数学北师大版七上 期中综合素质评价试卷

这是一份数学北师大版七上 期中综合素质评价试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列物体的形状类似于圆柱的是( )
ABCD
2．[新考向 数学文化]中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数．｜－2 025｜的相反数是( )
A．12 025B．2 025C．－12 025D．－2 025
3．[2024合肥西苑中学月考]安徽以“两强一增”为牵引，全方位夯实粮食安全根基，据统计，2023年安徽粮食产量超过820亿斤，其中820亿用科学记数法表示为( )
A．8．2×109B．8．2×1010C．8．2×108D．8．2×102
4．用四舍五入法按要求对2．895 37取近似值，其中错误的是( )
A．2．9(精确到0．1)B．2．80(精确到百分位)
C．2．895(精确到千分位)D．2．895 4(精确到0．000 1)
5．[2024济南市中区月考]下列说法正确的有( )
①绝对值等于它本身的数一定是正数；②0不是单项式；③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数；⑤－32x2y3的次数是7；⑥13πr2h的系数是13．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．将如图所示的三角形ABC沿着斜边AB所在直线旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是( )
ABCD
7．[2024滨州一模]在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是( )
甲：12－(2×32)＝12－2×6＝0； 乙：(36－12)÷43＝36×34－12×34＝18；
丙：(－3)2÷34×4＝9÷3＝3； 丁：9－32÷4＝0÷4＝0．
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．已知a＜0，ab＜0，且｜a｜＞｜b｜，那么a，b，－a，－b按照由小到大的顺序排列是( )
A． a＜b＜－b＜－aB．－b＜－a＜a＜b
C．－b＜a＜－a＜bD． a＜－b＜b＜－a
9．[教材P94习题T9变式 2024 长沙月考]若代数式2mx2＋4x－2y2－3(x2－2nx－3y＋1)的值与x的取值无关，则m2 025n2 026的值为( )
A．32B．23C．－23D．－32
10．[新视角 规律探究题 2024 东莞期中]观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 024个图形中五角星的个数为( )
(第10题)
A．6 076B．6 075C．6 074D．6 073
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角(阴影部分)，则剩余部分的顶点有 个．
(第11题)
12．一次考试中，老师采取一种记分制：得120分记为＋20分，李明的成绩记为－8分，那么他的实际得分为 ．
13．[情境题 生活应用2024 成都期末]冰箱启动时内部的温度为6 ℃，在冰箱的降温范围内，如果每小时冰箱内部的温度降低4 ℃，那么2小时后冰箱内部的温度为 ℃．
14．[新考法 折叠法 教材P33习题T17变式]如图是一个正方体的表面展开图，在正方形A，B，C内分别填入适当的数，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次是 ．
(第14题)
15．小明在化简(4x2－6x＋7)－(4x2－□x＋2)时发现系数“□”印刷不清楚，老师提示他此题的化简结果是常数，则“□”表示的数是 ．
16．[新考法 分类讨论法]由若干个相同的小立方体可以搭成一个几何体，从正面和上面看到的该几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x＋y＝ ．
(第16题)
17．[新趋势 学科内综合]如图，在数轴上点A表示的数a是(－2)3的相反数，点B表示的数b是最小的正整数，点C表示的数c是绝对值是3的负整数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 ．
(第17题)
18．[新视角 规律探究题 2024 北京西城区月考]按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是－3，则第2 024次计算后输出的结果为 ．
(第18题)
三、解答题(19题6分，20题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)
19．(6分)[教材P30随堂练习T1变式]画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来：
－－512，－2，－(＋1)，｜－3｜，－413．
20．(10分)[2024宿州期末]计算：
(1)7＋(－6．9)＋(－3．1)＋(－8．7)； (2)25×34－(－25)×12＋25×－14．
21．(10分)(1)已知A＝x2－5xy，B＝－6xy＋x2，求2A－B；
(2)先化简，再求值：7x2y－2(2x2y－3xy2)－(－4x2y－xy2)，其中x＝－2，y＝1．
22．[教材P16习题T3变式]下列几何体是由五个棱长为1 cm的小正方体组成的．
(1)该几何体的体积是 ，表面积是 ；
(2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
23．[情境题 生活应用]某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况(超额记为正，不足记为负，单位：箱)．
(1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
(2)本星期实际销售总量是否达到了计划总量．
(3)若每箱柑橘售价为100元，同时需要支出运费8元，那么该果农本星期总共收入多少元？
24．[情境题 方案策略型 2024 天津和平区月考]甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示：
某公司计划在甲商场或乙商场选择一家购买两种电暖气共100台，其中A型电暖气需购买x台．
(1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用(总费用＝购买价＋运费)；
(2)若需购买A型电暖气40台，在哪家商场购买划算？若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案．
25．[新视角 动点探究题 2024 上海徐汇区月考]已知：｜a＋2｜＋(b－4)2＝0，c比b大2．
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)在数轴上，点A，B，C分别对应数a，b，c．
①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．
②动点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，动点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当点M运动到点D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t秒，当t＝ 时，M，N两点到点C的距离相等．
参考答案
一、1. D 2. D 3. B 4. B 5. A 6. A 7. B 8. D 9. B 10. D
二、11.9 12.92分 13.－2
14.1，12，－13 15.6 16.4或5 17.4 18.－8
三、19.解：在数轴表示各数如图.
－413＜－2＜－（＋1）＜｜－3｜＜－（－512）.
20.（1）－11.7 （2）25
21.解：（1）2A－B＝2（x2－5xy）－（－6xy＋x2）＝x2－4xy.
（2）7x2y－2（2x2y－3xy2）－（－4x2y－xy2）
＝7x2y＋7xy2.
当x＝－2，y＝1时，
原式＝7×（－2）2×1＋7×（－2）×12＝14.
22.解：（1）5 cm3；22 cm2
（2）如图所示.
23.解：（1）前五天共卖出5×10＋（4－3－5＋7－8）＝45（箱）.
（2）7×10＋（4－3－5＋7－8＋21－6）＝80（箱），
7×10＝70（箱）.因为80箱＞70箱，
所以本星期实际销售总量达到了计划总量.
（3）该果农本星期总共收入80×（100－8）＝7 360（元）.
24.解：（1）在甲商场购买电暖气所需要的总费用：200x＋300（100－x）＋10x＋10（100－x）＝（－100x＋31 000）（元），
在乙商场购买电暖气所需要的总费用：220x＋290（100－x）＋12（100－x）＝（－82x＋30 200）（元）.
（2）当x＝40时，在甲商场购买电暖气所需要的总费用：－100×40＋31 000＝27 000（元），
在乙商场购买电暖气所需要的总费用：－82×40＋30 200＝26 920（元）.
因为27 000元＞26 920元，
所以在乙商场购买便宜.
根据表格易知，甲商场的A型电暖气便宜，乙商场的B型电暖气便宜，此时费用为（200＋10）×40＋（290＋12）（100－40）＝26 520（元）.
所以更优惠的方案为在甲商场购买40台A型电暖气，在乙商场购买60台B型电暖气.
25.解：（1）－2；4；6
（2）①设点P对应的数为x，则点P到点A的距离是｜x＋2｜，点P到点B的距离是｜x－4｜.
因为点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，
所以｜x＋2｜＝2｜x－4｜.
当x＜－2时，－x－2＝2（4－x），解得x＝10，不符合题意舍去；
当－2≤x≤4时，x＋2＝2（4－x），解得x＝2；
当x＞4时，x＋2＝2（x－4），解得x＝10.
综上可知，点P对应的数为2或10.
②2或185或143
点拨：当动点M向右运动，即0＜t≤3时.
因为动点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，所以点M对应的数为（－2＋4t）.
因为动点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，所以点N对应的数为（4＋t）.
因为点C对应的数为6，
所以MC＝｜－2＋4t－6｜，NC＝｜4＋t－6｜.
因为M，N两点到点C的距离相等，
所以｜－2＋4t－6｜＝｜4＋t－6｜，即4｜t－2｜＝｜t－2｜，
所以｜t－2｜＝0，所以t＝2；
当动点M向左运动，即3＜t≤6时.
因为动点M从点D出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，
所以点M对应的数为[10－4（t－3）]＝22－4t.
所以MC＝｜22－4t－6｜.
易知NC＝4＋t－6＝t－2.
因为M，N两点到点C的距离相等，
所以｜22－4t－6｜＝t－2，解得t＝185或t＝143.
综上可知，当t＝2或185或143时，M，N两点到点C的距离相等.星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
＋4
－3
－5
＋7
－8
＋21
－6
商场
零售价
运费
A型电暖气
B型电暖气
A型电暖气
B型电暖气
甲
200元/台
300元/台
10元/台
10元/台
乙
220元/台
290元/台
免运费
12元/台