临沂第八中学2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份临沂第八中学2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：的相反数是，
故选：C．
2. 1纳米=0．000 000 001米，则2．5纳米应表示为 ( )
A. 2．5×10－8米B. 2．5×10－9米C. 2．5×10－10米D. 2．5×109米
答案：B
解析：
详解：2.5纳米=2.5×0.000000001米=2.5×10−9米.
故选：B.
3. 如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：从上面看，有3列，正方体的数量分别是1、2、1．
故选：C．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.

答案：D
解析：
详解：解：，
解得，
在数轴上表示解集为：

故选：D.
5. 如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵，，，
∴.
故选：C
6. 某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是3B. 中位数是0C. 平均数是3D. 极差是5
答案：B
解析：
详解：解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为，极差为，
故选：B．
7. 解分式方程，去分母得（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：把原方程变形：，
方程两边同时乘以各分母的最简公分母，得：．
故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在边上，连接、，则线段的长度是（ ）

A. 1B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：，，
，，
，
，
由旋转性质可知，，
，
是等边三角形，
，
故选：B．
9. 反比例函数y＝（k≠0）经过点（－2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（ ）
A. （2，4）B. （－1，－8）C. （－2，－4）D. （4，－2）
答案：D
解析：
详解：解：∵反比例函数y＝（k≠0）经过点（－2，4），
，
，
A、当 时，代入解析式得 ，故选项不正确，不符合题意；
B、当 时，代入解析式得： ，故选项不正确，不符合题意；
C、当 时，代入解析式得： ，故选项不正确，不符合题意；
D、当 时，代入解析式得： ，故选项正确，符合题意．
故选D．
10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
答案：C
解析：
详解：解：①当为锐角三角形时，如图1，
∵，，
，
是等腰三角形，
∴三角形的底角为；
②当为钝角三角形时，如图2，
∵，，
，
是等腰三角形，
∴三角形底角为；
∴三角形的底角为或；
故选：C．
11. 如图，在中，点D、E、F分别为边、、的中点，分别连结、、、，点O是与的交点，下列结论中，正确的个数是（ ）
①的周长是周长的一半；②与互相平分；③如果，那么点O到四边形四个顶点的距离相等；④如果，那么点O到四边形四条边的距离相等．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解析：
详解：解：①∵点D、E、F分别为边、、的中点，
∴DE、EF、DF是的中位线，
∴，
∴，
即的周长是周长的一半，
故①正确，符合题意；
②∵点D、E、F分别为边、、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴与互相平分，
故②正确，符合题意；
③由②得四边形ADEF是平行四边形，
当时，如图1，
∴四边形ADEF是矩形，
∴，
∴，
∴点O到四边形四个顶点的距离相等，
故③正确，符合题意；
④由①得，
当时，如图2，
∴，
由②得四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴点O到四边形四条边的距离相等，
故④正确，符合题意．
故选D．
12. 如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∵OE＝2OF，
∴OE＝×BC＝BC，
设点A到BC的距离为h，
则S△ABC＝BC•h，S△AOC＝OE•h＝×BC•h＝BC•h，
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比＝3：1．
故选：D
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. ，，则______．
答案：
解析：
详解：解：，
∵，
∴原式．
故答案为：．
点睛：本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握提公因式法分解因式．
14. 若关于x的一元二次方程x2+8x+m＝0有两个不相等的实数根，m的取值范围是 _____．
答案：m＜16
解析：
详解：解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+m=0有两个不相等的实数根，
∴，
解得m＜16．
故答案为：m＜16．
15. 已知圆锥的侧面展开的扇形面积是6π，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是___．
答案：1
解析：
详解：解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．
由题意，，
解得：r＝6或﹣6（舍弃），
∵扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长，
∴，
∴R＝1，
故答案为：1．
16. 如图，过矩形对角线上一点E作，分别交和于点M和N，连接，，已知，，则和的面积和等于___________．

答案：10
解析：
详解：解：作于G，交于F．

则四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
∴，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴和的面积和，
故答案为：10．
三、（本大题共6小题，本大题满分70）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：原式
；
小问2详解：
解：原式
．
18. 某公司要生产件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款元；若先由B厂生产30天，剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款元．
（1）求A、B两厂单独完成各需多少天；
（2）若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？
答案：（1）A厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天．
（2）A、B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为元．
解析：
小问1详解：
解：设A厂每天生产x件新产品，B厂每天生产y件新产品，
根据题意得：，
解得：，
∴，．
答：A厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天．
小问2详解：
设选择A厂每天需付的工程款为m元，选择B厂每天需付的工程款为n元，
根据题意得：，
解得：，
∴选择A厂每天需付的工程款为元，选择B厂每天需付的工程款为元．
∴A厂单独完成需要费用为（元），
B厂单独完成需要费用为（元）．
设两厂合作完成，A厂生产a天，所需总费用为w元，则B厂生产天，
根据题意得：当，即时，，
此时，当时，w取最小值，最小值为；
当，即时，，此时，当时，w取最小值，最小值为．
∵，
∴A、B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为元．
19. 某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样的学生人数是________，捐款金额的中位数是________；
（2）捐款10元的人数是________．
（3）该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款多少元？
答案：（1）50，15
（2）18 （3）
解析：
小问1详解：
（人），
捐款10元的人数是（人），
所有数据排列之后得到中位数是15；
小问2详解：
捐款10元的人数是（人），
小问3详解：
捐款5元的人数是（人），
捐款10元的人数是（人），
捐款15元的人数是（人），
捐款20元的人数是（人），
一共捐款（元）．
20. 已知四边形内接于，为直径，连接．
（1）如图①，若点D为中点，，求和的大小；
（2）如图②，若点C为中点，过点C作的切线与弦的延长线交于点E，连接，当，半径为3时，求的长．
答案：（1），
（2）
解析：
小问1详解：
解：如图，连接．
四边形内接于，，
，
为的直径，
，
．
点D为中点，
，
．
综上可知，．
小问2详解：
解：如图，连接交于点F．
为的直径，
，
，
为的切线，
，即，
点C为中点，为过圆心的线段，
，即，
，
四边形是矩形，
．
，半径为3，，
，
，
，
．
21. 是边长为6的等边三角形，是等腰三角形，，，以F为顶点作一个的角，角的两边分别交射线，于点D、E两点，连接．

（1）如图1，D、E两点在线段，上，求的周长．
（2）如图2，若D、E两点在线段，的延长线上．
①求证：；
②试写出线段、、之间的数量关系，并说明理由．
答案：（1）12 （2）①见解析；②
解析：
小问1详解：
解：如图：延长至点H，使，连接，

∵是等腰三角形，，，
∴，
∵是等边三角形 ，
∴，
∴，
则，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长，
∵是边长为6的等边三角形，
∴，
∴的周长；
小问2详解：
①证明：∵是等腰三角形，，，
∴，
∵是等边三角形 ，
∴，
∴，
∴；
②，
理由：如图，在上截取，连接．

由①可知：，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，，
∴
，
即，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 已知直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴．
（1）若抛物线顶点在x轴上，且过（0，1），求抛物线的解析式；
（2）若抛物线不过第一象限，求的取值范围；
（3）若抛物线过点（1，1），当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．
答案：（1）y＝x2﹣2x+1；（2）≥1；（3）或
解析：
详解：解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1．
∴ ，
∴b＝﹣2a，
∵抛物线顶点在x轴上，
∴顶点坐标为（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵抛物线过（0，1），
∴c＝1，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x+1；
（2）∵b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax+c＝a（x﹣1）2+c﹣a，
∵抛物线不过第一象限，
∴a＜0，c≤0，c﹣a≤0，
∴ ；
（3）∵对称轴为直线x＝1，抛物线过点（1，1），
∴该点是抛物线的顶点，则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2+1，
∵当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，
∴当x＝﹣1时，对应的点到x轴的距离最大，
∴抛物线过（﹣1，4）或（﹣1，﹣4），
∴4＝a（﹣1﹣1）2+1或﹣4＝a（﹣1﹣1）2+1，
解得：a＝，或a＝．
故a的值为或．