2017-2018学年山东省济宁市泗水县九年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年山东省济宁市泗水县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题纸第I卷的答题栏内）

1．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列事件中，是确定事件的是　　

A．打雷后会下雨 B．1小时等于60分钟 

C．明天是晴天 D．下雨后有彩虹

3．（3分）已知，若与的相似比为，则与的面积比为　　

A． B． C． D．

4．（3分）已知两点、，先将线段向右平移一个单位，然后将线段向上平移两个单位，再以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

5．（3分）2017年某市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2019年再追加投资440万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，已知是的外接圆，连接，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）在中，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是　　

A． B． C．或 D．或

9．（3分）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形与扇形是相似扇形，且半径为不等于0的常数）．那么下面四个结论：

①；②△；③；④扇形与扇形的面积之比为．

成立的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）已知二次函数的图象如图，则下列说法：①；②该抛物线的对称轴是直线；③当时，；④，其中正确的个数是　　

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（将解答的结果尽可能全面、完整、简化地填在横线上）

11．（3分）在正方形网格中的位置如图所示，则的值为　　．

12．（3分）从，2，，这四个数中任选两数，分别记作，，那么点在函数图象上的概率是 　　．

13．（3分）如图所示，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为　　．

14．（3分）如图所示，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到．若，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是　　（结果保留．

15．（3分）已知，，，，，是轴上的点，且，分别过点，，，，，作轴的垂线交直线于点，，，，，，连接，，，，，，依次相交于点，，，，．若△，△，△，，△的面积依次记为，，，，，则为　　．

三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

16．（1）计算；

（2）解方程：．

17．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：

每位考生必须在三个物理实验（用纸签、、表示）和三个化学实验（用纸签、、表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚物理实验和化学实验不会做，那么他这两个实验一个也抽不到（记作事件的概率是多少？

18．如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个宽的门．

（1）所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为多少时，猪舍面积为？

（2）为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，且已知硬底化的造价为50元平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的最大费用．

19．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的，两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭进行了测量．如图，测得，．若米，求观景亭到南滨河路的距离（参考数据：，，．

20．已知：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当时，直接写出自变量的取值范围；

（3）如果点与点关于轴对称，求的面积．

21．如图，为的直径，于，在上，连接，，延长与的延长线交于，在上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点是直线上方的抛物线上一动点，过点作垂直于轴，垂足为．是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

2017-2018学年山东省济宁市泗水县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题纸第I卷的答题栏内）

1．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．

故选：．

2．（3分）下列事件中，是确定事件的是　　

A．打雷后会下雨 B．1小时等于60分钟 

C．明天是晴天 D．下雨后有彩虹

【解答】解：、打雷后会下雨，是随机事件，本选项不符合题意；

、1小时等于60分钟，是必然事件，属于确定事件，本选项符合题意；

、明天是睛天，是随机事件，本选项不符合题意；

、下雨后有彩虹，是随机事件，本选项不符合题意；

故选：．

3．（3分）已知，若与的相似比为，则与的面积比为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，且相似比为，

与的面积比为，即与的面积比为．

故选：．

4．（3分）已知两点、，先将线段向右平移一个单位，然后将线段向上平移两个单位，再以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：将线段向右平移一个单位，

点平移后的对应点的坐标为，

再将线段向上平移两个单位，

点再次平移后的对应点的坐标为，

以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，

点的对应点的坐标为，，即，

故选：．

5．（3分）2017年某市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2019年再追加投资440万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设该市这两年该项投入的平均增长率为，

依题意得，

解得：，（舍去）．

故选：．

6．（3分）如图，已知是的外接圆，连接，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，

，

，

．

故选：．

7．（3分）在中，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，，

，，

，，

的度数是：．

故选：．

8．（3分）如图，反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是　　

A． B． C．或 D．或

【解答】解：由图可知，在点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时；

在点左侧，轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时．

故选：．

9．（3分）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形与扇形是相似扇形，且半径为不等于0的常数）．那么下面四个结论：

①；②△；③；④扇形与扇形的面积之比为．

成立的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：由扇形相似的定义可得：，所以故①正确；

因为，，所以△，故②正确；

因为△，故，故③正确；

由扇形面积公式可得到④正确．

故选：．

10．（3分）已知二次函数的图象如图，则下列说法：①；②该抛物线的对称轴是直线；③当时，；④，其中正确的个数是　　

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：抛物线与轴交于原点，

，（故①正确）；

该抛物线的对称轴是：

直线，（故②正确）；

当时，

对称轴是直线，

，，

又，

，（故③正确）；

对应的函数值为，

对应的函数值为，

又时函数取得最小值，

，即，

，

．（故④正确）．

故选：．

二、填空题（将解答的结果尽可能全面、完整、简化地填在横线上）

11．（3分）在正方形网格中的位置如图所示，则的值为　　．

【解答】解：过点作于点，如右图所示，

设小正方形的边长为，

则，

，，

，

故答案为：．

12．（3分）从，2，，这四个数中任选两数，分别记作，，那么点在函数图象上的概率是 　　．

【解答】解：画树状图得：

共有12种等可能的结果，点恰好在反比例函数图象上的有：，，

点在函数图象上的概率是：．

故答案为．

13．（3分）如图所示，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为　3　．

【解答】解：连接，

由反比例函数系数的几何意义得，

，

又轴，

，

故答案为：3．

14．（3分）如图所示，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到．若，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是　　（结果保留．

【解答】解：，，，

，

扇形的面积是：，

在直角中，，，

．

扇形的面积是：，

则阴影部分的面积是：

故答案为：．

15．（3分）已知，，，，，是轴上的点，且，分别过点，，，，，作轴的垂线交直线于点，，，，，，连接，，，，，，依次相交于点，，，，．若△，△，△，，△的面积依次记为，，，，，则为　　．

【解答】解：因为，

所以；

△的面积是：

因为，

所以△的面积也是1；

因为，

所以，

所以，

所以；

△的面积是：

因为，

所以△的面积是：

；

因为，

所以，

所以，

所以；

同理，可得，

，

所以．

故答案为：．

三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

16．（1）计算；

（2）解方程：．

【解答】解：（1）原式

；

（2），

，

，

或，

，．

17．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：

每位考生必须在三个物理实验（用纸签、、表示）和三个化学实验（用纸签、、表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚物理实验和化学实验不会做，那么他这两个实验一个也抽不到（记作事件的概率是多少？

【解答】解：（1）列表如下：

从表中可以看出，所有可能出现的结果共有9种；

（2）所有可能出现的结果共有9种，其中抽到物理实验和化学实验一个也抽不到（记作事件的结果有5个，

物理实验和化学实验一个也抽不到（记作事件的概率为．

18．如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个宽的门．

（1）所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为多少时，猪舍面积为？

（2）为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，且已知硬底化的造价为50元平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的最大费用．

【解答】解：（1）设所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为，则垂直于墙的一边长为，

由题意得：，

整理得：，

解得：，，

，

．

所围成矩形猪舍平行于墙的一边长为时，猪舍面积为．

（2）设矩形猪舍硬底化需要的费用为元，猪舍面积为平方米，

硬底化的造价为50元平方米，

当面积最大时，费用有最大值，

，

当时，有最大值，

又，

当时，有最大值，最大值为．

（元．

矩形猪舍硬底化需要的最大费用为4200元．

19．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的，两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭进行了测量．如图，测得，．若米，求观景亭到南滨河路的距离（参考数据：，，．

【解答】解：过点作，垂足为，如图所示：

设米，

在中，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

解得：，

（米，

观景亭到南滨河路的距离约为214米．

20．已知：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当时，直接写出自变量的取值范围；

（3）如果点与点关于轴对称，求的面积．

【解答】解：（1）函数的图象过点，

，

反比例函数解析式为：，

又点在上，

，

又一次函数过，两点，

，

解得：．

一次函数解析式为：．

（2）若，则函数的图象总在函数的图象上方，

或．

（3）作于点，如图所示：

点与点关于轴对称

，，

的面积．

21．如图，为的直径，于，在上，连接，，延长与的延长线交于，在上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：连接，如图：

，

，

，

，，

，，

，

，

，

是的切线；

（2）解：连接，如图：

为的直径，

，

，

，

，

，

，

，

又，

，

，

，

，即，

解得：，

．

22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点是直线上方的抛物线上一动点，过点作垂直于轴，垂足为．是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）二次函数的图象与轴交于，两点，

，

解得，

二次函数的解析式为；

（2）令，则，

点，

设直线的解析式为，

则，

解得，

直线的解析式为，

由三角形的面积可知，平行于的直线与二次函数图象只有一个交点时的面积最大，

此时设过点的直线为，

联立，

消掉得，，

整理得，，

△，

解得，

此时，

，

点，时，的面积最大；

（3）存在点或，使以点、、为顶点的三角形与相似．

理由如下：设点的横坐标为，则点的坐标为，

，

①和是对应边时，，

，

即，

整理得，，

解得，（舍去），

此时，，

点；

②和是对应边时，，

，

即，

整理得，，

解得，（舍去），

此时，，

点，，

综上所述，存在点或，使以点、、为顶点的三角形与相似．

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日期：2021/12/7 10:19:01；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125