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    【人教B版高中数学选择性必修第二册】随机变量小结-课件

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    这是一份【人教B版高中数学选择性必修第二册】随机变量小结-课件,共23页。PPT课件主要包含了知识梳理,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    当离散型随机变量X的取值范围是时,如果对于任意 ,P(X= xk)=pk则此表称为X的概率分布或分布列.
    离散型随机变量的分布列:
    求随机变量分布列的步骤(1)写出随机变量的可能值;(2)求对应概率;(3)列表;(4)检查概率之和是否为1.
    几种常见的概率分布两点分布
    两点分布又叫伯努利分布,应用非常广泛:抽取的彩券是否中奖;买回的一件产品是否为正品;新生婴儿的性别;投篮是否命中等.
    二项分布:在n次独立重复试验中,事件A在一次试验中发生的概率是p,不发生的概率是1-p ,在这n次独立重复试验中,事件A发生的次数X 服从参数为n,p的二项分布,即X~B(n,p),有
    超几何分布:设有总数为N件的甲、乙两类物品,其中甲类有M件(M < N),从所有物品中任取n件(n ≤N),这n 件中所含甲类物品件数X服从参数为N, n, M 的超几何分布,X取不小于t且不大于s的所有自然数,其中s是M和n中的较小者,t在n ≤M –N时取0,否则t=n-(N–M).
    (二)随机变量的均值(1) ; (2)若 ,则 . 特别地,X服从二点分布时, . 若X 服从参数为 的超几何分布,则
    (三)随机变量的方差(1) (2)若 ,则 . 特别地,X服从参数为p的二点分布时, .
    例题 设X 是一个离散型随机变量,其分布列见右表,则 等于( ) A. B. C. D.
    解:由概率分布列性质知 ,配方得 ,解得 .
    当 时,与 矛盾; 当 时,符合题意.选C.
    小结:概率分布必须满足两个性质:(1) ;( 2) , . 根据分布列求值,要注意检验.
    例 袋中装有 2个白球和 4个黑球,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到黑球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用X 表示取球终止时所需要的取球次数,求随机变量X 的分布列.
    2白4黑,甲、乙轮流取(不放回),直到黑球,X 表示终止时取球次数,求随机变量X 的分布列.
    解:由题意得,X 的可能取值为 1,2,3.
    因此,随机变量X 的分布列为
    例题 某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中,恰有8次击中目标的概率;至少有8次击中目标的概率.(结果保留两个有效数字.)
    (2)至少有8次击中目标的概率.
    (3)至少应射击几次,才能保证击中目标的概率大于0.99?
    因此,至少应射击3次,才能保证击中目标的概率大于0.99
    2.进一步学习二项分布与超几何分布的相关知识;
    1. 复习巩固求随机变量分布列、期望、方差的一般方法;
    3.关注社会现实生活,感受数学的应用价值.
    一条公共汽车线路沿线共有6个车站(包括起点站和终点站),在起点站开出的一辆公共汽车上有4位乘客,假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的.求:(1)这4位乘客在不相同的车站下车的概率;(2)这4位乘客中恰有2人在终点站下车的概率;(3)设在终点站下车人数为 ,求 的分布列和数学期望.
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