山东省菏泽市成武县2023届九年级下学期期中学业质量检测考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省菏泽市成武县2023届九年级下学期期中学业质量检测考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1. 的倒数是（ ）
A. 2B. C. D.
答案：B
解析：解：的倒数是．
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：C．
3. 若的值为0，则（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：由题意得且，
解得．
故选：A．
4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱
答案：B
解析：解：由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
5. 正多边形的每一个内角都是，那么这个正多边形是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
答案：D
解析：解：因为正多边形的每一个内角都是，
所以正多边形的每一个外角都是，
所以这个正多边形的边数是，
即：这个正多边形是正八边形，
故选：D．
6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D.
答案：B
解析：解：根据题意得：且，
解得：．
故选：B．
7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，
∵，，
∴AC=
∴BD=10cm，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴．
故选：D．
8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. ，，D.
答案：B
解析：解：由图象知：当时，对应的函数值大于0，即，
故选项A错误；
∵根据抛物与x轴有两个交点，
∴，
故选项B正确；
∵抛物线开口向下，
∴，
∵对称轴在y轴右侧，
∴，
∴，
∵抛物线与y轴交点在坐标轴，
∴，
故选项C错误；
由图象知，
又，
∴，即
故选项D错误．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
9. 现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27 000 000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形_____个．
答案：2.7×107
解析：解：27 000 000=2.7×107个．
10. 因式分解：______．
答案：
解析：解：
=
=．
故答案为：．
11. 如图，直线，中，，直线经过斜边的中点和直角顶点，则的度数是______．

答案：##150度
解析：解：中，D为斜边的中点，
∴，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．
答案：
解析：如图，设与扇形交于点，连接，如图
是OB的中点
, OA＝2，
＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移，
阴影部分的面积为
故答案为：
13. 已知一组数据1，x，y，4，9，5有唯一众数4，且平均数是5，则这组数据的中位数是______.
答案：4.5
解析：∵这组数据有唯一众数4，
∴x和y中必有一个数为4，
∵平均数为5，
根据定义可得x=4，y=7；则中位数为(4+5)÷2=4.5
故答案为：4.5
14. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第100个图中有棋子______个．

答案：301
解析：解：第一个图需棋子，
第二个图需棋子，
第三个图需棋子，
第四个图需棋子，
…．．．
第n个图需棋子枚．
所以第100个图共有（个）
故答案为301．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
15. 计算：
答案：
解析：解：
16. 先化简再求值：，其中，是不等式组的整数解．
答案：，5
解析：解：
，
，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组整数解为，，
∵分式要有意义，
∴，
∴，
∴当时，原式．
17. 已知：如图，在中，是直角，是边上的高，是的平分线，与交于点．求证：是等腰三角形．

答案：见解析
解析：证明：∵是的平分线，
∴，
∵是直角，是边上的高，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，即是等腰三角形．
18. 某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度，如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行60米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的垂直高度，点，，在同一条直线上，其中，米．

（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）
答案：（1）米
（2）河流的宽度约为496米
小问1解析：
解：解：由题意得：，
∴，
在中，，，
∴，
∴无人机的飞行高度为米；
小问2解析：
解：过点B作，垂足为N，

则，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴河流的宽度约为496米．
19. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
答案：（1）50元；（2）八折
解析：解：（1）设每件的售价定为x元，
则有：，
解得：(舍)，
答：每件售价为50元；
（2）设该商品至少打m折，
根据题意得：，
解得：，
答：至少打八折销售价格不超过50元．
20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
答案：（1）k的值为，的值为6
（2）或
小问1解析：
解：把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴k的值为，的值为6．
小问2解析：
当时，．
∴．
∵为x轴上的一动点，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或．
21. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：
（1）_______________，_______________．
（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．
（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．
答案：（1）20；10 （2）108
（3）
小问1解析：
解：A项目人数5，占比为10%，
∴总人数为：5÷10%=50；
D项目人数为：b=50×20%=10人，
C项目人数为：a=50-10-5-15=20人，
故答案为：20；10；
小问2解析：
解：，
故答案为：108；
小问3解析：
解：设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；
列表如下：
共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果，
，
2名同学来自不同班级的概率为．
22. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．
（1）求证：；
（2）若⊙的半径，求线段的长．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：∵是的切线，
∴．
∵
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
小问2解析：
解：如图，连接．
∵为直径，
∴
，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
，
∴．
∴．
∴．
∴．
23. 已知，，．

（1）如图1，平分，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，将（1）中的绕点逆时针旋转（旋转角小于），，的延长线相交于点，用等式表示与之间的数量关系，并证明．
答案：（1）见解析 （2），理由见解析
小问1解析：
证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
小问2解析：
结论：．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度（米）与小钢球运动时间（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度（米）与它的运动时间（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．
（1）直接写出与之间的函数关系式；
（2）求出与之间的函数关系式；
（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
答案：（1）；（2）；（3）70米
解析：解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b'，
∵函数图象过点（0，30）和（1，35），
则，
解得，
∴y1与x之间的函数关系式为．
（2）∵时，，
∵的图象是过原点的抛物线，
∴设，
∴点，抛物线上．
∴，即，
解得，
∴．
答：与的函数关系式为．
（3）设小钢球和无人机的高度差为米，
由得或.
①时，
，
∵，∴抛物线开口向下，
又∵，
∴当时，的最大值为；
②时，
，
∵，∴拋物线开口向上，
又∵对称轴是直线，
∴当时，随的增大而增大，
∵，
∴当时，的最大值为70．
∵，
∴高度差的最大值为70米．
答：高度差的最大值为70米．项目
A
B
C
D
人数/人
5
15
a
b
F
G
H
M
N
F
FG
FH
FM
FN
G
GF
GH
GM
GN
H
HF
HG
HM
HN
M
MF
MG
MH
MN
N
NF
NG
NH
NM