买1本软皮笔记本，7支自动铅笔；
方案2：购买2本软皮笔记本，4支自动铅笔；
方案3：购买3本软皮笔记本，1支自动铅笔．
【解析】(1)设嘉嘉购买了x支自动铅笔，y支记号笔，利用总价=单价×数量，结合嘉嘉购买学习用品的数量及总费用，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设嘉嘉再次购买m支记号笔，则购买(10−m)支自动铅笔，利用总价=单价×数量，结合总价不超过30元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；
(3)设琪琪购买了a本软皮笔记本，b支自动铅笔，利用总价=单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，再结合a，b均无正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25.【答案】52∘
【解析】(1)解：∵AB//CD，∠EGF=26∘，
∴∠EGF=∠DFG=26∘，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG=∠DFG=26∘，
∴∠AEF=∠EFD=∠EFG+∠DFG=26∘+26∘=52∘.
故答案为：52∘.
(2)①证明：∵EM平分∠GEF，
∴∠FEM=∠GEM=12∠FEG
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG=∠DFG=12∠EFD，
∵AB//CD，
∴∠FEG+∠EFD=180∘，
∴∠FEM+∠EFG=12(∠FEG+∠EFD)=90∘，
∴EMF=90∘，
∴GN⊥FG，
∴∠NGF=90∘=∠EMF，
∴GN//EM；
②解：∠FPM=25∠DFG+18∘，
理由如下：∵2∠CFP=3∠PFG，
∴∠PFG=25∠CFG，
∵∠EMF=90∘，
∴∠FPM=90∘−25∠CFG，
∵∠CFG=180∘−∠DFG，
∴∠FPM=90∘−25(180∘−∠DFG)=25∠DFG+18∘，
∴∠FPM=25∠DFG+18∘.
(1)利用平行线性质得到∠EGF=∠DFG=26∘，利用角平分线性质得到∠EFG=∠DFG=26∘，再利用平行线性质即可得到∠AEF=∠EFD=∠EFG+∠DFG，即可解题；
(2)①利用角平分线性质得到∠FEM=∠GEM=12∠FEG，∠EFG=∠DFG=12∠EFD，进而得到∠EMF=90∘，结合平行线判定定理，即可证明GN//EM；
②根据题意得到∠PFG=25∠CFG，再利用三角形内角和定理得到∠FPM=90∘−25∠CFG，结合∠CFG=180∘−∠DFG进行等量代换，即可解题．
本题考查了平行线性质和判定，角平分线性质，垂线的定义，结合图形进行分析是解题的关键．商品名
单价(元)
数量(个)
金额(元)
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
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记号笔
4
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软皮笔记本
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2
9
圆规
3.5
1
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合计
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8
28