2023-2024学年海南省定安县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年海南省定安县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若分式x2−1x−1的值为零，则x的值是( )
A. ±1B. 1C. −1D. 0
2.一次函数y=2x−1的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB//CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CDB. AD//BC
C. OA=OCD. AD=BC
4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )
A. x=2B. y=2C. x=−1D. y=−1
5.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1=35°，则∠2的度数为( )
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 55°
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
7.一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是( )
A. 3，2B. 2，3C. 2，2D. 2，4
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为( )
A. 75°
B. 65°
C. 55°
D. 50°
9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是( )
A. AC⊥BDB. AB=BC
C. AC=BDD. ∠1=∠2
10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 12.5°
11.如图，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EBC的度数是( )
A. 20°
B. 22.5°
C. 30°
D. 45°
12.如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A(2,−1)，若y1>y2，则x的取值范围是( )
A. x<2B. x>2C. x<−1D. x>−1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.地球的半径是6370000米，用科学记数法表示为______米.
14.如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx+3<0的解集是______．
15.已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为 ．
16.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：−2×3−27+|1− 3|−(12)−2
18.(本小题8分)
先化简，再求值(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．
19.(本小题12分)
如图，直线y=x+b与双曲线y=kx(k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1,2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．
20.(本小题10分)
在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m).绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)图①中a的值为______；
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
21.(本小题14分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
(1)求证：AE=CF；
(2)若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
22.(本小题20分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB>90°，D是AC的中点，过点A作直线l//BC，过点D的直线EF交BC的延长线于点E，交直线l于点F，连接AE、CF．
(1)求证：①△ADF≌△CDE；
②AE=FC；
(2)若∠CDE=2∠B=60°，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3)若EF⊥AC，探索：是否存在这样的∠B能使四边形AFCE成为正方形？若能，求出满足条件时的∠B的度数；若不能，请说明理由．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.A
6.A
7.B
8.B
9.C
10.B
11.B
12.B
×106
14.x>2
15.18
16.25
17.解：原式=−2×(−3)+ 3−1−4
=1+ 3．
18.解：原式=(xx−1−x−1x−1)÷(x+1)2(x+1)(x−1)
=1x−1÷x+1x−1
=1x−1⋅x−1x+1
=1x+1，
当x=2时，原式=12+1=13．
19.解：(1)把A(1,2)代入双曲线y=kx，可得k=2，
∴双曲线的解析式为y=2x；
把A(1,2)代入直线y=x+b，可得b=1，
∴直线的解析式为y=x+1；
(2)设P点的坐标为(x,0)，
在y=x+1中，令y=0，则x=−1；令x=0，则y=1，
∴B(−1,0)，C(0,1)，即BO=1=CO，
∵△BCP的面积等于2，
∴12BP×CO=2，即12|x−(−1)|×1=2，
解得x=3或−5，
∴P点的坐标为(3,0)或(−5,0)．
20.(Ⅰ)25
(Ⅱ)观察条形统计图，
∵x−=1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×32+4+5+6+3=1.61，
∴这组数据的平均数是1.61．
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.65，
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
有1.60+1.602=1.60∴这组数据的中位数为1.60，
(Ⅲ)能．
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前10名；
∵1.65m>1.60m，
∴能进入复赛．
21.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
在△AOE和△COF中，OA=OC ∠AOE=∠COF OE=OF ，
∴△AOE≌△COF(SAS)，
∴AE=CF；
(2)解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt△ABC中，BC= AC2−AB2=6 3，
∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=6×6 3=36 3．
22.(1)①证明：∵AF//BE，
∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED．
∵AD=CD，
∴△ADF≌△CDE(AAS)．
②解：∵△ADF≌△CDE，
∴AF=CE．
∵AF//BE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE=FC．
(2)四边形AFCE是矩形．
证明：∵四边形AFCE是平行四边形，
∴AD=DC，ED=DF．
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B=30°，
∴∠ACE=60°，
∵∠CDE=2∠B=60°，
∴△DCE为等边三角形，
∴CD=ED，
∴AC=EF，
∴四边形AFCE是矩形．
(3)当EF⊥AC，∠B=22.5°时，四边形AFCE是正方形．
∵四边形AFCE是平行四边形，且EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B=22.5°，
∴∠DCE=2∠B=45°，
∴△DCE是等腰直角三角形，即DC=DE．
∴AC=EF．
∴菱形AFCE是正方形．
即当EF⊥AC，∠B=22.5°时，四边形AFCE是正方形．