湘教版初中八年级数学上册第1章素养综合检测课件

这是一份湘教版初中八年级数学上册第1章素养综合检测课件，共40页。

(满分100分, 限时60分钟)第1章　素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024湖南衡阳衡山月考)如图,甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片,则卡片中的式子是分式的有 (　　) BA.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个解析　甲、丙中的式子分母中含字母,是分式.故选B.2.化简 + 的结果是 (　　)A.-2a+b　    B.-2a-bC.2a+b　     D.2a-bC3.(2023江苏常州中考)若代数式 的值是0,则x的值是 (　　)A.-1　    B.1　    C.0　    D.2C4.(新独家原创)解分式方程 - = 时,分以下四步进行,其中错误的一步是 (　　)A.找到最简公分母(x+1)(x-1)B.去分母,得10-5(x+1)=7(x-1)C.解整式方程,得x=1D.原分式方程的解为x=1D解析　求解分式方程时要检验,否则容易出错.经检验,x=1是增根,所以原分式方程无解.故选D.5.下列计算中错误的是 (　　)① = ;②y6÷y2=y3;③(π-1)0=1;④(a-1b2)3=-a3b6;⑤ = .A.①②　    B.①⑤　    C.②③④　    D.②④D解析　②y6÷y2=y6-2=y4;④(a-1b2)3=a-3b6= ,故②④计算错误,易知①③⑤计算均正确.故选D.6.计算 ÷ 的结果是 (　　)A. 　    B. 　    C. 　    D. A7.已知x=3是关于x的分式方程 - =2的解,则k的值为 (　　)A.-1　    B.0　    C.1　    D.2D8.(新独家原创)若x与y互为相反数,则 ÷ 的值为 (　　)A.0　    B.1　    C.-1　    D.不确定A9.(情境题·数学文化)《九章算术》是中国古代数学名著,其中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编:每头牛比每只羊贵一两,二十两买牛,十五两买羊,买到的牛、羊的数量相等,则每头牛的价格为多少两?设每头牛的价格为x两,可列方程为 (　　)A. = 　    B. = C. = 　    D. = B解析　因为每头牛的价格为x两,所以每只羊的价格为(x-1)两,根据“二十两买牛,十五两买羊,买到的牛、羊的数量相等”,可列方程为 = .故选B.10.(2022黑龙江牡丹江中考)若关于x的方程 =3无解,则m的值为 (　　)A.1　    B.1或3　    C.1或2　    D.2或3B解析　方程两边同乘x-1,得mx-1=3x-3,整理,得(m-3)x=-2.当m-3=0,即m=3时,原方程无解,符合题意.当m-3≠0时,x= ,∵原方程无解,∴x-1=0,∴x=1,∴m-3=-2,解得m=1.综上,当m=1或3时,原方程无解.故选B.11.(2023浙江宁波中考)要使分式 有意义,x的取值应满足　　　    .二、填空题(每小题3分,共24分)x≠212.成年人每天维生素C的摄入量最少为80 mg,已知1 g=1 000 mg,则将数据80 mg用科学记数法可表示为　　　    g.　8×10-2 解析　∵1 g=1 000 mg,∴80 mg=0.08 g=8×10-2 g.13.(新独家原创)计算:(-1)-2 024+(π-3.14)0=　　　    .2解析　(-1)2 024+(π-3.14)0=1+1=2.14.(2024四川自贡一模)若 ·ω=1,则ω=　　    .　-a-215.(2024江苏宿迁期中)不改变分式的值,将分式 的分子与分母中的最高次项的系数化为正整数,则所得的最简分式为　　　    .      16.(新考向·新定义试题)定义一种新运算:对于任意的非零数a,b满足a⊗b= + .若3⊗4= ,则x的值为　　　    .　   解析　本题根据新定义的运算,列出分式方程求解即可. 由题意得 + = ,整理,得 = ,方程两边同乘12x,得7x=12(2x+1),解得x=- .检验:当x=- 时,12x≠0,∴原分式方程的解为x=- ,即x的值为- .17.若关于x的分式方程 = +1有增根,则m=　　　    .　318.(2024湖南永州祁阳期中)有一个运算程序如下:输入x y1=  y2=  y3= ……则第n次运算的结果yn=　　　     .(用含有x和n的式子表示)    解析　把y1= 代入y2= ,得y2= = ,把y2= 代入y3= ,得y3= = ,……,依此类推,得到yn= .19.(8分)计算:(1) · ÷ ;(2) ÷ .三、解答题(共46分)解析　(1)原式= · · =x5.(2)原式= × p-1-(-2)q-3-(-4)=- pq.20.(8分)计算:(1)(2023江苏南通中考) · - ;(2) ÷ .解析　(1)原式= · - = - = =1.(2)原式= ÷ = ÷ = ÷ = · = .21.(6分)(2024湖南怀化溆浦一中期中)解方程: -1= .解析　方程两边同乘(x+2)(x-1),得x(x+2)-(x+2)(x-1)=3,解得x=1,检验:当x=1时,(x+2)(x-1)=0,∴x=1是原方程的增根,故原分式方程无解.22.(6分)(1)(2023湖南永州中考)先化简,再求值: ÷ ,其中x=2.(2)已知x2+xy-3=0,求代数式 ÷ 的值.解析　(1) ÷ = · = · =x+1,当x=2时,原式=2+1=3.(2)原式= · = · =x(x+y)=x2+xy,∵x2+xy-3=0,∴x2+xy=3,∴原式=3.23.(2022广西贵港中考)(8分)为了加强学生的体育锻炼,某班计划购买一定数量的跳绳和实心球.已知每根跳绳的价格比每个实心球的价格低23元,且用84元购买跳绳的数量与用360元购买实心球的数量相同.(1)跳绳和实心球的单价各是多少元?(2)(一题多解)如果本次购买的总费用为510元,且购买跳绳的数量是实心球数量的3倍,那么购买跳绳和实心球的数量各是多少?解析　(1)设跳绳的单价为x元,则实心球的单价为(x+23)元,根据题意,得 = ,解得x=7.经检验,x=7是分式方程的解,且符合实际意义,此时x+23=30.答:跳绳的单价为7元,实心球的单价为30元.(2)解法一(列一元一次方程求解):设购买实心球的数量为m个,则购买跳绳的数量为3m根,根据题意,得7×3m+30m=510,解得m=10,此时3m=30.答:购买跳绳的数量为30根,购买实心球的数量为10个.解法二(列二元一次方程组求解):设购买实心球的数量为a个,购买跳绳的数量为n根,根据题意,得 解得 答:购买跳绳的数量为30根,购买实心球的数量为10个.24.(2024黑龙江哈尔滨期中)(10分)阅读下面的材料,并回答问题.解二元一次方程组的基本方法有“代入法”“加减法”.有一种方程组,不是二元一次方程组,但结构与其类似,如 我们分析x≠0,y≠0,可以采用“换元法”来解:设 =m, =n,原方程组转化为 解得 ∴ =1, =1,由倒数定义得原方程组的解为 (1)直接写出满足方程 + =4的一个解:　　　    ;(2)解方程组: 解析　(1)当x=1,y=2时, + = + =4,∴ 是方程 + =4的一个解.故答案为 (答案不唯一)(2)设 =m, =n,原方程组转化为 解得 ∴ =1, = ,∴ ∴原方程组的解为