2022年江西省瑞安市六校联盟中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）

A．45° B．50° C．55° D．60°

2．的相反数是

A． B．2 C． D．

3．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7

C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+4

4．下列图案中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（  ）

A． B． C． D．

6．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为

A．80° B．50° C．30° D．20°

7．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

8．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(    )

A．68° B．20° C．28° D．22°

10．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是(　　)

A．红花、绿花种植面积一定相等

B．紫花、橙花种植面积一定相等

C．红花、蓝花种植面积一定相等

D．蓝花、黄花种植面积一定相等

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限．

12．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．

13．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.

14．计算：______．

15．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．

16．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查　　名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．

18．（8分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．

请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为      度，该班共有学生      人， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是        ．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．

19．（8分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．

20．（8分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（）请补全上面的条形图．

（）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．

（）如果该校共有名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人？

21．（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：∠BAC=∠DAC．

（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．

23．（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．

（1）求证：DC=DE；

（2）若AE=1，，求⊙O的半径．

24．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．

【详解】

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，

∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．

∵，∠BAC=25°，

∴∠DCE=∠BAC=25°，

∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

2、B

【解析】
根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

3、D

【解析】
∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n），

∴m==，n==3，

∴A（1，），B（4，3），

过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），

∴AC=4﹣1=3，

∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），

∴AC•AA′=3AA′=9，

∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，

∴新图象的函数表达式是．

故选D．

4、B

【解析】
根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的定义.

5、D

【解析】

试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．

考点：D.

6、D

【解析】

试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．

7、B

【解析】

从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.

8、B

【解析】

∵①对顶角相等，故此选项正确；

②若a＞b＞0，则＜，故此选项正确；

③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；

④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；

⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；

∴从中任选一个命题是真命题的概率为：．

故选：B．

9、D

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，

∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，

∵∠2=∠1=112°，

而∠ABD=∠D′=90°，

∴∠3=180°-∠2=68°，

∴∠BAB′=90°-68°=22°，

即∠α=22°．

故选D．

10、C

【解析】
图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.

【详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．

故选择C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、【解析】
直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布．

【详解】

∵反比例函数y（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，∴它的图象所在的象限是第一、三象限．

故答案为：一、三．

【点睛】

本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键．

12、40

【解析】
首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．

【详解】

解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，

∴PB＝2AB，

由题意BC＝2AB，

∴PB＝BC，

∴∠C＝∠CPB，

∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，

∴∠C＝30°，

∴PC＝2PA，

∵PA＝AB•tan60°，

∴PC＝2×20×＝40（km），

故答案为40．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．

13、

【解析】

试题解析：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，

∴P（飞镖落在白色区域）=.

14、

【解析】

原式=

    =.

故答案为：.

15、4.1．

【解析】
取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．

【详解】

解：取CD的值中点M，连接GM，FM．

∵AG＝CG，AE＝EB，

∴GE是△ABC的中位线

∴EG＝BC，

同理可证：FM＝BC，EF＝GM＝AD，

∵AD＝BC＝6，

∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，

∴四边形EFMG是菱形，

∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，

∴△EGF的面积的最大值为S四边形EFMG＝4.1，

故答案为4.1．

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．

16、

【解析】
列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．

【详解】

解：列表得：

两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，
则其和小于6的概率是，
故答案为：．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）60、90°；（2）补全条形图见解析；（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；（4）甲和乙两名学生同时被选中的概率为．

【解析】

【分析】（1）用A的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数，用C的人数除以调查的总人数后再乘以360度即可得；

（2）根据D的百分比求出D的人数，继而求出B的人数，即可补全条形统计图；

（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；

（4）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况用，利用概率公式进行求解即可得.

【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，

扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，

 故答案为60、90°；

（2）D类型人数为60×5%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，

补全条形图如下：

（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为．

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的有关联的信息进行解题是关键.

18、（1）36 ， 40， 1；（2）．

【解析】
（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．

（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．

【详解】

（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；
该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；
训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=1，
故答案为：36，40，1．

（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）

的结果有6种，

∴P（M）==．

19、见解析

【解析】
由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.

【详解】

证明：∵菱形ABCD，

∴，，

∵，，

∴，

在与中，

，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.

20、）补全的条形图见解析（）Ⅱ级．（）．

【解析】

试题分析：（1）根据Ⅱ级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形；

（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．；

（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，故该类学生约有408人．

试题解析： （1）本次随机抽查的人数为：20÷40%=50（人）．三级人数为：50-13-20-7=10.

补图如下：

（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．

（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，所以该类学生约有．

21、（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．

【解析】
（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；

（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.

【详解】

（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，

则，

解得x=1．

经检验：x=1是分式方程的解，

答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；

（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，

则2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，

解得48≤a≤2．

∴共3种方案，分别为：

方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．

方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，

方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套．

设提升两种套房所需要的费用为y万元，则

y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，

∵k=﹣3，

∴当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程．

22、证明见解析

【解析】

试题分析：由AB=AD，CB=CD结合AC=AC可得△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC，再证△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD，结合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE；

（2）由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC结合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC，由此可得AD=CD结合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四边形ABCD是菱形.

试题解析：

（1）在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABF和△ADF中，
∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，
∴△ABF≌△ADF，
∴∠AFB=∠AFD．
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形．

23、 (1)见解析;(2).

【解析】
（1）连接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB，由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC，进而∠C=∠DEC，可证结论成立；

（2）证明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.

【详解】

（1）证明：连接OD，

由题意得：DH⊥AC，由且DH是⊙O的切线，∠ODH=∠DHA=90°，

∴∠ODH=∠DHA=90°，

∴OD∥CA，

∴∠C=∠ODB，

∵OD=OB，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠OBD=∠C，

∵∠OBD=∠DEC，

∴∠C=∠DEC，

∴DC=DE；

（2）解：由（1）可知：OD∥AC，

∴∠ODF=∠AEF，

∵∠OFD=∠AFE，

∴△OFD∽△AFE，

∴，

∵AE=1，

∴OD=，

∴⊙O的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

24、见解析.

【解析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．

【详解】

如图，点P为所作．

【点睛】

本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．