2023-2024学年山东省临沂六中九年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省临沂六中九年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数a的绝对值是23，a的值是( )
A. 23B. ±23C. −23D. ±32
2.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.山东省济南市济阳区曲堤街道，号称“中国黄瓜之乡”.特产曲堤黄瓜，全国农产品地理标志.2022年，该街道黄瓜年产值超1500000000元.将数字1500000000用科学记数法表示为( )
A. 15×108B. 1.5×109C. 0.15×1010D. 1.5×108
4.如图，AB/​/CD，E，F为直线CD上两点，且BF平分∠ABE；若∠1=108°，则∠2的度数为( )
A. 30°
B. 36°
C. 42°
D. 45°
5.数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案(不考虑文字说明)中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 有害垃圾B. 可回收物
C. 厨余垃圾D. 其他垃圾
6.化简x2x−1+x1−x的结果是( )
A. xB. x−1C. −xD. x+1
7.现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片(除卡片正面的内容不同外，其余完全相同)，背面朝上放在桌面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 16
8.反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( )
A. 10
B. 8
C. 7
D. 6
9.如图，点C是直径AB为4的半圆的中点，连接BC，分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点D，作直线OD交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为( )
A. πB. 2πC. 3 3−πD. 2 3−π
10.把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为y=a(x+1)2−a2，若(m−2)a+b+c≥0成立，则m的最小整数值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把多项式因式分解：x2−6x+9=______．
12.已知关于x的一元二次方程x2+2x+1−m=0的一个根为2，则另一个根是______．
13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是______．
14.我们规定：使得a−b=ab成立的一对数a，b为“差积等数对”，记为(a,b).例如，因为3−0.75=3×0.75，(−2)−2=(−2)×2，所以数对(3,0.75)，(−2,2)都是“差积等数对”，若(k,−1)是“差积等数对”，则k的值是______．
15.一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间(如图)，已知∠ACB=90°，AC=BC，AB=26cm，AD为三块砖的厚度，BE为两块砖的厚度，李明很快就知道了砌墙所用砖块的厚度(每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计)为______cm．
16.如图，直线y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线y=x+1于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线y=x+1于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；…按此做法进行下去，点B2021的坐标为______．
三、计算题：本大题共4小题，共42分。
17.为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．
睡眠情况分组表(单位：时)
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)求统计图中的a；
(2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
(3)已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x(时)满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？
18.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2 10米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1：3(点E、C、B在同一水平线上)．
(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
(2)求大树AB的高度(结果保留根号)．
19.如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=12，求BC的长．
20.为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．
(1)绳子和实心球的单价各是多少元？
(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
四、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
计算：−22+(π−2017)0−2sin60°+|1− 3|；
22.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB的中点，连接CD，CD=6，以点D为顶点作△DEF，使∠EDF=90°，DE=DF=10．
(1)连接BF，CE.线段BF和线段CE的数量关系为______，直线BF和直线CE的位置关系为______；
(2)如图2，当EC/​/AB时，设AC与DE交于点G，求DG的长度；
(3)当E，C，B在同一条直线上时，请直接写出EC的长度．
23.(本小题12分)
已知函数y=−x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,−3)，(−6,−3)．
(1)求b，c的值．
(2)当−4≤x≤0时，求y的最大值．
(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵|23|=23，|−23|=23，
∴a的值为±23．
故选：B．
根据绝对值的定义进行计算．
本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的主视图，属于基础题．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：1500000000=1.5×109．
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠ABE+∠1=180°，又∠1=108°，
∴∠ABE=180°−108°=72°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABF=36°，
∵a/​/b，
∴∠2=∠BFE=∠ABF=36°．
故选：B．
根据平行线的性质求出∠ABE的度数，再由角平分线的定义求出∠ABF，最后根据两直线平行，内错角相等求出结果．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握定理的内容是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
6.【答案】A
【解析】解：原式=x2x−1−xx−1=x(x−1)x−1=x，
故选：A．
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片分别用a、b、c、d表示，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”结果有2种，
则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是212=16，
故选：D．
“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片分别用a、b、c、d表示，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】A
【解析】解：如图，当x=4时，y=k4
观察图象可知，k4>2，
∴k>8，
∴k=10符合题意．
故选：A．
根据图象，当x=4时，y=k4，构建不等式可得结论．
考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象的知识，解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质．
9.【答案】A
【解析】解：连接OC，作EF⊥AB于F，
∵点C是直径AB为4的半圆的中点，
∴∠COB=90°，∠ABC=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，且OB=OC，
∴OD垂直平分BC，
∴CE=BE，
∵∠COB=90°，EF⊥AB，
∴EF//OC，
∴BFOF=BECE=1，
∴EF是△BOC的中位线，
∴EF=12OC=1，
∴S△ABE=12AB⋅EF=12×4×1=2，
∵S△OBC=12OB⋅OC=12×2×2=2，
∴S△ABE=S△OBC，
∴S阴影=S半圆AB−S△ABE−S弓形BC=S半圆AB−S扇形OBC=12S半圆AB=12×12π×22=π．
故选：A．
连接OC，作EF⊥AB于F，根据圆周角定理得到∠COB=90°，∠ABC=45°，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断OD是BC的垂直平分线，进一步即可求得EF=12OC=1，求得S△ABE=12AB⋅EF=12×4×1=2，S△OBC=12OB⋅OC=12×2×2=2，得到S△ABE=S△OBC，即可得到S阴影=12S半圆AB．
本题考查扇形的面积公式、圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，解题的关键是解得S△ABE=S△OBC，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：∵变换后图象解析式为y=a(x+1)2−a2，
∴抛物线顶点坐标为(−1,−a2)，
∴原函数图象解析式为y=a(x−1)2−a2，
∴−b2a=1，即b=−2a，
将x=0代入y=ax2+bx+c得y=c，
将x=0代入y=a(x−1)2−a2得y=a−a2，
∴c=a−a2，
∴(m−2)a+b+c=(m−2)a−2a+a−a2≥0，
整理得(m−2)a≥a2+a，
∵a>0，
∴m−2≥a+1，即m≥a+3，
∴m的最小整数值为4，
故选：C．
由变换后解析式可得变换前解析式，从而可得顶点坐标，即可求出b与a的关系，将x=0分别代入y=ax2+bx+c与变换前解析式可得c与a的关系，进而求解．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
11.【答案】(x−3)2
【解析】解：x2−6x+9=(x−3)2．
故答案为：(x−3)2．
直接利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
12.【答案】−4
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1−m=0的一个根为2，另一个根为a，
∴2+a=−2，
解得：a=−4，
则另一根是−4．
故答案为：−4．
设另一个根为a，利用根与系数的关系求出a的值即可．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
13.【答案】13
【解析】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中黑色区域的面积为3个小正方形的面积，
∴飞镖落在黑色区域的概率是39=13．
故答案为13．
根据几何概率的求法，飞镖落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值，计算即可．
本题考查几何概率．
14.【答案】−12
【解析】解：∵(k,−1)是“差积等数对”，
∴k−(−1)=k×(−1)，
解得：k=−12．
故答案为：−12．
根据“差积等数对”的定义进行求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意列出相应的式子．
15.【答案】 26
【解析】解：过点B作BF⊥AD于点F，
设砌墙砖块的厚度为x cm，则BE=2x cm，则AD=3x cm，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∵∠ECB+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠DCA=∠EBCAC=BC，
∴△ACD≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=5x(cm)，AF=AD−BE=x(cm)，
在Rt△AFB中，
AF2+BF2=AB2，
∴25x2+x2=262，
解得；x= 26或x=− 26(舍去)，
故答案为： 26．
首先证明△ACD≌△CEB(AAS)，进而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2，求出即可．
此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD=BE，DC=CF是解题关键．
16.【答案】(21011−1,21011)
【解析】解：当y=0时，x+1=0，解得：x=−1，
∴点A的坐标为(−1,0)，
∵点A1坐标为(1,0)，
∴AA1=2，
把x=1代入y=x+1得，y=2，
∴A1B1=2，
在Rt△A1AB1中，AA1=2，A1B1=2，∠AA1B1=90°，
∴AB1= 22+22=2 2．
∵以点A为圆心，AB1长为半径画弧，交x轴于点A2，
∴点A2的坐标为(2 2−1,0)．
当x=2 2−1时，y=2 2−1+1=2 2，
∴点B2的坐标为(2 2−1,2 2).
同理，可求出：AB2=4，点A3的坐标为(3,0)，点B3的坐标为(3,4)，…，
∴点Bn的坐标为(2( 2)n−1−1,2( 2)n−1)(n为正整数)，
∴点B2021的坐标为(2×( 2)2021−1−1,2×( 2)2021−1)，即(21011−1,21011).
故答案为：(21011−1,21011).
利用一次函数图象上点的坐标特征及勾股定理可求出AB1的长，进而可得出点A2，B2的坐标，同理可得出点A3，B3的坐标，根据点的变化规律可得出点Bn的坐标为(2( 2)n−1−1,2( 2)n−1)(n为正整数)，再代入n=2021即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点Bn的坐标为(2( 2)n−1−1,2( 2)n−1)(n为正整数)“是解题的关键．
17.【答案】解：(1)根据题意得：a=1−(35%+25%+25%+10%)=5%；
(2)根据题意得：(6+19+17+10+8)×35%=21(人)，
则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；
(3)根据题意得：755×19+1760+785×(25%+35%)
=453+471
=924(人)，
答：该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．
【解析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，数(率)分布表，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
(1)根据扇形统计图，确定出a的值即可；
(2)根据图1求出抽取的人数，乘以C占的百分比即可得到结果；
(3)分别找出七八年级睡眠合格的人数，求出之和即可．
18.【答案】解：(1)如图，过点D作DH⊥CE交CE于点H，
由题意知CD=2 10米，
∵斜坡CF的坡比为i=1：3，
∴DHCH=13，
设DH=x米，CH=3x米，
∵在Rt△CDH中，DH2+CH2=CD2，
∴x2+(3x)2=(2 10)2，
∴x1=2，x2=−2(舍)
∴DH=2米，CH=6米，
答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；
(2)如图，过点D作DG⊥AB交AB于点G，设BC=y米，
∵∠DHB=∠DGB=∠ABC=90°，
∴四边形DHBG为矩形，
∴DH=BG=2米，DG=BH=BC+CH=y+6(米)，
∵∠ACB=45°，
∴BC=AB=y米，
∴AG=y−2(米)，
∵∠ADG=30°，
∴在Rt△ADG中，tan30°=AGDG，
∴y−2y+6= 33，
∴y=6+4 3，
∴AB=(6+4 3)米，
答：大树AB的高度是(6+4 3)米．
【解析】(1)过点D作DH⊥CE交CE于点H，解Rt△CDH，即可求出DH；
(2过点D作DG⊥AB交AB于点G，设BC=y米，用y表示出AG、DG，根据tan∠ADG=AGDG列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握坡比的含义，锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵EF为切线，
∴OC⊥EF，
∵AE⊥EF，
∴AE/​/OC，
∴∠EAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠EAC=∠OCA，
∴AC平分∠DAB；
(2)解：∵∠OAC=∠OCA，
∴tan∠OAC=tan∠DAC=12，
设BC=x，则AC=2x，
∴AB= 5x，
∴ 5x=10，解得x=2 5，
∴BC=2 5．

【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了解直角三角形．
(1)利用切线的性质得到OC⊥EF，而AE⊥EF，则可判定AE/​/OC，利用平行线的性质得到∠EAC=∠OCA，加上∠OCA=∠OAC，于是得到∠EAC=∠OCA；
(2)利用∠OAC=∠OCA得到tan∠OAC=tan∠DAC=12，设BC=x，则AC=2x，根据勾股定理得到AB= 5x，则 5x=10，然后解方程求出x即可得到BC的长．
20.【答案】解：(1)设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x+23)元，
根据题意，得84x=360x+23，
解得x=7，
经检验可知x=7是所列分式方程的解，且满足实际意义，
∴x+23=30，
答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．
(2)设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，
根据题意，得7×3m+30m=510，
解得m=10，
∴3m=30，
答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．
【解析】(1)设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x+23)元，根据数量=总价÷单价且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同，列出分式方程并解答即可；
(2)设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据费用等于单价×数量列出方程解答即可．
本题考查了分式方程和一元一次方程．，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次方程．
21.【答案】解：原式=−4+1−2× 32+ 3−1
=−4+1− 3+ 3−1
=−4．
【解析】直接利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
本题考查的是绝对值，实数运算，零指数幂，特殊三角函数值有关知识，正确化简各数是解题关键．
22.【答案】BF=CE BF⊥CE
【解析】解：(1)如图1，延长EC交BF于点H，
∵∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB的中点，
∴CD=AD=BD=12AB=6，CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠EDF=90°，DE=DF=10，
∴∠BDF=∠CDE=90°−∠CDF，
在△BDF和△CDE中，
BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，
∴△BDF≌△CDE(SAS)，
∴BF=CE，∠BFD=∠CED，
∴∠EFH+∠FEH=∠FEH+∠BFD+∠DFE=∠FEH+∠CED+∠DFE=∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠EHF=90°，
∴BF⊥CE，
故答案为：BF=CE，BF⊥CE．
(2)∵EC//AB，
∴∠DCE=∠CDB=90°，
∴CE= DE2−CD2= 102−62=8，
∵△CGE∽△AGD，
∴EGDG=CEAD=86=43，
∴DG=33+4DE=37×10=307，
∴DG的长度是307．
(3)如图3，E，C，B在同一条直线上，且点E在BC的延长线上，
由(1)得BF=EC，BF⊥CE，
∴∠EBF=90°，
∵∠EDF=90°，DE=DF=10，∠CDB=90°，CD=BD=6，
∴EF2=DE2+DF2=102+102=200，BC= CD2+BD2= 62+62=6 2，
∵BF2+BE2=EF2，BE=EC+6 2，
∴EC2+(EC+6 2)2=200，
解得EC= 82−3 2或EC=− 82−3 2(不符合题意，舍去)；
如图4，E，C，B在同一条直线上，且点E在CB的延长线上，
∵BF2+BE2=EF2，BE=EC−6 2，
∴EC2+(EC−6 2)2=200，
解得EC= 82+3 2或EC=− 82+3 2(不符合题意，舍去)，
综上所述，EC的长为 82−3 2或 82+3 2．
(1)延长EC交BF于点H，可证明△BDF≌△CDE，得BF=CE，∠BFD=∠CED，即可推导出∠EFH+∠FEH=∠FEH+∠BFD+∠DFE=∠FEH+∠CED+∠DFE=90°，则∠EHF=90°，所以BF⊥CE，于是得到问题的答案；
(2)由EC/​/AB，得∠DCE=∠CDB=90°，则CE= DE2−CD2=8，由△CGE∽△AGD，得EGDG=CEAD=43，则DG=37DE=307；
(3)分两种情况，一是点E，C，B在同一条直线上，且点E在BC的延长线上，由勾股定理得EF2=DE2+DF2=200，BC=6 2，所以EC2+(EC+6 2)2=200；二是点E，C，B在同一条直线上，且点E在CB的延长线上，则EC2+(EC−6 2)2=200，解方程求出符合题意的EC的值即可．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
23.【答案】解：(1)把(0,−3)，(−6,−3)代入y=−x2+bx+c中，
得b=−6，c=−3．
(2)∵y=−x2−6x−3=−(x+3)2+6，
又∵−4≤x≤0，
∴当x=−3时，y有最大值为6．
(3)①当−3当x=0时，y有最小值为−3，
当x=m时，y有最大值为−m2−6m−3，
∴−m2−6m−3+(−3)=2，
∴m=−2或m=−4(舍去)．
②当m≤−3时，
当x=−3时y有最大值为6，
∵y的最大值与最小值之和为2，
∴y最小值为−4，
∴−(m+3)2+6=−4，
∴m=−3− 10或m=−3+ 10(舍去)．
综上所述，m=−2或−3− 10．
【解析】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值等知识，正确分类讨论得出m的取值范围是解题关键．
(1)将图象经过的两个点的坐标代入二次函数解析式解答即可；
(2)根据x的取值范围，二次函数图象的开口方向和对称轴，结合二次函数的性质判定y的最大值即可；
(3)根据对称轴为x=−3，结合二次函数图象的性质，分类讨论得出m的取值范围即可．组别
睡眠时间x
A
x≤7.5
B
7.5≤x≤8.5
C
8.5≤x≤9.5
D
9.5≤x≤10.5
E
x≥10.5