数学人教版(2024)七上 期末综合素质评价试卷

这是一份数学人教版(2024)七上 期末综合素质评价试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[新考向·数学文化]我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”.例：如果把收入10元，记作＋10元，那么支出15元，应记作( )
A.－15元B.0元 C.±15元D.15元
2．下列运算中，正确的是( )
A.3a＋2b＝5abB.2a3＋3a2＝5a5
C.3a2b－3ba2＝0D.5a2－4a2＝1
3．在下列生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( )
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③弯曲的公路改直，能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.
A.①②B.①④C.②③D.③④
4．[2024·扬州邗江区期末]下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是( )
AB CD
5．[2024·广州番禺区一模]表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的有( )
(1)abc＞0；(2)－c＞a＞－b；(3)1b＞1a；(4)｜c｜＞｜a｜.
A.1个B.2个 C.3个D.4个
6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个含45°角的三角板的直角顶点重合，∠1＝26°50'28″，则∠2的度数是( )
A.56°50'28″
B.33°9'32″
C.26°50'28″
D.63°9'32″
7．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝12，an＝11+an－1(n为不小于2的整数)，则a4的值为( )
A.58B.85C.138D.813
8．若无论k取什么数，关于x的方程2kx＋a3－x－bk6＝1(a，b是常数)的解总是x＝1，则a－b的值是( )
A.－12B.12C.152D.－152
9．如图，线段AB表示一根对折后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为32 cm.若AP＝12PB，则这条绳子的原长为( )
A.48 cmB.96 cm
C.48 cm或96 cmD.64 cm或96 cm
10．某校为了奖励在“数学知识竞赛“中获奖的班级，到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒.甲、乙两种盲盒原来的单价和为30元.因市场变化，甲种盲盒降价10％，乙种盲盒提价20％，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了5％.甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元？( )
A.20，10B.25，5C.22，8D.18，12
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如果温度上升3 ℃，记作＋3 ℃，那么下降2 ℃，记作 .
12．[新视角 结论开放题]写出一个系数是1，次数是4的单项式 .
13．已知x＝3是关于x的方程x3+1＋m(x－1)2＝1的解，n满足关系式｜m＋n｜＝2，则mn的值是 .
14．[新考法 分类讨论法]在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5 cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5 cm，则BC的长是 cm.
15．[新考法 程序计算法]如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序进行运算，即可计算出结果.(其中“”表示一个有理数)
若“”表示的数为3.(1)若输入的数为－2，则运算结果是 ；
(2)若运算结果是13，则输入的数是 .
16．[母题·2024·广州越秀区期中·教材P188复习题T11]如图，已知在长方形纸片ABCD中，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点A1处，将三角形DEG沿EG翻折，点D落在点D1处.有以下四个结论：①若∠A1ED＝2n°，则∠AEF＝(90－n)°；②若∠FEG＝90°，则A1，D1，E三点不一定在同一条直线上；③若∠FEG＝m°(m＞90)，则∠A1ED1＝(2m－180)°；④若∠FEG＝m°(m＜90)，则∠A1ED1＝(180－2m)°.其中正确的结论有 .
三、解答题(共72分)
17．(6分)计算、解方程：
(1)1×(－2)3－4×(－3)＋5；
(2)3y－14－1＝5y－76.
18．(8分) [新考法 逆向思维法]下面是一道整式运算的答案，部分答案在破损处看不见了.
(1)求破损部分的整式；
(2)若｜x－2｜＋(y＋3)2＝0，求破损部分整式的值.
19．(8分)[2024·杭州上城区期末]如图，已知线段a和射线AP.
(1)用圆规在射线AP上截取AB＝3a(保留作图痕迹)；
(2)点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且AD＝a，请你补全图形，并直接写出CD的长.(用含a的式子表示)
20．(10分)[新考向·2024·北京海淀区·期末历史文化]故宫文物医院(故宫博物院文保科技部)传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的有现代科学理念和架构的“文物综合性医院”.半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿.文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作.如果让一名文物修复师单独修复该文物.需要720个月完成.假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？
21．(12分)已知a是最大的负整数，b是－5的相反数，且a，b分别是点A，B在数轴上对应的数.
(1)求a，b的值，并在数轴上标出点A，B；
(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，若运动t秒后，点P可以追上点Q，求t的值.
22．(14分)[2024·北京朝阳区期末]如图，长方形的一组邻边长分别为10，m(10＜m＜15)，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片(图中阴影所示)，这样得到长方形ABCD和长方形EFGH.
(1)线段FG，EF之间的等量关系是 .
(2)记长方形ABCD的周长为C1，长方形EFGH的周长为C2，对于任意的m的值，C1＋C2的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例.
23．(14分)[新视角 存在性探究题]如图，点O是直线MN上一点.将射线OM绕点O逆时针旋转，转速为每秒5°，得到射线OA；同时，将射线ON绕点O顺时针旋转，转速为OM转速的3倍，得到射线OB.设旋转时间为t秒(0≤t≤12).
(1)当t＝4时(如图①)，求∠AOB的度数.
(2)当射线OA与射线OB重合时(如图②)，求t的值.
(3)是否存在t值，使得射线OB平分∠AOM？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由.
答案
一、1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A
7. A 【解析】将a1＝12代入an＝11+an－1中，得到a2＝11+12＝23.
将a2＝23代入an＝11+an－1中，得到a3＝11+23＝35，
将a3＝35代入an＝11+an－1中，得到a4＝11+35＝58.
8. C 【解析】因为无论k取什么数，关于x的方程2kx＋a3－x－bk6＝1(a，b是常数)的解总是x＝1，
所以2k＋a3－1－bk6＝1.
所以4k＋2a－1＋bk＝6.所以(4＋b)k＝7－2a.
所以4＋b＝0，7－2a＝0.
所以a＝72，b＝－4.
所以a－b＝72－(－4)＝152.
9. C 【解析】当PB的2倍最长时，得PB＝16 cm，
所以AP＝12PB＝8 cm，
所以AB＝AP＋PB＝24 cm，这条绳子的原长为2AB＝48 cm；
当AP的2倍最长时，得AP＝16 cm.因为AP＝12PB，所以PB＝2AP＝32 cm，所以AB＝AP＋PB＝48 cm.
所以这条绳子的原长为2AB＝96 cm.
10. B 【解析】设甲种盲盒原来的单价为x元，则乙种盲盒原来的单价为(30－x)元.根据题意，得
x(1－10％)＋(30－x)(1＋20％)＝30×(1－5％)，
解得x＝25，此时30－x＝30－25＝5.
二、11.－2 ℃ 12. a3b(答案不唯一)
13.－3或1 【解析】将x＝3代入方程x3+1＋m(x－1)2＝1，得33+1＋m(3－1)2＝1，
解得m＝－1.
将m＝－1代入关系式｜m＋n｜＝2，得｜n－1｜＝2，
解得n＝3或n＝－1.所以mn的值为－3或1.
14.2或8 【解析】分两种情况讨论：
如图①，当点O在点B的左侧时，
因为AB＝5 cm，OB＝1.5 cm，
所以OA＝AB－OB＝3.5 cm.
因为点O是线段AC的中点，
所以OC＝OA＝3.5 cm.
所以BC＝OC－OB＝2 cm.
如图②，当点O在点B的右侧时，
因为AB＝5 cm，OB＝1.5 cm，
所以OA＝AB＋OB＝6.5 cm.
因为点O是线段AC的中点，
所以OC＝OA＝6.5 cm.所以BC＝OC＋OB＝8 cm.
综上，BC的长是2 cm或8 cm.
15.(1)－7 (2)9
16.①③④ 【解析】由折叠的性质，得∠AEF＝∠A1EF，∠DEG＝∠D1EG.
对于①，若∠A1ED＝2n°，
因为∠AEF＋∠FEA1＋∠A1ED＝180°，
所以2∠AEF＋2n°＝180°.
所以∠AEF＝(90－n)°.故①正确；
对于②，若∠FEG＝90°，则∠FEA＋∠DEG＝90°.
易知∠FEA1＋∠GED1＝90°，
所以点A1，D1，E三点一定在同一条直线上.故②错误；
对于③，若∠FEG＝m°(m＞90)，则∠AEF＋∠DEG＝180°－m°.所以∠A1ED1＝180°－(∠AEF＋∠A1EF)－(∠DEG＋∠D1EG)＝180°－2(∠AEF＋∠DEG)＝(2m－180)°.故③正确；
对于④，若∠FEG＝m°(m＜90)，则∠AEF＋∠DEG＝180°－m°.
所以∠A1ED1＝(∠AEF＋∠FEA1)＋(∠DEG＋∠GED1)－180°＝2(∠AEF＋∠DEG)－180°＝(180－2m)°.故④正确.
三、17.【解】(1)原式＝－8＋12＋5＝9.
(2)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7).
去括号，得9y－3－12＝10y－14.
移项，得9y－10y＝－14＋3＋12.
合并同类项，得－y＝1.
系数化为1，得y＝－1.
18.【解】(1)设破损部分的整式为A，根据题意，得
A＝－11x＋7y2＋4(2x－y2)－2(3y2－2x)
＝－11x＋7y2＋8x－4y2－6y2＋4x
＝－3y2＋x.
(2)因为｜x－2｜＋(y＋3)2＝0，
所以x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3.
则－3y2＋x＝－3×(－3)2＋2＝－27＋2＝－25.
19.【解】(1)如图，线段AB即为所求.
(2)补全图形如图.
CD的长为12a或52a.
20.【解】设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作.
由题意，得10×16720＋(30－10)(16+x)720＝1，
解得x＝12.
答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作.
21.【解】(1)因为a是最大的负整数，b是－5的相反数，所以a＝－1，b＝5.
因为a，b分别是点A，B在数轴上对应的数，
所以将点A，B标注在数轴上，如图.
(2)由题意易得t秒后点P所表示的数为3t－1，点Q所表示的数为t＋5.
根据题意，得3t－1＝t＋5，解得t＝3，
所以t的值为3.
22.【解】(1)EF＝2FG
(2)C1＋C2的值是一个确定的值.
C1＋C2＝40.理由如下：
设FG＝a，则EF＝2a，
所以C2＝2(FG＋EF)＝6a.
因为长方形的一组邻边长分别为10，m，
所以BC＝10－2a，AB＝m－2a，m－a＝10，
所以C1＝2(AB＋BC)＝20＋2m－8a.
所以C1＋C2＝20＋2m－8a＋6a＝20＋2m－2a＝20＋2(m－a)＝40.
23.【解】(1)当t＝4时，∠AOM＝4×5°＝20°，∠BON＝4×3×5°＝60°，
所以∠AOB＝180°－∠AOM－∠BON＝100°.
(2)根据题意，得(5t)°＋3×(5t)°＝180°，解得t＝9.
所以当射线OA与射线OB重合时，t的值是9.
(3)存在t值，使得射线OB平分∠AOM，如图.
因为∠BON＝3×(5t)°＝(15t)°，
所以∠BOM＝180°－(15t)°＝(180－15t)°.
因为射线OB平分∠AOM，
所以5t＝2(180－15t)，解得t＝727.
所以t的值为727.
【解】原式＝□＋2(3y2－2x)－4(2x－y2)＝－11x＋7y2.