2022-2023学年山东省济宁市邹城市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省济宁市邹城市七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．2a+b＝2abB．21a+5＝26a
C．﹣2（a﹣4）＝﹣2a+4D．2﹣3a＝﹣（3a﹣2）
4．（3分）下列选项中，解为x＝2的选项是（ ）
A．4x＝2B．3x+6＝0C．x＝0D．7x﹣14＝0
5．（3分）冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，5900000000用科学记数法表示是（ ）
A．5.9×1010B．5.9×109C．59×108D．0.59×1010
6．（3分）点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm，则AC＝（ ）
A．11cmB．5cmC．11cm或5cmD．11cm或3cm
7．（3分）如果|﹣a|＝﹣a，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（ ）
A．0B．1
C．﹣2D．a取任何负数
8．（3分）如果a+1与互为相反数，那么a＝（ ）
A．B．10C．﹣D．﹣10
9．（3分）一人在小岛O点处观察到轮船A在他北偏东60°的方向上，轮船B在他南偏东40°的方向上，那么此时∠AOB的度数为（ ）
A．20°B．80°C．100°D．120°
10．（3分）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）
A．赚6元B．不亏不赚C．亏4元D．亏24元
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）我市冬季里某一天的气温为﹣6～3℃，则该天的温差是 ℃．
12．（3分）如果mx+2n与﹣3mn是同类项，则x＝ ．
13．（3分）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝ ．
14．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为 ．
15．（3分）如图，∠AOB＝120°，，OD平分∠BOC，则∠BOD的度数为 ．
16．（3分）某项工程甲单独做12天完成，乙单独做16天完成．若甲先做5天，然后甲、乙合作完成此项工程，问还需多少天可以完成该工程？如果设还需x天可以完成该工程，则可列方程为 ．
17．（3分）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序号）．
18．（3分）观察下列一组数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……，顺次写下去，写到第2022个数是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分）
19．（6分）（1）计算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）3×（﹣1）．
（2）先化简，再求值：2a2b﹣[2ab2+2（a2b﹣2ab2）]，其中，b＝1．
20．（8分）如图，三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上，三角板绕O点在平面内旋转（三角板的各边只处于直线AB的上方），OM，ON分别平分∠AOC和∠BOD．
（1）当三角板旋转到∠AOC＝40°的位置时，求∠MON的度数；
（2）∠MON的度数是否随着三角板的旋转而变化？（直接回答，不写解答过程）
21．（8分）解下列方程：
（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；
（2）．
22．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，9，……，排成如下的数表：
……
十字框可框住五个数．
（1）设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（2）将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？如果有，请说出这种规律；
（3）十字框中的五个数的和能等于2023吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．
23．（8分）已知C为线段AB延长线上的点，M，N分别是AB，BC的中点．
（1）如果AB＝12，BC＝8，求线段MN的长；
（2）如果AB＝m，BC＝n，求线段MN的长；
（3）如果AB＝m，BC＝n，点P是AC的中点，求线段PN的长．
24．（8分）某织布厂现有工人130人，已知每人每天能织布20米或制衣4件，每件衣服用料1.5米，每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素．
（1）要使每天织出的布正好制衣，应安排多少名工人制衣？多少名工人织布？
（2）为获取更高的利润，厂方与外商签订了制衣合同，若直接销售布每米可获利2元，制成衣服后销售，每件衣服可获利30元，若要使一天所获得的利润为10640元，又应如何安排工人？
2022-2023学年山东省济宁市邹城市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据几何体的三视图判断即可．
【解答】解：几何体的主视图如下：
故选：A．
【点评】本题主要考查几何体的视图，熟练掌握主视图是从几何体的前面看是解题的关键．
3．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．2a+b＝2abB．21a+5＝26a
C．﹣2（a﹣4）＝﹣2a+4D．2﹣3a＝﹣（3a﹣2）
【分析】利用合并同类项、去括号、添括号对各项进行判断即可．
【解答】解：A、2a和b不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、21a和5不是同类项，不能合并，故选项错误；
C、﹣2（a﹣4）＝﹣2a+8，故选项错误；
D、2﹣3a＝﹣3a+2＝﹣（3a﹣2），故选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项和去（添）括号，解题的关键是掌握同类项的概念和去（添）括号的法则，难度不大．
4．（3分）下列选项中，解为x＝2的选项是（ ）
A．4x＝2B．3x+6＝0C．x＝0D．7x﹣14＝0
【分析】依次解各个选项的方程，找出解为x＝2的选项即可．
【解答】解：A．解方程4x＝2得：x＝，A项错误，
B．解方程3x+6＝0得：x＝﹣2，B项错误，
C．解方程得：x＝0，C项错误，
D．解方程7x﹣14＝0得：x＝2，D项正确，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解是解题的关键．
5．（3分）冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，5900000000用科学记数法表示是（ ）
A．5.9×1010B．5.9×109C．59×108D．0.59×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：5900000000＝5.9×109．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm，则AC＝（ ）
A．11cmB．5cmC．11cm或5cmD．11cm或3cm
【分析】分点C在线段AB上和在线段AB外两种情况讨论求解即可．
【解答】解：如图1，点C在线段AB上时，∵AB＝8cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm，
如图2，点C在线段AB外时，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm，
所以，AC＝5cm或11cm．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论．
7．（3分）如果|﹣a|＝﹣a，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（ ）
A．0B．1
C．﹣2D．a取任何负数
【分析】根据绝对值的性质，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、把0代入，|﹣a|＝﹣a，故成立；
B、把1代入，|﹣1|≠﹣1，故不成立；
C、把﹣2代入，|﹣（﹣2）|＝﹣（﹣2）＝2，故成立；
D、a取任何负数，|﹣a|＝﹣a，故成立．
故选：B．
【点评】考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
8．（3分）如果a+1与互为相反数，那么a＝（ ）
A．B．10C．﹣D．﹣10
【分析】互为相反数的两个数之和为0，所以（a+1）+（）＝0．这是一个带分母的方程，所以要先去括号，再去分母，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：由题意得：（a+1）+（）＝0
去分母，得a+3+2a﹣7＝0，
移项，合并得3a＝4，
方程两边都除以3，得a＝．
故选：A．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
9．（3分）一人在小岛O点处观察到轮船A在他北偏东60°的方向上，轮船B在他南偏东40°的方向上，那么此时∠AOB的度数为（ ）
A．20°B．80°C．100°D．120°
【分析】根据方位角的定义以及角的和差，可以求出角的度数．
【解答】解：∵A在O点的北偏东60°的方向上，B在O点的南偏东40°的方向上，
∴∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
故选：B．
【点评】本题考查方位角的定义，角的和差运算，能用方向角描述方位是解题的关键．
10．（3分）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）
A．赚6元B．不亏不赚C．亏4元D．亏24元
【分析】此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设未知进价为x，即可得：定价＝x（1+20%）．“后来老板按定价减价20%以96元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较可得答案．
【解答】根据题意：设未知进价为x，
可得：x•（1+20%）•（1﹣20%）＝96
解得：x＝100；
有96﹣100＝﹣4，即亏了4元．
故选：C．
【点评】此题关键是读懂题意，找出等量关系．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）我市冬季里某一天的气温为﹣6～3℃，则该天的温差是 9 ℃．
【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．
【解答】解：根据题意得：
该天的温差是3﹣（﹣6）＝9（℃）．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
12．（3分）如果mx+2n与﹣3mn是同类项，则x＝ ﹣1 ．
【分析】根据同类项的定义，可得x+2＝1，即可求解．
【解答】解：∵mx+2n与﹣3mn是同类项，
∴x+2＝1，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．
13．（3分）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式计算．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为 35°12′ ．
【分析】根据余角、补角的定义计算．
【解答】解：∠A的补角为125°12′，
则∠α＝180°﹣125°12′，
那么∠α的余角的度数是90°﹣∠α＝35°12′．
故答案为35°12′．
【点评】本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．
15．（3分）如图，∠AOB＝120°，，OD平分∠BOC，则∠BOD的度数为 45° ．
【分析】根据条件先计算出∠AOC＝30°，再依据条件计算出∠BOC，根据OD平分∠BOC求得结果即可．
【解答】解：∵∠AOB＝120°，，
∴∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握角的和差倍分是解答本题的关键．
16．（3分）某项工程甲单独做12天完成，乙单独做16天完成．若甲先做5天，然后甲、乙合作完成此项工程，问还需多少天可以完成该工程？如果设还需x天可以完成该工程，则可列方程为 ．
【分析】设还需x天可以完成该工程，根据“甲单独做12天完成，乙单独做16天完成．若甲先做5天，然后甲、乙合作完成此项工程，”列出方程，即可求解．
【解答】解：设还需x天可以完成该工程，
根据题意得：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
17．（3分）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 ③ 的位置（填写序号）．
【分析】根据正方体的表面展开图分析即可求解．
【解答】解：如图所示，
故答案为：③．
【点评】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
18．（3分）观察下列一组数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……，顺次写下去，写到第2022个数是 ﹣22022 ．
【分析】先观察这组数的符号的特点，再观察数字和序号的关系即可．
【解答】解：∵第1个数：2＝﹣（﹣2）1，
第2个数：﹣4＝﹣（﹣2）2，
第3个数8＝﹣（﹣2）3，
⋯，
∴第n个数为：﹣（﹣2）n，
∴第2022个数是﹣（﹣2）2022＝﹣22022，
故答案为：﹣22022．
【点评】本题主要考查了规律型：数字的变化类，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分）
19．（6分）（1）计算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）3×（﹣1）．
（2）先化简，再求值：2a2b﹣[2ab2+2（a2b﹣2ab2）]，其中，b＝1．
【分析】（1）先乘方，后乘除，最后加减解题即可；
（2）先去括号然后合并得到最后结果，代入求值即可解题．
【解答】解：（1）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）3×（﹣1）
＝（9﹣25）÷（﹣8）+27
＝2+27
＝29；
（2）2a2b﹣[2ab2+2（a2b﹣2ab2）]
＝2a2b﹣（2ab2+2a2b﹣4ab2）
＝2a2b﹣2ab2﹣2a2b+4ab2
＝2ab2，
当，b＝1时，原式＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
20．（8分）如图，三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上，三角板绕O点在平面内旋转（三角板的各边只处于直线AB的上方），OM，ON分别平分∠AOC和∠BOD．
（1）当三角板旋转到∠AOC＝40°的位置时，求∠MON的度数；
（2）∠MON的度数是否随着三角板的旋转而变化？（直接回答，不写解答过程）
【分析】（1）先求出∠BOD的度数，根据角平分线得到，，解题即可；
（2）设∠AOC＝α，则∠BOD＝90°﹣α，根据角平分线可得，，利用平角解题即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，∠COD＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOD，
∴，，
∴∠MON＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝180°﹣20°﹣25°＝135°；
（2）不会，理由：
∵∠AOC＝α，∠COD＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOD，
∴，，
∴．
【点评】本题考查角的和差，角平分线的定义，掌握角的平分线定义是解题的关键．
21．（8分）解下列方程：
（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解方程即可．
【解答】解：（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2），
去括号得：6x﹣2+2x＝7x﹣3x﹣6，
移项得：8x﹣4x＝﹣6+2，
合并同类项得：4x＝﹣4，
系数化为1得：x＝﹣1；
（2），
去分母得：3（2x﹣1）﹣6＝2（5x﹣7），
去括号得：6x﹣3﹣6＝10x﹣14，
移项得：6x﹣10x＝﹣14+9，
合并同类项得：﹣4x＝﹣5，
系数化为1得：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤正确计算是解题的关键．
22．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，9，……，排成如下的数表：
……
十字框可框住五个数．
（1）设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（2）将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？如果有，请说出这种规律；
（3）十字框中的五个数的和能等于2023吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．
【分析】（1）根据题意得：若中间数为a，则其余四个数分别为：a﹣16、a+16、a﹣2、a+2，再相加，则可得出结论；
（3）同理第（2）问的解题思路可求得该规律存在；
（4）设中间的数为x，其他4个数分别为x﹣16、x+16、x﹣2、x+2，令其相加等于2023，算出x的值，结合数阵数的特点即可得出结论；
【解答】解：（1）根据题意得：若中间数为a，则其余四个数分别为：a﹣16、a+16、a﹣2、a+2，则十字框中五个数之和为a﹣16+a+16+a﹣2+a+2+a＝5a；
（2）有这种规律，
若将十字框中上下左右移动，同理第（2）问，仍然可设中间数为a，
则其余四个数分别为：a﹣16、a+16、a﹣2、a+2，
则十字框中五个数之和为a﹣16+a+16+a﹣2+a+2+a＝5a；
∴5个数的和还有这种规律，5个数的和是中间数的5倍；
（3）不能，理由如下：
设中间的数为x，其他4个数分别为x﹣16、x+16、x﹣2、x+2，
则5个数之和为x﹣16+x+16+x﹣2+x+2+x＝5x，
令5x＝2023，
解得x＝404.6，不是整数，
故不存在这样的五个数，其和能等于2023．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键．
23．（8分）已知C为线段AB延长线上的点，M，N分别是AB，BC的中点．
（1）如果AB＝12，BC＝8，求线段MN的长；
（2）如果AB＝m，BC＝n，求线段MN的长；
（3）如果AB＝m，BC＝n，点P是AC的中点，求线段PN的长．
【分析】（1）根据M，N分别是AB，BC的中点，可得，再由MN＝BM+BN，即可求解；
（2）根据M，N分别是AB，BC的中点，可得，再由MN＝BM+BN，即可求解；
（3）根据题意可得AC＝AB+BC＝m+n，再由点P是AC的中点，可得，由（2）得：，然后根据PN＝PC﹣CN，即可求解．
【解答】解：（1）∵M，N分别是AB，BC的中点，AB＝12，BC＝8，
∴，
∴MN＝BM+BN＝6+4＝10；
（2）∵M，N分别是AB，BC的中点，AB＝m，BC＝n，
∴，
∴；
（3）∵AB＝m，BC＝n，
∴AC＝AB+BC＝m+n，
∵点P是AC的中点，
∴，
由（2）得：，．
【点评】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意，准确得到线段之间的数量是解题的关键．
24．（8分）某织布厂现有工人130人，已知每人每天能织布20米或制衣4件，每件衣服用料1.5米，每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素．
（1）要使每天织出的布正好制衣，应安排多少名工人制衣？多少名工人织布？
（2）为获取更高的利润，厂方与外商签订了制衣合同，若直接销售布每米可获利2元，制成衣服后销售，每件衣服可获利30元，若要使一天所获得的利润为10640元，又应如何安排工人？
【分析】（1）设安排x名工人织布，则（130﹣x）人制衣，由题意得1.5×20x＝4×（130﹣x）解答即可；
（2）设安排x名工人制衣，则（130﹣x）人织布，由题意得4×130⋅x+2×[20（130﹣x）﹣1.5×4x]＝10640解答即可．
【解答】解：（1）设安排x名工人织布，则（130﹣x）人制衣，由题意得1.5×20x＝4×（130﹣x），
解得x＝20，
答：安排110人制衣，20人织布．
（2）设安排x名工人制衣，则（130﹣x）人织布，由题意得4×130⋅x+2×[20（130﹣x）﹣1.5×4x]＝10640，
解得x＝80，
答：安排80人制衣，50人织布．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系．