湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．1,B．9，40，41C．2，3，D．
3．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到点的距离是（ ）
A．B．C． D．
4．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知点、、、分别是四边形的边、、、的中点，顺次连接、、、得到四边形，我们把四边形叫做四边形的“中点四边形”．若四边形是矩形，则矩形的“中点四边形”一定是（ ）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
6．如图，已知，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，是斜边上的高，，则的长度是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝4，则AB的长为（ ）
A．2B．4C．2D．4
9．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=7 cm，则AC+CD的长等于（ ）
A．19cmB．8cmC．7cmD．6cm
10．如图，在中，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点G．若，则的长为（ ）
A．B．6C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有 米．
12．如图，在平行四边形中，对角线与交于点．添加一个条件： ，则可判定四边形是矩形．
13．已知菱形的两条对角线分别长为，，则此菱形的面积为 ．
14．如图，在中，，，，、、分别为、、中点，连接、，则四边形的周长是 ．
15．如图，的周长是28cm，若，则的周长是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝6，点D是AB的中点，则∠ACD＝ ．
17．如图，的面积是，，的平分线交于点，，分别是线段，上的动点，则的最小值是 ．
18．如图，已知，过作，且；再过作且；又过作且；又过作且；……，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形，，，，……，它们的面积分别为，，，，……，那么 ．
三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共66分）
19．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
20．如图，AC和BD交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．
求证：AB＝CD．
21．如图在四边形中，，，，且，求的度数．
22．如图，在平行四边形中，点，分别在，上，与相交于点，且．
(1)求证：；
(2)连接，，则四边形________（填“是”或“不是”）平行四边形，并说明理由．
23．如图，将一张矩形纸片进行折叠，已知该纸片宽为，长为，折叠时顶点D落在边上的点F处（折痕为）．
(1)求的面积；
(2)求的长．
24．如图，在矩形中，点在边上，且与相交于点，若，，且，求的长．
25．如图，矩形的对角线相交于点，，．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若将题目中“矩形”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形的形状为________，请说明理由．
26．问题情境：
（1）如图1，已知是正方形，是对角线上一点，求证：；请你完成证明．
深入探究：
（2）如图2，在正方形中，点是对角线上一点，，，垂足分别为．，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
拓展应用：
（3）如图3，在正方形中，若，是上一点，过点作于，于．则最小值为_______．
参考答案与解析
1．B
详解：
解：A、不是中心对称图形，故该选项是错误的；
B、是中心对称图形，故该选项是正确的；
C、不是中心对称图形，故该选项是错误的；
D、不是中心对称图形，故该选项是错误的．
故选：B．
2．D
详解：解：A、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，根据勾股定理，不是直角三角形，故本选符合题意．
故选：D．
3．D
详解：解：由题可得是直角三角形，是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，
∵，
∴，
∴点到点的距离是，
故选：D．
4．B
详解：A. ，可以，不符合题意，
B. ，不可以，符合题意，
C. ，可以，不符合题意，
D. ，可以，不符合题意，
故选B．
5．C
详解：解：如图所示，连接，
、分别是、的中点，
是的中位线，
，，
同理，，，．
四边形是平行四边形．
四边形是矩形，
，
∴，
平行四边形是菱形
故选：C．

6．A
详解：解：∵，，
∴，
故选：A．
7．D
详解：解：在中，
是斜边上的高，
，
，
，
在中，，
在中，．
，
故选：D．
8．A
详解：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC=2，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB=2，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2；
故选：A．
9．C
详解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠DAE，
∵AD是公共边，
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，AC=AE，
∵AC=BC，DE⊥AB，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE，
∴AC+CD=AE+BE=AB=7 cm，
故选C．
10．A
详解：解：过A作AM⊥CD于M，
根据作图的方法可得AG平分∠DAB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAG=∠BAG，
∵,，
∴CD∥AB，AD=BC=6，，
∴∠DGA=∠BAG，
∴∠DAG=∠DGA，
∴AD=DG=BC=6，
∵，
∴∠DGA=30°，∠ADM=60°，
∴在Rt△ADM中，，
∴，
∴在Rt△AGM中，，
故选：A．
11．8
详解：解：，，，
树折断之前的高度为8米．
故答案为：8．
12．（或）（答案不唯一，正确即可）
详解：解：若使变为矩形，可添加的条件是：
；（对角线相等的平行四边形是矩形）
等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：或．
13．40
详解：解：此菱形的面积为：．
故答案为：40．
14．7
详解：解：∵AD=BD，AF=FC，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥BC，
同理EF∥AB，
∴四边形BDFE是平行四边形，
又∵BD=AB=,
同理BE=2，
∴BD=EF=，DF=BE=2，
∴四边形BDFE的周长为2×（+2）=7；
故答案为7．
15．22
详解：解：∵的周长是28cm，
∴，
∵，
∴的周长是，
故答案为：22．
16．60°
详解：解：∵∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，
∴CD=AB=3，AD=BD=3，
∵AC=3，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
故答案为60°．
17．3
详解：解：过作，过作，
∵是的平分线，，，
∴，
，
∴，
∴当三点共线时最小，
过作，即可得到，
∵的面积是，，
∴，
故答案为：3．
18．．
详解：解：由题意可得
在中，
∴
同理可得：
…
∴
故答案为：
19．这个多边形的边数为8
详解：解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，．
∴．
∴这个多边形的边数为8．
20．见解析
详解：证明：∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DCB都是直角三角形．
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．
∴AB=CD．
21．．
详解：解：如图所示，连接，
，
，
又，
，
，
是直角三角形，
，
．
故的度数为．
22．(1)见解析
(2)是，理由见解析
详解：（1）∵四边形平行四边形，
∴
∴，
根据题可知，，
在和中，
，
∴．
（2）四边形是平行四边形．
理由如下：
如图所示，连接，
由（1）得，可得：
，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
23．(1)
(2)
详解：（1）解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵是折叠得到的，
∴，
∴在中， ，
∴的面积为；
（2）解：由（1）得：，
∵四边形是矩形，，
∴，，，
由折叠的性质得：，
设，则，，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴．
24．
详解：∵在矩形中，，
∴，，
，，，
，
∴，
，，
∴，
∴．
25．(1)见解析
(2)矩形，理由见解析
详解：（1）证明：，，
四边形为平行四边形．
四边形是矩形，
，，，
，
四边形为菱形．
（2）解：矩形，
理由如下：，，
四边形为平行四边形．
四边形是菱形，
，
四边形为矩形．
26．（1）见解析；（2），证明见解析；（3）．
详解：解：（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）猜想：．
证明：连接，如图2，
由（1）可知，，
∵，垂足分别为E、F，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
（3）连接，如图3所示，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
由（1）可知，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，
当时，最小，
此时，
∴的最小值为．
故答案为：．