湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是( )
A.1，，B.9，40，41C.2，3，D.，，
3．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点E处，已知，则点C到点E的距离是( )
A.B.C.D.
4．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.，B.，
C.，D.，
5．如图，已知点E、F、G、H分别是四边形的边、、、的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形，我们把四边形叫做四边形的“中点四边形”.若四边形是矩形，则矩形的“中点四边形”一定是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
6．如图，已知，那么的度数为( )
A.B.C.D.
7．如图，在中，，，是斜边上的高，，则的长度是( )
A.B.C.D.
8．如图，在矩形ABCD中，，，则AB的长为( )
A.2B.4C.D.
9．在中，，，AD平分交BC于D，于E，若，则的长等于( )
A.19cmB.8cmC.7cmD.6cm
10．如图，在中，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点G.若，，则的长为( )
A.B.6C.D.
二、填空题
11．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处.树折断之前有________米.
12．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O.添加一个条件：_________________，则可判定四边形是矩形.
13．已知菱形的两条对角线分别长为，，则此菱形的面积为_______.
14．如图，在中，，，，D、E、F分别为、、中点，连接、，则四边形的周长是______________.
15．如图，的周长是28cm，若，则的周长是________.
16．如图，在中，，，，点D是AB的中点，则____.
17．如图，的面积是，，的平分线交于点D，M，N分别是线段，上的动点，则的最小值是___________.
18．如图，已知，过P作，且；再过作且；又过作且；又过作且；……，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形，，，，……，它们的面积分别为，，，，……，那么___________.
三、解答题
19．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.
20．如图，AC和BD交于点O，，.
求证：.
21．如图在四边形中,,,,且,求的度数.
22．如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，与相交于点O，且.
(1)求证：；
(2)连接，，则四边形________(填“是”或“不是”)平行四边形，并说明理由.
23．如图，将一张矩形纸片进行折叠，已知该纸片宽为，长为，折叠时顶点D落在边上的点F处(折痕为).
(1)求的面积；
(2)求的长.
24．如图，在矩形中，点E在边上，且与相交于点F，若，，且，求的长.
25．如图，矩形的对角线相交于点O，，.
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若将题目中“矩形”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形的形状为________，请说明理由.
26．【问题情境】
（1）如图1，已知是正方形，P是对角线上一点，求证：；请你完成证明.
【深入探究】
（2）如图2，在正方形中，点P是对角线上一点，，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想.
（3）如图3，延长，交于点G，与交于点Q，H为的中点，连接，则的形状为________.
【拓展应用】
（4）如图4，在正方形中，若，P是上一点，过点P作于M，于N.则最小值为________.
参考答案
1．答案：B
解析：A、不是中心对称图形，故该选项是错误的；
B、是中心对称图形，故该选项是正确的；
C、不是中心对称图形，故该选项是错误的；
D、不是中心对称图形，故该选项是错误的.
故选：B.
2．答案：D
解析：A、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，根据勾股定理，不是直角三角形，故本选符合题意.
故选：D.
3．答案：D
解析：由题可得是直角三角形，是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，
，
，
点C到点E的距离是，
故选：D.
4．答案：B
解析：A.，，可以，不符合题意，
B.，，不可以，符合题意，
C.，，可以，不符合题意，
D.，，可以，不符合题意，
故选：B.
5．答案：C
解析：如图所示，连接，
、G分别是、的中点，
是的中位线，
，，
同理，，，.
四边形是平行四边形.
四边形是矩形，
，
，
平行四边形是菱形
故选：C.
6．答案：A
解析：，，
，
故选：A.
7．答案：D
解析：在中，
是斜边上的高，
，
，
，
在中，，
在中，.
，
故选：D.
8．答案：A
解析：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
；
故选：A.
9．答案：C
解析：平分交BC于D，，，
，，
是公共边，
，
，，
，，
，
，
，
故选：C.
10．答案：A
解析：过A作于M，
根据作图的方法可得AG平分，
平分，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
在中，，
故选：A.
11．答案：8
解析：，，，
树折断之前的高度为8米.
故答案为：8.
12．答案：(或)(答案不唯一，正确即可)
解析：若使变为矩形，可添加的条件是：
；(对角线相等的平行四边形是矩形)
等.(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
故答案为：或.
13．答案：40
解析：此菱形的面积为：.
故答案为：40.
14．答案：7
解析：，，
是的中位线，
，
同理，
四边形BDFE是平行四边形，
又，
同理，
，，
四边形BDFE的周长为；
故答案为7.
15．答案：22
解析：的周长是28cm，
，
，
的周长是，
故答案为：22.
16．答案：60°
解析：，，点D是AB的中点，
，，
，
是等边三角形，
，
故答案为60°.
17．答案：3
解析：过M作，过M作，
是的平分线，，，
，
，
，
当C，M，E三点共线时最小，
过C作，即可得到，
的面积是，，
，
故答案为：3.
18．答案：
解析：由题意可得
在中，
同理可得：
…
故答案为：.
19．答案：这个多边形的边数为8
解析：设这个多边形的边数为n.由题意得，.
.
这个多边形的边数为8.
20．答案：见解析
解析：证明：，
和都是直角三角形.
在和中，
，
.
.
21．答案：
解析：如图所示,连接,
,,
,
又,,
,,
,
是直角三角形,
,
.
故的度数为.
22．答案：(1)见解析
(2)是，理由见解析
解析：(1)四边形平行四边形，
，
根据题可知，，
在和中，
，
.
(2)四边形是平行四边形.
理由如下：
如图所示，连接，
由(1)得，可得：
，
又，
四边形是平行四边形.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)四边形是矩形，，
，，
是折叠得到的，
，
在中，，
的面积为；
(2)解析：由(1)得：，
四边形是矩形，，
，，，
由折叠的性质得：，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
.
24．答案：
解析：在矩形中，，
，，
，，，
，
，
，，
，
.
25．答案：(1)见解析
(2)矩形，理由见解析
解析：(1)证明：，，
四边形为平行四边形.
四边形是矩形，
，，，
，
四边形为菱形.
(2)矩形，
理由如下：，，
四边形为平行四边形.
四边形是菱形，
，
四边形为矩形.
26．答案：（1）证明见详解
（2）
（3）直角三角形
（4）；
解析：（1）四边形是正方形，
，，
，
，
；
（2）延长交于H，
，，四边形是正方形，
，，
，四边形是矩形，
四边形是正方形，，
，
，
，
；
（3）四边形是正方形，
，
，
由（1）得：，
，
H为的中点，
，
，
，
，
的形状为直角三角形；
（4），，四边形是正方形，
，，
，是矩形，
，
当时最小，
，
，
由勾股定理可得，
，
解得：，
最小值为：.