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2022-2023学年北京市海淀区高一（下）期末物理试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年北京市海淀区高一（下）期末物理试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区高一（下）期末物理试卷
一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）
请阅读下述文字，完成下列小题。哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆(如图所示)，轨道上P、Q两点分别为近日点和远日点。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
1. 哈雷彗星运行到P点时( )
A. 速度沿切线方向 B. 速度沿彗星与太阳连线方向
C. 加速度沿切线方向 D. 受到太阳的引力沿切线方向
2. 哈雷彗星由Q点向P点运动过程中( )
A. 速度越来越小 B. 速度越来越大
C. 速度大小保持不变 D. 所受太阳引力与其速度共线
3. 若哈雷彗星在P点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1;在Q点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，由开普勒定律可知下列关系正确的是( )
A. v1v2=r1r2 B. v1v2=r12r22 C. v1v2=r2r1 D. v1v2= r1 r2
请阅读下述文字，完成下列小题。如图所示，质量为m的小球用轻质细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。
4. 小球在水平面内做匀速圆周运动，其向心力的来源是( )
A. 小球受到的重力
B. 小球受到的重力与细线对小球拉力的合力
C. 细线对小球的拉力与小球所受离心力的合力
D. 小球受到的重力、细线对小球的拉力与小球所受离心力的合力
5. 调整细线长度使其伸长，使小球仍在水平面内做匀速圆周运动，且保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变。下列说法正确的是( )
A. 线速度和角速度都将增大 B. 线速度增大、角速度减小
C. 线速度和向心加速度都将增大 D. 线速度增大、向心加速度减小
请阅读下述文字，完成下列小题。跳台滑雪是冬季奥林匹克运动会最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，假设运动员从助滑道上滑下后从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆。飞行过程中，运动员与斜坡间距离最大处记为C处(图中未画出)。将运动员和滑雪板整体看成质点，不计空气阻力，已知斜坡与水平方向的夹角θ=30∘。
6. 运动员从A处水平飞出到在斜坡B处着陆的过程中( )
A. 运动员的动能越来越大 B. 运动员的动能先减小后增大
C. 运动员所受重力的功率先增大后减小 D. 运动员所受重力的功率先减小后增大
7. 关于运动员从A处飞出后的运动，下列说法正确的是( )
A. 运动员运动到C处时，速度恰好为零
B. 运动员运动到C处时，加速度恰好为零
C. 运动员从A处运动到C处所用时间等于从C处运动到B处所用时间
D. 运动员从A处运动到C处所用时间小于从C处运动到B处所用时间
8. 根据题干中已知信息，可以推出( )
A. 运动员从A处沿水平方向飞出时的初速度
B. 运动员从A处飞出到着陆所用的时间
C. 运动员着陆点B处与起跳点A处间的距离
D. 运动员在B处着陆前瞬时速度的方向
9. 物理课上，老师用如图所示的装置研究平抛运动。A、B是质量相等的两个小球。用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。在两小球下落的空间中任意选取两个水平面1、2，不计空气阻力。下列判断正确的是( )
A. 从平面1运动到平面2的过程中，小球A、B的速度变化量不同
B. 从平面1运动到平面2的过程中，小球A、B的动能变化量相同
C. 该实验可以验证平抛运动的水平分运动为匀速直线运动
D. 增大小锤击打弹性金属片的力度，可使A球先落地
10. 工业生产中，常常利用弹簧装置与粘稠的油液配合，起到缓冲作用。如图所示，一轻弹簧下端固定在油缸上，竖直轻杆穿过竖直轻弹簧，杆的上端连一轻质水平工作台，杆的下端连一轻质薄圆盘。圆盘浸没在粘稠的油液中，当圆盘在竖直方向以速度v运动时，其所受液体阻力大小为f=bv(其中b仅与油液的粘性有关，粘性越大，b越大)，方向与运动方向相反。现将一木块无初速放置在工作台上，工作台下降一定高度后重新静止。已知下降过程中，弹簧处在弹性限度内，圆盘没有达到油缸底部，不计空气阻力。某次检修后，油缸内换成了粘性更大的油液，其他条件不变。下列说法正确的是( )
A. 木块最终停止的位置更低 B. 木块的机械能减少量相同
C. 重力对木块所做的功减小 D. 液体阻力对圆盘所做的功增大
二、多选题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在洗衣机脱水过程中，一段时间内湿衣服紧贴在筒的内壁上，随着圆筒一起转动而未发生滑动。对于上述过程，下列说法正确的有( )
A. 衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用
B. 脱水筒以更大的角速度转动时，筒壁对衣服的摩擦力会变大
C. 脱水筒以更大的频率转动时，脱水效果会更好
D. 当衣服对水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力时，水滴将和衣服分离
12. 质量为m的汽车在足够长的平直公路上行驶。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。假设汽车所受阻力f始终保持不变。下列说法正确的有( )
A. 发动机的额定功率为fv B. 发动机的额定功率大于fv
C. 此后汽车将以速度v匀速运动 D. 汽车的最大速度不会超过(1+maf)v
13. 如图所示，当太阳、水星、地球在一条直线上时，我们可以看到一个小黑圆点在日面缓慢移动，这种现象被称为“水星凌日”。假设水星和地球均沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，且二者的运动轨迹在同一平面内。下列说法正确的有( )
A. 水星的公转周期大于地球的公转周期 B. 水星的公转周期小于地球的公转周期
C. 水星的线速度小于地球的线速度 D. 水星的向心加速度大于地球的向心加速度
14. 在工厂中，经常用传送带传送货物。如图所示，质量m=10kg的货物(可视为质点)从高h=0.2m的轨道上P点由静止开始下滑，货物和轨道之间的阻力可忽略不计，货物滑到水平传送带上的A点，货物在轨道和传送带连接处能量损失不计，货物和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带AB两点之间的距离L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动，取重力加速度g=10m/s2。装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轴处的摩擦。货物从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的有( )
A. 摩擦力对货物做功为50J
B. 货物从A运动到B用时1.5s
C. 由于摩擦而产生的热量为20J
D. 运送货物过程中，电动机输出的电能为60J
三、实验题（本大题共2小题，共16.0分）
15. 某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中_______是否相等(选填选项前的字母)。
A.任意两点间速度变化量与高度变化量
B.任意两点间速度变化量与势能变化量
C.任意两点间的动能增加量与势能减少量
(2)某同学在做实验时进行了如下操作，其中操作不当的步骤是_______(选填选项前的字母)。
A.将打点计时器接到直流电源上
B.将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔
C.先释放纸带，再接通电源
(3)实验中得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O(重物开始下落时打点计时器在纸带上打下的第一个点)的距离分别为hA、hB、hC。设重物的质量为m，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打O点到打B点的过程中，若验证机械能守恒定律成立，需要满足的表达式为_______________。
16. 用如图所示装置探究平抛运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)除图中所示器材外，还需要的实验器材有_______(选填选项前的字母)；
A.秒表 B.刻度尺 C.天平
(2)关于本实验，下列操作正确的有_______(选填选项前的字母)；
A.调节斜槽轨道使末端保持水平
B.每次从同一位置释放钢球
C.取斜槽末端紧贴槽口处为平抛运动的起始点并作为建立坐标系的原点
(3)某同学用如图的实验装置得到钢球的痕迹点，并用平滑曲线将得到的痕迹点连接起来，得到如图所示钢球做平抛运动的轨迹。若已通过其他实验得到了“钢球在竖直方向分运动为自由落体运动”的实验结论，请利用该轨迹说明怎样进一步确定平抛运动水平分运动是匀速直线运动_______？
四、计算题（本大题共4小题，共42.0分）
17. 无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求包裹下落过程中所用的时间t；
(2)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
(3)求包裹落地时的速度大小v；
18. 如图所示，质量m=10kg的箱子(可视为质点)从固定斜坡顶端由静止下滑，斜坡长度L=2m，斜坡与水平面的夹角θ=37°，木箱底面与斜坡间的动摩擦因数μ=0.25。已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。求：
(1)木箱下滑的整个过程中，重力对其所做的功W；
(2)木箱下滑至底端时的动能Ek；
(3)木箱滑到斜坡底端时，重力做功的瞬时功率P。
19. 游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，某同学设计了不同装置来研究过山车项目中所遵循的物理规律。已知重力加速度g。
(1)一种弹射式过山车，其部分过程可抽象成如图14所示模型：光滑水平轨道AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点平滑相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体(可视为质点)获得某一向右速度后沿轨道AB运动，它经过B点的速度大小为v1，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度大小为v2。求：
①物体通过C点时，轨道对物体的弹力大小F；
②物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W。
(2)一种翻滚式过山车，在开始运动时依靠一个机械装置将翻滚过山车推上斜轨某处，此后就没有任何装置为它提供动力了。其可抽象成如图所示模型：弧形轨道下端与半径为R的固定竖直圆轨道平滑相接，M点和N点分别为圆轨道的最低点和最高点。小球(可视为质点)从弧形轨道上P点无初速度滑下，先后经过M点和N点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦。求弧形轨道上P点距M点高度h的最小值。
20. 2022年我国科学家牵头发现了“雾绕双星”系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了更为深刻的认识。一般双星系统由两个星体构成，其中每个星体的直径都远小于两者间的距离，同时距离其他星体足够远，可视为孤立系统。如图所示，已知某双星系统由星体A和B组成，每个星体的质量都是m0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点O做匀速圆周运动，引力常量为G。
(1)求该双星系统中星体的加速度大小a；
(2)求该双星系统中星体的运动周期T；
(3)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。我们熟悉的“地—月系统”，常常认为地球是不动的，月球绕地心做圆周运动。但实际上它们也可视为一双星系统，地球和月球围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。请利用下列数据，选择合适的角度，说明“认为地球是不动的”这种近似处理的合理性。已知地球和月球的质量分别为M=6×1024kg和m=7×1022kg。
答案和解析
1~3.【答案】A 、B 、C
【解析】
1. 【分析】
本题考查了曲线运动的速度方向和万有引力的方向。
物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向上；万有引力方向沿两者连线；根据牛顿第二定律分析加速度方向。
【解答】
AB、哈雷彗星运行到P点时的速度沿该点的切线方向，故A正确，B错误；
CD、受到的引力沿太阳与彗星的连线指向太阳，根据牛顿第二定律可知加速度与引力同向，故CD错误。
2. 【分析】
本题考查了开普勒第二定律，万有引力方向和速度方向。
根据开普勒第二定律可知，近日点的速度大于远日点的速度；所受太阳引力与其速度不共线。
【解答】
ABC、根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星由Q点向P点运动过程中，速度越来越大，故B正确，AC错误；
D、根据万有引力定律可知，所受太阳引力沿彗星与太阳的连线，而速度沿轨迹的切线，则所受太阳引力与其速度不共线，故D错误。
3. 【分析】
本题考查了开普勒第二定律。根据开普勒第二定律求解哈雷彗星在近日点和远日点的线速度大小之比。
【解答】
根据开普勒第二定律(单位时间内扫过的面积相等)，取很短一段时间Δt，可认为彗星经过的路线为线段，所以有12v1Δtr1=12v2Δtr2，解得哈雷彗星在近日点和远日点的线速度大小之比为v1v2=r2r1，故ABD错误，C正确。
4~5.【答案】B 、C
【解析】
1. 【分析】
本题考查了向心力来源的分析。解答本题的关键是明确：匀速圆周运动所受的合力提供向心力。
【解答】
小球受重力、细线拉力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，故B正确，ACD错误。
2. 【分析】
小球受重力和细绳的拉力，其合外力提供小球做圆周运动的向心力，由向心力公式即可求解。
本题考查了圆周运动的动力学问题中的动态过程分析，注意比较类习题的解题关键是抓住变化过程中的不变量。
【解答】
对小球受力分析如图，
设绳长为L，圆周运动的半径为r，绳与竖直方向的夹角为θ，则有：
r=Lsinθ
tanθ=rh
由向心力公式：mgtanθ=ma=mv2r=mω2r
又小球受到细绳拉力为：T=mgcosθ
解得：ω= gh，v=r gh，a=gtanθ
若h不变，增大绳长L，则θ增大，r增大
所以ω不变，线速度增大，向心加速度增大，细绳拉力变大
故ABD错误，C正确。
6~8.【答案】A 、C 、D
【解析】
1. 【分析】
本题考查了平抛运动、动能定理、瞬时功率。
运动员从A处水平飞出到在斜坡B处着陆的过程中，运动员做平抛运动，根据动能定理分析动能变化；根据PG=mgvy，分析重力的功率。
【解答】
AB、运动员从A处水平飞出到在斜坡B处着陆的过程中，重力做正功，根据动能定理可知，动能越来越大，故A正确，B错误；
CD、运动员从A处水平飞出到在斜坡B处着陆的过程中，运动员做平抛运动，竖直方向速度逐渐增大，根据PG=mgvy，可知重力的功率逐渐增大，故CD错误。
2. 【分析】
本题考查了平抛运动与斜面相结合的问题。
当速度与斜面平行时，运动员与斜坡间距离最大，据此可得C处速度不为0；运动过程只受重力，加速度一直为g；把速度沿平行斜面方向、垂直斜面方向做分解，根据垂直斜面方向上的运动分析时间。
【解答】
AB、把速度沿平行斜面方向、垂直斜面方向做分解，运动员与斜坡间距离最大处记为C处，则运动员运动到C处时垂直斜面方向的分速度为0，但平行斜面方向速度不为0，加速度一直为g，故AB错误；
CD、把速度沿平行斜面方向、垂直斜面方向做分解，垂直斜面方向先做匀减速直线再做匀加速直线，且加速度相同，位移大小相等，则减速和加速时间相等，即运动员从A处运动到C处所用时间等于从C处运动到B处所用时间，故C正确，D错误。
3. 【分析】
本题考查了平抛运动规律。平抛运动速度夹角与位移夹角关系：tanα=2tanβ，α是某时速度与水平方向的夹角，β是位移与水平方向的夹角，据此解答。
【解答】
ABC、运动员从A处沿水平方向飞出时的初速度、运动员从A处飞出到着陆所用的时间、运动员着陆点B处与起跳点A处间的距离，条件不足无法求出，故ABC错误；
D、设B点瞬时速度与水平方向的夹角为θ，根据平抛运动规律可知，tanθ=2tan30°=2 33，即可得运动员在B处着陆前瞬时速度的方向，
9.【答案】B
【解析】A.小球A、B仅在重力作用下运动，加速度相同，任意相等时间内速度变化量相同，因为A、B在竖直方向上都做自由落体运动，且初始位置相同，所以从平面1运动到平面2所用时间相同，则速度变化量相同，故A错误；
B.从平面1运动到平面2的过程中，重力对A、B做功相同，根据动能定理可知A、B的动能变化量相同，故B正确；
CD.在该实验中，无论如何增大小锤击打弹性金属片的力度，发现A、B总能同时落地，由此验证了平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故CD错误。
故选B。
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平衡条件、功能关系。
根据停止时受力平衡进行解答；根据动能变化和重力势能变化，分析机械能变化；机械能减少量等于液体阻力对圆盘所做的功大小。
【解答】
A、木块最终停止时f=0，对木块受力分析，木块受重力mg、弹簧的弹力F，且F=mg，可得油缸内换成了粘性更大的油液后停止时弹簧的弹力与原来相等，则木块最终停止的位置不变，故A错误；
B、下落过程ΔEk=0，下落高度相同，即重力势能减小量相同，所以机械能减少量相同，故B正确；、
C、下落高度相同，重力对木块所做的功相同，故C错误；
D、机械能减少量相同，则液体阻力对圆盘所做的功相同，故D错误。
11.【答案】CD
【解析】A.衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力，弹力提供向心力，向心力是效果力，不能将它与其他性质力并列分析，故A错误；
B.筒壁对衣服的摩擦力与衣服受到的重力平衡，二者大小始终相等，所以脱水筒以更大的角速度转动时，摩擦力不变，故B错误；
CD.当衣服对水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力时，水滴将做离心运动，从而和衣服分离，脱水筒以更大的频率转动时，水滴随衣服一同做匀速圆周运动所需的向心力更大，更易做离心运动，从而脱水效果会更好，故CD正确。
故选CD。
12.【答案】BD
【解析】
【分析】
根据功率保持不变，由P=Fv，分析速度变化时牵引力的变化情况，根据牵引力的变化情况结合摩擦阻力不变，由牛顿第二定律分析加速度的变化情况，从而分析运动情况；根据当它以速度v、加速度a加速前进时的加速度又牛顿第二定律分析牵引力的大小，然后由P=Fv计算功率；汽车行驶速度最大时，加速度为零，此时牵引力等于阻力，然后由P=Fv确定汽车的最大行驶速度。
本题是牛顿第二定律与功率类问题的综合，解题的核心公式为：F−f=ma，P=Fv。
【解答】
C.发动机始终在额定功率下工作，即发动机的功率保持不变，而汽车加速运动，速度增大，则由P=Fv可知：功率不变，速度增大时，牵引力减小，加速度减小，所以此后汽车做加速度减小的加速运动，当F=f时速度最大，此后做匀速直线运动，故C错误；
AB.当它以速度v、加速度a加速前进时，由牛顿第二定律：F−f=ma，可计算出牵引力F=f+ma，则此时汽车的功率P=(f+ma)v，即额定功率为(f+ma)v，故A错误，B正确；
D.当汽车行驶速度达到最大时，牵引力F=f，则此时的速度：v=P额f=(f+ma)vf=(1+maf)v，故D正确。
13.【答案】BD
【解析】
【分析】
根据万有引力提供向心力得出周期、线速度、加速度的表达式，结合轨道半径的大小进行比较。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能熟记。
【解答】
AB、根据GMmr2=mr4π2T2得，T= 4π2r3GM，知轨道半径越大，周期越大，水星的公转周期小于地球的公转周期，故A错误，B正确；
C、根据GMmr2=mv2r得，v= GMr，轨道半径越大，线速度越小，所以水星的线速度大于地球的线速度，故C错误；
D、根据GMmr2=ma得，a=GMr2，轨道半径越大，加速度越小，则水星的向心加速度大于地球的向心加速度，故D正确。
14.【答案】BC
【解析】
【分析】
本题考查了功能关系及牛顿运动定律的应用，关键要能正确分析物体的运动情况和能量的转化情况。
对物体从光滑轨道上下滑的过程，由机械能守恒定律求出物体滑到A点时的速度，根据物体与传送带的相对运动情况，由牛顿第二定律求出其运动的加速度，分析物体的运动过程，应用运动学公式求解；对物体由A到B过程，根据动能定理求解摩擦力对货物做功；由运动学公式求得物体与传送带间的相对位移Δx，进而由Q=f滑Δx可求产生的热量；根据能量守恒解答。
【解答】
B、设物体下滑到A点的速度为v0，对物体由P到A过程，由机械能守恒定律得12mv02=mgh，代入数据解得：v0=2m/s，因v0
C、在t1时间内，传送带的位移为x带=vt1=4×1m=4m，产生热量为Q=μmgΔx=μmg(x带−x1)，代入数据解得Q=20J，故C正确；
D、运送货物过程中，电动机输出的电能等于货物在传送带上动能增量(摩擦力对货物做的功)与由于摩擦产生的热量之和，即为60J+20J=80J，故D错误。
15.【答案】 C AC##CA mghB=12mhC−hA2T2
【解析】(1)[1]由机械能守恒定律，重力势能的减少量等于动能增加量
mgh=12mv2
则需要比较重物下落过程中任意两点间的动能增加量与势能减少量是否相等。
故选C。
(2)[2]打点计时器应接在低压交流电源上。实验时，应先接通电源后释放纸带。故操作不当的步骤是AC。
(3)[3]打B点时重物的速度为
vB=hC+hA2T
若验证机械能守恒定律成立，需要满足的表达式为
mghB=12mhC−hA2T2
16.【答案】 B AB##BA 见解析
【解析】(1)[1]AB.本实验中作出平抛运动的额轨迹后，需要刻度尺测量相关位移的大小，并可以通过运动学规律推算初速度，所以需要刻度尺而不需要秒表，故A不符合题意，B符合题意；
C.本实验研究运动学规律，不需要天平测质量，故C不符合题意。
故选B。
(2)[2]A.为了使钢球离开斜槽后做平抛运动，应调节斜槽轨道使末端保持水平，故A正确；
B.为了使钢球每次平抛运动的轨迹相同，应使其平抛初速度相同，所以要求每次从同一位置释放钢球，故B正确；
C.实验中应取钢球静止在槽口末端时球心在白纸上的水平投影点作为平抛运动的起始点并作为建立坐标系的原点，故C错误。
故选AB。
(3)[3]钢球在竖直方向做自由落体运动，根据 y=12gt2 可知，在t、2t、3t时间内下落高度之比为1∶4∶9，因此可在所得到的平抛运动的轨迹上，以抛出点为坐标原点建立如图所示的坐标系，选取纵坐标满足 yA:yB:yC=1:4:9 的3个点A、B、C，若其横坐标满足 xA:xB:xC=1:2:3 ，则说明平抛运动水平方向分运动为匀速直线运动。
17.【答案】(1) t= 2hg ；(2) x=v0 2hg ；(3) v= v02+2gh
【解析】(1)根据
h=12gt2
可得包裹下落过程中所用的时间
t= 2hg
(2)包裹释放点到落地点的水平距离
x=v0t=v0 2hg
(3)包裹落地时的竖直
vy=gt= 2gh
速度大小
v= v02+vy2= v02+2gh
18.【答案】(1) 120J ；(2) 80J ；(3) 240W
【解析】(1)木箱下滑的整个过程中，重力对其所做的功为
W=mgLsin37∘=120J
(2)木箱沿斜面下滑过程中受力分析如图所示，其中摩擦力大小为
f=μFN=μmgcos37∘=20N
木箱从顶端下滑至底端时，木箱所受重力和摩擦力做功，根据动能定理有
Ek=W−fL=80J
(3)木箱运动到斜面底端时，其速度方向如图所示，且速度大小为
v= 2Ekm=4m/s
此时木箱竖直方向分速度大小为
vy=vsin37∘=2.4m/s
重力做功的瞬时功率为
P=mgvy=240W
19.【答案】(1)① F=mv22R−mg ；② W=12mv22−12mv12+mg⋅2R ；(2) hmin=52R
【解析】(1)①物体运动至C点时，受力分析如图所示
根据牛顿第二定律，在C点，有
F+mg=mv22R
得
F=mv22R−mg
②物体沿半圆形导轨B点运动至C点过程中，受到重力、轨道对物体的支持力和阻力的作用，其中轨道对物体的支持力不做功。根据动能定理，由B点到C点，有
−mg⋅2R+W=12mv22−12mv12
得
W=12mv22−12mv12+mg⋅2R
(2)设小球质量为m0。当小球通过竖直圆轨道最高点N时，小球受力情况，如图所示
根据牛顿第二定律，在N点，有
F′+m0g=m0vN2R
当 F′=0 时，即小球在最高点N，只受重力作用，此时对应的N点的速度为通过竖直圆轨道最高点的最小速度。即
R
当N点速度最小时，小球从P点开始下落的高度h最小。根据动能定理，由P点到N点，有
m0ghmin−2R=12m0vmin2
得
hmin=52R
20.【答案】(1) a=Gm0L2 ；(2) T=2π L32Gm0 ；(3)见解析
【解析】(1)根据万有引力定律和牛顿第二定律有
Gm02L2=m0a
得
a=Gm0L2
(2)由运动学公式可知
a=4π2T2⋅L2
得
T=2π L32Gm0
(3)模型Ⅰ中，设月球绕地球的球心做圆周运动的半径为r，周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
GMmr2=m4π2T12r
得
T12=4π2r3GM
模型Ⅱ中，月球球心与地球球心相距为r，两者的轨道半径分别为r1和r2，周期相同为T2，对月球有
GMmr2=m4π2T22r1
得
r1=GMT224π2r2
对地球有
GMmr2=M4π2T22r2
得
r2=GmT224π2r2
因
r1+r2=r
将以上两式代入，可解得
T22=4π2r3GM+m
①若选择的是轨道半径的角度，两种模型中月球轨道的半径之比为 M+mM 。
②若选择的是旋转周期的角度，两种模型中月球公转的周期之比为 M+mM 。
综上分析可知，两种模型比较可知，地球和月球的质量分别为 M=6×1024kg 和 m=7×1022kg ，即 M≫m ，所以从轨道半径角度分析可得半径之比为
r1r2=M+mM≈1
从周期角度分析可得月球公转的周期之比为
T1T2= M+mM≈1
说明该近似处理是合理的。
2022-2023学年北京市海淀区高一（下）期末物理试卷
一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）
请阅读下述文字，完成下列小题。哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆(如图所示)，轨道上P、Q两点分别为近日点和远日点。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
1. 哈雷彗星运行到P点时( )
A. 速度沿切线方向 B. 速度沿彗星与太阳连线方向
C. 加速度沿切线方向 D. 受到太阳的引力沿切线方向
2. 哈雷彗星由Q点向P点运动过程中( )
A. 速度越来越小 B. 速度越来越大
C. 速度大小保持不变 D. 所受太阳引力与其速度共线
3. 若哈雷彗星在P点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1;在Q点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，由开普勒定律可知下列关系正确的是( )
A. v1v2=r1r2 B. v1v2=r12r22 C. v1v2=r2r1 D. v1v2= r1 r2
请阅读下述文字，完成下列小题。如图所示，质量为m的小球用轻质细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。
4. 小球在水平面内做匀速圆周运动，其向心力的来源是( )
A. 小球受到的重力
B. 小球受到的重力与细线对小球拉力的合力
C. 细线对小球的拉力与小球所受离心力的合力
D. 小球受到的重力、细线对小球的拉力与小球所受离心力的合力
5. 调整细线长度使其伸长，使小球仍在水平面内做匀速圆周运动，且保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变。下列说法正确的是( )
A. 线速度和角速度都将增大 B. 线速度增大、角速度减小
C. 线速度和向心加速度都将增大 D. 线速度增大、向心加速度减小
请阅读下述文字，完成下列小题。跳台滑雪是冬季奥林匹克运动会最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，假设运动员从助滑道上滑下后从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆。飞行过程中，运动员与斜坡间距离最大处记为C处(图中未画出)。将运动员和滑雪板整体看成质点，不计空气阻力，已知斜坡与水平方向的夹角θ=30∘。
6. 运动员从A处水平飞出到在斜坡B处着陆的过程中( )
A. 运动员的动能越来越大 B. 运动员的动能先减小后增大
C. 运动员所受重力的功率先增大后减小 D. 运动员所受重力的功率先减小后增大
7. 关于运动员从A处飞出后的运动，下列说法正确的是( )
A. 运动员运动到C处时，速度恰好为零
B. 运动员运动到C处时，加速度恰好为零
C. 运动员从A处运动到C处所用时间等于从C处运动到B处所用时间
D. 运动员从A处运动到C处所用时间小于从C处运动到B处所用时间
8. 根据题干中已知信息，可以推出( )
A. 运动员从A处沿水平方向飞出时的初速度
B. 运动员从A处飞出到着陆所用的时间
C. 运动员着陆点B处与起跳点A处间的距离
D. 运动员在B处着陆前瞬时速度的方向
9. 物理课上，老师用如图所示的装置研究平抛运动。A、B是质量相等的两个小球。用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。在两小球下落的空间中任意选取两个水平面1、2，不计空气阻力。下列判断正确的是( )
A. 从平面1运动到平面2的过程中，小球A、B的速度变化量不同
B. 从平面1运动到平面2的过程中，小球A、B的动能变化量相同
C. 该实验可以验证平抛运动的水平分运动为匀速直线运动
D. 增大小锤击打弹性金属片的力度，可使A球先落地
10. 工业生产中，常常利用弹簧装置与粘稠的油液配合，起到缓冲作用。如图所示，一轻弹簧下端固定在油缸上，竖直轻杆穿过竖直轻弹簧，杆的上端连一轻质水平工作台，杆的下端连一轻质薄圆盘。圆盘浸没在粘稠的油液中，当圆盘在竖直方向以速度v运动时，其所受液体阻力大小为f=bv(其中b仅与油液的粘性有关，粘性越大，b越大)，方向与运动方向相反。现将一木块无初速放置在工作台上，工作台下降一定高度后重新静止。已知下降过程中，弹簧处在弹性限度内，圆盘没有达到油缸底部，不计空气阻力。某次检修后，油缸内换成了粘性更大的油液，其他条件不变。下列说法正确的是( )
A. 木块最终停止的位置更低 B. 木块的机械能减少量相同
C. 重力对木块所做的功减小 D. 液体阻力对圆盘所做的功增大
二、多选题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在洗衣机脱水过程中，一段时间内湿衣服紧贴在筒的内壁上，随着圆筒一起转动而未发生滑动。对于上述过程，下列说法正确的有( )
A. 衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用
B. 脱水筒以更大的角速度转动时，筒壁对衣服的摩擦力会变大
C. 脱水筒以更大的频率转动时，脱水效果会更好
D. 当衣服对水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力时，水滴将和衣服分离
12. 质量为m的汽车在足够长的平直公路上行驶。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。假设汽车所受阻力f始终保持不变。下列说法正确的有( )
A. 发动机的额定功率为fv B. 发动机的额定功率大于fv
C. 此后汽车将以速度v匀速运动 D. 汽车的最大速度不会超过(1+maf)v
13. 如图所示，当太阳、水星、地球在一条直线上时，我们可以看到一个小黑圆点在日面缓慢移动，这种现象被称为“水星凌日”。假设水星和地球均沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，且二者的运动轨迹在同一平面内。下列说法正确的有( )
A. 水星的公转周期大于地球的公转周期 B. 水星的公转周期小于地球的公转周期
C. 水星的线速度小于地球的线速度 D. 水星的向心加速度大于地球的向心加速度
14. 在工厂中，经常用传送带传送货物。如图所示，质量m=10kg的货物(可视为质点)从高h=0.2m的轨道上P点由静止开始下滑，货物和轨道之间的阻力可忽略不计，货物滑到水平传送带上的A点，货物在轨道和传送带连接处能量损失不计，货物和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带AB两点之间的距离L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动，取重力加速度g=10m/s2。装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轴处的摩擦。货物从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的有( )
A. 摩擦力对货物做功为50J
B. 货物从A运动到B用时1.5s
C. 由于摩擦而产生的热量为20J
D. 运送货物过程中，电动机输出的电能为60J
三、实验题（本大题共2小题，共16.0分）
15. 某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中_______是否相等(选填选项前的字母)。
A.任意两点间速度变化量与高度变化量
B.任意两点间速度变化量与势能变化量
C.任意两点间的动能增加量与势能减少量
(2)某同学在做实验时进行了如下操作，其中操作不当的步骤是_______(选填选项前的字母)。
A.将打点计时器接到直流电源上
B.将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔
C.先释放纸带，再接通电源
(3)实验中得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O(重物开始下落时打点计时器在纸带上打下的第一个点)的距离分别为hA、hB、hC。设重物的质量为m，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打O点到打B点的过程中，若验证机械能守恒定律成立，需要满足的表达式为_______________。
16. 用如图所示装置探究平抛运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)除图中所示器材外，还需要的实验器材有_______(选填选项前的字母)；
A.秒表 B.刻度尺 C.天平
(2)关于本实验，下列操作正确的有_______(选填选项前的字母)；
A.调节斜槽轨道使末端保持水平
B.每次从同一位置释放钢球
C.取斜槽末端紧贴槽口处为平抛运动的起始点并作为建立坐标系的原点
(3)某同学用如图的实验装置得到钢球的痕迹点，并用平滑曲线将得到的痕迹点连接起来，得到如图所示钢球做平抛运动的轨迹。若已通过其他实验得到了“钢球在竖直方向分运动为自由落体运动”的实验结论，请利用该轨迹说明怎样进一步确定平抛运动水平分运动是匀速直线运动_______？
四、计算题（本大题共4小题，共42.0分）
17. 无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求包裹下落过程中所用的时间t；
(2)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
(3)求包裹落地时的速度大小v；
18. 如图所示，质量m=10kg的箱子(可视为质点)从固定斜坡顶端由静止下滑，斜坡长度L=2m，斜坡与水平面的夹角θ=37°，木箱底面与斜坡间的动摩擦因数μ=0.25。已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。求：
(1)木箱下滑的整个过程中，重力对其所做的功W；
(2)木箱下滑至底端时的动能Ek；
(3)木箱滑到斜坡底端时，重力做功的瞬时功率P。
19. 游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，某同学设计了不同装置来研究过山车项目中所遵循的物理规律。已知重力加速度g。
(1)一种弹射式过山车，其部分过程可抽象成如图14所示模型：光滑水平轨道AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点平滑相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体(可视为质点)获得某一向右速度后沿轨道AB运动，它经过B点的速度大小为v1，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度大小为v2。求：
①物体通过C点时，轨道对物体的弹力大小F；
②物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W。
(2)一种翻滚式过山车，在开始运动时依靠一个机械装置将翻滚过山车推上斜轨某处，此后就没有任何装置为它提供动力了。其可抽象成如图所示模型：弧形轨道下端与半径为R的固定竖直圆轨道平滑相接，M点和N点分别为圆轨道的最低点和最高点。小球(可视为质点)从弧形轨道上P点无初速度滑下，先后经过M点和N点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦。求弧形轨道上P点距M点高度h的最小值。
20. 2022年我国科学家牵头发现了“雾绕双星”系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了更为深刻的认识。一般双星系统由两个星体构成，其中每个星体的直径都远小于两者间的距离，同时距离其他星体足够远，可视为孤立系统。如图所示，已知某双星系统由星体A和B组成，每个星体的质量都是m0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点O做匀速圆周运动，引力常量为G。
(1)求该双星系统中星体的加速度大小a；
(2)求该双星系统中星体的运动周期T；
(3)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。我们熟悉的“地—月系统”，常常认为地球是不动的，月球绕地心做圆周运动。但实际上它们也可视为一双星系统，地球和月球围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。请利用下列数据，选择合适的角度，说明“认为地球是不动的”这种近似处理的合理性。已知地球和月球的质量分别为M=6×1024kg和m=7×1022kg。
答案和解析
1~3.【答案】A 、B 、C
【解析】
1. 【分析】
本题考查了曲线运动的速度方向和万有引力的方向。
物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向上；万有引力方向沿两者连线；根据牛顿第二定律分析加速度方向。
【解答】
AB、哈雷彗星运行到P点时的速度沿该点的切线方向，故A正确，B错误；
CD、受到的引力沿太阳与彗星的连线指向太阳，根据牛顿第二定律可知加速度与引力同向，故CD错误。
2. 【分析】
本题考查了开普勒第二定律，万有引力方向和速度方向。
根据开普勒第二定律可知，近日点的速度大于远日点的速度；所受太阳引力与其速度不共线。
【解答】
ABC、根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星由Q点向P点运动过程中，速度越来越大，故B正确，AC错误；
D、根据万有引力定律可知，所受太阳引力沿彗星与太阳的连线，而速度沿轨迹的切线，则所受太阳引力与其速度不共线，故D错误。
3. 【分析】
本题考查了开普勒第二定律。根据开普勒第二定律求解哈雷彗星在近日点和远日点的线速度大小之比。
【解答】
根据开普勒第二定律(单位时间内扫过的面积相等)，取很短一段时间Δt，可认为彗星经过的路线为线段，所以有12v1Δtr1=12v2Δtr2，解得哈雷彗星在近日点和远日点的线速度大小之比为v1v2=r2r1，故ABD错误，C正确。
4~5.【答案】B 、C
【解析】
1. 【分析】
本题考查了向心力来源的分析。解答本题的关键是明确：匀速圆周运动所受的合力提供向心力。
【解答】
小球受重力、细线拉力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，故B正确，ACD错误。
2. 【分析】
小球受重力和细绳的拉力，其合外力提供小球做圆周运动的向心力，由向心力公式即可求解。
本题考查了圆周运动的动力学问题中的动态过程分析，注意比较类习题的解题关键是抓住变化过程中的不变量。
【解答】
对小球受力分析如图，
设绳长为L，圆周运动的半径为r，绳与竖直方向的夹角为θ，则有：
r=Lsinθ
tanθ=rh
由向心力公式：mgtanθ=ma=mv2r=mω2r
又小球受到细绳拉力为：T=mgcosθ
解得：ω= gh，v=r gh，a=gtanθ
若h不变，增大绳长L，则θ增大，r增大
所以ω不变，线速度增大，向心加速度增大，细绳拉力变大
故ABD错误，C正确。
6~8.【答案】A 、C 、D
【解析】
1. 【分析】
本题考查了平抛运动、动能定理、瞬时功率。
运动员从A处水平飞出到在斜坡B处着陆的过程中，运动员做平抛运动，根据动能定理分析动能变化；根据PG=mgvy，分析重力的功率。
【解答】
AB、运动员从A处水平飞出到在斜坡B处着陆的过程中，重力做正功，根据动能定理可知，动能越来越大，故A正确，B错误；
CD、运动员从A处水平飞出到在斜坡B处着陆的过程中，运动员做平抛运动，竖直方向速度逐渐增大，根据PG=mgvy，可知重力的功率逐渐增大，故CD错误。
2. 【分析】
本题考查了平抛运动与斜面相结合的问题。
当速度与斜面平行时，运动员与斜坡间距离最大，据此可得C处速度不为0；运动过程只受重力，加速度一直为g；把速度沿平行斜面方向、垂直斜面方向做分解，根据垂直斜面方向上的运动分析时间。
【解答】
AB、把速度沿平行斜面方向、垂直斜面方向做分解，运动员与斜坡间距离最大处记为C处，则运动员运动到C处时垂直斜面方向的分速度为0，但平行斜面方向速度不为0，加速度一直为g，故AB错误；
CD、把速度沿平行斜面方向、垂直斜面方向做分解，垂直斜面方向先做匀减速直线再做匀加速直线，且加速度相同，位移大小相等，则减速和加速时间相等，即运动员从A处运动到C处所用时间等于从C处运动到B处所用时间，故C正确，D错误。
3. 【分析】
本题考查了平抛运动规律。平抛运动速度夹角与位移夹角关系：tanα=2tanβ，α是某时速度与水平方向的夹角，β是位移与水平方向的夹角，据此解答。
【解答】
ABC、运动员从A处沿水平方向飞出时的初速度、运动员从A处飞出到着陆所用的时间、运动员着陆点B处与起跳点A处间的距离，条件不足无法求出，故ABC错误；
D、设B点瞬时速度与水平方向的夹角为θ，根据平抛运动规律可知，tanθ=2tan30°=2 33，即可得运动员在B处着陆前瞬时速度的方向，
9.【答案】B
【解析】A.小球A、B仅在重力作用下运动，加速度相同，任意相等时间内速度变化量相同，因为A、B在竖直方向上都做自由落体运动，且初始位置相同，所以从平面1运动到平面2所用时间相同，则速度变化量相同，故A错误；
B.从平面1运动到平面2的过程中，重力对A、B做功相同，根据动能定理可知A、B的动能变化量相同，故B正确；
CD.在该实验中，无论如何增大小锤击打弹性金属片的力度，发现A、B总能同时落地，由此验证了平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故CD错误。
故选B。
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平衡条件、功能关系。
根据停止时受力平衡进行解答；根据动能变化和重力势能变化，分析机械能变化；机械能减少量等于液体阻力对圆盘所做的功大小。
【解答】
A、木块最终停止时f=0，对木块受力分析，木块受重力mg、弹簧的弹力F，且F=mg，可得油缸内换成了粘性更大的油液后停止时弹簧的弹力与原来相等，则木块最终停止的位置不变，故A错误；
B、下落过程ΔEk=0，下落高度相同，即重力势能减小量相同，所以机械能减少量相同，故B正确；、
C、下落高度相同，重力对木块所做的功相同，故C错误；
D、机械能减少量相同，则液体阻力对圆盘所做的功相同，故D错误。
11.【答案】CD
【解析】A.衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力，弹力提供向心力，向心力是效果力，不能将它与其他性质力并列分析，故A错误；
B.筒壁对衣服的摩擦力与衣服受到的重力平衡，二者大小始终相等，所以脱水筒以更大的角速度转动时，摩擦力不变，故B错误；
CD.当衣服对水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力时，水滴将做离心运动，从而和衣服分离，脱水筒以更大的频率转动时，水滴随衣服一同做匀速圆周运动所需的向心力更大，更易做离心运动，从而脱水效果会更好，故CD正确。
故选CD。
12.【答案】BD
【解析】
【分析】
根据功率保持不变，由P=Fv，分析速度变化时牵引力的变化情况，根据牵引力的变化情况结合摩擦阻力不变，由牛顿第二定律分析加速度的变化情况，从而分析运动情况；根据当它以速度v、加速度a加速前进时的加速度又牛顿第二定律分析牵引力的大小，然后由P=Fv计算功率；汽车行驶速度最大时，加速度为零，此时牵引力等于阻力，然后由P=Fv确定汽车的最大行驶速度。
本题是牛顿第二定律与功率类问题的综合，解题的核心公式为：F−f=ma，P=Fv。
【解答】
C.发动机始终在额定功率下工作，即发动机的功率保持不变，而汽车加速运动，速度增大，则由P=Fv可知：功率不变，速度增大时，牵引力减小，加速度减小，所以此后汽车做加速度减小的加速运动，当F=f时速度最大，此后做匀速直线运动，故C错误；
AB.当它以速度v、加速度a加速前进时，由牛顿第二定律：F−f=ma，可计算出牵引力F=f+ma，则此时汽车的功率P=(f+ma)v，即额定功率为(f+ma)v，故A错误，B正确；
D.当汽车行驶速度达到最大时，牵引力F=f，则此时的速度：v=P额f=(f+ma)vf=(1+maf)v，故D正确。
13.【答案】BD
【解析】
【分析】
根据万有引力提供向心力得出周期、线速度、加速度的表达式，结合轨道半径的大小进行比较。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能熟记。
【解答】
AB、根据GMmr2=mr4π2T2得，T= 4π2r3GM，知轨道半径越大，周期越大，水星的公转周期小于地球的公转周期，故A错误，B正确；
C、根据GMmr2=mv2r得，v= GMr，轨道半径越大，线速度越小，所以水星的线速度大于地球的线速度，故C错误；
D、根据GMmr2=ma得，a=GMr2，轨道半径越大，加速度越小，则水星的向心加速度大于地球的向心加速度，故D正确。
14.【答案】BC
【解析】
【分析】
本题考查了功能关系及牛顿运动定律的应用，关键要能正确分析物体的运动情况和能量的转化情况。
对物体从光滑轨道上下滑的过程，由机械能守恒定律求出物体滑到A点时的速度，根据物体与传送带的相对运动情况，由牛顿第二定律求出其运动的加速度，分析物体的运动过程，应用运动学公式求解；对物体由A到B过程，根据动能定理求解摩擦力对货物做功；由运动学公式求得物体与传送带间的相对位移Δx，进而由Q=f滑Δx可求产生的热量；根据能量守恒解答。
【解答】
B、设物体下滑到A点的速度为v0，对物体由P到A过程，由机械能守恒定律得12mv02=mgh，代入数据解得：v0=2m/s，因v0
C、在t1时间内，传送带的位移为x带=vt1=4×1m=4m，产生热量为Q=μmgΔx=μmg(x带−x1)，代入数据解得Q=20J，故C正确；
D、运送货物过程中，电动机输出的电能等于货物在传送带上动能增量(摩擦力对货物做的功)与由于摩擦产生的热量之和，即为60J+20J=80J，故D错误。
15.【答案】 C AC##CA mghB=12mhC−hA2T2
【解析】(1)[1]由机械能守恒定律，重力势能的减少量等于动能增加量
mgh=12mv2
则需要比较重物下落过程中任意两点间的动能增加量与势能减少量是否相等。
故选C。
(2)[2]打点计时器应接在低压交流电源上。实验时，应先接通电源后释放纸带。故操作不当的步骤是AC。
(3)[3]打B点时重物的速度为
vB=hC+hA2T
若验证机械能守恒定律成立，需要满足的表达式为
mghB=12mhC−hA2T2
16.【答案】 B AB##BA 见解析
【解析】(1)[1]AB.本实验中作出平抛运动的额轨迹后，需要刻度尺测量相关位移的大小，并可以通过运动学规律推算初速度，所以需要刻度尺而不需要秒表，故A不符合题意，B符合题意；
C.本实验研究运动学规律，不需要天平测质量，故C不符合题意。
故选B。
(2)[2]A.为了使钢球离开斜槽后做平抛运动，应调节斜槽轨道使末端保持水平，故A正确；
B.为了使钢球每次平抛运动的轨迹相同，应使其平抛初速度相同，所以要求每次从同一位置释放钢球，故B正确；
C.实验中应取钢球静止在槽口末端时球心在白纸上的水平投影点作为平抛运动的起始点并作为建立坐标系的原点，故C错误。
故选AB。
(3)[3]钢球在竖直方向做自由落体运动，根据 y=12gt2 可知，在t、2t、3t时间内下落高度之比为1∶4∶9，因此可在所得到的平抛运动的轨迹上，以抛出点为坐标原点建立如图所示的坐标系，选取纵坐标满足 yA:yB:yC=1:4:9 的3个点A、B、C，若其横坐标满足 xA:xB:xC=1:2:3 ，则说明平抛运动水平方向分运动为匀速直线运动。
17.【答案】(1) t= 2hg ；(2) x=v0 2hg ；(3) v= v02+2gh
【解析】(1)根据
h=12gt2
可得包裹下落过程中所用的时间
t= 2hg
(2)包裹释放点到落地点的水平距离
x=v0t=v0 2hg
(3)包裹落地时的竖直
vy=gt= 2gh
速度大小
v= v02+vy2= v02+2gh
18.【答案】(1) 120J ；(2) 80J ；(3) 240W
【解析】(1)木箱下滑的整个过程中，重力对其所做的功为
W=mgLsin37∘=120J
(2)木箱沿斜面下滑过程中受力分析如图所示，其中摩擦力大小为
f=μFN=μmgcos37∘=20N
木箱从顶端下滑至底端时，木箱所受重力和摩擦力做功，根据动能定理有
Ek=W−fL=80J
(3)木箱运动到斜面底端时，其速度方向如图所示，且速度大小为
v= 2Ekm=4m/s
此时木箱竖直方向分速度大小为
vy=vsin37∘=2.4m/s
重力做功的瞬时功率为
P=mgvy=240W
19.【答案】(1)① F=mv22R−mg ；② W=12mv22−12mv12+mg⋅2R ；(2) hmin=52R
【解析】(1)①物体运动至C点时，受力分析如图所示
根据牛顿第二定律，在C点，有
F+mg=mv22R
得
F=mv22R−mg
②物体沿半圆形导轨B点运动至C点过程中，受到重力、轨道对物体的支持力和阻力的作用，其中轨道对物体的支持力不做功。根据动能定理，由B点到C点，有
−mg⋅2R+W=12mv22−12mv12
得
W=12mv22−12mv12+mg⋅2R
(2)设小球质量为m0。当小球通过竖直圆轨道最高点N时，小球受力情况，如图所示
根据牛顿第二定律，在N点，有
F′+m0g=m0vN2R
当 F′=0 时，即小球在最高点N，只受重力作用，此时对应的N点的速度为通过竖直圆轨道最高点的最小速度。即
R
当N点速度最小时，小球从P点开始下落的高度h最小。根据动能定理，由P点到N点，有
m0ghmin−2R=12m0vmin2
得
hmin=52R
20.【答案】(1) a=Gm0L2 ；(2) T=2π L32Gm0 ；(3)见解析
【解析】(1)根据万有引力定律和牛顿第二定律有
Gm02L2=m0a
得
a=Gm0L2
(2)由运动学公式可知
a=4π2T2⋅L2
得
T=2π L32Gm0
(3)模型Ⅰ中，设月球绕地球的球心做圆周运动的半径为r，周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
GMmr2=m4π2T12r
得
T12=4π2r3GM
模型Ⅱ中，月球球心与地球球心相距为r，两者的轨道半径分别为r1和r2，周期相同为T2，对月球有
GMmr2=m4π2T22r1
得
r1=GMT224π2r2
对地球有
GMmr2=M4π2T22r2
得
r2=GmT224π2r2
因
r1+r2=r
将以上两式代入，可解得
T22=4π2r3GM+m
①若选择的是轨道半径的角度，两种模型中月球轨道的半径之比为 M+mM 。
②若选择的是旋转周期的角度，两种模型中月球公转的周期之比为 M+mM 。
综上分析可知，两种模型比较可知，地球和月球的质量分别为 M=6×1024kg 和 m=7×1022kg ，即 M≫m ，所以从轨道半径角度分析可得半径之比为
r1r2=M+mM≈1
从周期角度分析可得月球公转的周期之比为
T1T2= M+mM≈1
说明该近似处理是合理的。
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