浙教版八年级数学上册第1章、2章复习试卷（解析版）

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一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下面的几组线段，（ ）可以拼成一个三角形．
A．、、B．、、
C．、、D．、、
【答案】A
【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边之间的关系，即可解答．
【详解】A、，以拼成一个三角形，符合题意；
B、，不可以拼成一个三角形，不符合题意；
C、，不可以拼成一个三角形，不符合题意；
D、，不可以拼成一个三角形，不符合题意；
故选：A．
2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.
【详解】解：A.不是轴对称图形，故故本选项正确；
B.是轴对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，故本选项错误；
D.是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A.
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，
现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．

A．B．C．D．和
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法的灵活运用．
【详解】解：、第块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
、第块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
、第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，符合题意；
、由上分析，和不符合题意；
故选：．
如图，，点E在线段上（不与点B，C重合），连接．
若，，则（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】因为是的外角，所以可求出，利用平行线的性质，可知，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
5．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出和的度数，再根据三角形外角性质求解即可．
【详解】解：由三角板的性质可得：，，
∴，
故选C．
6 . 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，连接，
若，则的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，含角三角形的性质，勾股定理，灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键．
根据垂直平分线的性质得到，，，利用含角三角形的性质得到，即可通过勾股定理求解．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，，，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
故选：B．
如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，
且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为（ ）平方厘米

A．8B．12C．16D．18
【答案】C
【分析】根据三角形的中线得出，，，然后结合图形求解即可．
【详解】解：∵F是的中点，
∴，
∴，
∵ E是的中点 ，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，
当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，
此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（ ）

A．17B．24C．26D．28
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，根据题意可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：设
根据题意可知，，，，
在中，
，即
解得：
故选：C．
如图，在等边中，，于点D，E是的中点，
P是线段上的一个动点，则的最小值是（ ）

A．B．2C．D．3
【答案】A
【分析】连接交于点P，根据等边三角形的性质可得是的垂直平分线，从而可得，可得当点E、P、C三点共线时，的最小值是的值，再由等边三角形的性质可得，，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，连接交于点P，
∵是等边三角形，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴当点E、P、C三点共线时，的最小值是的值，
∵点E是的中点，
∴，，
∴，
故选：A．
如图，在中，和的平分线相交于点O，
交干E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：
①∠；
②当时，；
③若，则．
其中正确的是（ ）

A．①②B．②③C．①②③D．①③
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形全等的判定与性质、角平分线的定义和角平分线的性质等知识点，由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解和的关系，即可判定①；根据得，根据角平分线和三角形内角和定理得，在上取一点H，使，利用SAS证明可得，利用ASA可证明得，进而可判定②；作于H，于M，根据题意得，根据，利用三角形面积即可判断③即可解答．
【详解】解：∵和的平分线，相交于点O，
∴，，
∴
=
=
=，故①正确；
∵，
∴，
∵，分别是和的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图所示，在上取一点H，使，

∵是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
如图所示，作于H，于M，

∵和的平分线相交于点O，
∴点O在的平分线上，
∴，
∵，
∴
=
=，
故③正确；
综上，①②③正确，
故选：C．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A=30°，∠C=70°，则∠CEB=________
【答案】80°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠B＝∠A，由三角形内角和的性质即可得到∠CEB的度数．
【详解】解：∵△CAD≌△CBE，
∴，
∴．
故选: 80°
12．在中，，则此三角形是_______
【答案】直角三角形
【分析】设，因为，所以，，
根据三角形内角和为进行列式即可解答．
【详解】解：设，
因为，
所以，，
在中，，
即，
解得，
那么，，，
所以此三角形是直角三角形，
故选：直角三角形
如图，在中，，，．以AB为一边在的同侧作正方形ABDE，
则图中阴影部分的面积为 ．
故答案为 16
【分析】首先根据勾股定理求得AB边的长度，然后利用正方形面积减去三角形的面积即可求得阴影部分面积．
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理可知：，
∴正方形面积为：，三角形面积为：，
阴影部分面积为：，
故答案为16．
14．将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为_______
【答案】
【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：如图所示：
由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°
则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．
故答案为：
15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．
【答案】8
【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．
【解析】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴DE=AC=5，
∴AC=10．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，
则根据勾股定理，得
．
故答案为：8．
16 .如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，
连接，则下列结论：
①；②；③；④若，则周长等于的长．
其中正确的有__________

【答案】①③④
【分析】先证明，即可判断①，再证明，即可判断②，延长交于点M，证明即可判断③，利用垂直平分线的判定与性质即可判断④．
【解析】解：∵，分别为，边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
，
∴，
∵，
∴，故②错误；
延长交于点M，
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
若，
则，
∴E点是的中点，
∴垂直平分，
∴，
∴，
即周长等于的长，
∵，
∴即周长等于的长，故④正确；
故答案为：①③④
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图所示，在中，平分是的高，，求的度数．

【答案】
【分析】根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和求出，利用高线的定义得到，再用三角形内角和求出结果．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
【点睛】
18．如图，B是的中点，，.求证：．

【答案】见解析
【分析】根据已知条件证得，，然后证明，应用全等三角形的性质得到．
【详解】证明：∵B是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
19．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．

在图中画出与关于直线成轴对称的；
的面积是 ．
在直线上找一点，使的长最短，为______．
【答案】(1)图见解析
(2)
(3)图见解析
【分析】（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用割补法即可得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【详解】（1）解：如图，根据题意，可得：
点、、关于直线对称的点分别为点、、，连接、、，
则即为所作．
（2）
．
故答案为：．
（3）如图，连接交直线于点，连接，
∵点和点关于直线对称，
∴直线垂直平分，
∴，
∴，
这时的长最短，
∴点即为所作．
20．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．

(1)已知的周长，求的长；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答；
（2）利用等腰三角形的性质可得，，然后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【详解】（1）解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长，
∴，
∴，
∴，
∴的长为；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
21．如图，点B、C、E、F在同一直线上，点A、D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．

(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)若∠A＋∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．
【答案】(1)见解析；
(2)∠AEC=102°
【分析】（1）由BF＝CE，得BE＝CF，再利用SAS证明△ABE≌△DCF；
（2）由（1）知，∠A＝∠D，∠AEB＝∠DFC，可知∠D＝72°，再利用三角形外角的性质∠DFB＝∠C+∠D＝102°，从而得出答案．
【详解】（1）解：证明：∵BF＝CE，
∴BE＝CF，
在△ABE与△DCF中，

∴△ABE≌△DCF（SAS），
（2）解：由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠DFC，∠A＝∠D，
∵∠AEB+∠AEC＝180°
∠DFC+∠DFB=180°
∴∠AEC＝∠DFB，
∵∠A+∠D＝144°，
∴∠D＝72°，
又∵∠C＝30°，
∴∠DFB＝∠C+∠D＝102°，
∴∠AEC＝102°．
22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，周末王明和李华去放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们利用学过的“勾股定理”知识，进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为15米；
③牵线放风筝的王明放风筝时手离地面的距离为1.6米．

求风筝的垂直高度；
(2) 如果王明想让风筝沿方向再上升7米，长度不变，则他应该把线再放出 米．
【答案】(1)10.6米
(2)5米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意，画出图形是解决问题的关键．
（1）利用勾股定理求出的长，再加上即可；
（2）根据题意，画出图形，求出的长，进而解决问题．
【详解】（1）由题意可得，
米，米，，米，
∴（米），
∴（米），
即风筝的垂直高度的长为10.6米；
（2）由题意知，（米），米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该把线再放出5米，
故答案为：5．
已知：如图，在、中，，，，
点C、D、E三点在同一直线上，连接．

求证：；
试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
【答案】(1)见详解
(2)，证明见详解
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余等知识．
（1）先证明，再根据“边角边”即可证明；
（2）根据得到，根据得到，即可证明，问题得证．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
即．
在和中，
，
∴；
（2）解：．
证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
在中，，点是线段上一点（不与、重合），
以为一边在的右侧作，使，，连接．

如图1，如果．
① 的度数为 °；
②则与全等吗？请说明理由；
如图2，如果，当点在线段上移动，
① 的度数是 °；
②当点运动到什么位置时，的周长最小？
【答案】(1)①；②全等，证明见解析
(2)①；②当点运动到的中点时，是周长最小
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
（1）①根据已知条件证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据，得出，即可证明；
（2）①证明，得到，即可求解；②根据全等三角形的性质得出的周长，根据等边三角形的性质可得当最小时，当点运动到的中点时，是周长最小，即可求解．
【详解】（1）
解：①；
②与全等，
理由：，，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）①，，
，，
，
又，
在和中，
，
，
，
，
故 答 案 为：；
②由①知，，
，
，
的周长，
为定值，
当的值最小时，得到周长最小，
，，
是等边三角形，
，
时，的值最小，此时，
当点运动到的中点时，是周长最小．