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2021-2022学年江西省赣州市崇义县七年级（下）期中数学试卷
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这是一份2021-2022学年江西省赣州市崇义县七年级（下）期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）在−113，39，0.444，3.1415926，7，0.12⋅⋅，六个数中，无理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B＝∠DCE B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2
5．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠2+∠3﹣∠1＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠1+∠2﹣∠3＝90°
6．（3分）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
8．（3分）已知点A（5x+6，x﹣16）在二、四象限的角平分线上，则x＝ ．
9．（3分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．
10．（3分）已知32.56=5.706，325.6=18.044，那么0.3256= ．
11．（3分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）5＝ ．
12．（3分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP＝x°，且满足0＜x＜50，则m＝ ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）4+|﹣2|+3−64+（﹣1）2022；
（2）（−3）2+(−5)2−（﹣7）+28÷2．
14．（6分）求下列各式中的x的值：
（1）4x2＝81
（2）13（x﹣1）3+9＝0
15．（6分）已知△ABC中，CD平分∠ACB，∠2＝∠3，∠B＝70°，求∠1的度数．
16．（6分）已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．
求：（1）a，b，c的值；
（2）a+4b﹣4c的平方根．
17．（6分）如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹．
（1）在图1中找一格点C，画一条线段AB的平行线段CD；
（2）在图2中找一格点E，画出三角形ABE，使得S△ABE＝4．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）已知：如图，点E、F分别是AB、CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A＝∠D，∠1＝∠2，
试说明∠B＝∠C．阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴ （ ）
∴∠4＝ （ ）
又∵∠A＝∠D（已知）
∴∠4＝∠A（等量代换）
∴ （ ）
∴∠B＝∠C（ ）
19．（8分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 ；顶点C1的坐标为 ．
（2）在图中画出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为32，则P点的坐标为 ．
20．（8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分为（2−1）．解答下列问题：
（1）10的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果6的小数部分为a；13的整数部分为b，求a+b−6的值；
（3）已知15+3=x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，已知CF是∠ACB的平分线，交AB于点F，D，E，G分别是AC，AB，BC上的点，且∠3＝∠ACB，∠4+∠5＝180°．
（1）图中∠1与∠3是一对 ，∠2与∠5是一对 ．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）判断CF与DE是什么位置关系？说明理由；
（3）若CF⊥AB，垂足为F，∠A＝58°，求∠ACB的度数．
22．（9分）先阅读下面一段文字，再回答问题：
已知在平面直角坐标系xOy中对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|．
（1）已知点A（﹣1，0）；B为y轴上的动点．
①若点A与点B的“识别距离”为3，写出满足条件的点B的坐标 ．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值为 ．
（2）已知点C（m，34m+3），D（1，1），求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点C的坐标．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝ 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①∠CPD∠BPN为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．
2021-2022学年江西省赣州市崇义县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．
2．（3分）在−113，39，0.444，3.1415926，7，0.12⋅⋅，六个数中，无理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：−113是分数，属于有理数；
0.444，3.1415926是有限小数，属于有理数；
0.12⋅⋅是循环小数，属于有理数；
无理数有39，7，共有2个．
故选：C．
【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．
3．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，
∴a＞0，﹣b＞0，
∴b＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）
4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B＝∠DCE B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项符合题意；
D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
5．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠2+∠3﹣∠1＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠1+∠2﹣∠3＝90°
【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
6．（3分）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）
【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
【解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，
（1，1）表示粒子运动了2＝1×2（分钟），将向左运动，
（2，2）表示粒子运动了6＝2×3（分钟），将向下运动，
（3，3）表示粒子运动了12＝3×4（分钟），将向左运动，
…，
于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动，
∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022﹣1980＝42个单位长度，
∴粒子的位置为（44，2），
故选：C．
【点评】本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
8．（3分）已知点A（5x+6，x﹣16）在二、四象限的角平分线上，则x＝ 53 ．
【分析】根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可．
【解答】解：∵点A（5x+6，x﹣16）在二、四象限的角平分线上，
∴5x+6+x﹣16＝0，
解得x=53．
故答案为：53．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键．
9．（3分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 48 ．
【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6＝48．
故答案为：48．
【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
10．（3分）已知32.56=5.706，325.6=18.044，那么0.3256= 0.5706 ．
【分析】把0.3256化为32.56÷100再利用32.56=5.706．
【解答】解：∵32.56=5.706，
∴0.3256=32.56÷100=0.5706．
故答案为：0.5706．
【点评】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是把0.3256化为32.56÷100再利用32.56=5.706．
11．（3分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）5＝ a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ．
【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从5到0，b的指数是从0到5，系数依次为1，5，10，10，5，1，得出答案即可．
【解答】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．
12．（3分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP＝x°，且满足0＜x＜50，则m＝ 3或4或6 ．
【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【解答】解：①∠AOP＝35°，互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；
②∠AOP＝20°，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；
③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．
则m＝3或4或6．
故答案为：3或4或6．
【点评】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）4+|﹣2|+3−64+（﹣1）2022；
（2）（−3）2+(−5)2−（﹣7）+28÷2．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）4+|﹣2|+3−64+（﹣1）2022
＝2+2﹣4+1
＝1；
（2）（−3）2+(−5)2−（﹣7）+28÷2
＝3+5+7+22÷2
＝15+2．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
14．（6分）求下列各式中的x的值：
（1）4x2＝81
（2）13（x﹣1）3+9＝0
【分析】（1）直接利用平方根的性质得出答案；
（2）直接利用立方根的性质得出答案．
【解答】解：（1）4x2＝81，
则x2=814，
解得：x＝±92；
（2）13（x﹣1）3+9＝0，
则（x﹣1）3＝﹣27，
故x﹣1＝﹣3，
解得：x＝﹣2．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
15．（6分）已知△ABC中，CD平分∠ACB，∠2＝∠3，∠B＝70°，求∠1的度数．
【分析】由CD平分∠ACB，∠2＝∠3，可得∠BCD＝∠2，得出DE∥BC，得出∠1＝∠B，即可求出∠1＝∠B＝70°．
【解答】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠BCD＝∠2，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠B，
∵∠B＝70°，
∴∠1＝70°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，掌握角平分线的性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键．
16．（6分）已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．
求：（1）a，b，c的值；
（2）a+4b﹣4c的平方根．
【分析】（1）根据平方根和立方根的概念分别计算出a、b、c即可；
（2）利用（1）的结论直接求值即可．
【解答】解：（1）∵a+1的算术平方根是3，
∴a+1＝9，
∴a＝8；
∵﹣27的立方根是b﹣12，
∴b﹣12＝﹣3，
∴b＝9；
∵c﹣3的平方根是±2，
∴c﹣3＝4，
∴c＝7；
即a，b，c的值分别为8，9，7；
（2）由（1）知，a+4b﹣4c＝8+4×9﹣4×7＝16，
∴a+4b﹣4c的平方根是±4．
【点评】本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的知识是解题的关键．
17．（6分）如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹．
（1）在图1中找一格点C，画一条线段AB的平行线段CD；
（2）在图2中找一格点E，画出三角形ABE，使得S△ABE＝4．
【分析】（1）利用平移变换的性质画出图形即可；
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；
（2）如图，△ABE即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）已知：如图，点E、F分别是AB、CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A＝∠D，∠1＝∠2，
试说明∠B＝∠C．阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（ 对顶角相等 ）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴ DE∥AF （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠4＝ ∠D （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠A＝∠D（已知）
∴∠4＝∠A（等量代换）
∴ AB∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠B＝∠C（ 两直线平行，内错角相等 ）
【分析】由对顶角相等得∠1＝∠3，从而有∠2＝∠3，即可判定DE∥AF，则有∠4＝∠D，可得∠4＝∠A，即有AB∥CD，可求证∠B＝∠C．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴DE∥AF（同位角相等，两直线平行），
∴∠4＝∠D（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴∠4＝∠A（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等 ）．
故答案为：对顶角相等；DE∥AF；同位角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，同位角相等；AB∥CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
19．（8分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 （0，3） ；顶点C1的坐标为 （4，0） ．
（2）在图中画出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为32，则P点的坐标为 P（3，0）或（﹣5，0） ．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）设P（m，0），构建方程求解．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，3），顶点C1的坐标为（4，0）．
故答案为：（0，3），（4，0）；
（2）△A1B1C1的面积＝4×4−12×2×4−12×1×2−12×3×4＝5．
（3）设P（m，0），则有12×|4﹣m|×3=32，
解得m＝3和﹣5，
∴P（3，0）或（﹣5，0）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20．（8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分为（2−1）．解答下列问题：
（1）10的整数部分是 3 ，小数部分是 10−3 ；
（2）如果6的小数部分为a；13的整数部分为b，求a+b−6的值；
（3）已知15+3=x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【分析】（1）估算无理数的大小即可得出答案；
（2）估算无理数的大小得到a，b的值，代入代数式求值即可；
（3）估算无理数的大小，得到x，y的值，代入代数式求值，再求相反数即可．
【解答】解：（1）∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4，
∴10的整数部分是3，小数部分是10−3，
故答案为：3，10−3；
（2）∵4＜6＜9，9＜13＜16，
∴2＜6＜3，3＜13＜4，
∴a=6−2，b＝3，
∴a+b−6=6−2+3−6=1；
（3）∵1＜3＜4，
∴1＜3＜2，
∴16＜15+3＜17，
∴x＝16，y＝15+3−16=3−1，
∴x﹣y＝16−3+1＝17−3，
∴x﹣y的相反数为3−17．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，已知CF是∠ACB的平分线，交AB于点F，D，E，G分别是AC，AB，BC上的点，且∠3＝∠ACB，∠4+∠5＝180°．
（1）图中∠1与∠3是一对 同位角 ，∠2与∠5是一对 同旁内角 ．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）判断CF与DE是什么位置关系？说明理由；
（3）若CF⊥AB，垂足为F，∠A＝58°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）根据图形和同位角、内错角、同旁内角的定义，可以得到∠1与∠3，∠2与∠5的关系；
（2）先判断CF与DE位置关系，然后根据平行线的判定与性质说明理由即可；
（3）根据垂直的定义和（2）中的结果，可以求得∠ACB的度数．
【解答】解：（1）由图可得，
图中∠1与∠3是一对同位角，∠2与∠5是一对同旁内角，
故答案为：同位角，同旁内角；
（2）CF与DE的位置关系是互相平行，
理由：CF是∠ACB的平分线，
∴∠1＝∠2，
∵∠3＝∠ACB，
∴EG∥AC，
∴∠4＝∠2，
∵∠4+∠5＝180°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴CF∥DE，
即CF与DE的位置关系是互相平行；
（3）∵CF⊥AB，
∴∠CFA＝90°，
由（2）知：CF∥DE，
∴∠DEA＝∠CFA＝90°，
∵∠A＝58°，
∴∠ADE＝32°，
∴DE∥CF，
∴∠ADE＝∠2＝32°，
∴∠ACB＝2∠2＝64°，
即∠ACB的度数是64°．
【点评】本题考查平行线的性质和判定、同位角、内错角、同旁内角，三角形内角和，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
22．（9分）先阅读下面一段文字，再回答问题：
已知在平面直角坐标系xOy中对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|．
（1）已知点A（﹣1，0）；B为y轴上的动点．
①若点A与点B的“识别距离”为3，写出满足条件的点B的坐标 （0，3）或（0，﹣3） ．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值为 1 ．
（2）已知点C（m，34m+3），D（1，1），求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点C的坐标．
【分析】（1）①设B点坐标为（0，b），根据点A与点B的“识别距离”为3，列方程求解即可．
②根据题意，分|0﹣b|＞1和|0﹣b|≤1两种情况进行讨论，即可得出结果．
（2）先求|m﹣1|＝|34m+3﹣1|时m的值，再进行分类讨论，求出当m在不同的取值范围时，点C与点D的“识别距离”的取值范围，进行比较，最后可得出结论．
【解答】解：（1）①由于B为y轴上的动点，
设B点坐标为（0，b），
∵点A与点B的“识别距离”为3，|﹣1﹣0|＝1，
∴|0﹣b|＝3，
∴b＝±3．
∴点B的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故答案为：（0，3）或（0，﹣3）．
②∵|﹣1﹣0|＝1，根据“识别距离”的定义可知，
当|0﹣b|＞1时，点A与点B的“识别距离”大于1，
当|0﹣b|≤1时，点A与点B的“识别距离”等于1，
∴点A与点B的“识别距离”的最小值为1．
（2）由|m﹣1|＝|34m+3﹣1|，
解得m＝12或−47．
当m＜−47时，|m﹣1|＝1﹣m，
∵m＜−47，
∴1﹣m＞117，
∴当m＜−47时，点C与点D的“识别距离”大于117；
当−47≤m≤12时，|34m+3﹣1|=34m+2，
∵−47≤m≤12，
∴−37≤34m≤9，
∴117≤34m+2≤11．
当−47≤m≤1时，|m﹣1|＝1﹣m，
∵−47≤m≤1，
∴0≤1﹣m≤117．
当1≤m≤12时，|m﹣1|＝m﹣1．
∵当−47≤m≤12时，|34m+3﹣1|的值随着m的增大而增大，
而|m﹣1|的值随着m的增大先减小后增大，且当m＝12或−47时，|m﹣1|＝|34m+3﹣1|，
∴当−47≤m≤12时，点C与点D的“识别距离”大于等于117且小于等于11；
当m＞12时，|m﹣1|＝m﹣1，|34m+3﹣1|=34m+2，
∵m＞12，
∴34m＞9，
∴34m+2＞11，
∴当m＞12时，点C与点D的“识别距离”大于11．
∴当m=−47时，点C与点D的“识别距离”为最小值，
最小值为117，
∴点C的坐标为（−47，187）．
【点评】本题考查新定义问题、点的坐标、绝对值及绝对值不等式，综合性较强．正确理解新定义“识别距离”是解题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝ 90 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①∠CPD∠BPN为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．
【分析】（1）①利用含有30°、60°的三角板得出∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，进而求出即可；
②利用平行线的性质可求解；
（2）首先得出①正确，设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，表示出∠CPD和∠BPN的度数即可得出答案．
【解答】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，
故答案为90；
②如图1﹣1，BD∥PC，
∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图1﹣2，PC∥BD，
∵PC∥BC，∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
如图1﹣3，PA∥BD，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠APN＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为9秒，
如图1﹣4，PA∥BD，
∵∠DPB＝∠ACP＝30°，
∴AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠BPA＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90°+180°＝270°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为27秒，
如图1﹣5，AC∥DP，点A在MN上方时，
∵AC∥DP，
∴∠C＝∠DPC＝30°，
∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为60°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为6秒，
当A'在MN的下方时，同理可求旋转时间为24秒，
如图1﹣6，AC∥BD，
∵AC∥BD，
∴∠DBP＝∠BAC＝90°，
∴点A在MN上，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为18秒，
综上所述：当t为3或6或9或18或21或24或27时，这两个三角形是“孪生三角形”；
（2）①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．
∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，
∴∠CPD∠BPN=90°−t180°−2t=12
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．
【点评】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．
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七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）在−113，39，0.444，3.1415926，7，0.12⋅⋅，六个数中，无理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B＝∠DCE B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2
5．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠2+∠3﹣∠1＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠1+∠2﹣∠3＝90°
6．（3分）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
8．（3分）已知点A（5x+6，x﹣16）在二、四象限的角平分线上，则x＝ ．
9．（3分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．
10．（3分）已知32.56=5.706，325.6=18.044，那么0.3256= ．
11．（3分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）5＝ ．
12．（3分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP＝x°，且满足0＜x＜50，则m＝ ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）4+|﹣2|+3−64+（﹣1）2022；
（2）（−3）2+(−5)2−（﹣7）+28÷2．
14．（6分）求下列各式中的x的值：
（1）4x2＝81
（2）13（x﹣1）3+9＝0
15．（6分）已知△ABC中，CD平分∠ACB，∠2＝∠3，∠B＝70°，求∠1的度数．
16．（6分）已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．
求：（1）a，b，c的值；
（2）a+4b﹣4c的平方根．
17．（6分）如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹．
（1）在图1中找一格点C，画一条线段AB的平行线段CD；
（2）在图2中找一格点E，画出三角形ABE，使得S△ABE＝4．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）已知：如图，点E、F分别是AB、CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A＝∠D，∠1＝∠2，
试说明∠B＝∠C．阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴ （ ）
∴∠4＝ （ ）
又∵∠A＝∠D（已知）
∴∠4＝∠A（等量代换）
∴ （ ）
∴∠B＝∠C（ ）
19．（8分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 ；顶点C1的坐标为 ．
（2）在图中画出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为32，则P点的坐标为 ．
20．（8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分为（2−1）．解答下列问题：
（1）10的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果6的小数部分为a；13的整数部分为b，求a+b−6的值；
（3）已知15+3=x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，已知CF是∠ACB的平分线，交AB于点F，D，E，G分别是AC，AB，BC上的点，且∠3＝∠ACB，∠4+∠5＝180°．
（1）图中∠1与∠3是一对 ，∠2与∠5是一对 ．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）判断CF与DE是什么位置关系？说明理由；
（3）若CF⊥AB，垂足为F，∠A＝58°，求∠ACB的度数．
22．（9分）先阅读下面一段文字，再回答问题：
已知在平面直角坐标系xOy中对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|．
（1）已知点A（﹣1，0）；B为y轴上的动点．
①若点A与点B的“识别距离”为3，写出满足条件的点B的坐标 ．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值为 ．
（2）已知点C（m，34m+3），D（1，1），求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点C的坐标．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝ 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①∠CPD∠BPN为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．
2021-2022学年江西省赣州市崇义县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．
2．（3分）在−113，39，0.444，3.1415926，7，0.12⋅⋅，六个数中，无理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：−113是分数，属于有理数；
0.444，3.1415926是有限小数，属于有理数；
0.12⋅⋅是循环小数，属于有理数；
无理数有39，7，共有2个．
故选：C．
【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．
3．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，
∴a＞0，﹣b＞0，
∴b＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）
4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B＝∠DCE B．∠B+∠BCD＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项符合题意；
D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
5．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠2+∠3﹣∠1＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠1+∠2﹣∠3＝90°
【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
6．（3分）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）
【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
【解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，
（1，1）表示粒子运动了2＝1×2（分钟），将向左运动，
（2，2）表示粒子运动了6＝2×3（分钟），将向下运动，
（3，3）表示粒子运动了12＝3×4（分钟），将向左运动，
…，
于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动，
∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022﹣1980＝42个单位长度，
∴粒子的位置为（44，2），
故选：C．
【点评】本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
8．（3分）已知点A（5x+6，x﹣16）在二、四象限的角平分线上，则x＝ 53 ．
【分析】根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可．
【解答】解：∵点A（5x+6，x﹣16）在二、四象限的角平分线上，
∴5x+6+x﹣16＝0，
解得x=53．
故答案为：53．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键．
9．（3分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 48 ．
【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6＝48．
故答案为：48．
【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
10．（3分）已知32.56=5.706，325.6=18.044，那么0.3256= 0.5706 ．
【分析】把0.3256化为32.56÷100再利用32.56=5.706．
【解答】解：∵32.56=5.706，
∴0.3256=32.56÷100=0.5706．
故答案为：0.5706．
【点评】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是把0.3256化为32.56÷100再利用32.56=5.706．
11．（3分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）5＝ a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ．
【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从5到0，b的指数是从0到5，系数依次为1，5，10，10，5，1，得出答案即可．
【解答】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．
12．（3分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP＝x°，且满足0＜x＜50，则m＝ 3或4或6 ．
【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【解答】解：①∠AOP＝35°，互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；
②∠AOP＝20°，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；
③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．
则m＝3或4或6．
故答案为：3或4或6．
【点评】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）4+|﹣2|+3−64+（﹣1）2022；
（2）（−3）2+(−5)2−（﹣7）+28÷2．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）4+|﹣2|+3−64+（﹣1）2022
＝2+2﹣4+1
＝1；
（2）（−3）2+(−5)2−（﹣7）+28÷2
＝3+5+7+22÷2
＝15+2．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
14．（6分）求下列各式中的x的值：
（1）4x2＝81
（2）13（x﹣1）3+9＝0
【分析】（1）直接利用平方根的性质得出答案；
（2）直接利用立方根的性质得出答案．
【解答】解：（1）4x2＝81，
则x2=814，
解得：x＝±92；
（2）13（x﹣1）3+9＝0，
则（x﹣1）3＝﹣27，
故x﹣1＝﹣3，
解得：x＝﹣2．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
15．（6分）已知△ABC中，CD平分∠ACB，∠2＝∠3，∠B＝70°，求∠1的度数．
【分析】由CD平分∠ACB，∠2＝∠3，可得∠BCD＝∠2，得出DE∥BC，得出∠1＝∠B，即可求出∠1＝∠B＝70°．
【解答】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠BCD＝∠2，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠B，
∵∠B＝70°，
∴∠1＝70°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，掌握角平分线的性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键．
16．（6分）已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．
求：（1）a，b，c的值；
（2）a+4b﹣4c的平方根．
【分析】（1）根据平方根和立方根的概念分别计算出a、b、c即可；
（2）利用（1）的结论直接求值即可．
【解答】解：（1）∵a+1的算术平方根是3，
∴a+1＝9，
∴a＝8；
∵﹣27的立方根是b﹣12，
∴b﹣12＝﹣3，
∴b＝9；
∵c﹣3的平方根是±2，
∴c﹣3＝4，
∴c＝7；
即a，b，c的值分别为8，9，7；
（2）由（1）知，a+4b﹣4c＝8+4×9﹣4×7＝16，
∴a+4b﹣4c的平方根是±4．
【点评】本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的知识是解题的关键．
17．（6分）如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹．
（1）在图1中找一格点C，画一条线段AB的平行线段CD；
（2）在图2中找一格点E，画出三角形ABE，使得S△ABE＝4．
【分析】（1）利用平移变换的性质画出图形即可；
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；
（2）如图，△ABE即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）已知：如图，点E、F分别是AB、CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A＝∠D，∠1＝∠2，
试说明∠B＝∠C．阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（ 对顶角相等 ）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴ DE∥AF （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠4＝ ∠D （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠A＝∠D（已知）
∴∠4＝∠A（等量代换）
∴ AB∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠B＝∠C（ 两直线平行，内错角相等 ）
【分析】由对顶角相等得∠1＝∠3，从而有∠2＝∠3，即可判定DE∥AF，则有∠4＝∠D，可得∠4＝∠A，即有AB∥CD，可求证∠B＝∠C．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴DE∥AF（同位角相等，两直线平行），
∴∠4＝∠D（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴∠4＝∠A（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等 ）．
故答案为：对顶角相等；DE∥AF；同位角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，同位角相等；AB∥CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
19．（8分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 （0，3） ；顶点C1的坐标为 （4，0） ．
（2）在图中画出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为32，则P点的坐标为 P（3，0）或（﹣5，0） ．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）设P（m，0），构建方程求解．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，3），顶点C1的坐标为（4，0）．
故答案为：（0，3），（4，0）；
（2）△A1B1C1的面积＝4×4−12×2×4−12×1×2−12×3×4＝5．
（3）设P（m，0），则有12×|4﹣m|×3=32，
解得m＝3和﹣5，
∴P（3，0）或（﹣5，0）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20．（8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分为（2−1）．解答下列问题：
（1）10的整数部分是 3 ，小数部分是 10−3 ；
（2）如果6的小数部分为a；13的整数部分为b，求a+b−6的值；
（3）已知15+3=x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【分析】（1）估算无理数的大小即可得出答案；
（2）估算无理数的大小得到a，b的值，代入代数式求值即可；
（3）估算无理数的大小，得到x，y的值，代入代数式求值，再求相反数即可．
【解答】解：（1）∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4，
∴10的整数部分是3，小数部分是10−3，
故答案为：3，10−3；
（2）∵4＜6＜9，9＜13＜16，
∴2＜6＜3，3＜13＜4，
∴a=6−2，b＝3，
∴a+b−6=6−2+3−6=1；
（3）∵1＜3＜4，
∴1＜3＜2，
∴16＜15+3＜17，
∴x＝16，y＝15+3−16=3−1，
∴x﹣y＝16−3+1＝17−3，
∴x﹣y的相反数为3−17．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，已知CF是∠ACB的平分线，交AB于点F，D，E，G分别是AC，AB，BC上的点，且∠3＝∠ACB，∠4+∠5＝180°．
（1）图中∠1与∠3是一对 同位角 ，∠2与∠5是一对 同旁内角 ．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）判断CF与DE是什么位置关系？说明理由；
（3）若CF⊥AB，垂足为F，∠A＝58°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）根据图形和同位角、内错角、同旁内角的定义，可以得到∠1与∠3，∠2与∠5的关系；
（2）先判断CF与DE位置关系，然后根据平行线的判定与性质说明理由即可；
（3）根据垂直的定义和（2）中的结果，可以求得∠ACB的度数．
【解答】解：（1）由图可得，
图中∠1与∠3是一对同位角，∠2与∠5是一对同旁内角，
故答案为：同位角，同旁内角；
（2）CF与DE的位置关系是互相平行，
理由：CF是∠ACB的平分线，
∴∠1＝∠2，
∵∠3＝∠ACB，
∴EG∥AC，
∴∠4＝∠2，
∵∠4+∠5＝180°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴CF∥DE，
即CF与DE的位置关系是互相平行；
（3）∵CF⊥AB，
∴∠CFA＝90°，
由（2）知：CF∥DE，
∴∠DEA＝∠CFA＝90°，
∵∠A＝58°，
∴∠ADE＝32°，
∴DE∥CF，
∴∠ADE＝∠2＝32°，
∴∠ACB＝2∠2＝64°，
即∠ACB的度数是64°．
【点评】本题考查平行线的性质和判定、同位角、内错角、同旁内角，三角形内角和，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
22．（9分）先阅读下面一段文字，再回答问题：
已知在平面直角坐标系xOy中对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|．
（1）已知点A（﹣1，0）；B为y轴上的动点．
①若点A与点B的“识别距离”为3，写出满足条件的点B的坐标 （0，3）或（0，﹣3） ．
②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值为 1 ．
（2）已知点C（m，34m+3），D（1，1），求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点C的坐标．
【分析】（1）①设B点坐标为（0，b），根据点A与点B的“识别距离”为3，列方程求解即可．
②根据题意，分|0﹣b|＞1和|0﹣b|≤1两种情况进行讨论，即可得出结果．
（2）先求|m﹣1|＝|34m+3﹣1|时m的值，再进行分类讨论，求出当m在不同的取值范围时，点C与点D的“识别距离”的取值范围，进行比较，最后可得出结论．
【解答】解：（1）①由于B为y轴上的动点，
设B点坐标为（0，b），
∵点A与点B的“识别距离”为3，|﹣1﹣0|＝1，
∴|0﹣b|＝3，
∴b＝±3．
∴点B的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故答案为：（0，3）或（0，﹣3）．
②∵|﹣1﹣0|＝1，根据“识别距离”的定义可知，
当|0﹣b|＞1时，点A与点B的“识别距离”大于1，
当|0﹣b|≤1时，点A与点B的“识别距离”等于1，
∴点A与点B的“识别距离”的最小值为1．
（2）由|m﹣1|＝|34m+3﹣1|，
解得m＝12或−47．
当m＜−47时，|m﹣1|＝1﹣m，
∵m＜−47，
∴1﹣m＞117，
∴当m＜−47时，点C与点D的“识别距离”大于117；
当−47≤m≤12时，|34m+3﹣1|=34m+2，
∵−47≤m≤12，
∴−37≤34m≤9，
∴117≤34m+2≤11．
当−47≤m≤1时，|m﹣1|＝1﹣m，
∵−47≤m≤1，
∴0≤1﹣m≤117．
当1≤m≤12时，|m﹣1|＝m﹣1．
∵当−47≤m≤12时，|34m+3﹣1|的值随着m的增大而增大，
而|m﹣1|的值随着m的增大先减小后增大，且当m＝12或−47时，|m﹣1|＝|34m+3﹣1|，
∴当−47≤m≤12时，点C与点D的“识别距离”大于等于117且小于等于11；
当m＞12时，|m﹣1|＝m﹣1，|34m+3﹣1|=34m+2，
∵m＞12，
∴34m＞9，
∴34m+2＞11，
∴当m＞12时，点C与点D的“识别距离”大于11．
∴当m=−47时，点C与点D的“识别距离”为最小值，
最小值为117，
∴点C的坐标为（−47，187）．
【点评】本题考查新定义问题、点的坐标、绝对值及绝对值不等式，综合性较强．正确理解新定义“识别距离”是解题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝ 90 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①∠CPD∠BPN为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．
【分析】（1）①利用含有30°、60°的三角板得出∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，进而求出即可；
②利用平行线的性质可求解；
（2）首先得出①正确，设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，表示出∠CPD和∠BPN的度数即可得出答案．
【解答】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，
故答案为90；
②如图1﹣1，BD∥PC，
∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图1﹣2，PC∥BD，
∵PC∥BC，∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
如图1﹣3，PA∥BD，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠APN＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为9秒，
如图1﹣4，PA∥BD，
∵∠DPB＝∠ACP＝30°，
∴AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠BPA＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90°+180°＝270°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为27秒，
如图1﹣5，AC∥DP，点A在MN上方时，
∵AC∥DP，
∴∠C＝∠DPC＝30°，
∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为60°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为6秒，
当A'在MN的下方时，同理可求旋转时间为24秒，
如图1﹣6，AC∥BD，
∵AC∥BD，
∴∠DBP＝∠BAC＝90°，
∴点A在MN上，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为18秒，
综上所述：当t为3或6或9或18或21或24或27时，这两个三角形是“孪生三角形”；
（2）①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．
∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，
∴∠CPD∠BPN=90°−t180°−2t=12
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．
【点评】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．
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