2023-2024学年吉林市四平市铁东区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年吉林市四平市铁东区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点M(2,3)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知aA. a+2−2bC. m−a>m−bD. am23.若方程ax−5y=3的一个解是x=−1y=2，则a的值是( )
A. −13B. 13C. 7D. −7
4.以下问题，不适合用全面调查的是( )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上火车前的安检
C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的阅读时间
5.如图，已知AC//BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
6.已知关于x的不等式组3x+m<0x>−5的整数解只有3个，则m的取值范围是( )
A. −3≤m<6B. 3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7. 64的立方根是______．
8.比较大小： 5−13_____13(填“>”、“<”或“=”)．
9.给出下列5个命题：
①垂线段最短；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③互补的角是邻补角；
④同旁内角相等，两直线平行；
⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中是真命题的是______.(填写命题的序号即可)
10.将一张长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形(△ABC)，BC为折痕，若∠1=36°，则∠2的度数为______．
11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为______．
12.已知x+2y=4k2x+y=2k+1且x+y>0，则k的取值范围为______．
13.如图，三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，且EF=8，AD=4，CG=3，则图中阴影部分的面积是______．
14.惠东县某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要______元.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.计算： 0.04+3−8− 14．
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
解方程组x2+y3=22(x+3)−3y=1．
17.(本小题5分)
解不等式组2(x−1)≤x+1x+22≥x+33，并求出不等式组的整数解之和．
18.(本小题5分)
已知x−y的平方根为±2，x+3y−1的立方根是3，求x+y的平方根．
19.(本小题7分)
如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形ABC的顶点A，B的坐标分别为(−4,5)，(−6,2)．
(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．
(2)平移三角形ABC，使点C移动到点F(6,−4)．
①画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应(不写画法)．
②求三角形DEF的面积．
20.(本小题7分)
如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，试说明∠ADC=90°.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1=∠C，(已知)
∴GD//______. (______)
∴∠2=∠DAC. (______)
∵∠2+∠3=180°，(已知)
∴∠DAC+∠3=180°.(等量代换)
∴AD//EF. (______)
∴∠ADC=∠______. (______)
∵EF⊥BC，(已知)
∴∠EFC=90°. (______)
∴∠ADC=90°.(等量代换)
21.(本小题7分)
甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑5m，那么甲跑5s追上乙；如果让乙先跑2s，那么甲跑6s追上乙.求甲、乙两人的速度．
22.(本小题7分)
【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|(其中的“+“是四则运算中的加法)，例如点P(1,2)的勾股值[P]=|1|+|2|=3
【解决问题】
(1)求点A(−2.4)，B( 2+ 3, 2− 3)的勾股值[A]，[B]；
(2)若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．
23.(本小题8分)
为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
(1)学校这次调查共抽取了______名学生；
(2)求m= ______，并补全条形统计图；
(3)在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；
(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．
24.(本小题8分)
如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180°．
(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；
(2)若∠D=2∠AEF，∠1=136°，求∠D的度数．
25.(本小题10分)
某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买4把拖把和3把扫帚共需110元，购买3把拖把和2把扫帚共需80元．
(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？
(2)现准备购买拖把和扫帚共190把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2570元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
26.(本小题10分)
如图，A(1,0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为(−3,2)．
(1)点B的坐标为______，点E的坐标为______；
(2)点P从点O出发，沿OB→BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t(t>0)秒．
①用含t的式子表示点P的坐标；
②当t为多少时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
③当三角形AEP的面积为2时，直接写出此时t的值．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5.D
6.D
7.2
8.>
9.①
10.72°
11.x3=y−2x−92=y
12.k>−16
13.26
14.640
15.解：原式=0.2−2−12
=−2.3．
16.解：x2+y3=2①2(x+3)−3y=1②，
由①，可得3x+2y=12③，
由②，可得2x−3y=−5④，
③×3+④×2，可得13x=26，
解得x=2，
把x=2代入③，可得3×2+2y=12，
解得y=3，
∴原方程组的解是x=2y=3．
17.解：解不等式2(x−1)≤x+1，得：x≤3，
解不等式x+22≥x+33，得：x≥0，
则不等式组的解集为0≤x≤3，
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．
18.解：∵x−y的平方根为±2，x+3y−1的立方根是3，
∴x−y=4，x+3y−1=27，
解得x=10，y=6，
∴x+y=16，
∴x+y的平方根为± 16=±4．
19.解：(1)如图1所示，建立平面直角坐标系．

点C的坐标(−2,3)；
(2)①如图所示，△DEF即为所求．

②△DEF的面积=3×4−12×2×2−12×2×3−12×1×4=12−2−3−2=5．
20.解：∵∠1=∠C，(已知)
∴GD//AC. (同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠DAC. (两直线平行，内错角相等)
∵∠2+∠3=180°，(已知)
∴∠DAC+∠3=180°.(等量代换)
∴AD//EF. (同旁内角互补，两直线平行)
∴∠ADC=∠EFC. (两直线平行，同位角相等)
∵EF⊥BC，(已知)
∴∠EFC=90°. (垂直定义)
∴∠ADC=90°.(等量代换)
21.解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，由题意得
5(x−y)=56x−(6+2)y=0，
解得：x=4y=3
答：甲每秒跑4米，乙每秒跑3米．
22.解：(1)∵点A(−2.4)，B( 2+ 3, 2− 3)，
∴[A]=|−2|+|4|=2+4=6，[B]=| 2+ 3|+| 2− 3|= 2+ 3+ 3− 2=2 3；
(2)∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，
∴x=±1时，y=2或x=±2，y=1或x=0时，y=3，
∴点M的坐标为(−1,2)、(1,2)、(−2,1)、(2,1)、(0,3)．
23.(1)100；
(2)喜欢书法的人数为100−10−25−25−20=20(名)，
m=20100×100=20，
补全图形如下：
(3)36°；
(4)估计该校喜欢书法的学生人数为1200×20%=240(名)．
24.解：(1)∠AFE与∠ABC相等，理由如下：
∵CD//BE，
∴∠1+∠CBE=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CBE(同角的补角相等)，
∴EF//BC (内错角相等，两直线平行)，
∴∠AFE=∠ABC (两直线平行，同位角相等)，
(2)∵CD//BE，
∴∠D=∠AEB，
∵∠AEB=∠2+∠AEF，∠D=2∠AEF，
∴∠2=∠AEF，即∠D=2∠2，
∵∠1=136°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=44°，即∠D=88°．
25.解：(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元，依题意有
4x+3y=1103x+2y=80，
解得：x=20y=10．
答：拖把每把20元，扫帚每把10元．
(2)设购买拖把a把，则扫帚(190−a)把，
依题意有：20a≥10(190−a)20a+10(190−a)≤2570，
解得1903≤a≤67，
∵a为整数，
∴a=64，65，66，67，
∴有4种购买方案，①买拖把64把，扫帚126把；②买拖把65把，扫帚125把；③买拖把66把，扫帚124把；④买拖把67把，扫帚123把．
当a=64时，共花费64×20+126×10=2540(元)；
当a=65时，共花费65×20+125×10=2550(元)；
当a=66时，共花费66×20+124×10=2560(元)；
当a=67时，共花费67×20+123×10=2570(元)；
∵2540<2550<2560<2570，
∴选择方案买拖把64把，扫帚126把最省钱．
26.(1)(0,2)，(−2,0)；
(2)①点P在OB上时，点P的坐标为(0,t)，点P在BC上时，点P的坐标(2−t,2)，当点P在线段CD上时，点P的坐标(−3,7−t)；
②∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，t>0；
∴点P在线段BC上，
∴2−t=−2，
即t=4；
∴当t=4秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
③当点P在OB上时，点P的坐标为(0,t)，
∵S△AEP=12×AE×OP=2，
∴OP=43，
∴t=43，
当点P在线段BC上时，点P的坐标(2−t,2)，
此时，S△AEP=12×3×2=3>2，
∴点P不在BC上，
当点P在线段CD上时，点P的坐标(−3,7−t)．
∵S△AEP=12×3×(7−t)=2，
∴t=173，
综上所述：t=43或173．