2022-2023学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 在四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的值是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

3. 东湖隧道是湖北武汉东湖通道的重要组成部分，全长约将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列近似数结论表述不正确的是(    )

A. 精确到百分位 B. 精确到
C. 精确到 D. 精确到个位

6. 若，，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则 
C. 若，则 D. 若，则

8. 若是关于的一元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶．如果以每包的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店(    )

A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不亏损 D. 盈亏不能确定

10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为 的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 的相反数是______ ，倒数是______ ．
12. 若单项式和是同类项，则______．
13. 某种商品第一次降价打八折，第二次降价每件又减元，此时售价为元，设商品原价为元，则可列方程为______．
14. 数，，在数轴上的位置如图所示，化简______．

15. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入的值是，可发现第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，请你探索第次输出的结果是______．

16. 已知，，是有理数，，，则______．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 化简：；
    先化简，再求值：，其中，．
19. 用等式的性质解下列方程：
    ；
    解：方程两边同时加上______，得：______；
    方程两边同时______，得：______．
    ．
20. 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的某条大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程单位：如下：，，，，，，，，，，
    将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点______．
    若汽车耗油量为，这天下午小王的车共耗油______用含的式子表示．
    小王所开的出租车按物价部门规定，起步价不超过时车费元，超过时，每千米车费加价元，小王这天下午总共收入多少元？
21. 仔细观察下列有关联的三行数：
    第一行：，，，，，，；
    第二行：，，，，，，；
    第三行：，，，，，，；
    回答下列问题：
    第一行数的第个数是______；
    第二行数的第个数是______，第三行数的第个数是______；
    取每行的第个数，是否存在这样的的值，使得这三个数的和为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
22. 已知，．
    化简：；结果用含，的式子表示
    若中的化简结果与的取值无关，请你求出字母的值．
23. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为比如．
    若，求的值．
    若，计算的结果．
    计算的结果．
24. 已知数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足点沿数轴从出发以个单位长度秒的速度向右匀速运动．
    则______，______．
    若点到点的距离是点到点距离的倍，求点运动的时间．
    若点在点运动秒后，从点出发以个单位长度秒的速度向左匀速运动．当，两点相遇后，再同时都向右运动速度不变当其中一点先到达点，则两点同时停止运动．试求在整个运动过程中，当点运动时间为多少秒时，，两点之间的距离为？并求出此时点所对应的数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
在四个数中，最小的数是，
故选：．
根据有理数的概念进行大小比较．
此题考查了运用有理数的概念进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故B正确，
故选：．
根据负数的绝对值等于他的相反数，可得负数的绝对值，根据相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了绝对值，负数的绝对值等于他的相反数是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、与不是同类项，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：．
根据合并同类项得法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：精确到百分位，正确，不符合题意；
B.精确到，正确，不符合题意；
C.精确到，正确，不符合题意；
D.精确到十分位，错误，符合题意；
故选：．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
，
故选：．
绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，由条件可以确定，的值，从而可求的值．
本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．
 

7.【答案】 

【解析】解：由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
B.由，得，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.由，得，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意；
D.由，得，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据等式的性质分别判断各个选项即可．
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意知：且．
解得．
故选：．
根据一元一次方程的特点求出的值．只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，进货成本，销售额，
故

，
，
，
这家商店盈利．
故选：．
先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．本题需先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为，宽为，
，
，
，
又，
，
．
故选：．  

11.【答案】   

【解析】解：的相反数是；倒数是．
故答案为：，．
利用倒数、相反数的定义，直接得出即可．
此题主要考查了倒数、相反数的定义，正确区分它们是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，
解得：，，
所以．
故答案为：．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，求出、的值，代入计算可得答案．
本题考查了同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：设商品原价为元，则第一次降价后的价格元，
第二次降价后的价格为元，
可列方程为．
故答案为：．
根据经过两次降价售价为元即可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能正确得到等量关系是解决问题的关键．
 

14.【答案】． 

【解析】解：根据题意可得，
，，
则，，



．
故答案为：．
由数轴上，，对应的点可得，，，即可得出，，再根据绝对值的性质进行化简即可得出答案．
本题主要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
第一次输出的结果是，
第二次输出的结果是，
第三次输出的结果是，
第四次输出的结果是，
第五次输出的结果是，
，
由上可得，输出结果依次以，，循环出现，从第二次输出结果开始，
，
第次输出的结果是，
故答案为：．
根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第次输出的结果．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，是有理数，，，
，，中一定是一正两负，
，
，，，



，
故答案为：．
根据，，可得，，三个数一定是一正两负，然后再进行化简计算即可．
本题考查了有理数乘法，有理数加法和绝对值，学生必须熟练掌握才能正确解答．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】减法转化为加法，再进一步计算即可；
先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】解：

；


，
当，时，
原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项；
先去括号、合并同类项化简后，再代入求值．
本题考查了整式的加减化简求值，整式的化简是解题的关键．
 

19.【答案】    除以   

【解析】解：；
解：方程两边同时加上，得：；
方程两边同时除以，得：；
故答案为：；；除以；；
，
，
，
．
按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：


，
即将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点，
故答案为：；


，
故答案为：；
由题意可得，



元，
答：小王这天下午总共收入元．
将题目中的数据相加，然后即可得到小王距离下午出车时的出发点的距离；
将题目中的数据的绝对值相加，然后乘，即可得到这天下午小王的车共耗油量；
根据起步价不超过时车费元，超过时，每千米车费加价元，即可列出相应的算式，再计算出结果即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
 

21.【答案】    

【解析】解：第一行数的第个数是：，
第一行数的第个数是，
故答案为：；
第二行数的第个数是：，第，三行数的第个数是：，
故答案为：，；
设第一行的第个数为，
则：，
解得：，
，
，
所以取每行的第个数，使得这三个数的和为．
通过观察发现，，，，，，，后面一个数都是前面一个数的倍；
通过观察得到：第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上，第三行数字都是由第一行数字的每一个数除以；
根据第一行，第二行，第三行的关系，列方程求解．
本题考查了数字的变化类：寻找三行之间的关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：

，
把，代入得：
原式

；
与的取值无关，
，
解得． 

【解析】先化简，再将，代入计算即可；
令含的项系数为，即可求出的值．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
 

23.【答案】解：原式
，
当时，
原式；
原式，
，
，
，
原式
；
原式


． 

【解析】原式利用已知的新定义先化简，再求值即可；
原式利用已知的新定义化简，再求值即可；
利用已知的新定义分别计算，再相加即可．
此题考查了整式的加减化简求值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
，，
，，
故答案为：，；
根据题意可知，
设点运动的时间为，，有两种可能，
当点在、两点之间时，此时
，
，
，
当点在点右边时，
，
，
，
到点的距离是点到点距离的倍，点运动的时间为秒或秒．
设点与点共同运动的时间为秒，，有两种可能，相遇前，相遇后，由题意得：
相遇前，

，
，
，
，
，
此时点对应的数为，
点运动时间为秒时，，两点之间的距离为，此时点所对应的数为；
设点与点共同运动秒在点相遇，

，
，


，
点的数为，
继续运动，设秒时，
，
，
点运动时间为秒时，，两点之间的距离为，此时点对应的数为：．
综上所述点运动时间为秒时，，两点之间的距离为，此时点所对应的数为，
点运动时间为秒时，，两点之间的距离为，此时点对应的数为：．
读懂题意，根据非负数的性质列等式，求出、的值；
根据题意分情况列方程求出解即可；
分两种情况讨论，一相遇前，二相遇后，分别设未知数，列方程求出时间，再确定点对应的数．
本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴知识，解题的关键是读懂题意，根据题意列方程求解．