【人教B版高中数学选择性必修第二册】随机变量小结-课件

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当离散型随机变量X的取值范围是时，如果对于任意 ，P(X= xk)=pk则此表称为X的概率分布或分布列．
离散型随机变量的分布列：
求随机变量分布列的步骤（1）写出随机变量的可能值；（2）求对应概率；（3）列表；（4）检查概率之和是否为1.
几种常见的概率分布两点分布
两点分布又叫伯努利分布，应用非常广泛：抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等.
二项分布：在n次独立重复试验中，事件A在一次试验中发生的概率是p，不发生的概率是1－p ，在这n次独立重复试验中，事件A发生的次数X 服从参数为n，p的二项分布，即X~B(n，p)，有
超几何分布：设有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件（M ＜ N），从所有物品中任取n件（n ≤N），这n 件中所含甲类物品件数X服从参数为N， n， M 的超几何分布，X取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M和n中的较小者，t在n ≤M –N时取0，否则t=n-(N–M).
（二）随机变量的均值（1） ； （2）若 ，则 . 特别地，X服从二点分布时， . 若X 服从参数为 的超几何分布，则
（三）随机变量的方差（1） （2）若 ，则 . 特别地，X服从参数为p的二点分布时， .
例题 设X 是一个离散型随机变量，其分布列见右表，则 等于（ ） A. B. C. D.
解：由概率分布列性质知 ，配方得 ，解得 .
当 时，与 矛盾； 当 时，符合题意.选C.
小结：概率分布必须满足两个性质：（1） ；（ 2） ， . 根据分布列求值，要注意检验.
例 袋中装有 2个白球和 4个黑球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到黑球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X 表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量X 的分布列.
2白4黑，甲、乙轮流取（不放回），直到黑球，X 表示终止时取球次数，求随机变量X 的分布列.
解：由题意得，X 的可能取值为 1，2，3.
因此，随机变量X 的分布列为
例题 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率；至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字.）
（2）至少有8次击中目标的概率.
(3)至少应射击几次，才能保证击中目标的概率大于0.99？
因此，至少应射击3次，才能保证击中目标的概率大于0.99
2.进一步学习二项分布与超几何分布的相关知识；
1. 复习巩固求随机变量分布列、期望、方差的一般方法；
3.关注社会现实生活，感受数学的应用价值.
一条公共汽车线路沿线共有6个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有4位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（1）这4位乘客在不相同的车站下车的概率；（2）这4位乘客中恰有2人在终点站下车的概率；（3）设在终点站下车人数为 ，求 的分布列和数学期望.