2023-2024学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.约分−xy2(2xy)2的结果是( )
A. −14B. −14xC. −14 xD. 4a−2+2a2−a
2.化简a2a−b−b2a−b的结果是( )
A. a2−b2B. a+bC. a−bD. 1
3.数据1.08×10−4用小数表示为( )
A. 0.00108B. 0.000108C. −0.000108D. 0.0000108
4.直线y=kx+b交坐标轴于A(−3,0)、B(0,2)两点，则不等式kx+b<0的解集是( )
A. x>−3B. x<−3C. x>2D. x<2
5.某山山脚气温为26℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，则山上气温y(℃)与该处距山脚垂直高度x(km)之间的函数关系式为( )
A. y=−6xB. y=6x+26C. y=−6x−26D. y=−6x+26
6.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=kx(k≠0)的图象大致为( )
A. B. C. D.
7.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按3：3：4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为( )
A. 86分B. 86.8分C. 88.6分D. 89分
8.如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，若AB=EC，则∠A等于( )
A. 60°B. 110°C. 120°D. 135°
9.如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AE⊥BC，BE=2，连接AC，则△ACD的周长等于( )
A. 8
B. 9
C. 12
D. 16
10.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OBC=∠OCB，要使▱ABCD为正方形还需增加一个条件.在条件①AB=BC；②AC⊥BD；③AC=BD；④∠ABC=90°中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
11.如图，在矩形ABCD中，BC=6，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD于点H，若FH=4，则AE等于( )
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
12.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：14×(−0.2)0−(−23)−2= ______．
14.已知一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x−y=1kx−y=0的解是 ．
15.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是______厘米．
16.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(1,4)，交CD于点E，则k的值为______，△ADE的面积等于______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)(−3xy−2)2⋅y36xy2；
(2)(a2a−4−3a−2a2−4)÷a−24a．
18.(本小题10分)
某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？
19.(本小题10分)
在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示.已知y甲=−15x+30.请根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)求乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式；
(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样(不考虑都燃尽时的情况)？
(3)甲蜡烛燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差2cm？
20.(本小题10分)
为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)
(1)请填写下表：
(2)利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析．
21.(本小题15分)
在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG．
(1)如图1，当点B的对应点E落在AD边上时，求AE的长；
(2)如图2，连接AF、AC，当点B的对应点E落在线段AF上时，
①求证：△AEC≌△ABC；
②求AH的长；
(3)如图3，连接DF、CF，当点B的对应点E落在对角线BD的延长线上时，求证：四边形BCFD是平行四边形．
22.(本小题15分)
如图，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC与x轴交于点C(2,0)，P是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，过点P作直线PQ/​/x轴，交直线BC于点Q，连接OQ.设动点P的横坐标为t．
(1)求直线BC的解析式；
(2)求四边形AOQB的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)当四边形PAOQ是平行四边形时，求点P的坐标；
(4)在线段PQ上存在点M，使得四边形MOQB是菱形，直接写出此时点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−xy2(2xy)2=−xy24x2y2=−14x，
故选：B．
先根据积的乘方法则计算分母，再确定公因式，约分即可．
本题考查的是分式的约分，正确作出分子和分母的公因式是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：原式=a2−b2a−b=a+b．
故选B．
几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；
分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
3.【答案】B
【解析】解：0.000108=1.08×10−4，
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x<−3，
∴不等式kx+b<0的解集是x<−3．
故选：B．
看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：y=26−6x．
故选：D．
根据“山上气温=山脚气温−6x”即可得出答案．
本题主要考查一次函数的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=kx+k=k(x+1)，
∴直线经过点(−1,0)，B、C、D错误；
A、由一次函数的图象经过第二、三、四象限可知k<0，反比例函数的图象在二、四象限可知k<0，正确；
故选：A．
根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系即可判断．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意系数k的取值．
7.【答案】C
【解析】解：该生数学科总评成绩为：90×3+92×3+85×43+3+4=88.6(分)，
故选：C．
根据加权平均数的定义，将各成绩乘以其所占权重，即可计算出加权平均数．
本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结果造成不同影响．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，AD//BC，AB=CD，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD，
∴∠DEC=∠ECD，
∴DE=CD，
∵AB=EC，
∴DE=CD=EC，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠DCE=60°，
∴∠A=∠BCD=2∠DCE=120°，
故选：C．
由平行四边形的性质得∠A=∠BCD，AD//BC，AB=CD，再证明∠DEC=∠ECD，则DE=CD，然后证明△CDE是等边三角形，得∠DCE=60°，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵E是BC的中点，且AE⊥BC，
∴AB=AC，BC=2BE，
∵BE=2，
∴BC=4，
∴△ACD的周长=AD+CD+AC=4×3=12．
故选：C．
由菱形的性质推出AB=BC=CD=AD，由线段垂直平分线的性质得到AB=AC，BC=2BE=4，即可求出△ACD的周长．
本题考查菱形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是由以上知识点推出AD=CD=AC．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，OB=OD，
∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴AO=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形，故①符合题意；
∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，
∴矩形ABCD为正方形，故②符合题意；
当AC=BD或∠ABC=90°，四边形ABCD仍是矩形，故③④不符合题意，
故选：A．
根据平行四边形的性质得到AO=OC，OB=OD，根据等腰三角形的判定定理得到OB=OC，推出平行四边形ABCD是矩形，由AB=BC，得到矩形ABCD为正方形，故①符合题意；由四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，得到矩形ABCD为正方形，故②符合题意；当AC=BD或∠ABC=90°，平行四边形ABCD仍是矩形，故③④不符合题意．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AD=BC=6，
∵四边形CEFG是正方形，
∴EF=CE，∠FEH+∠CED=90°，
∵FH⊥AD，
∴∠EHF=∠D=90°，
∴∠FEH+∠EFH=90°，
∴∠CED=∠EFH，
在△EFH和△CED中，
∠EHF=∠D∠EFH=∠CEDEF=CE，
∴△EFH≌△CED(AAS)，
∴DE=FH=4，
∴AE=AD−DE=6−4=2，
故选：B．
先根据已知条件求出AD=BC=6，∠EHF=∠D=90°，EF=CE，再根据全等三角形的判定证明△EFH≌△CED，从而求出DE，最后根据AE=AD−DE，求出答案即可．
本题主要考查了矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握根据正方形和矩形的性质证明△EFH≌△CED的条件．
12.【答案】A
【解析】解：由题意知当从A→B→C时，纵坐标从2到1.5然后到1，
当从C→D→A时，纵坐标从1到1.5然后到2，
故选A．
要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况．
本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性．
13.【答案】−2
【解析】解：原式=14×1−94
=14−94
=−2．
故答案为：−2．
根据负整数指数幂和零指数幂计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握a−p=1ap(a≠0)，a0=1(a≠0)是解题的关键．
14.【答案】x=1y=2
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【解答】
解：∵一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，
∴联立y=3x−1与y=kx的方程组的解为：x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
15.【答案】5
【解析】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=12×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF= EH2+EF2= 32+42=5，
∴AD=5厘米．
故答案为5．
利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．
主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力．
16.【答案】4 325
【解析】解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(1,4)，
∴k=4；
∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=1，AB=BC=CD=DA=4，AB/​/CD，AD//BC，
∴OC=OB+BC=5，
∴点C(5,0)，点D(5,4)，
∴点E的横坐标为5，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象交CD于点E，
∴点E的坐标为E(5,45)，
∴DE=4−45=165，
∴S△ADE=12AD⋅DE=12×4×165=325．
故答案为：4；325．
根据反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(1,4)可得出k的值；再根据正方形性质得点C(5,0)，点D(5,4)，点E(5,45)，则DE=16/5，由此可得S△ADE的面积．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，正方形的性质，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=9x2y−4⋅y36xy2
=3x2y3；
(2)原式=[a2+2a2(a−2)(a+2)−6a−42(a+2)(a−2)]÷a−24a
=a2−4a+42(a+2)(a−2)÷a−24a
=(a−2)22(a+2)(a−2)⋅4aa−2
=2aa+2．
【解析】(1)先计算乘方，再计算乘法即可得；
(2)先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：设原计划每天修路x米．
根据题意，得1500x−1500(1+20%)x=2.
解得x=125．
经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天天修路125米．
【解析】设原计划每天修路x米，实际每天修路(1+20%)x米，根据题意可得等量关系：原计划修1500米所用的天数−实际修1500米所用的天数=2天，根据等量关系，列出方程即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意不要忘记检验．
19.【答案】解：(1)设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=mx+n，把(0,25)(2.5,0)代入得：
25=n0=2.5m+n，
解得：m=−10n=25，
∴乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=−10x+25；
(2)由题意得：−10x+25=−15x+30，
解得：x=1，
答：燃烧1h时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样；
(3)当−15x+30−(−10x+25)=2时，
解得：x=35；
当−10x+25−(−15x+30)=2时，
解得：x=75；
甲的高度是0厘米，乙的高度是2厘米时，
−10x+25=2，
解得：x=2310；
综上所述，当燃烧35小时或75小时或2310小时，甲、乙两根蜡烛的高度相差2厘米．
【解析】(1)先设出乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式，然后根据函数图象中的数据即可求得相应的函数解析式；
(2)根据题意，令(1)中的函数解析式与y甲=−15x+30的值相等，即可解答本题；
(3)用分类讨论，由解析式建立方程，求出其解就可以得出高度相差2厘米时的时间．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，同解方程，解答时根据函数的图象求出函数的解析式是关键．
20.【答案】84 90 0.5
【解析】解：(1)甲的成绩由小到大排列为：76，81，81，84，84，84，85，87，88，90，所以甲的中位数为12(84+84)=84，
乙的众数为90；
乙中85分以上的次数为5；
乙的频率=510=0.5；
故答案为：84；90，0.5；
(2)两个同学的平均数和中位数相同，乙的众数比甲班高，85分以上的次数乙要多；但甲的方差比乙要小，成绩更稳定．
(1)先把甲的成绩由小到大排列，再根据中位数的定义求解；根据众数的定义得到乙的众数为90；然后根据频率的公式计算乙的频率；
(2)通过表中数据比较平均数和中位数，然后根据计算结果比较众数和85分以上的次数，根据方差大小比较成绩的稳定性．
本题考查了方差：方差公式为s2=1n[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+…+(xn−x¯)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和众数．
21.【答案】(1)解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG，
∴CE=BC=AD=5，
∵CD=AB=3，∠D=90°，
∴DE= CE2−CD2= 52−32=4，
∴AE=AD−DE=1；
(2)①证明：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG，
∴CE=BC，∠CEF=∠B=90°，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC与Rt△ABC中，
BC=CEAC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△ABC(HL)；
②解：∵Rt△AEC≌Rt△ABC，
∴∠ACE=∠ACB，
∵AD/​/BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAH=∠ACH，
∴AH=CH，
∵∠D=90°，
∴CH2=CD2+DH2，
∴AH2=32+(5−AH)2，
∴AH=175；
(3)证明：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG，
∴∠BCD=∠CEF=90°，BC=CE，CD=EF，
∴△BCD≌△FGC(SAS)，
∴BD=CF，∠DBC=∠ECF，
∴∠CBD=∠CEB，
∴∠CEB=∠ECF，
∴BD/​/CF，
∴四边形BCFD是平行四边形．
【解析】(1)根据旋转的性质得到CE=BC=AD=5，根据勾股定理即可得到结论；
(2)①根据旋转的性质得到CE=BC，∠CEF=∠B=90°，求得∠AEC=90°，根据全等三角形的判定定理得到结论；
②根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠ACB，根据平行线的性质得到∠CAD=∠ACB，求得∠CAH=∠ACH，得到AH=CH，根据勾股定理即可得到结论；
(3)根据旋转的性质得到∠BCD=∠CEF=90°，BC=CE，CD=EF，根据全等三角形的性质得到BD=CF，∠DBC=∠ECF，求得∠CBD=∠CEB，根据平行四边形的判定定理得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A(−4,0)，B(0,3)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵直线BC与x轴交于点C(2,0)，
∴2k+b=0b=3，
∴k=−32b=3，
∴直线BC的解析式为y=−32x+3；
(2)∵P的横坐标为t，
∴P(t,34t+3)，
∵直线PQ/​/x轴，交直线BC于点Q，
∴Q(−12t,34t+3)，
∴S=S△AOB+S△BOQ=12×4×3+12×3×(−12t)=6−34t(−4(3)∵PQ//AO，四边形PAOQ是平行四边形，
∴PQ=AO，
∴−12t−t=4，
∴t=−83，
∴点P的坐标为(−83,1)；
(4)设M(n,34t+3)，
∵OB⊥PQ，
∴四边形MOQB是菱形，
∴MQ垂直平分OB，
∴点Q是BC的中点，
∴34t+3=32，
∴t=−2，
∴Q(1,32)，
∵OB垂直平分MQ，
∴n=−1，
∴M(−1,32).
【解析】(1)解方程得到A(−4,0)，B(0,3)，设直线BC的解析式为y=kx+b，解方程组即可得到y=−32x+3；
(2)由直线PQ/​/x轴，交直线BC于点Q，得到Q(−12t,34t+3)，根据三角形的面积公式即可得到结论；
(3)根据平行四边形的性质得到PQ=AO，列方程即可得到结论；
(4)设M(n,34t+3)，根据菱形的性质即可得到结论．
本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，三角形的面积的计算，正确地求出函数的解析式是解题的关键．甲成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
平均数
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
______
84
14.4
0.4
乙
84
84
______
34
______