第二章　电磁感应 专题强化练7　电磁感应中的电路、电荷量问题（含解析）-2024春高中物理选择性必修2（人教版）

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专题强化练7　电磁感应中的电路、电荷量问题考点一　电磁感应中的电路问题1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　)2.(2022·苏州市陆慕高级中学高二阶段练习)如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中(　　)A．回路中M点电势高于O点电势B．回路中电流方向沿M→O→P→QC．MO两点的电压UMO＝eq \f(2,3)BL2ωD．MO两点的电压UMO＝eq \f(1,2)BL2ω考点二　电磁感应中的电荷量问题3．如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　　)A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶44.如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨(足够长)，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，一根质量为m＝0.4 kg的金属棒ab垂直导轨放置其上，金属棒的电阻r＝1.0 Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝5 T。现让金属棒ab沿导轨由静止开始运动，金属棒ab下滑高度为h＝1.2 m时恰好达到最大速度。重力加速度为g＝10 m/s2，求：(1)金属棒ab下滑能达到的最大速度；(2)金属棒ab由静止开始到达最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量q。5.(2023·南京市六校联合体高二期中联考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω顺时针(俯视)匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态，已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　　)A．流过电阻R的电流方向向下B．电容器所带的电荷量为eq \f(CBl2ω,2)C．电阻R消耗的电功率为eq \f(B2r4ω2,4R)D．微粒的电荷量与质量之比为eq \f(gd,Br2ω)6．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(　　)A．Ua0)，则下列说法正确的有(　　)A．a端电势比b端电势低B．t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0SC．0～t0内，通过R1的电荷量为eq \f(2nkt0S,3R)D．0～t0内，R1产生的热量为eq \f(n2k2t0S2,9R)专题强化练7　电磁感应中的电路、电荷量问题1．B　[磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝eq \f(1,4)E＝eq \f(Blv,4)，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝eq \f(3,4)E＝eq \f(3Blv,4)，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。]2．A　[由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；感应电动势E＝BL·eq \f(ωL,2)＝eq \f(1,2)BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压UMO＝eq \f(E,R＋2R)·2R＝eq \f(1,3)BL2ω，选项C、D错误。]3．C　[法一　根据E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(SΔB,Δt)可得0～0.5 s和1～2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通过线框的电流大小相等，据q＝It可得q1∶q2＝1∶2，故C正确。法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量公式q＝neq \f(ΔΦ,R)，当面积S不变时，可写为q＝neq \f(S·ΔB,R)，故q∝ΔB，所以eq \f(q1,q2)＝|eq \f(0－0.5,0.5－－0.5)|＝eq \f(1,2)，故C正确。]4．(1)3 m/s　(2)0.8 C解析　(1)当a＝0时，速度达到最大，有mg＝BImL而最大电流为Im＝eq \f(BLvm,R＋r)联立可得vm＝eq \f(mgR＋r,B2L2)＝3 m/s(2)q＝eq \x\to(I)·Δt＝eq \f(\x\to(E),R＋r)·Δt平均电动势eq \x\to(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)联立可得q＝eq \f(BLh,R＋r)＝0.8 C。5．C　[根据右手定则可知，流过电阻R的电流方向向上，A错误；金属棒在回路部分产生的感应电动势为E＝Brω·eq \f(r,2)＝eq \f(1,2)Bωr2，对电容器有Q＝CE，解得Q＝eq \f(CBr2ω,2)，B错误；电阻消耗的电功率P＝eq \f(E2,R)，解得P＝eq \f(B2r4ω2,4R)，C正确；电容器内电场的电场强度大小E0＝eq \f(E,d)，对微粒有qE0＝mg，解得eq \f(q,m)＝eq \f(2gd,Br2ω)，D错误。]6．B　[线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，为电源，MN两端电压即为路端电压，设长为L的导线电阻为r，四种情况下的等效电路图如图所示。由题知Ea＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压规律可知Ua＝eq \f(3,4)BLv，Ub＝eq \f(5,6)BLv，Uc＝eq \f(3,2)BLv，Ud＝eq \f(4,3)BLv，故Ua