重庆綦江长寿巴南三校联盟2022-2023学年数学九上期末教学质量检测试题含解析

这是一份重庆綦江长寿巴南三校联盟2022-2023学年数学九上期末教学质量检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列函数中，是二次函数的是，若点A，三角形的内心是，下列事件不属于随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（ ）
A．10B．20C．23D．36
2．用求根公式计算方程的根，公式中b的值为( )
A．3B．-3C．2D．
3．二次函数,当时，则( )
A．B．C．D．
4．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（ ）
A．3∶2B．3∶5C．5∶2D．5∶3
5．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝1﹣x2D．y＝
6．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是( )
①∠PAD=∠PDA=60º； ②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.
A．①④B．②③C．③④D．①③④
7．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
8．三角形的内心是（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
9．下列事件不属于随机事件的是（ ）
A．打开电视正在播放新闻联播B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯
C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D．若今天星期一，则明天是星期二
10．如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．
13．在－1、0、、1、、中任取一个数，取到无理数的概率是____________
14．二次函数y＝x2﹣4x+3的对称轴方程是_____．
15．已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是 ______ ．
16．如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是_．
17．计算：cs245°-tan30°sin60°=______．
18．已知△ABC ∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
20．（6分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点与双曲线分别交于点，且点的坐标为．
（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；
（2）求出点的坐标；
（3）利用函数图像直接写出：当在什么范围内取值时．
21．（6分）如图，是一个锐角三角形，分别以、向外作等边三角形、，连接、交于点，连接.
（1）求证：
（2）求证：
22．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．
24．（8分）山西是我国酿酒最早的地区之一，山西酿酒业迄今为止已有余年的历史.在漫长的历史进程中，山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿，其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒，每瓶成本价是元，经调查发现，当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶（售价不高于元）
（1）售价为多少时可以使每天的利润最大？最大利润是多少？
（2）要使每天的利润不低于元，每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内？
25．（10分）如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影孑恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）．
（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？
（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；
（3）计算路灯的高度．
26．（10分）解方程：x+3＝x（x+3）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据题意可列出一元二次方程100（1-）²=64，即可解出此题.
【详解】依题意列出方程100（1-）²=64，
解得a=20，（a=180,舍去）
故选B.
【点睛】
此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.
2、B
【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c．
【详解】解：由方程根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点．
3、D
【分析】因为=，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可；
【详解】∵=，
∴当x=1时，y有最大值5；
当x=-1时，y==1；
当x=2时，y==4；
∴当时，；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
4、D
【分析】根据比例的合比性质直接求解即可．
【详解】解：由题意AP∶PB=2∶3，
AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；
故选择：D.
【点睛】
本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答．
5、C
【解析】根据二次函数的定义进行判断．
【详解】解：A、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函数，故本选项错误；
B、由已知函数解析式得到：y＝－2x＋1，属于一次函数，故本选项错误；
C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；
D、该函数不是二次函数，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的定义．熟知一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．
6、C
【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，
∴，
∴AE=DF＜AD，
根据题意得：AP=AE，DP=DF，
∴AP=DP＜AD，
∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①错误；
连接OP、AE、DE，如图所示，
∵AD是⊙O的直径，
∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE错误，∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴DE=r，AE=DE=r，
∴AP=AE=r，
∵OA=OD，AP=DP，
∴PO⊥AD，
∴PO=r，③正确；
∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．
∴④正确；
说法正确的是③④，
故选C．
7、C
【分析】先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出，，在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．
【详解】解：∵二次函数中，
∴开口向上，对称轴为，
∵中，∴最小，
又∵，都在对称轴的左侧，
而在对称轴的左侧，随得增大而减小，故．
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.
8、D
【分析】根据三角形的内心的定义解答即可．
【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．
9、D
【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此可判断出结论．
【详解】A． 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；
B． 某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；
C． 抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，
D． 若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10、D
【分析】
根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.
【详解】
如图，△ABC绕点A逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率．
【详解】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足：
一共有：,,、,、,三种情况，满足条件的有,、,两种，
∴能够让灯泡发光的概率为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键．
12、17°
【详解】解：∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.
故答案为17°.
13、
【详解】
解：根据无理数的意义可知无理数有：，，
因此取到无理数的概率为．
故答案为：．
考点：概率
14、x＝1
【分析】二次函数y＝ax1+bx+c的对称轴方程为x＝﹣，根据对称轴公式求解即可．
【详解】解：∵y＝x1﹣4x+3，
∴对称轴方程是：x＝﹣＝1．
故答案为：x＝1．
【点睛】
本题考查了根据二次函数的一般式求对称轴的公式，需要熟练掌握．
15、h≤3
【解析】试题解析：二次函数的对称轴为：
当时,随的增大而增大，
对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.
即：
故答案为：
点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
当时, 随的增大而增大，可知对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.根据对称轴为,即可求出的取值范围.
16、2
【分析】根据题意找到M与N的位置,再根据勾股定理求出OM,ON的长即可解题.
【详解】解：过点O作OE⊥BC于E,
由题可知当E为MN的中点时,此时OM + ON有最小值,
∵AB=6,
∴PE=3,（中位线性质）
∵MN=2,即ME=NE=1,
∴OM=ON=,（勾股定理）
∴OM + ON的最小值=2
【点睛】
本题考查了图形的运动,中位线和勾股定理,找到M与N的位置是解题关键.
17、0
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．
【详解】= .
故答案为0.
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
18、80
【解析】因为△ABC ∽△DEF,所以∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,因为∠A=40°,∠E=60°,
所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案为: 80.
三、解答题(共66分)
19、（1）A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）S△ABC=1．
【解析】试题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；
（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算．
试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或，
所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，
所以D点坐标为（2，0），
因为C、D两点关于y轴对称，
所以C点坐标为（﹣2，0），
所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
20、（1），；（2）D；（3）．
【分析】（1）把代入得到的值，把代入双曲线得到的值；
（2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；
（3）直线图象在双曲线上方的部分时的值，即为时的取值范围．
【详解】解：（1）把点代入，
得：，
直线的解析式；
把点代入，
得：，
双曲线的解析式；
（2）解得，，
点的坐标为；
（3），的坐标为，
观察图形可知：当时，的取值范围为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题：把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标．也考查了数形结合的思想，利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法．
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，设AB与CD相交于点G．根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，根据全等三角形的判定定理即可得△ACD≌△AEB，根据全等三角形的性质可得AM=AN，根据角平分线的判定定理即可得到∠DFA=∠AFE，再根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和等于180°得到∠DFB=∠DAG=60°，即可得到结论；
（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】（1）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，设AB与CD相交于点G．
∵△ABD和△ACE为等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．
在△ACD和△AEB中，∵，
∴△ACD≌△AEB，
∴CD=BE，∠ADG=∠ABF，△ADC的面积=△ABE的面积，
∴CD•AM=BE•AN，
∴AM=AN，
∴AF是∠DFE的平分线，
∴∠DFA=∠AFE．
∵∠ADG=∠ABF，∠AGD=∠BGF，
∴∠DFB=∠DAG=60°，
∴∠GFE=120°，
∴∠BFD=∠DFA=∠AFE．
（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连接DK．
∵∠DFB=60°，
∴△DFK为等边三角形，
∴DK=DF，∠KDF=∠K=60°，
∴∠K=∠DFA=60°．
∵∠ADB=60°，
∴∠KDB=∠FDA．
在△DBK和△DAF中，
∵∠K=∠DFA，DK=DF，∠KDB=∠FDA，
∴△DBK≌△DAF，
∴BK=AF．
∵DF=DK=FK=BK+BF，
∴DF=AF+BF，
又∵CD=DF+CF，
∴CD=AF+BF+CF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．
22、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．
（2）根据利润计算公式列式即可；
（3）进行配方求值即可．
【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得：
∴y=－2x+200（30≤x≤60）
（2）W=（x－30）（－2x+200）－450
=－2x2+260x－6450
=－2（x－65）2 +2000）
（3）W =－2（x－65）2 +2000
∵30≤x≤60
∴x=60时,w有最大值为1950元
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
考点：二次函数的应用．
23、证明见解析
【解析】（1）由于CE平分∠BCD，那么∠DCE=∠BCE，而EF∥BC，于是∠OEC=∠BCE，等量代换∠OEC=∠DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代换有OE=OF；
（2）由于O是CD中点，故OD=OC，而OE=OF，那么易证四边形DECF是平行四边形，又CE、CF是∠BCD、∠DCG的角平分线，∠BCD+∠DCG=180°那么易得∠ECF=90°，从而可证四边形DECF是矩形．
【详解】解：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，
∴∠BCE=∠DCE，∠DCF=∠GCF．
∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠FEC，∠EFC=∠GCF，
∴∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
（2）∵点O为CD的中点，
∴OD=OC．
又∵OE=OF，
∴四边形DECF是平行四边形．
∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，
∴∠DCE=∠BCD，∠DCF=∠DCG，
∴∠DCE+∠DCF=（∠BCD+∠DCG）=90°，
即∠ECF=90°，
∴四边形DECF是矩形．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及矩形的判定，证得OE=OF，得出四边形DECF是平行四边形是解题的关键，注意角平分线的应用．
24、（1）每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元；（2）要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.
【分析】（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元，根据“当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函数，再整理成顶点式即可得出；
（2）由题意得，再根据二次函数的性质即可得出.
【详解】解：（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元.则：
，
整理得：.
，
当时，取得最大值.
每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元.
（2）每天的利润为元时，
.
解得：，.
，由二次函数图象的性质可知，
时，.
要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，根据题意找到关系式是解题的关键.
25、（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m
【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；
（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；
（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．
【详解】解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子．
（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴，
解得：QD=1.5m．
所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m
（3）由题意得Rt△QDF∽Rt△CDA，
∴，
∴，
解得：AC=12m．
所以路灯A的高度为12m.
【点睛】
本题考查了中心投影及相似的判定和性质，利用两三角形相似，对应边成比例来求线段的长．
26、x1＝1，x2＝﹣1
【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用提取公因式即可得出结果.
【详解】解：方程移项得：（x+1）﹣x（x+1）＝0，
分解因式得：（x+1）（1﹣x）＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.