人教A版 (2019)必修 第一册4.4.2 对数函数的图象和性质说课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4.2 对数函数的图象和性质说课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，定义域，同增异减，应用迁移，1＋∞等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　能解决与对数型函数的单调性、值域、奇偶性等相关的问题．(逻辑推理、数学运算)[讨论交流]　预习教材P134－P135，并思考以下问题：问题1．反函数与原函数的图象间存在怎样的联系？问题2．如何判断对数型函数的单调性、值域、奇偶性？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　反函数探究问题　(1)函数f (x)＝2x与g(x)＝lg2x的定义域、值域之间有什么关系？(2)在同一坐标系中，函数f (x)＝2x与g(x)＝lg2x的图象有什么关系？
提示：(1)f (x)的定义域、值域分别是g(x)的值域、定义域．(2)f (x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称．
[新知生成]1．一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数．其图象间的关系，如图①②所示．
2．互为反函数的两个函数的性质(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．(2)原函数的图象过点(a，b)，反函数的图象必过点(b，a)．(3)原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域．(4)互为反函数的两个函数的单调性相同．
探究2　对数型复合函数的单调性[典例讲评]　1．讨论函数f (x)＝lga(3x2－2x－1)的单调性．
发现规律　形如f (x)＝lgag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法：第一步：求函数f (x)的______；第二步：求函数_____在定义域上的单调区间；第三步：应用复合函数单调性的“________”原则，得出f (x)＝lgag(x)(a>0，且a≠1)的单调区间．
反思领悟　对于形如y＝lga f (x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝lgau，u＝f (x)两个函数．(2)求u的取值范围，注意u>0．(3)利用y＝lgau的单调性求值域．
[解]　(1)因为x2＋4≥4，所以lg2(x2＋4)≥lg24＝2．所以y＝lg2(x2＋4)的值域为[2，＋∞)．
探究4　对数型复合函数的奇偶性[典例讲评]　3．已知函数f (x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)．(1)求函数y＝f (x)的定义域；(2)判断函数y＝f (x)的奇偶性；(3)若f (m－2)＜f (m)，求m的取值范围．
(2)由(1)可知，函数y＝f (x)的定义域为{x|－2反思领悟　对数函数本身不具有奇偶性，但有些函数与对数函数复合后，就具有奇偶性了，如y＝lga|x|就是偶函数．一般利用函数奇偶性的定义，并结合对数的运算性质来判断这类函数的奇偶性．
【链接·教材例题】例4　溶液酸碱度的测量．溶液酸碱度是通过pH计量的．pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中 [H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10-7摩尔/升，计算纯净水的pH．
4．函数f (x)＝lg3(x2＋2x＋4)的值域为__________．
[1，＋∞)　[令u＝x2＋2x＋4，则u＝(x＋1)2＋3≥3，∴lg3(x2＋2x＋4)≥lg33＝1，即函数f (x)＝lg3(x2＋2x＋4)的值域为[1，＋∞)．]
1．知识链：(1)反函数．(2)对数型函数的单调性、值域、奇偶性．2．方法链：数形结合法．3．警示牌：对数型函数的单调性易忽视其定义域．