人教版2019选择性必修第二册 新教材同步 第二章 专题强化 电磁感应中的电路、电荷量及图像问题导学案（教师版+学生版）

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物理观念1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路.2.掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题．一、电磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图 2.解决电磁感应中的电路问题三步曲——一“源”二“路”三“式” 例1 用相同导线绕制的边长为l或2l的四个闭合导线框,以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场,如图所示。在每个线框进入磁场的过程中,M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(　　)A.Uaa)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内,其圆心与圆形区域的中心重合。在内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中,通过导线环截面的电荷量为(　　) A.πB|b2-2a2|R B.πB(b2+2a2)R C.πB(b2-a2)R D.πB(b2+a2)R 答案 A 解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值,Φ1=Bπa2,则向外的磁通量为负值,Φ2=-Bπ(b2-a2),总的磁通量为它们的代数和,即Φ=Bπ(2a2-b2),末态总的磁通量为Φ'=0,由法拉第电磁感应定律得,平均感应电动势为E=ΔΦΔt,通过导线环截面的电荷量为q=ER·Δt=πB|b2-2a2|R,A项正确。 7. 如图所示,半径为R的左端开有小口的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里。一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以恒定速率v在圆导轨上从左端滑到右端,电路中的定值电阻为r,其余电阻不计。导体棒与圆形导轨接触良好。求: (1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值。 (2)MN从左端到右端的整个过程中,通过r的电荷量。 (3)当MN通过圆形导轨中心时,通过r的电流。 答案 (1)πBRv2r　(2)πBR2r　(3)2BRvr 解析 (1)计算平均电流,应该用法拉第电磁感应定律先求出平均感应电动势。整个过程磁通量的变化为ΔΦ=BS=BπR2,所用的时间Δt=2Rv,代入公式E=ΔΦΔt=πBRv2,平均电流为I=Er=πBRv2r。 (2)电荷量的计算应该用平均电流,q=IΔt=πBR2r。 (3)当MN通过圆形导轨中心时,切割磁感线的有效长度最大,l=2R,根据导体切割磁感线产生的电动势公式E=Blv,得E=B·2Rv,此时通过r的电流为I=Er=2BRvr。 一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题) 1.如图所示,两个相同导线制成的开口圆环,大环半径为小环半径的2倍,现用电阻不计的导线将两环连接在一起,若将大环放入一均匀变化的磁场中,小环处在磁场外,a、b两点间电压为U1,若将小环放入这个磁场中,大环在磁场外,a、b两点间电压为U2,则(　　) A.U1U2=1 B.U1U2=2 C.U1U2=4 D.U1U2=14 答案 B 解析 根据题意,设小环的电阻为R,则大环的电阻为2R,小环的面积为S,则大环的面积为4S,且ΔBΔt=k,当大环放入一均匀变化的磁场中时,大环相当于电源,小环相当于外电路,所以E1=4kS,U1=E1R+2RR=43kS;当小环放入磁场中时,同理可得U2=E2R+2R2R=23kS,故U1U2=2。选项B正确。 2.如图所示，MNPQ是菱形区域，MP长为2L，QN长为L，在其由对角线QN划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与QN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t＝0时左边框与P点重合，则导线框穿过磁场区域的过程中。下列i﹣t图像正确的是（　　） A． B． C． D． 答案 C 解析 设导线框向左做匀速运动的速度为v，∠NPQ为θ，则导线框到达P点开始计时，在0～Lv时间内，根据几何关系可知左边的有效长度 l＝2vt•tanθ2 可知有效长度与时间成正比，根据 i=ER=BlvR 可知感应电流与时间成正比，此时磁通量向里增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针流向，即正方向； 在Lv～3L2v时间内，导线框左右两边都在磁场内，且有效长度保持不变，此时左边部分的磁通量向外增大，右边部分向里减少，根据楞次定律可知，导线框中的电流方向为顺时针，即负方向； 在3L2v～2Lv时间内，根据几何关系可知右边的有效长度 l＝2 （L﹣vt•tanθ2） 可知有效长度随时间均匀减小，根据 i=ER=BlvR 可知感应电流随时间均匀减小，此时磁场向外减小，根据楞次定律可知，导线框中的电流方向为逆时针流向，即正方向。 故ABD错误，C正确； 3.（2022春•莆田期末）如图（a）所示“⊂”形金属导轨固定在水平面上，右端放有一与导轨垂直的金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B随时间t按图（b）规律变化，整个过程金属棒保持静止。规定竖直向上为磁场的正方向，水平向右为金属棒受到安培力F的正方向。下列F﹣t图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 答案 C 解析 在0～t0时间，回路的磁通向上减小，则有金属棒中有从P到Q的感应电流I=ER=ΔΦΔtR=ΔBSΔtR=kSR，电流大小恒定，由左手定则可知，PQ所受安培力方向水平向右，为正方向，根据F＝BIL，可知安培力大小均匀减小，t0～2t0时间，回路的磁通量向下增加，根据楞次定律可知，流过金属棒的感应电流方向是从P到Q，由于磁场方向相反，所以安培力方向相反，大小均匀变大，故C正确，ABD错误； 4.（多选）（2023春•庐江县期末）两个固定的同心金属圆环中间部分存在与圆面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示，一长度为4L的金属棒MN，处在如图所示位置时与两圆的交点分别为M、P、Q、N，其中P、O、Q将金属棒平均分成了四等份，已知大圆环的总电阻为4R，小圆环和金属棒的总电阻均为2R，当金属棒以速度v经过如图所示位置时，下列说法正确的是（　　） A．金属棒产生的总感应电动势为4BLv B．金属棒产生的总感应电动势为2BLv C．金属棒MP上产生的感应电流大小为I=6BLv7R D．金属棒MP上产生的感应电流大小为I=2BLv7R 答案 BC 解析 AB、处在磁场中的金属棒MP和QN切割磁感线产生感应电动势，MP和QN的长度都为L，两部分产生的感应电动势串联，则金属棒产生的总感应电动势E＝2BLv，故A错误，B正确； CD、画出等效电路图，如下图所示： 内阻r1=r2=R2 由电路图可知电路中的总电阻R总=R3+2R2+r1+r2 代入数据可得：R总=7R3 由闭合电路欧姆定律可得金属棒MP上产生的感应电流大小：I=ER总=2BLv7R3=6BLv7R，故C正确，D错误。 5.(多选)如图所示,矩形线框abcd处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与线框平面垂直,线框ab长为2L,bc长为L,MN为垂直于ab并可在ab和cd上自由滑动的金属杆,且杆与ab和cd接触良好,abcd和MN上单位长度的电阻皆为r。让MN从ad处开始以速度v向右匀速滑动,设MN与ad之间的距离为x(0≤x≤2L),则在整个过程中(　 　) A.当x=0时,MN中电流最小 B.当x=L时,MN中电流最小 C.MN中电流的最小值为2Bv5r D.MN中电流的最大值为6Bv11r 答案 BCD 解析 MN中产生的感应电动势为E=BLv,MN中电流I=ER总=BLvLr+(L+2x)(5L-2x)r6L=6BL2v-4(x-L)2r+15L2r,当x=0或x=2L时,MN中电流最大,MN中电流的最大值为Imax=6Bv11r,当x=L时,MN中电流最小,MN中电流的最小值为Imin=2Bv5r,故A错误,B、C、D正确。 6.（多选）（2023春•岳阳期末）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（　　） A．流过金属棒的最大电流为I=ER=BL2ghR B．通过金属棒的电荷量为BdL2R C．金属棒内产生的焦耳热为mg（h﹣μd） D．导体棒在磁场中运动的时间为2ghμg-B2L2d2μmgR 答案 BD 解析 A．对导体棒下滑到底端的过程中根据动能定理可得： mgh=12mv2 流过金属棒的最大电流为 I=E2R=BLv2R=BL2gh2R，故A错误； B．通过金属棒的电荷量为 q=IΔt=ΔΦ2RΔtΔt=ΔΦ2R=BLd2R，故B正确； C．由能量守恒可知整个电路中产生的焦耳热为： Q＝mgh﹣μmgd 金属棒内产生的焦耳热为 Q1=Q2=mg2(h-μd) 故C错误； D．选择水平向右的方向为正方向，根据动量定理有 -μmgt-IBLt=0-mv 由于 q=It 导体棒在磁场中运动的时间 t=2ghμg-B2L2d2μmgR，故D正确。 7.如图所示,两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中,B的方向垂直导轨平面。两导轨间距为l,左端接一电阻R,右端接一电容器C,其余电阻不计。长为2l的导体棒ab如图所示放置。从ab与导轨垂直开始,在以a为圆心沿顺时针方向以角速度ω匀速旋转90°的过程中,通过电阻R的电荷量为多少? 答案 2Bl2ωC+3Bl22R 解析 以a为圆心、ab为半径,顺时针旋转至60°时,导体有效切割长度最长,为2l,此时感应电动势最大,为 E=B·2l·2l2ω=2Bl2ω 此时电容器被充电q1=CE=2Bl2ωC 在这一过程中通过R的电荷量q2=I·Δt=ERΔt=BΔSRΔtΔt=3Bl22R 从60°旋转到90°的过程中,电容器放电,电荷量q1将全部通过电阻R,故整个过程中通过R的总电荷量为q=q1+q2=2Bl2ωC+3Bl22R。 8.(2023上海杨思中学高二期中)如图所示,导线全部为裸导线,半径为r、两端开有小口的圆环内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端,电路中定值电阻阻值为R,其余部分电阻均忽略不计,在MN从圆环左端滑到右端的过程中。 (1)求通过电阻R的最大感应电流。 (2)求通过电阻R的电荷量。 (3)当导线MN通过圆环中心时,如果导线MN接入电路的电阻为R0,求电阻R两端的电压。 答案 (1)2BrvR　(2)Bπr2R　(3)2BrvRR+R0 解析 (1)MN向右滑动时,切割磁感线的有效长度不断变化,当MN经过圆心时,有效切割长度最大,此时感应电动势和感应电流达到最大值,所以 Imax=EmaxR=2BrvR。 (2)流过电阻R的电荷量等于平均感应电流与时间的乘积,所以 q=IΔt=ΔΦΔt·R·Δt=ΔΦR=Bπr2R。 (3)根据闭合电路欧姆定律得I'=ER+R0=2BrvR+R0 则电阻R两端的电压为U=I'R=2BrvRR+R0。