[数学][期中]江西省赣州市崇义县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份[数学][期中]江西省赣州市崇义县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
1. 下列各等式成立的是（ ）
A . B . C . D .
2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A . 2，3，4 B . 4，5，6 C . 7，8，9 D . 9，40，41
3. 下列计算不正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，在中，对角线相交于点 ， 过点作交于点 ， 连接 ． 若的周长为20，则的周长为（ ）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20
5. 如图，矩形中， ， ， 在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于 ， 则点表示的数为（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（ ）
A . ① B . ①② C . ①③ D . ①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 比较大小____________________（用 ， ， 号填写）．
8. 一个圆柱体的高为10，体积为 ， 则它的底面半径是____________________．
9. 已知等腰的底边 ， 是腰上一点，且 ， ， 则的长为____________________．
10. 如图，“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标，它是由4个全等的直角三角形所围成， ， 若图中大正方形的面积为36，小正方形的面积为9，则的值为____________________．
11. 如图，在中， ， ， ， 点是边上一点，点为边上一点，点、分别为 ， 的中点，则的最小值是____________________．
12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝1，点E、F分别是AB和CD的中点，H为BC上的一点，现将△ABH沿AH折叠，使点B落在直线EF上的点G.当△ADG为等腰三角形时，AD＝____________________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13. 计算：
（1） ；
（2） ．
14. 如图，每个小正方形的边长为1．
（1） 求四边形的面积和各边边长．
（2） 是直角吗？说明理由．
15. 阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ， 记 ， 那么这个三角形的面积S= ． 这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题：
如图，在中， ， ， ．
（1） 求的面积；
（2） 设边上的高为 ， 边上的高为 ， 求的值．
16. 已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点， ． 求证：；
17. 如图，菱形的边上的一点E（不与A ， B重合），请仅用无刻度的直尺画图．
（1） 在菱形的边上找一点F ， 连接 ， 使（保留画图痕迹）；
（2） 在菱形的边上找点F ， G ， 使 ， 并作出等腰 ．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问：
（1） A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2） 若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．
（1） 求证：EF＝EB；
（2） 若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
20. 小明在解决问题：已知 ， 求 的值. 他是这样分析与解的：
， ，
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1） 观察上面解答过程，请写出 ____________________；
（2） 化简；
（3） 若 ， 求的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 已知：在平面直角坐标系中，任意两点 ， ， 其两点之间的距离公式为 ． 如：已知 ， 则 ． 同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或 ． 如：已知 ， ， 则 ．
（1） 若点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ， 点的坐标为 ， 则____________________，____________________，AC=____________________；
（2） 若点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ， 点是x轴上的动点，求出的最小值；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为 ， 请判断此三角形的形状，并说明理由．
22. 已知，矩形中， ， ， 的垂直平分线分别交、于点E、F ， 垂足为O ．
（1） 如图1，连接、 ． 求的长；
（2） 如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒 ， 点Q的速度为每秒 ， 运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位： ， ），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
六、解答题（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉．在我们身边还有一种特殊的四边形——等邻边四边形，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1） 如图1，四边形的顶点在网格格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上．
（2） 如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点， ， ， 请说明四边形是“等邻边四边形”；
（3） 如图3，在矩形中，平分 ， 交于点 ， ， ， 是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
五
六
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