【人教B版高中数学选择性必修第二册】概率与统计小结（2）-课件

这是一份【人教B版高中数学选择性必修第二册】概率与统计小结（2）-课件，共36页。PPT课件主要包含了一元线性回归模型，总是存在的而且，列联表，2计算卡方数值，典型例题，分析由表可得，解根据题意可得，所以应抽取3名观众，解由已知可得，解所以等内容，欢迎下载使用。

本章所学习的统计方面的相关内容有：
一、成对数据的统计相关性；
二、一元线性回归模型；
三、 列联表.
一、成对数据的统计相关性
一般地，如果收集到了变量 和变量 的 对数据（简称为成对数据），如下表所示.
则在平面直角坐标系 中描出点 ，就可以得到这 对数据的散点图.
此时，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；
如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关.
相关系数：现实生活中的数据，由于度量对象和单位的不同等，数值会有大有小，为了去除这些因素的影响，统计学里一般用
来衡量 与 的线性相关性强弱，称为相关系数.
回归直线方程：一般地，已知变量 与 的 对成对数据 .任意给定一个一次函数 ，对每一个已知的 ，由直线方程可以得到一个估计值
如果一次函数 能使残差平方和即
取得最小值，则 称为 关于 的回归直线方程（对应的直线称为回归直线）.
因为是使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为最小二乘法.
可以证明，给定两个变量 与 的一组数据之后，回归直线
其中， 称为回归系数，也是回归直线方程的斜率.
利用线性回归分析方法解决实际问题的基本步骤是：
第一步，利用数据表格或散点图等不同的方法，直观判断两个变量 与 之间是否具有线性相关关系；
利用线性回归分析习方法解决实际问题的基本步骤是：
第三步，根据公式求出 关于 的回归直线方程；
第四步，依据回归直线做出统计推断或结果解释.
列联表：
由此可得卡方的计算公式为：
（3）与显著性水平对应的分位数比较；
例 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据分析，是否有95%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？
所以有95%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关.
（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
解：在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20到40岁的概率.
解：由（2）得，5名观众中，有3名大于40岁的观众，有2名年龄为20到40岁的观众.设事件A为恰有1名观众的年龄为20到40岁.则
所以恰有1名观众的年龄为20到40岁的概率为
例 已知 与 之间的几组数据如下表所示.
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 ，若某同学根据上表中的前两组数据，求得一次函数表达式为 .判断 与 的相对大小，以及 与 的相对大小.
又因为一次函数过点（1,0）和（2,2），可得
例 某地近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据.
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程；
（2）利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地2022年的粮食需求量.
解：根据所给的表格可知，用年份减去2016，得到-4，-2，0，2，4，
需求量都减去257，得到-21，-11，0，19，29，这样对应的年份和需求量之间是一个线性关系.
解：当
所以预测该地2022年的粮食需求量是299.2万吨.
例 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均运动时间的样本数据（单位：h）.
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示.其中样本数据分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4h的概率.
解：该校学生每周平均体育运动时间超过4h的概率为
解：由（2）得，该校学生每周平均体育运动时间超过4h的人数为：
所以该校有60名女生每周平均体育运动时间超过4h，有165名男生每周平均体育运动时间超过4h.
所以有95%的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关.