北京市海淀区2023届高三物理二模试题（Word版附解析）

这是一份北京市海淀区2023届高三物理二模试题（Word版附解析），共24页。试卷主要包含了 物理课上，老师演示了一个实验等内容，欢迎下载使用。

海淀区2022-2023学年第二学期期末练习
高三物理
本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分
本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 如图所示，固定在水平地面上的汽缸内密封一定质量的理想气体，活塞处于静止状态。若活塞与汽缸的摩擦忽略不计，且气体与外界环境没有热交换。将活塞从A处缓慢地推至B处的过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 气体的内能保持不变 B. 气体的内能逐渐增大
C. 气体的压强保持不变 D. 气体的压强逐渐减小
【答案】B
【解析】
【详解】AB．活塞从A处缓慢地推至B处的过程中，气体的体积减小，外界对气体做功，即W>0，气体与外界环境没有热交换，即Q=0，由热力学第一定律可知，，即气体的内能逐渐增大，A错误，B正确；
CD．因，即气体的内能逐渐增大，则气体的温度逐渐升高，气体的体积减小，由可知，气体的压强逐渐增大，CD错误。
故选B。
2. 正弦交变电源与电阻、理想交流电压表按照图1方式连接，已知电阻，交流电压表示数为。图2是通过电阻的电流随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　）

A. 电阻两端的电压随时间变化的规律是
B. 电阻两端的电压随时间变化的规律是
C. 通过电阻的电流随时间变化的规律是
D. 通过电阻的电流随时间变化的规律是
【答案】D
【解析】
【详解】根据题意，由图乙可得，交流电的周期为，则有

电阻两端的电压的最大值为

电阻两端的电压随时间变化的规律是

通过电阻的电流随时间变化的规律是

故选D。
3. 关于电磁波的应用，下列说法正确的是（　　）
A. 雷达可以利用反射电磁波定位，是因为其工作波段的电磁波衍射效应较为明显
B. 移动电话选择微波作为工作波段，是因为微波比其它波段的电磁波的波速更快
C. X射线衍射能探测晶体内原子的排列结构，是因为X射线的波长与原子间距相近
D. 工程上用γ射线探测金属内部缺陷，是因为γ射线具有频率高、波动性强的特点
【答案】C
【解析】
【详解】A．雷达可以利用反射电磁波定位，是因为其工作波段的电磁波衍射效应不明显，故A错误；
B．微波和其它波段的电磁波的波速一样，都为光速，故B错误；
C．X射线衍射能探测晶体内原子的排列结构，是因为X射线的波长与原子间距相近，故C正确；
D．工程上用γ射线探测金属内部缺陷，是因为γ射线具有频率高、波动性弱的特点，故D错误。
故选C。
4. 如图所示为光电效应实验中某金属的遏止电压Uc与入射光的频率的关系图像。已知元电荷e。根据该图像不能得出的是（　　）

A. 饱和光电流 B. 该金属的逸出功
C. 普朗克常量 D. 该金属的截止频率
【答案】A
【解析】
【详解】设金属的逸出功为W0，截止频率为νc，则有
W0=hνc
光电子的最大初动能Ekm与遏止电压Uc的关系是
Ekm=eUc
光电效应方程为
Ekm=hν-W0
联立两式可得

故Uc与图象的斜率为，从而解得普朗克常量；当Uc=0时，可解得：ν=νc可得该金属的截止频率和逸出功；但是不能求解饱和光电流，故选项A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
5. 物理课上，老师演示了一个实验：如图所示，水平粗糙木板上放置两个物块，其间有一个处于拉伸状态的弹簧。将木板抬至空中保持水平，两物块相对木板保持静止，然后将整个装置无初速释放，下落过程中可能观察到的现象是（　　）

A. 两物块依旧相对木板保持静止
B. 两物块相对木板运动且彼此靠近
C. 质量大的物块与木板保持相对静止，质量小的物块靠近质量大的物块
D. 质量小的物块与木板保持相对静止，质量大的物块靠近质量小的物块
【答案】B
【解析】
【详解】开始时物块相对木板静止，则弹力等于摩擦力；将整个装置无初速释放，下落过程中，物块处于完全失重状态，对木板的压力为零，此时摩擦力为零，则两物块在弹簧弹力作用下相对木板运动且相互靠近。
故选B。
6. 关于做自由落体运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A. 动能随时间t变化的快慢随时间均匀增大
B. 动量p随时间t变化的快慢随时间均匀增大
C. 重力势能随位移x变化的快慢随时间均匀减小
D. 机械能E随位移x变化的快慢随时间均匀减小
【答案】A
【解析】
【详解】A．做自由落体运动的物体，根据


可得

可知动能随时间t变化的快慢随时间均匀增大，故A正确；
B．根据动量定理可得

可得

可知动量p随时间t变化的快慢保持不变，故B错误；
C．根据重力势能与重力做功的关系，可知重力势能减少量为

可得

可知重力势能随位移x变化的快慢保持不变，故C错误；
D．做自由落体运动的物体，机械能守恒，即

故D错误。
故选A。
7. 如图所示，圆盘可在水平面内绕通过O点的竖直轴转动（俯视），圆盘上距轴r处有一质量为m的物块（可视为质点）。某时刻起，圆盘开始绕轴转动，经过一段时间，其角速度从0增大至。已知物块与圆盘之间的动摩擦因数、重力加速度g，该过程中物块始终相对圆盘静止，下列说法正确的是（　　）

A. 物块所受摩擦力的方向始终指向O点
B. 物块所受摩擦力的大小始终为
C. 物块所受摩擦力的冲量大小为
D. 物块所受摩擦力做的功为0
【答案】C
【解析】
【详解】A．在角速度从0增大至过程中，物块有切线方向的加速度，则摩擦力有切向分力，不是指向O点，故A错误；
B．该过程中物块始终相对圆盘静止，则摩擦力始终小于最大静摩擦力，故B错误；
C．物块受到的支持力与重力的冲量大小相等方向相反，则根据动量定理物块的动量改变量等于摩擦力的冲量，为

故C正确；
D．支持力和重力不做功，根据动能定理，摩擦力做功等于动能改变量为

故D错误。
故选C。
8. 如图所示，真空中两个等量异号的点电荷和分别位于A点和点，以连线中点O建立空间直角坐标系，B、C、M、P是坐标轴上的4个点，其中。下列说法正确的是（　　）

A. 沿y轴从B点到C点电势先增大再减小
B. B、M两点间的电势差与M、C两点间的电势差相等
C. P点与O点的电场强度大小相等
D. P点与M点的电场强度方向垂直
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据等量异种电荷的电场线分布可知，y轴上和之间的电场线方向为沿y轴正方向，沿电场线电势降低，所以沿y轴从B点到C点电势逐渐减小。故A错误；
B．根据等量异种电荷的电场线分布可知，B和C关于O点对称的情况下，,而M点处电势为0，因此B、M两点间的电势差与M、C两点间的电势差相等。故B正确；
C．根据等量异种电荷的电场线分布可知，从O点开始沿z轴正方向场强逐渐减小，P点电场强度小于O点。故C错误；
D．根据等量异种电荷的电场线分布可知，和点的对称轴上的点电场强度均为沿y轴正方向，P点与M点的电场强度方向相同。故D错误。
故选B。
9. 氢原子在可见光区的4条特征谱线是玻尔理论的实验基础。如图所示，这4条特征谱线（记作Hα、Hβ、Hγ和Hδ）分别对应着氢原子从n=3、4、5、6能级向n=2能级的跃迁，下面4幅光谱图中，合理的是（选项图中长度标尺的刻度均匀分布，刻度值从左至右增大）（　　）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】光谱图中谱线位置表示相应光子的波长。氢原子从n=3、4、5、6能级分别向n=2能级跃迁时，发射的光子能量增大，所以光子频率增大，光子波长减小，在标尺上Hα、Hβ、Hγ和Hδ谱线应从右向左排列。由于氢原子从n=3、4、5、6能级分别向n=2能级跃迁释放光子能量的差值越来越小，所以，从右向左4条谱线排列越来越紧密，故A正确。
故选A。
10. 如图所示，MN和PQ是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长且电阻不计，MP间接有一定值电阻R，电阻为r的金属杆cd保持与导轨垂直且接触良好。杆cd由静止开始下落并开始计时，杆cd两端的电压U、杆cd所受安培力的大小F随时间t变化的图像，以及通过杆cd的电流I、杆cd加速度的大小a随杆的速率v变化的图像，合理的是（　　）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】C．设杆长为L，杆下落过程中切割磁感线产生的感应电流大小为

故C错误；
D．根据牛顿第二定律有

即

故D正确；
B．杆所受安培力的大小为

杆下落过程中先做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度保持不变，所以安培力随速度先增大，后不变，其大小为mg，故B错误；
A．导体杆两端的电压为

速度先增大，后不变，所以U先增大，后不变，且U增大的越来越慢，即图线的斜率减小，故A错误。
故选D。
11. 在范围足够大匀强磁场中，静止在P点的核发生一次β衰变，衰变产生的核与电子恰好在纸面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A. 该β衰变过程反映了核中至少含有1个电子
B. 电子在磁场中做匀速圆周运动的半径较小
C. 电子与核形成的等效电流可能均沿逆时针方向
D. 电子第一次回到P点时核也恰好到达P点
【答案】C
【解析】
【详解】A．该β衰变是原子核内一个中子转化为一个质子和一个电子。也是其衰变过程中电子的来源，所以并不能说明核中有电子，故A项错误；
B．静止的发生衰变，其产生的电子和核组成的系统动量守恒，有

所以电子和氮核的动量大小相等，方向相反。其均在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有

解得

由于电子和氮核在同一磁场，且动量大小相等。但是氮核的带电量大于电子的带电量，所以电子在磁场中做匀速圆周运动的半径较大，故B项错误；
C．若发生β衰变后，电子顺时针做匀速圆周运动，根据系统的动量守恒可知氮核逆时针做匀速圆周运动，根据电流方向的判定，则电子与核形成的等效电流均沿逆时针方向，故C项正确；
D．发生β衰变后，两带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有


整理有

因为电子和氮核的比荷不一致，故两粒子的周期不同，所以当电子回到P点，即完成一个周期后，氮核没有在P点，故D项错误。
故选C。
12. 如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子数密度为n，沿方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿-x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（　　）

A. 若载流子负电荷，则上表面电势高于下表面电势
B. 仅增大电流I，电势差U可以保持不变
C. 半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为
D. 半导体内载流子定向移动的速率为
【答案】C
【解析】
【详解】A．沿方向通有恒定电流，若载流子为负电荷，则电荷移动方向沿-y方向，磁感应强度方向沿-x方向，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故上表面电势低于下表面电势，故A错误；
B．半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有

根据电流的微观意义可知

联立可得

则仅增大电流I，电势差U增大，故B错误；
C．半导体内载流子所受洛伦兹力的大小

故C正确；
D．根据

半导体内载流子定向移动的速率

故D错误。
故选C。
13. 如图所示为某小组设计的电子秤原理图。轻质托盘与竖直放置的轻弹簧相连。R0为定值电阻，滑动变阻器R的滑片与弹簧上端连接。当盘中没有放物体时，滑片刚好位于滑动变阻器的最上端。该小组用理想电压表的示数U反映待测物体的质量m；用单位质量变化下，电压表示数变化量的绝对值描述电子秤的灵敏度。不计一切摩擦，弹簧始终于弹性限度内，下列说法正确的是（　　）

A. 仅更换阻值更大的定值电阻R0，电子秤灵敏度会下降
B. 电子秤的灵敏度会随待测物体质量的增大而增大
C. 弹簧的劲度系数越小，电子秤的量程越大
D. 电压表示数与待测物体质量成非线性关系
【答案】A
【解析】
【详解】D．由图可知：滑动变阻器与R0串联，滑动变阻器的电阻全部连入电路；电压表测量滑片上半部分电阻两端的电压；当滑动变阻器滑片P向下移动时，电路中的电阻不变，由欧姆定律可知，电路中的电流不变；电压表的示数

又，，解得

即电压表示数与待测物体质量成线性关系，故D错误；
C．由，可知弹簧的劲度系数越小，m的最大值越小，电子秤的量程越小，故C错误；
AB．由，可知电子秤的灵敏度

可知仅更换阻值更大的定值电阻R0，电子秤灵敏度会下降；电子秤的灵敏度与待测物体质量无关；故A正确，B错误。
故选A。
14. 等离激元蒸汽发生器，是用一束光照射包含纳米银颗粒（可视为半径约10.0nm的球体，其中每个银原子的半径约0.10nm）的水溶液时，纳米银颗粒吸收一部分光而升温，使其周围的水变成水蒸气，但整个水溶液的温度并不增加。该现象可解释为：如图所示，实线圆表示纳米银颗粒，电子均匀分布在其中。当施加光场（即只考虑其中的简谐交变电场）时，在极短时间内，可认为光场的电场强度不变，纳米银颗粒中的电子会整体发生一个与光场反向且远小于纳米银颗粒半径的位移，使电子仍均匀分布在一个与纳米银颗粒半径相同的球面内（虚线圆）。长时间尺度来看，纳米银颗粒中的电子便在光场作用下整体发生周期性集体振荡（等离激元振荡）而使光被共振吸收，导致纳米银颗粒温度升高。下列说法正确的是（　　）

A. 一个纳米银颗粒中含有银原子的个数约102个
B. 光场变化的频率应尽可能接近水分子振动的固有频率
C. 在光场变化的一个周期内，光场对纳米银颗粒所做的总功为零
D. 图示时刻，两球交叠区域（图中白色部分）中电场强度可能为零
【答案】D
【解析】
【详解】A．由体积比为半径比的三次方知，一个纳米银颗粒中含有银原子的个数约个，A错误；
B．由于纳米银颗粒吸收一部分光而升温，整个水溶液的温度并不增加，光场变化的频率应尽可能接近纳米银颗粒的固有频率，B错误；
C．在光场变化的一个周期内，该过程中电子在外力作用下做正功，光场使纳米银颗粒发生周期性集体振荡，所做的总功不为零，C错误；
D．图示时刻，由于存在静电平衡，两球交叠区域（图中白色部分）中电场强度可能为零，D正确。
故选D。
第二部分
本部分共6题，共58分。
15. 物理实验一般都涉及实验目、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。
（1）某同学用可拆变压器探究“变压器的电压与匝数的关系”。将图1中的零件组装成图2中的变压器。将原线圈接在交流电源上，将副线圈接在电压传感器（可视为理想电压表）上，观察到副线圈电压U2随时间t变化的图像如图3所示，在保证安全的前提下，该同学可能在t1~t2时间内进行的操作是________。（选填选项前的字母）

A．减少了原线圈的匝数 B．增加了副线圈的匝数
C．降低了交流电源的频率 D．拔掉了变压器铁芯Q
（2）如图所示，取一个半径为r的软木塞，在它的轴心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上。调整大头针插入软木塞的深度，使大头针露在外面的长度为h。这时从液面上方的各个方向向液体中观察，恰好看不到大头针。可知该液体的折射率的测量值n=________。（用r、h表示）

（3）用图示电路给电容器C充、放电。开关S接通1，稳定后改接2，稳定后又改接1，如此反复。下表记录了充、放电过程中某两个时刻通过电流表的电流方向，根据该信息，在表格内各空格处填上合理的答案。

时刻
通过电流表的电流方向
电流表中的电流正在增大还是减小
电容器两端的电压正在增大还是减小
t1
向左
______________
______________
t2
向右
_____________
______________

【答案】 ①. D ②. ③. 减小 ④. 减小 ⑤. 减小 ⑥. 增大
【解析】
【详解】（1）[1]AB．由变压器电压与线圈匝数关系

得

如果减少了原线圈匝数或增加了副线圈的匝数，则应该增大，与图像不符合，AB错误；
C．降低了交流电源的频率，不会影响的大小，C错误；
D．拔掉了变压器铁芯Q，会导致漏磁，则

由于，，都不变，所以减小，D正确。
故选D。
（2）[2]由题意知，大头针在液体中发生全反射的临界角满足

根据

解得液体的折射率为

（3）[3]由于时刻电流方向向左，说明在这个时候电容器是在放电，所以电流表中的电流正在减小。
[4]此时电容器正在放电，电容器两端的电压正在减小。
[5] 由于时刻电流方向向右，说明在这个时候电容器是在充电，电流先快速增大后逐渐减小。
[6]此时电容器是在充电，电压正在增大。
16. 在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学选择一根粗细均匀、阻值约为5Ω的电阻丝进行了测量。
（1）在测量了电阻丝的长度之后，该同学用螺旋测微器测量电阻丝的直径，测量结果如图1所示为________mm。

（2）现有电源（电动势E为3.0V，内阻不计）、开关和导线若干，以及下列器材：
A．电流表（量程0~0.6A，内阻约0.2Ω）
B．电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ）
C．滑动变阻器（0~5Ω，额定电流2A）
D．滑动变阻器（0~200Ω，额定电流1A）
为减小误差，且电压调节范围尽量大，滑动变阻器应选________（选填器材前的字母）。然后补充完成图2中实物间的连线___________。


（3）关于上述实验，下列说法正确的是________。
A．用螺旋测微器多次测量金属丝直径并取平均值可以减小系统误差
B．用电压电流图像处理实验数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
C．只考虑电表内阻引起的误差，电压表分流会导致电阻测量值偏小
D．只考虑电表内阻引起的误差，电流表分压会导致电阻测量值偏大
（4）电导率是电阻率的倒数，用希腊字母δ表示，常用单位是西门子/厘米（S/cm），即。电导率是反映水质的一项重要指标。资料显示某种饮用水的电导率约为。将该饮用水灌入一个绝缘性能良好、高约12cm、容积约240mL的薄壁塑料瓶（如图3所示），瓶的两端用两个略小于瓶底面积的固定金属圆片电极密封。请通过计算说明用图2中的实验器材能否较为精确的测量该饮用水的电导率。若能，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法；若不能，请提出一种改进措施_____________。


【答案】 ①. ②. C ③. ④. BC##CB ⑤. 电流表改为内接法
【解析】
【详解】（1）[1]根据题意，由图可知，电阻丝的直径为

（2）[2][3]为减小误差，且电压调节范围尽量大，滑动变阻器采用分压接法，则选C。待测电阻约为，电流表采用外接法，补充完成图2中实物间的连线，如图所示

（3）[4]A．用螺旋测微器多次测量金属丝直径并取平均值可以减小偶然误差，故A错误；
B．用电压电流图像处理实验数据求金属丝电阻可以减小偶然误差，故B正确；
CD．只考虑电表内阻引起的误差，本实验采用电流表外接，误差来源于电压表分流会导致电流的测量值较大，则电阻测量值偏小，故D错误，C正确。
故选BC。
（4）[5]根据题意，由电阻定律可得，电阻约为

电阻较大，不能精确的测量该饮用水的电导率，需要把电流表改为内接法。
17. 设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自转。
（1）推导地球质量M的表达式。
（2）推导地球第一宇宙速度v的表达式。
（3）设地球的密度为ρ，靠近地球表面做圆周运动的卫星的周期为T，证明。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
【详解】（1）忽略地球自转，地球表面的物体所受重力等于万有引力

解得地球质量

（2）在地球表面附近万有引力提供向心力

解得地球第一宇宙速度

（3）靠近地球表面做圆周运动的卫星，万有引力提供向心力

又地球质量

解得

18. 如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。
（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。
（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中，运用动能定理

解得

（2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为和v，对带电粒子从进入偏转电场到离开偏转电场的过程，运用动能定理

解得

（3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为，加速度为a，经过时间t后（为离开偏转电场），水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得


根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度

将和a代入x和y并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程

19. 电磁场，是一种特殊的物质。
（1）电场具有能量。如图所示，原子核始终静止不动，α粒子先、后通过A、B两点，设α粒子的质量为m、电荷量为q，其通过A、B两点的速度大小分别为vA和vB，求α粒子从A点运动到B点的过程中电势能的变化量ΔEp。
（2）变化的磁场会在空间中激发感生电场。如图所示，空间中有圆心在O点、垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，当空间中各点的磁感应强度随时间均匀增加时，请根据法拉第电磁感应定律、电动势的定义等，证明磁场内，距离磁场中心O点为r处的感生电场的电场强度E与r成正比。（提示：电荷量为q的电荷所受感生电场力F=qE）
（3）电磁场不仅具有能量，还具有动量。如图所示，两极板相距为L的平行板电容器，处在磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向里。将一长度为L的导体棒ab垂直放在充好电的电容器两极板之间（其中上极板带正电），并与导体板良好接触。上述导体棒ab、平行板电容器以及极板间的电磁场（即匀强磁场、电容器所激发的电场）组成一个孤立系统，不计一切摩擦。求当电容器通过导体棒ab释放电荷量为q的过程中，该系统中电磁场动量变化量的大小Δp和方向。

【答案】（1）；（2）见详解；（3），水平向左
【解析】
【详解】（1）由能量守恒可得

（2）假设磁场中有以O为圆心半径为r的圆形闭合回路。磁感应强度随时间均匀增加则

回路中产生的感应电动势为

带电量为q的粒子在回路中运动一圈有

解得

距离磁场中心O点为r处的感生电场的电场强度E与r成正比。
（3）对导体棒ab由动量定理可得

得

即导体棒ab动量变化量大小为BLq，方向水平向右。系统动量守恒，所以

即电磁场动量变化量的大小为，方向水平向左。
20. 摆，是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球（可看作质点）。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。
（1）图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求：
a．摆的振动周期T。
b．摆的最大摆角θm。
（2）摆角θ很小时，摆球的运动可看作简谐运动。某同学发现他家中摆长为0.993m的单摆在小角度摆动时，周期为2s。他又查阅资料发现，早期的国际计量单位都是基于实物或物质的特性来定义的，称为实物基准，例如质量是以一块1kg的铂铱合金圆柱体为实物基准。于是他想到可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。请判断该同学的想法是否合理，并说明理由。
（3）小摆角单摆是较为精确的机械计时装置，常用来制作摆钟。摆钟在工作过程中由于与空气摩擦而带上一定的负电荷，而地表附近又存在着竖直向下的大气电场（可视为匀强电场），导致摆钟走时不准。某同学由此想到可以利用小摆角单摆估测大气电场强度：他用质量为m的金属小球和长为L（远大于小球半径）的轻质绝缘细线制成一个单摆。他设法使小球带电荷量为-q并做小角度振动，再用手机秒表计时功能测量其振动周期T，已知重力加速度g，不考虑地磁场的影响。
a．推导大气电场强度大小E的表达式。
b．实际上，摆球所带电荷量为10-7C量级，大气电场强度为102N/C量级，摆球质量为10-1kg量级，手机秒表计时的精度为10-2s量级。分析判断该同学上述测量方案是否可行。（提示：当时，有）

【答案】（1）a.2.16s，b.；（2）不合理，见解析；（3）a. ，b.见解析
【解析】
【详解】（1）a.小球在A点与C点细绳的拉力最小且大小相等，小球从A到C再回到A是一个周期，故周期为

b.小球在A点与C点时，细绳的拉力最小

小球在A点与C点时，重力沿绳方向的分力大小等于细绳的拉力，则

小球在最低点B，细绳的拉力最大，由图可知

由牛顿第二定律可得

小球从A点到B点，由动能定理得

解得

（2）不合理，因为单摆的周期公式为，不同地区的纬度、海拔高度不同，g值不同，所以不可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。
（3）a.重力场与电场叠加为等效重力场，则

单摆的周期公式则为

解得大气电场强度的大小E的表达式为

b.不可行，因为实际上达到的数量级是，与大气电场强度102N/C量级相差太大，也就是摆球所带电荷量太小，达不到实验需求。