2023-2024学年山东省德州市庆云县八年级（下）期末数学试卷 含详解

这是一份2023-2024学年山东省德州市庆云县八年级（下）期末数学试卷 含详解，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．一次函数y＝（k﹣2）x+3的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＞2D．k＜2
3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边是a、b、c，哪个条件不能判断△ABC是直角三角形（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2+a2＝c2
4．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是（ ）
A．15B．9C．10D．21
5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．若AC＝8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．32B．C．16D．
6．七年级（1）班有46名学生，数学老师组织课堂十分钟答题比赛，学生答对的数量统计如下：
为提高学生的积极性，数学老师准备实行“奖励大多数”的措施，决定用答题正确个数的众数来作为奖励标准，则奖励数量为（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
7．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A．﹣1B．﹣1C．2D．
8．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则是（ ）
A．型无理数B．型无理数
C．型无理数D．型无理数
9．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），随板离地的垂直高度CF＝2.5m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A．3.4mB．5mC．4mD．5.5m
10．若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；
③如图3，往一个圆柱形空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x
其中，变量y与x之间的函数关系大致符合图4的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC上的有一动点P，以DP为边作正方形DPFG．下列结论：①在P点运动过程中，F点始终在射线BC上；②在P点运动过程中，∠CPD可能为135°；③若E是DC的中点，连接EG，则EG的最小值为；④△CDP为等腰三角形时，AP的值为2或4﹣4．其中结论正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①③D．②④
二、填空题（每题4分，共计24分）
13．若二次根式 有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可）
14．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.9，9.4，9.6，9.5，9.3，9.7，9.2（单位：分）；若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”或“方差”中的一项）
15．如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若大正方形的面积是25，直角三角形的长直角边是4，则小正方形（即图中阴影部分）的面积是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO，AD的中点，若AB＝3，BC＝4，则EF的长度是 ．
17．若，则代数式x2﹣1的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公共点，坐标分别为（﹣3.0），（﹣1，0），（3，0）．关于该函数的四个结论如下：
①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；②当x＞﹣3时，y有最小值；
③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；
④若点P（m，﹣m﹣1）是该函数图象上一点，则符合要求的点P只有两个．
其中正确的结论有 .（写序号即可）
三、解答题（共计78分）
19．（8分）（1）；
（2）．
20．（10分）为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场，办场时买来的3000只小鸡，经过一段时间的精心饲养，可以出售了．下表是从中抽取的100只鸡出售时质量的统计数据．

（1）写出抽取的这100只鸡出售时质量的众数与中位数，并求这出售的100只鸡的平均质量是多少？（结果保留小数点后一位）
（2）根据市场价格，利润是4元/kg，请你估计这3000只鸡全部出售，可以获得的利润是多少元？
（3）本题（2）中用到的统计思想是什么？
21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，，BC＝4，．（1）求∠ABC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
22．（12分）已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍12km，图书馆离宿舍20km，李华从宿舍出发，匀速骑行0.6h到达街心公园；在街心公园停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行1.5h回到宿舍．给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
①街心公园到图书馆的距离为 km；
②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为 km/h；
（3）在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了0.5h，如果张明匀速跑回宿舍的速度为8km/h，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？
23．（12分）如图，矩形AEBO的对角线AB、OE交于点F，延长AO到点C，使OC＝OA，延长BO到点D，使OD＝OB，连接AD、DC、BC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若OE＝20，∠BCD＝60°，则菱形ABCD的面积为 ．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣2，0）的直线y＝3x+b与y轴交于点B，直线BC交x轴正半轴于点C，OC＝OB，点P是直线BC上的动点．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如果三角形ABP的面积等于三角形ABC面积的三分之一，求点P的坐标；
（3）已知点Q在线段AB上，连结OP、OQ、PQ．若△PQB≌△PQO，求线段PQ的长．
25．（14分）（1）尝试探究：
如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．
①求证：△CDE≌△CBF；
②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连接EF交DB于M，连接CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共计48分）
1．解：A、是最简二次根式，不符合题意；
B、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，符合题意；
C、是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+3的函数值y随x的增大而增大，
∴k﹣2＞0，
解得k＞2，
故选：C．
3．解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，
故C符合题意；
D、∵b2+a2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
4．解：∵正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，
∴LN2＝5，QK2＝6，PK2＝20，
∵△PQK是直角三角形，
∴PQ2＝PK2﹣QK2＝14，
∵四边形MNPQ是正方形，
∴MN＝PQ，
∵△MNL是直角三角形，
∴ML2＝MN2﹣LN2＝14﹣5＝9，
∴正方形B的面积＝ML2＝9．
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝32，
故选：A．
6．解：∵10出现了13次，出现的次数最多，
∴决定用答题正确个数的众数来作为奖励标准，则奖励数量为10个．
故选：D．
7．解：由勾股定理，得
AC＝＝，
AM＝AC＝，
M点的坐标是﹣1，
故选：A．
8．解：（+）2
＝3+15+6
＝18+6，
即型无理数，
故选：B．
9．解：由题意可知，CF＝2.5m，BE＝0.7m，
∴BD＝1.8m．
设AC的长为x m，则AB＝AC＝x m，
所以AD＝AB﹣BD＝（x﹣1.8）m．
在直角△ADC中，AD2+CD2＝AC2，即（x﹣1.8）2+32＝x2，
解得：x＝3.4，
即绳索AC的长是3.4米．
故选：A．
10．解：∵点B（﹣2，m），C（2，m），
∴B与C关于y轴对称，
即这个函数图象关于y轴对称，故选项A，C不符合题意；
∵A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意，选项D不符合题意．
故选：B．
11．解：①根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应符合图4；
②根据题意可知，开始时y随x的增大而增大，在圆上部分y的值不变，最后y随x的增大而减小，
∴反映到图象上应符合图4；
③往一个圆柱形空杯中匀速倒水，y随x的增大而增大，中间一段时间，y的值不变，y的值不变，y随x的增大而减小，
∴反映到图象上应符合图4；
故选：D．
12．解：如图，连接CF，过点P作PH⊥PC交CD于H，
∵四边形ABCD和四边形DPFG是正方形，
∴PD＝PF，∠DPF＝∠HPC＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，
∴∠DPH＝∠CPF，∠PCH＝∠PHC＝45°，
∴PH＝PC，∠PHD＝135°，
∴△DPH≌△FPC（SAS），
∴∠PHD＝∠PCF＝135°，
∴∠ACB+∠PCF＝180°，
∴点B，点C，点F三点共线，故①正确；
∵∠CPD＝∠CAD+∠ADP，∠CAD＝45°，∠CPD＝135°，
∴∠ADP＝90°，
则点P与点C重合，
此时∠CPD不存在，故②错误；
如图，取AD的中点N，连接PN，
∵点N是AD的中点，点E是CD中点，
∴AN＝DE＝DN＝2，
∵∠ADC＝∠PDG＝90°，
∴∠ADP＝∠GDE，
又∵DP＝DG，
∴△DPN≌△DGE（SAS），
∴EG＝PN，
∵点P是线段AC上一点，
∴当NP⊥AC时，NP有最小值为，
∴EG有最小值为，故③正确；
∵AD＝CD＝4，
∴AC＝AD＝4，
当点P是AC中点时，AP＝PD＝PC＝2，则△PCD是等腰三角形，
当CP＝CD＝4时，△PCD是等腰三角形，
∴AP＝4﹣4，
当点P是AC起点A的时候，AP＝0，△PCD是等腰三角形，
故④不正确，
故选：C．
二、填空题（每题4分，共计24分）
13．解：由题意得：2﹣x≥0，
解得：x≤2，
∴x的值可以是1（答案不唯一），
故答案为：1（答案不唯一）．
14．解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，因此中位数不变，
故答案为：中位数．
15．解：设大正方形的边长为c，直角三角形的小直角边为a，
∵大正方形的面积是25，
∴c＝5，
∵直角三角形的长直角边是4，
∴a＝＝3，
∴小正方形的边长＝4﹣3＝1，
∴小正方形（即图中阴影部分）的面积＝1．
故答案为：1．
16．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴BD＝AC＝＝5，
又∵矩形对角线的交点等分对角线，
∴OD＝2.5，
又∵在△AOD中，EF为△AOD的中位线，
∴EF＝＝1.25．
故答案为：1.25．
17．解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
18．解：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1或x＞3，故①错误；
②由图象可知，当x＞﹣3时，y有最小值，故②正确；
③将该函数图象向右平移1个单位长度时，原图象上的坐标为（﹣1，0）的点过原点，
将该函数图象向右平移3个单位长度时，原图象上的坐标为（﹣3，0）的点过原点，
故③正确；
④令m＝x，y＝﹣m﹣1，
则y＝﹣x﹣1，
如图所示，y＝﹣x﹣1的图象与原图象有三个交点，
故④错误；
所以正确的结论有②③．
故答案为：②③．
三、解答题（共计78分）
19．解：（1）
＝9+14﹣20
＝（9+14﹣20）
＝3；
（2）
＝﹣2÷
＝﹣2×
＝﹣2×
＝﹣．
20．解：（1）∵质量为1.5的最多，
∴众数为1.5kg；
∵共有100个数，
∴从小到大排列后第50与51个的平均数为中位数，
∴中位数＝（1.5+1.5）÷2＝1.5kg；
＝＝1.498≈1.5（kg），
出售的100只鸡的平均质量是1.5kg；
（2）3000×4×1.5＝18000（元），
答：这3000只鸡全部出售，可以获得的利润是18000元；
（3）本题（2）中用到的统计思想是用样本去估计总体．
21．解：（1）∵∠BAD＝90°，，
∴BD＝＝2，∠ABD＝45°，
∵BC2＝42＝16，CD2＝（2）2＝20，BD2＝22＝4，
∴BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°+90°＝135°．
（2）四边形ABCD的面积＝三角形ABD的面积+三角形BCD的面积
＝×AB×AD+BC×BD
＝××4×2
＝1+4
＝5．
22．解：（1）∵×0.8＝16（km），
∴李华离开宿舍0.8h，离宿舍的距离为16km；
由图象可知，李华离开宿舍3h，离宿舍的距离为20km；
故答案为：16，20；
（2）①∵20﹣12＝8（km），
∴街心公园到图书馆的距离为8km；
故答案为：8；
②∵8÷0.5＝16（km/h），
∴李华从街心公园到图书馆的骑行速度为16km/h；
故答案为：16；
（3）根据题意，20﹣8（x﹣3.5+0.5）＝﹣x+，
解得x＝，
∴﹣x+＝﹣×+＝10，
∴他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是10km．
23．（1）证明：∵CO＝AO，DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形AEBO是矩形，
∴∠AOB＝90°，
∴BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形AEBO是矩形，
∴AB＝BC＝OE＝20，
∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝60°，
∴∠BCO＝30°，∠AOB＝90°，
∴OB＝BC＝×20＝10，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：OC＝，
∴BD＝2OB＝2×10＝20，AC＝2OC＝2×10，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×20×20＝200．
故答案为：200．
24．解：（1）∵过点A（﹣2，0）的直线y＝3x+b与y轴交于点B，
∴3×（﹣2）+b＝0，
解得：b＝6，
∴B（0，6），
∵OC＝OB，
∴C（6，0），
设直线BC解析式为y＝kx+b，
，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6．
（2）∵点A（﹣2，0），B（0，6），C（6，0），
∴S△ABC＝＝＝24．
∵三角形ABP的面积等于三角形ABC面积的三分之一，
∴S△ABP＝S△ABC＝＝8，
设点P坐标为（m，﹣m+6），
①当点P在直线AB右侧时，
S△PAB＝S△ABC﹣S△PAC＝24﹣＝8，
解得：m＝2，
∴P（2，4），
②当点P在直线AB左侧时，
S△PAB＝S△APC﹣S△ABC＝﹣24＝8，
解得：m＝﹣2，
∴P（﹣2，8），
综上分析，点P坐标为（﹣2，8）或P（2，4）．
（3）如图：
∵△PQB≌△PQO，
∴QB＝QO，∠BQP＝∠OQP，
∴QP垂直平分线段OB，
∵OB＝6，
∴点Q和点P的纵坐标都为3，
由（1）可知，直线AB解析式为y＝3x+6，线BC的解析式为y＝﹣x+6．
当y＝3时，3＝3x+6，3＝﹣x+6，
解得x＝﹣1，x＝3，
∴Q（﹣1，3），P（3，3），
∴PQ＝3﹣（﹣1）＝4．
25．解：（1）如图1中，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF＝90°，
∴∠DCB＝∠ECF＝90°
∴∠DCE＝∠BCF，
∴△CDE≌△CBF（ASA）．
（2）结论：PE＝PF．
理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF，
∴CE＝CF，
∵PC＝PC，∠PCE＝∠PCF，
∴△PCE≌△PCF（SAS），
∴PE＝PF．
（3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝6，∠A＝90°，∠EDH＝45°，
∵EH⊥AD，
∴∠DEH＝∠A＝90°，
∴EH∥AF，DE＝EH＝2，
∵△CDE≌△CBF，
∴DE＝BF＝2，
∴EH＝BF，
∵∠EHM＝∠MBF，∠EMH＝∠FMB，
∴△EMH≌△FMB（AAS），
∵EM＝FM，
∵CE＝CF，
∴PC垂直平分线段EF，
∴PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+2，PA＝6﹣x，
在Rt△APE中，则有（x+2）2＝42+（6﹣x）2，
∴x＝3，
∴PB＝3．
答对个数（个）
6
7
8
9
10
12
13
15
学生人数（人）
2
7
9
6
13
3
2
4
质量
1.0
1.2
1.5
1.8
2.0
频数
11
23
32
24
10
李华离开宿舍的时间/h
0.1
0.8
1
3
李华离宿舍的距离/km
2

12