2023-2024学年山东省德州市夏津县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省德州市夏津县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子是最简二次根式的是( )
A. 3B. 0C. 0.5D. 15
2.提高全民安全意识，倡导安全文明风尚.下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 紧急出口B. 避险处
C. 小心地滑D. 急救药箱
3.在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，点A坐标为(−2,3)，则点B坐标为( )
A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−3,2)
4.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3， 7，5C. 5，12，13D. 4，4，8
5.下列四边形中不一定为菱形的是( )
A. 对角线相等的平行四边形B. 每条对角线平分一组对角的四边形
C. 对角线互相垂直的平行四边形D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形
6.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )
A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数
7.把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点(m,n)，且2m+n=8，则直线AB的表达式为( )
A. y=−2x+4B. y=−2x+8C. y=−2x−4D. y=−2x−8
8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于12PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长为( )
A. 3B. 4
C. 5D. 258
9.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=−kx+k(k≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是( )
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55°
11.已知一次函数y=kx+3k−2(k≠0,k是常数)，则下列结论正确的是( )
A. 若点A(2,8)在一次函数y=kx+3k−2的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2
B. 若3k−2>0，则一次函数y=kx+3k−2图象上任意两点E(a1,b1)和F(a2,b2)满足：(a1−a2)(b1−b2)<0
C. 若一次函数y=kx+3k−2的图象不经过第四象限，则0D. 若对于一次函数y=tx+7(t≠0)和y=kx+3k−2，无论x取任何实数，总有tx+7>kx+3k−2，则k的取值范围是012.如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，且BG=CG，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG//CF；⑤S△FGC=725.其中正确结论的个数是( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.根据图象，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是______．
14.若x、y都是实数，且 x−1+ 1−x+y=4，xy的值为______．
15.如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile，“长峰”号每小时航行16n mile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20n mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是______．
16.如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，取AC的中点O，BC的中点E，连接OD、OE，∠CAD=∠CAB=20°，则∠DOE=______°.
17.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为______．
18.如图，一次函数y=2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A、A1、A2、A3、…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点B2024的纵坐标是______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 48÷ 3− 12× 12+2 6；
(2)( 2+1)2−(π−1)0− (2− 2)2．
20.(本小题10分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的顶点均在格点上．
(1)△A1B1C1可以看作是由△ABC经过怎样的变换得到，写出变换过程；
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
(3)在(2)的条件下，直接写出AA2的长度．
21.(本小题10分)
某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位：分)：
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
(1)以上成绩统计分析表中a= ______，b= ______；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴，x轴分别交于点B，点C，l1与l2交于点D(1,m)，连接OD，已知OC的长为4．
(1)求点D的坐标及l2直线的解析式；
(2)求△AOD的面积．
23.(本小题12分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G．
(1)求证：四边形EFGO是矩形；
(2)若四边形ABCD是菱形，AB=10，BD=16，求OG的长．
24.(本小题12分)
为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______辆；
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
25.(本小题14分)
问题情境
在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题.在正方形ABCD和正方形AEFG中，点G，A，B在一条直线上，连接DG，BE(如图1)．

(1)操作发现
图1中线段DG和BE的数量关系是______，位置关系是______．
(2)类比探究
在图1的基础上，将正方形AEFG绕着点A沿顺时针方向旋转，如图2所示，(1)中的结论是否仍然成立？请仅就图2的情况说明理由．
(3)拓展探索
如图3，若将图2中的正方形ABCD和正方形ABFG都变为矩形，且AD= 2AB，AG= 2AE，则DG= 2BE，请利用这一数量关系解决：
若AD=6，AE=2，矩形AEFG在顺时针旋转过程中，当点D，E，F在同一直线时，求BE的值．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.A
6.D
7.B
8.B
9.A
10.A
11.D
12.D
13.x>1
14.4
15.南偏东30°
16.60
17.7 32
18.22024
19.解：(1) 48÷ 3− 12× 12+2 6
= 48÷3− 12×12+2 6
=4− 6+2 6
=4+ 6；
(2)( 2+1)2−(π−1)0− (2− 2)2
=2+2 2+1−1−(2− 2)
=2+2 2+1−1−2+ 2
=3 2．
20.解：(1)根据图中可知：先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度或先向上平移2个单位长度再向右平移4个单位长度；
(2)如图1，

∴△A2B2C2即为所求；
(3)如图2，

∴AA2= 62+22= 40=2 10．
21.(1)6；7；
(2)甲；
(3)∵乙组的平均数为7，
∴S乙2=110[(5−7)2+(6−7)2×3+(7−7)2×4+(9−7)2+(10−7)2]
=110×(4+1×3+4+9)
=2，
∴S乙2∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
22.解：(1)∵点D(1,m)在直线l1：y=2x+1，
∴m=3，
∴点D的坐标为(1,3)，
∵OC的长为4，
∴C(4,0)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
把D，C坐标代入y=kx+b得：
k+b=34k+b=0，k=−1b=4，
∴直线l2的解析式为y=−x+4；
(2)∵直线l1的解析式为y=2x+1，
∴点A坐标为(0,1)，
∵点D的坐标为(1,3)，
∴S△AOD=1×1×12=12．
23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵E为AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE//BC，
∵EF⊥BC，OG⊥BC，
∴EF//OG，∠EFG=90°，
∴四边形EFGO是平行四边形，
又∵∠EFG=90°，
∴平行四边形EFGO是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，BD=16，
∴BC=AB=10，OA=OC，OB=OD=12BD=8，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴OC= BC2−OB2= 102−82=6，
由(1)可知，四边形EFGO是矩形，
∴∠OGF=90°，
∴S△OBC=12BC⋅OG=12OB⋅OC，
∴OG=OB⋅OCBC=8×610=4.8，
即OG的长为4.8．
24.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：14x+10=y15x−6=y，
解得：x=16y=234，
故参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
(2)8．
(3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8−m)辆，
依题意，得：35m+30(8−m)≥234+16400m+320(8−m)≤3000，
解得：2≤m≤512，
∵m为正整数，
∴m=2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w=400m+320(8−m)=80m+2560，
∵80>0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m=2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
25.(1)DG=BE；DG⊥BE；
(2)(1)中的结论仍然成立；理由如下：
如图2，延长BE交DG于点H，交AD于点T．
∵四边形ABCD和四边形AEFG均是正方形，
∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG．
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠BAE=∠DAGAE=AG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴BE=DG，∠ABE=∠ADG．
∵∠ATB+∠ABE=90°，
∴∠ATB+∠ADG=90°．
∵∠ATB=∠DTH，
∴∠DTH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG；
(3)①当F在线DE上时，如图3.1所示，
∵四边形AEFG为矩形，
∴∠AEF=∠GFE=90°，GF=AE=2，EF=AG，
∴∠DFG=90°，
∴DE= AD2−AE2= 62−22=4 2，
∵AG= 2AE=2 2，
∴EF=2 2，
∴DF=DE−EF=2 2，
DG= DF2+GF2= (2 2)2+22=2 3，
∵DG= 2BE，
∴BE= 22×2 3= 6；
②当E在线段DF上时，如图3.2所示，
∵四边形AEFG为矩形，
∴∠AEF=∠GFE=90°，GF=AE=2，EF=AG= 2AB=2 2，
∴∠AED=90°，
∴DE= AD2−AE2= 62−22=4 2，
∴DF=DE+EF=6 2，
∴DG= DF2+GF2= (6 2)2+22=2 19，
由(3)可得：DG= 2BE，
∴BE= 22DG= 22×2 19= 38，
综上所述，BE= 6或 38．组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
7
7
b
S乙2
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
35
30
租金(元/辆)
400
320