浙江省绍兴市柯桥区六校联盟2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

这是一份浙江省绍兴市柯桥区六校联盟2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析，共18页。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．不等式组的整数解有（ ）
A．4 个B．3 个C．2个D．1个
2．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
3．铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋.则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A．6 mB．12 mC．8 mD．10 m
4．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）
A．5%B．20%C．15%D．10%
5．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )
A．12 mmB．12 mm
C．6 mmD．6 mm
6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则csA的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）
A．4B．7C．3D．12
8．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则阴影区域的面积为( )
A．B．C．D．
9．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝的图象上的三个点，且x10，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y310．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据
现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_____．
12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 ．
13．方程的实数根为__________．
14．若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根，则的周长为________________.
15．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
16．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为_____．
17．半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_____．
18．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn∁nCn+1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B₃的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
20．（6分）解方程：.
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为.以点为位似中心画出的位似图形，使得与的位似比为，并写出点的坐标.
21．（6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．
22．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；
（2）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；
（3）连接，请直接写出线段的长.
23．（8分）如图，在中，是边上的高，且．
（1）求的度数；
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
24．（8分）解方程
（1）（x+1）2﹣25＝0
（2）x2﹣4x﹣2＝0
25．（10分）今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂．某校对全校学生进行了检测评价，检测结果分为(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．
请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的样本容量为__________；
（2）统计表中_________，_________．
（3）若该校共有学生5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数．
26．（10分）某商业银行为提高存款额，经过最近的两次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%，平均每次增加利息的百分率是多少？（结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.
【详解】解：解得，
解得，
∴不等式组的解集为：，
整数解有1、2、3共3个，
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集.
2、A
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，
B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，
C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，
D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，
故选：A.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
3、D
【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．
【详解】把y=0代入y=-x1+x+得：
-x1+x+=0，
解之得：x1=2，x1=-1．
又x＞0，解得x=2．
故选D．
4、D
【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750，解这个方程即可求解．
【详解】设定期一年的利率是x，
根据题意得：一年时：5000（1+x），
取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，
同理两年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），
即方程为[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750，
解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和 = 本金 ×(1+ 利率 × 期数），难度一般．
5、A
【解析】试题解析：已知圆内接半径r为12mm，
则OB=12，
∴BD=OB•sin30°=12×=6，
则BC=2×6=12，
可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．
故选A．
6、A
【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB，再利用直角三角形的边角关系计算csA．
【详解】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB=2CD=4,
∴csA==.
故选A.
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．
7、B
【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B．
考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．
8、C
【分析】根据直角三角形的性质得到AC＝2，BC＝2，∠B＝60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝4，
∴BC＝AB＝2，AC＝，∠B＝60，
∴阴影部分的面积＝S△ACB−S扇形BCD＝×2×2-=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，含30角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键
9、A
【解析】试题分析：∵反比例函数中，k=－4＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.
∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2
故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
10、D
【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1．
【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S1=4+4-1×1=2．
故选D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0.1
【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率．
【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，
则P黄球＝0.1．
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率
12、1．
【解析】试题分析：根据题意得：=，解得：m=1．故答案为1．
考点：概率公式．
13、
【分析】原方程化成两个方程和，分别计算即可求得其实数根．
【详解】
即或，
当时，，
当时，
∵，，，
∴，
∴方程无实数根，
∴原方程的实数根为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用因式分解法解方程、方程实数根的定义以及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．
14、1
【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可．
【详解】，
解得：，，
当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；
当等腰三角形的三边分别为6，6，3时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系．
15、减小．
【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．
【详解】根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，
∴2﹣m＞0，
∴反比例函数y2＝的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．
16、1
【分析】直接利用切线长定理得出AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，FC＝EC，再结合勾股定理得出FC的长，进而得出答案．
【详解】解：∵Rt△ABC的内切圆⊙I分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，AD＝3，BD＝5，
∴AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，FC＝EC，
设FC＝EC＝x，
则（3+x）2+（5+x）2＝82，
整理得，x2+8x﹣5＝0，
解得：（不合题意舍去），
则，
故Rt△ABC的面积为
故答案为1．
【点睛】
本题考查了切线长定理和勾股定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握切线长定理的相关内容，找到线段之间的关系.
17、或
【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.
【详解】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的长分别为1和，直径为，
∴AO=，
∴
∴，即有,
同理
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．
∴∠BAC=15°或75°.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分．
18、 (4，7) (2n﹣1，2n﹣1)
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标．
【详解】解：∵直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，
∴A1（1，0），
观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，
∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．
观察图形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），
点Bn是线段CnAn+1的中点，
∴点Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是发现坐标的变化规律．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）4.1
【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=10°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.1，
∴DE=AE-AD=4.1．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
20、（1）；（2）见解析，点的坐标为；点的坐标为.
【分析】 ⑴根据配方法解出即可；
⑵根据相似比找到对应的点，即可.
【详解】解：
，
，
，
.
.(解法不唯一)
解：如图，即为所求.
点的坐标为；点的坐标为.
【点睛】
此题主要考查了解一元二次方程的配方法及位似图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
21、（1）随机；（2）P（同时抽到两科都准备得较好）＝．
【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；
（2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率.
【详解】解：（1）由题意可知，
小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件，
故答案为：随机；
（2）树状图如下图所示：
则P（同时抽到两科都准备得较好）＝．
【点睛】
本题考查了求概率的列表法与树状图法，弄清题意，画出树状图或正确的列表是解答本题的关键.
22、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）
【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△DFE，即为所求；
（3）CF=．
【点睛】
本题考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题的关键．
23、（1）；（2）
【分析】(1) 是边上的高，且，就可以得出，可得∠A=∠BCD，由直角三角形的性质可求解；
(2证明，可得，再把代入可得答案．
【详解】（1）证明：在中，
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）知是直角三角形，在中，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是关键．
24、（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝2+，x2＝2﹣
【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；
（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．
【详解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，
（x+1）2＝25，
x+1＝±5，
x＝±5﹣1，
x1＝4，x2＝﹣6；
（2）x2﹣4x﹣2＝0，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，
∴x＝＝2±，
即x1＝2+，x2＝2﹣．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．
25、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人
【分析】（1）用B组的人数除以B组的频率可以求得本次的样本容量；
（2）用样本容量×A组的频率可求出a的值，用C组的频数除以样本容量可求出b的值；
（3）用5000×A组的频率可求出在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数．
【详解】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100，
故答案为：100；
（2）a=100×0.3=30，
b=30÷100=0.3，
故答案为：30，0.3；
（3）5000×0.3=1500（人），
答：达到“(优秀)”等级的学生人数是1500人．
【点睛】
本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26、平均每次增加利息的百分率约为7.14%
【分析】设平均每增加利息的百分率为x，则两次增加利息后，利率为1．96%（1+x）2，由题意可列出方程，求解x即可．
【详解】解：设平均每增加利息的百分率为x，由题意，得
1.96%（1+x）2＝2.25%
解方程得x＝0.0714或-2.0714（舍去）
故平均每次增加利息的百分率7.14%
答：平均每次增加利息的百分率约为7.14%．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601