北京市海淀区2023-2024学年高一下学期7月期末考试物理试卷（Word版附解析）

这是一份北京市海淀区2023-2024学年高一下学期7月期末考试物理试卷（Word版附解析），共29页。

1．本试卷共8页，共四道大题，20道小题。满分100分。考试时间90分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级名称、姓名。
3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其余题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束、请将本试卷和答题纸一并交回。
一、单项选择题。本题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。（每小题3分，共30分）
请阅读文字。网球运动员将球沿水平方向击出，球离开球拍后在重力的作用下划出一条曲线，向对方场地飞去，如图所示。网球可视为质点，不计空气阻力。
1. 以地面为参考系，网球在空中的运动是（ ）
A. 匀速运动B. 平抛运动C. 圆周运动D. 匀减速运动
2. 网球在空中运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 速度方向保持不变
B. 位移方向保持不变
C. 加速度方向保持不变
D. 速度方向与加速度方向始终垂直
请阅读文字。如图所示，用长度为l的轻绳拴一小球，将小球拉至与竖直方向成θ角的A点静止释放，小球从A运动到最低点O。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
3. 关于小球运动过程中受力情况，下列判断正确的是（ ）
A. 只受重力
B. 只受拉力
C. 只受重力和拉力
D. 受重力、拉力和向心力
4. 小球在从A运动到最低点O的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 动能逐渐增大
B. 动能逐渐减小
C. 机械能逐渐增大
D. 机械能逐渐减小
5. 当小球运动到最低点O时，小球的线速度大小为（ ）
A. B. C. D.
请阅读文字。牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设想“使苹果落向地面的力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。设地球质量为、月球质量为、苹果质量为，地球中心与月球中心的距离为r，地球中心与苹果的距离为R，引力常量为G、地表重力加速度为g。
6. 月球绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列物理量保持不变的是（ ）
A. 周期B. 线速度C. 向心力D. 向心加速度
7. 假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一性质的力，则地球与月球间的作用力F的表达式为（ ）
A. B. C. D.
8. 假设地球与树上苹果的作用力和地球与月球间的作用力也是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度和苹果的自由落体加速度之间的大小关系应该满足（ ）
A. B. C. D.
9. 某同学尝试用无人机空投包裹。他先让无人机带着质量为m的包裹（含降落伞）升空并悬停在距离地面H处的空中，某时刻无人机释放了包裹，下落的加速度大小恒为；在包裹下落h时打开降落伞做减速运动，加速度大小恒为，当落到地面时，速度大小为v。已知重力加速度为g。下列判断不正确的是（ ）
A. 包裹从开始下落h时的动能为
B. 包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，合力所做的功为
C. 根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率
D. 根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量
10. 如图所示，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中说到：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，而是成为人造地球卫星。可认为山的高度远小于地球的半径，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 对于那些抛出后可以落回地面的物体，无论抛出速度是多大，落地时间都一样
B. 图中圆轨道对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度
C. 若抛出的速度大于第一宇宙速度，则物体在之后的运动过程中将无法返回山顶
D. 若抛出的速度大于第二宇宙速度，则物体被抛出后可能绕地球做圆周运动
二、多项选择题。本题共4道小题，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。（每小题3分，共12分。每小题全选对的得3分，选对但不全的得2分，不选或有选错的该小题不得分）
11. 如图所示为某自行车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连，A和B分别为大齿轮和小齿轮边缘处的点。若两齿轮匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A. A、B两点的角速度大小相等
B. A、B两点的角速度大小不等
C. A、B两点的向心加速度大小相等
D. A、B两点的向心加速度大小不等
12. 我国有很多不同轨道高度的人造卫星。如图所示，人造卫星A、B都绕地球做匀速圆周运动。两颗人造卫星的质量之比为，轨道半径之比为，则A、B两颗人造卫星（ ）
A. 周期之比为
B. 线速度大小之比为
C. 向心加速度大小之比为
D. 动能之比为
13. 如图所示，在地面上做感受向心力实验时，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一沙袋，使其在水平面内做匀速圆周运动，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。若将此实验放在绕地球做匀速圆周运动的太空实验室中进行，则下列说法正确的是（ ）
A. 沙袋圆周运动的轨迹可以处于任意平面
B. 手提供拉力大小时刻发生变化
C. 若保持半径不变，减小旋转周期，手提供的拉力增大
D. 若保持半径不变，减小沙袋速度，手提供的拉力增大
14. 修建高层建筑常用的塔式起重机如图所示。在起重机将重物竖直吊起的过程中，重物从地面由静止开始向上做匀加速直线运动，直到起重机的输出功率达到其允许的最大值。图中可能正确反映起重机的输出功率P随时间t、重物的速度v、重物上升高度h的变化关系，以及重物的速度v随时间t的变化关系的是（ ）
A. B.
C. D.
三、实验题。本题共2道小题。（共18分。15题6分，16题12分）
15. 为了探究平抛运动的特点，某同学进行了如下实验。
（1）该同学先用图甲所示的器材进行实验。他用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向飞出，同时B球被释放，做自由落体运动。改变小球距地面的高度和击打小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。关于本实验，下列说法正确的是______（选填选项前的字母）。
A. 可以验证平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
B. 可以验证平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
C. 可以同时验证平抛运动在两个方向上的运动规律
（2）为了在图甲实验结论的基础上进一步研究平抛运动水平分运动的特点，该同学用图乙所示装置继续进行实验。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球会在白纸上挤压出一个印迹。移动挡板，重复上述操作，白纸上将留下一系列印迹。为了能较准确地描绘运动轨迹，下列说法正确的是______（选填选项前的字母）。
A. 每次释放钢球的位置应相同
B. 斜槽轨道必须光滑
C. 记录钢球位置用的挡板MN每次必须等距离下降
（3）在正确操作的情况下，如图丙所示，该同学以小球抛出点为坐标原点O，建立水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系，描绘出小球做平抛运动的轨迹OP。该同学在曲线OP上取三个点A、B、C，让它们在y方向上到O点的距离之比为，再测量三个点在x方向上到O点的距离、、，若小球在水平方向上是匀速直线运动，则______。
16. 某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
（1）除图中所示器材外，还必须使用的器材有______（选填选项前的字母）。
A. 交流电源B. 天平（含砝码）C. 刻度尺D. 秒表
（2）为了得到重物由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h，某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种方案，已知当地重力加速度为g，其中合理的是______（选填选项前的字母）。
A. 测出物体下落高度h，由打点间隔数算出下落时间t，通过计算出瞬时速度v
B. 测出物体下落高度h，并通过计算出瞬时速度v
C. 根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v。并通过计算得出高度h
D. 测出物体下落的高度h，根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
（3）实验中得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O（速度为0）的距离分别为、、。已知重物质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能变化量______，动能变化量______。
（4）如图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。将气垫导轨水平放置，滑块放在最右侧，并通过轻绳连接托盘和砝码。通过测量可知挡光条的宽度为d，托盘和砝码总质量为m，滑块与挡光条的总质量为M。实验开始时，将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门距离为，由静止释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间为t。已知当地重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。请选择合适的研究对象，写出验证机械能守恒定律所需要满足的表达式____________。
四、论述、计算题。本题共4道小题。（17、18题各9分，19题10分，20题12分。共40分）要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和答案。有数值计算的小题，答案必须明确写出数值和单位。
17. 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度。盘面上距圆盘中心的位置有一个质量的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度。
（1）画出小物体在图示位置的受力示意图；
（2）求小物体受到的摩擦力大小f；
（3）若小物体与圆盘间的动摩擦因数，为使小物体不滑动，圆盘转动的角速度ω不能超过多少？
18. 如图所示，AB段是长为的粗糙水平轨道，BC段是半径为R的光滑竖直半圆形轨道，其直径BC沿竖直方向，两段轨道在B点处平滑连接。一可视为质点的质量为m的滑块，静止于A点。现用水平向右的瞬时作用力F击打滑块，使其获得的初速度。已知滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数，重力加速度为g。求：
（1）力F对滑块所做的功W；
（2）滑块在经过半圆形轨道上的B点时对轨道压力的大小；
（3）通过计算说明滑块能否到达半圆形轨道的最高点C。
19. 2020年中国开启了火星探测任务，成功发射探测器“天问一号”。2021年5月15日天问一号着陆器成功着陆，“祝融号”火星探测车开始在火星上巡视探测，而天问一号环绕器则进入中继通讯轨道环绕火星运行。若已知火星质量为，火星半径为，地球质量为，地球半径为，引力常量为G。在以下问题讨论中，火星和地球均可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星和地球自转的影响。
（1）天问一号将于2030年前后从火星取样返回地球，若某样品在火星表面附近所受重力大小为，在地球表面附近所受重力大小为，写出的表达式；
（2）天问一号环绕器绕火星顺时针运动轨迹为椭圆，如图所示，其周期为；火星的卫星“火卫二”绕火星的运动可近似为匀速圆周运动（图中未画出），其周期为：
a．求“火卫二”的轨道半径r和天问一号环绕器轨道半长轴a；
b．比较天问一号从A运动到B的时间和从B运动到C的时间的大小，并说明理由。
20. 一款射击玩具由小球和发射器组成，其发射装置可以简化为如图所示的模型。小球的质量为m，可视为质点。发射器的核心部件为一个轻弹簧，其原长为2L、劲度系数，某次发射时，发射器与水平方向的夹角为30°，初始时小球位于弹簧原长O点处，以O点为坐标原点，沿发射器向下为x轴正方向，用变力F沿x轴方向极其缓慢地移动小球，将弹簧压缩L（没有超过弹簧的弹性限度）。已知重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。
（1）在小球沿x轴向下缓慢移动到的过程中：
a．求当弹簧的压缩量为时，变力F的大小；
b．请在图中画出变力F随小球位置x变化的图像，并求此过程中变力F做的功；
（2）当小球沿x轴向下缓慢移动到时，突然撤去力F，结合弹簧弹力与形变量关系的图像：
a．求小球向上运动至发射器出口前的过程中获得的最大速度；
b．若小球射出后在下落过程中击中与出口O点水平距离为竖直墙面，如图所示。为使小球垂直击中竖直墙面，在不改变其他条件且不超过弹簧弹性限度的情况下，发射过程中应将弹簧最大压缩量增大还是减小？仿照平抛运动的处理方法，推导论证你的猜想。
海淀区高一年级练习
物理
考生须知：
1．本试卷共8页，共四道大题，20道小题。满分100分。考试时间90分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级名称、姓名。
3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其余题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束、请将本试卷和答题纸一并交回。
一、单项选择题。本题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。（每小题3分，共30分）
请阅读文字。网球运动员将球沿水平方向击出，球离开球拍后在重力的作用下划出一条曲线，向对方场地飞去，如图所示。网球可视为质点，不计空气阻力。
1. 以地面为参考系，网球在空中的运动是（ ）
A. 匀速运动B. 平抛运动C. 圆周运动D. 匀减速运动
2. 网球在空中运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 速度方向保持不变
B. 位移方向保持不变
C. 加速度方向保持不变
D. 速度方向与加速度方向始终垂直
【答案】1. B 2. C
【解析】
【1题详解】
根据题意，网球有水平初速度，运动过程中只受重力，则以地面为参考系，网球在空中做平抛运动，故选B。
【2题详解】
A.网球在空中做平抛运动，网球在空中运动的过程中速度方向时刻改变，故A错误；
B．网球做平抛运动，在空中运动的过程中，位移方向时刻改变，故B错误；
CD．网球做平抛运动，在空中运动的过程中，水平方向做匀速直线运动，加速度为零，竖直方向做自由落体运动，加速度方向竖直向下，保持不变；速度方向时刻改变，且与水平方向成某一小于的夹角，所以除了开始时刻速度方向与加速度方向垂直，其它时刻速度方向与加速度方向不垂直，故C正确，D错误。
故选C。
请阅读文字。如图所示，用长度为l的轻绳拴一小球，将小球拉至与竖直方向成θ角的A点静止释放，小球从A运动到最低点O。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
3. 关于小球运动过程中的受力情况，下列判断正确的是（ ）
A. 只受重力
B. 只受拉力
C. 只受重力和拉力
D. 受重力、拉力和向心力
4. 小球在从A运动到最低点O的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 动能逐渐增大
B. 动能逐渐减小
C. 机械能逐渐增大
D. 机械能逐渐减小
5. 当小球运动到最低点O时，小球的线速度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】3. C 4. A 5. D
【解析】
【3题详解】
小球从A运动到最低点O，小球受到重力和拉力作用，向心力只是效果力，不是实际受到的力。
故选C。
【4题详解】
小球在从A运动到最低点O的过程中，由于绳子拉力方向总是与速度方向垂直，所以绳子拉力不做功，只有重力对小球做正功，则小球的动能逐渐增大，机械能保持不变。
故选A。
【5题详解】
小球在从A运动到最低点O的过程中，根据机械能守恒可得
解得小球运动到最低点O时，小球的线速度大小为
故选D
请阅读文字。牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设想“使苹果落向地面力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。设地球质量为、月球质量为、苹果质量为，地球中心与月球中心的距离为r，地球中心与苹果的距离为R，引力常量为G、地表重力加速度为g。
6. 月球绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列物理量保持不变的是（ ）
A. 周期B. 线速度C. 向心力D. 向心加速度
7. 假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一性质的力，则地球与月球间的作用力F的表达式为（ ）
A. B. C. D.
8. 假设地球与树上苹果的作用力和地球与月球间的作用力也是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度和苹果的自由落体加速度之间的大小关系应该满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】6. A 7. D 8. C
【解析】
【6题详解】
月球绕地球做匀速圆周运动的过程中，周期保持不变，线速度、向心力和向心加速度均大小不变，方向时刻发生变化。
故选A。
【7题详解】
已知地球中心与月球中心的距离为r，假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一性质的力，则地球与月球间的作用力F的表达式为
故选D。
【8题详解】
根据
可得
故选C。
9. 某同学尝试用无人机空投包裹。他先让无人机带着质量为m的包裹（含降落伞）升空并悬停在距离地面H处的空中，某时刻无人机释放了包裹，下落的加速度大小恒为；在包裹下落h时打开降落伞做减速运动，加速度大小恒为，当落到地面时，速度大小为v。已知重力加速度为g。下列判断不正确的是（ ）
A. 包裹从开始下落h时的动能为
B. 包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，合力所做的功为
C. 根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率
D. 根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量
【答案】A
【解析】
【详解】A．包裹从开始下落h时，由动能定理有
故A错误，符合题意；
B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，由动能定理有
故B正确，不符合题意；
C． 根据题中信息可知包裹从开始下落h时的时间为
由运动公式
解得此时速度为
包裹从打开降落伞到落到地面的时间为
联立解得
可以求出整个过程包裹重力的平均功率
根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率，故C正确，不符合题意；
D．整个过程包裹机械能的减少量等于阻力做的功
包裹从开始下落h时，阻力做功大小为
包裹从打开降落伞到落到地面阻力做功大小为
联立解得
根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量，故D正确，不符合题意。
故选A。
10. 如图所示，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中说到：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，而是成为人造地球卫星。可认为山的高度远小于地球的半径，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 对于那些抛出后可以落回地面的物体，无论抛出速度是多大，落地时间都一样
B. 图中圆轨道对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度
C. 若抛出的速度大于第一宇宙速度，则物体在之后的运动过程中将无法返回山顶
D. 若抛出的速度大于第二宇宙速度，则物体被抛出后可能绕地球做圆周运动
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据题意，抛出的物体做平抛运动，当同一高度抛出落到水平地面时，无论抛出速度是多大，落地时间都一样，由图可知并不是落到水平地面，所以落地时间不一样，故A错误；
B．山的高度远小于地球的半径，可忽略山的高度时，图中圆轨道对应的抛出速度近似第一宇宙速度，物体将会不会落到地球，将会绕地球做匀速圆周运动，故B正确；
C．若抛出的速度大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度时，物体将绕地球做椭圆轨道运动，则物体在之后的运动过程中有可能返回山顶，故C错误；
D．若抛出的速度大于第二宇宙速度，且小于第三宇宙速度时，物体会脱离地球引力的束缚，将会绕太阳运动，故D错误。
故选B。
二、多项选择题。本题共4道小题，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。（每小题3分，共12分。每小题全选对的得3分，选对但不全的得2分，不选或有选错的该小题不得分）
11. 如图所示为某自行车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连，A和B分别为大齿轮和小齿轮边缘处的点。若两齿轮匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A. A、B两点的角速度大小相等
B. A、B两点的角速度大小不等
C. A、B两点的向心加速度大小相等
D. A、B两点的向心加速度大小不等
【答案】BD
【解析】
【详解】大齿轮和小齿轮通过链条相连，A和B分别为大齿轮和小齿轮边缘处的点，则A、B两点的线速度大小相等，根据
，
由于A、B两点的半径不相等，所以A、B两点的角速度大小不等，A、B两点的向心加速度大小不等。
故选BD。
12. 我国有很多不同轨道高度的人造卫星。如图所示，人造卫星A、B都绕地球做匀速圆周运动。两颗人造卫星的质量之比为，轨道半径之比为，则A、B两颗人造卫星（ ）
A. 周期之比为
B. 线速度大小之比为
C. 向心加速度大小之比为
D. 动能之比为
【答案】BCD
【解析】
【详解】ABC．根据万有引力提供向心力可得
可得
，，
则A、B两颗人造卫星的周期之比为
A、B两颗人造卫星的线速度大小之比为
A、B两颗人造卫星的向心加速度大小之比为
故A错误，BC正确；
D．A、B两颗人造卫星的动能之比为
故D正确。
故选BCD。
13. 如图所示，在地面上做感受向心力实验时，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一沙袋，使其在水平面内做匀速圆周运动，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。若将此实验放在绕地球做匀速圆周运动的太空实验室中进行，则下列说法正确的是（ ）
A. 沙袋圆周运动的轨迹可以处于任意平面
B. 手提供的拉力大小时刻发生变化
C. 若保持半径不变，减小旋转周期，手提供的拉力增大
D. 若保持半径不变，减小沙袋速度，手提供拉力增大
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．将此实验放在绕地球做匀速圆周运动的太空实验室中进行，由于沙袋在太空实验室中处于完全失重状态，则沙袋受到的绳子拉力完全提供向心力，且绳子拉力总是与速度方向垂直，所以沙袋圆周运动的轨迹可以处于任意平面内，手提供的拉力大小保持不变，故A正确，B错误；
C．根据
若保持半径不变，减小旋转周期，则手提供拉力增大，故C正确；
D．根据
若保持半径不变，减小沙袋速度，手提供的拉力减小，故D错误。
故选AC。
14. 修建高层建筑常用的塔式起重机如图所示。在起重机将重物竖直吊起的过程中，重物从地面由静止开始向上做匀加速直线运动，直到起重机的输出功率达到其允许的最大值。图中可能正确反映起重机的输出功率P随时间t、重物的速度v、重物上升高度h的变化关系，以及重物的速度v随时间t的变化关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【详解】重物从地面由静止开始向上做匀加速直线运动，直到起重机的输出功率达到其允许的最大值；设加速度大小为，重物质量为，根据牛顿第二定律可得
根据运动学公式可得
，
可知图像为过原点的倾斜直线；起重机的输出功率为
联立可得
，，
可知图像为过原点的倾斜直线，图像为过原点的倾斜直线，图像不是过原点的倾斜直线。
故选ABD。
三、实验题。本题共2道小题。（共18分。15题6分，16题12分）
15. 为了探究平抛运动的特点，某同学进行了如下实验。
（1）该同学先用图甲所示的器材进行实验。他用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向飞出，同时B球被释放，做自由落体运动。改变小球距地面的高度和击打小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。关于本实验，下列说法正确的是______（选填选项前的字母）。
A. 可以验证平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
B. 可以验证平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
C. 可以同时验证平抛运动在两个方向上的运动规律
（2）为了在图甲实验结论的基础上进一步研究平抛运动水平分运动的特点，该同学用图乙所示装置继续进行实验。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球会在白纸上挤压出一个印迹。移动挡板，重复上述操作，白纸上将留下一系列印迹。为了能较准确地描绘运动轨迹，下列说法正确的是______（选填选项前的字母）。
A. 每次释放钢球的位置应相同
B. 斜槽轨道必须光滑
C. 记录钢球位置用的挡板MN每次必须等距离下降
（3）在正确操作的情况下，如图丙所示，该同学以小球抛出点为坐标原点O，建立水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系，描绘出小球做平抛运动的轨迹OP。该同学在曲线OP上取三个点A、B、C，让它们在y方向上到O点的距离之比为，再测量三个点在x方向上到O点的距离、、，若小球在水平方向上是匀速直线运动，则______。
【答案】（1）B （2）A
（3）
【解析】
【小问1详解】
观察到A、B两球同时落地，说明两球在竖直方向上的运动完全相同，即可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，无法说明水平方向的运动规律。
故选B。
【小问2详解】
A．每次从同一高度静止释放，是为了保证从斜槽末端飞出的速度大小相等，故A正确；
B．斜槽轨道不需要光滑，只要保证每次飞出的速度相同即可，故B错误；
C．实验中只需要多记录几个小球的位置，作出轨迹，并不需要每次必须等距离的下降挡板，记录小球位置，故C错误。
故选A。
【小问3详解】
由于
则可知相邻计数点之间的时间间隔相等，若小球在水平方向上是匀速直线运动，则
16. 某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
（1）除图中所示器材外，还必须使用的器材有______（选填选项前的字母）。
A. 交流电源B. 天平（含砝码）C. 刻度尺D. 秒表
（2）为了得到重物由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h，某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种方案，已知当地重力加速度为g，其中合理的是______（选填选项前的字母）。
A. 测出物体下落高度h，由打点间隔数算出下落时间t，通过计算出瞬时速度v
B. 测出物体下落的高度h，并通过计算出瞬时速度v
C. 根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v。并通过计算得出高度h
D. 测出物体下落的高度h，根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
（3）实验中得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O（速度为0）的距离分别为、、。已知重物质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能变化量______，动能变化量______。
（4）如图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。将气垫导轨水平放置，滑块放在最右侧，并通过轻绳连接托盘和砝码。通过测量可知挡光条的宽度为d，托盘和砝码总质量为m，滑块与挡光条的总质量为M。实验开始时，将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门距离为，由静止释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间为t。已知当地重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。请选择合适的研究对象，写出验证机械能守恒定律所需要满足的表达式____________。
【答案】（1）AC （2）D
（3） ①. ②.
（4）
【解析】
【小问1详解】
打点计时器需要连接交流电源，需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离；由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要天平；通过打点计时器可以知道纸带上计数点间的时间间隔，所以不需要秒表。
故选AC。
【小问2详解】
AB．不可以用计算出瞬时速度v，也不可以通过计算出瞬时速度v，因为这样默认重物做自由落体运动，失去了验证的意义，故AB错误；
C．不可以通过计算得出高度h，因为这样默认重物做自由落体运动，失去了验证的意义，故C错误；
D．测出物体下落的高度h，根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，故D正确。
故选D。
【小问3详解】
[1]从打下O点到打下B点的过程中，重物的重力势能变化量为
[2]打下B点时，重物的速度大小为
从打下O点到打下B点的过程中，重物的动能变化量为
【小问4详解】
根据题意可知，滑块经过光电门的速度为
则从静止释放到滑块经过光电门过程，系统增加的动能为
系统减少的重力势能为
则验证机械能守恒定律所需要满足的表达式为
四、论述、计算题。本题共4道小题。（17、18题各9分，19题10分，20题12分。共40分）要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和答案。有数值计算的小题，答案必须明确写出数值和单位。
17. 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度。盘面上距圆盘中心的位置有一个质量的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度。
（1）画出小物体在图示位置的受力示意图；
（2）求小物体受到的摩擦力大小f；
（3）若小物体与圆盘间的动摩擦因数，为使小物体不滑动，圆盘转动的角速度ω不能超过多少？
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）小物体在图示位置的受力如图所示
（2）小物体受到的摩擦力提供所需的向心力，则有
（3）若小物体与圆盘间的动摩擦因数，则有
可得
则为使小物体不滑动，圆盘转动的角速度不能超过。
18. 如图所示，AB段是长为的粗糙水平轨道，BC段是半径为R的光滑竖直半圆形轨道，其直径BC沿竖直方向，两段轨道在B点处平滑连接。一可视为质点的质量为m的滑块，静止于A点。现用水平向右的瞬时作用力F击打滑块，使其获得的初速度。已知滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数，重力加速度为g。求：
（1）力F对滑块所做的功W；
（2）滑块在经过半圆形轨道上的B点时对轨道压力的大小；
（3）通过计算说明滑块能否到达半圆形轨道的最高点C。
【答案】（1）；（2）；（3）不能
【解析】
【详解】（1）根据动能定理可得力F对滑块所做的功为
（2）滑块从A到B过程，根据动能定理可得
解得
在B点，根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知，滑块在经过半圆形轨道上的B点时对轨道压力的大小为
（3）若滑块刚好经过最高点C，则重力提供向心力得
解得
设滑块能到达半圆形轨道的最高点C，从B到C过程，根据动能定理可得
解得
则滑块不能到达半圆形轨道的最高点C。
19. 2020年中国开启了火星探测任务，成功发射探测器“天问一号”。2021年5月15日天问一号着陆器成功着陆，“祝融号”火星探测车开始在火星上巡视探测，而天问一号环绕器则进入中继通讯轨道环绕火星运行。若已知火星质量为，火星半径为，地球质量为，地球半径为，引力常量为G。在以下问题的讨论中，火星和地球均可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星和地球自转的影响。
（1）天问一号将于2030年前后从火星取样返回地球，若某样品在火星表面附近所受重力大小为，在地球表面附近所受重力大小为，写出的表达式；
（2）天问一号环绕器绕火星顺时针运动轨迹为椭圆，如图所示，其周期为；火星的卫星“火卫二”绕火星的运动可近似为匀速圆周运动（图中未画出），其周期为：
a．求“火卫二”的轨道半径r和天问一号环绕器轨道半长轴a；
b．比较天问一号从A运动到B的时间和从B运动到C的时间的大小，并说明理由。
【答案】（1）；（2）a．，；b．
【解析】
【详解】（1）忽略火星和地球自转的影响，某样品在火星表面附近和在地球表面附近所受的万有引力成为重力，即有
、
化简可得
（2）a．火星的卫星“火卫二”绕火星的运动可近似为匀速圆周运动，则由牛顿第二定律有
解得
又由开普勒第三定律有
解得
b．天问一号从A运动到B距离火星较近，平均速度较大，从B运动到C距离火星较远，平均速度较小，根据公式可知在弧长相同的情况下满足
即天问一号从A运动到B的时间比从B运动到C的时间的小。
20. 一款射击玩具由小球和发射器组成，其发射装置可以简化为如图所示的模型。小球的质量为m，可视为质点。发射器的核心部件为一个轻弹簧，其原长为2L、劲度系数，某次发射时，发射器与水平方向的夹角为30°，初始时小球位于弹簧原长O点处，以O点为坐标原点，沿发射器向下为x轴正方向，用变力F沿x轴方向极其缓慢地移动小球，将弹簧压缩L（没有超过弹簧的弹性限度）。已知重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。
（1）在小球沿x轴向下缓慢移动到的过程中：
a．求当弹簧的压缩量为时，变力F的大小；
b．请在图中画出变力F随小球位置x变化的图像，并求此过程中变力F做的功；
（2）当小球沿x轴向下缓慢移动到时，突然撤去力F，结合弹簧弹力与形变量关系的图像：
a．求小球向上运动至发射器出口前的过程中获得的最大速度；
b．若小球射出后在下落过程中击中与出口O点水平距离为的竖直墙面，如图所示。为使小球垂直击中竖直墙面，在不改变其他条件且不超过弹簧弹性限度的情况下，发射过程中应将弹簧最大压缩量增大还是减小？仿照平抛运动的处理方法，推导论证你的猜想。
【答案】（1）a．F=0，b．见解析，；（2）a．，b．增大，见解析
【解析】
【详解】（1）a．小球沿x轴向下缓慢移动过程受力平衡，弹簧的压缩量为时
可知
F=0
b．小球缓慢下移过程受力平衡，根据题意，以O点为坐标原点，沿发射器向下为x轴正方向，有
可得
画出图像如图
根据图像与横轴围成的面积为力F做的功，可得
（2）a．当弹簧的弹力等于重力的分力时，速度最大，即
可知，当时，速度最大，根据弹簧弹力与形变量关系的线性图像，可知图线与x轴包围的面积为弹簧弹力做的功，再根据弹簧弹力做的功与弹性势能减少量之间的关系，以弹簧原长为零势能参考点，可知弹性势能的表达式
小球由最大位移x1=L至过程中，由机械能守恒定律
解得
b．应将弹簧最大压缩量增大。仿照平抛运动，采用运动的合成与分解的方法，可以将该运动分解为两个分运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。设从发射器出口射出时小球的速度大小为，小球从射出到运动到最高点的时间为t，根据题中最右侧图所示，小球下落过程击中墙面，因此小球运动到最高点时，在水平方向的位移一定小于s，水平方向
竖直方向
联立可得
①
若小球垂直击中竖直墙面，则小球在空中的运动在竖直墙面处刚好为运动的最高点，设从发射器出口射出时小球的速度大小为，小球在水平方向的位移为s，联系①式可知
②
比较①②两式，可得
小球从发射到发射器出口射出的过程中，设初始时弹簧的压缩量为，根据机械能守恒定律
解得
分析可知，当时，小球不能从发射器出口射出；当时，小球从发射器出口射出时的速度小于；当时，小球从发射器出口射出时的速度会大于。所以要使出口速度增大，应该增大弹簧的压缩量。